Separata 4

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA Area de Ciencias Básicas
Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas Sección: Física Periodo:
2012- I
SEPARATA N° 4 DE FISICA MODERNA (CB-313 U)
1.- Una descripción de la energía potencial de moléculas diatómicas esta dada por el
U A B
= - , donde A y B son constantes.
potencial de Lenard-Jones, 12 6
r r
Encuentre, en términos de A y B, a) el valor r0 al cual la energía es un mínimo, y
b) la energía E requerida para romper una molécula diatómica. c) evalúe r0 en
metros y E en electrón volts para la molécula H2. En sus cálculos, considere A =
0,124 x 10-120 eV. m12, y B = 1,488 x 10-60 eV. m6.
2.- La molécula de ioduro de cesio (Csl) tiene una separación atómica de 0,127 nm.
a) Determine la energía del estado rotacional más bajo y la frecuencia del fotón
absorbido en la transición J = 0 a J = 1. b) ¿Cuál sería el cambio fraccionario en
esta frecuencia si la estimación de la separación atómica tiene un error de más del
10%?
Mg. Percy Victor Cañote Fajardo 1

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3.- La molécula de CO hace una transición del estado rotacional J = 1 a J = 2
cuando absorbe un fotón de 2,30 x 1011 Hz de frecuencia. Encuentre el momento
de inercia de esta molécula.
4.- Los núcleos de la molécula de O2 están separados por 1,2 x 10-10 m. La masa de
cada átomo de oxígeno en la molécula es de 2,66 x 10-26 kg. a) Determine las
energías rotacionales de una molécula de oxígeno en electrón volts para los
niveles correspondientes a J = 0, 1 y 2 b) La constante de fuerza efectiva k
entre los átomos en la molécula de oxígeno es 1 177 N/m. Determine las energías
vibratorias (en electrón volts) correspondientes a v = 0,1 y 2.

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5.- La molécula de HCl se excita hasta su primer nivel de energía rotacional,
correspondiente es de 0,1275 nm, ¿Cuál es la velocidad angular de la molécula
alrededor de su centro de masa?

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6.- a) Una molécula diatómica se compone de dos átomos que tienen masas m1 y m2
separadas por una distancia r.. Muestre que el momento de inercia alrededor del
centro de masa de una molécula diatómica está dado por la ecuación 43,3, I = mr2,
b) Calcule el momento de inercia del NaCl alrededor de su centro de masa (r =
0,28 nm). c) Calcule la longitud de onda de la radiación si una molécula de NaCl se
somete a una transición desde el estado J = 2 al estado J = 1.
7.- Si la constante de fuerza efectiva de una molécula de HCl vibrante es k = 480 N/m,
estime la diferencia de energía entre el estado base y el primer nivel vibratorio.
8.- El espectro rotacional de la molécula de HCl contiene líneas correspondientes a
longitudes de onda de 0,0604, 00690, 0,0804, 0,0964 y 0,1204 mm. ¿Cuál es
el momento de inercia de la molécula?

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9.- La separación entre los átomos de oxígeno de O2 es 1,2 x 10-10 m. Tratando los
átomos como partículas, determine los valores de la energía rotacional para los
estados J = 1 y J = 2.
10.- Emplee la ecuación 43,16 para calcular la energía cohesiva iónica para el NaCl.
Considere a = 1,7476, r0 = 0,281 nm y m = 8.
11.- La distancia entre los iones k+ y Cl- en un cristal de KCl es de 0,314 nm. Calcule
la distancia desde un ión k+ hasta los tres iones k+ más cercanos.

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12.- Considere una cadena unidimensional de iones alternantes positivo y negativo.
Muestre que la energía potencial de un ion en este cristal hipotético es
2
U r k e
= - a , donde a = 2 ln (la corriente de Madelung) y r es el
( ) e
r
espaciamiento interiónico.
13.- La energía de Fermi para la plata es de 5,48 eV. Además la plata tiene una
densidad de 10,6 x 103 kg/m3 y una masa atómica de 108. Con esta información
muestre que la plata tiene un electrón de valencia (libre) por átomo.
14.- a) Encuentre la velocidad común de un electrón de conducción en cobre cuya
energía cinética es igual a la energía de Fermi, 7,05 eV. b) ¿Cómo se compara
esto con la velocidad de arrastre de 0,10 mm/s?

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15.- El sodio es un metal monovalente que tiene una densidad de 0,971 g/cm3, y una
masa molar de 23,0 g/mol. Emplee esta información para calcular a) la densidad
de los portadores de carga. b) la energía de Fermi, y c) la velocidad de Fermi para
el sodio.
16.- Calcule la energía de un electrón de conducción en plata a 800 K si la
probabilidad de encontrar el electrón en ese estado es 0,95. La energía de Fermi
es 5,48 eV a esta temperatura.
17.- Muestre que la energía cinética promedio de un electrón de conducción es un
metal a 0 K es Epro = 3/5EF.

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18.- Considere un cubo de oro de1,00 mm por lado. Calcule el número aproximado de
electrones de conducción en este cubo cuyas energías estén en el intervalo de
4,000 a 4,025 eV.
19.- Un electrón se mueve en una tridimensional de longitud de lado L y volumen L3. Si
la función de onda de la partícula es y = A = sen(k,x) sen(k,y) sen(k,z), muestre
que su energía es ( ) 2 2
= h p 2 + 2 + 2
, donde los números cuánticos
2 2 x y z E n n n
mL
(nx , ny , nz) son ³ 1.

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20.- a) Considere un sistema de electrones confinado en una caja tridimensional.
Calcule la proporción entre el número de niveles de energía permitidos a 8,5 eV y
el número a 7,0 eV. b) El cobre tiene una energía de Fermi de 7,0 eV a 300 K.
Calcule la proporción entre el número de niveles ocupados a una energía de 8,5
eV y el número a la energía de Fermi. Compare su repuesta con la obtenida en a).

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21.- El núcleo comprimido de una estrella formado en la estela de una explosión de una
supernova puede estar compuesto de material nuclear puro y recibe el nombre de
pulsar o estrella de neutrones. Calcule la masa de 10 cm3 de un pulsar.
22.- Carbono simplemente ionizado se acelera a través de 1 000 V y pasa al interior de
un espectrómetro de masas para determinar los isótopos presentes. La intensidad
del campo magnético en el espectrómetro es 0,200 T. a) Determine los radios de
los isótopos 12C y 13C cuando pasan a través del campo. b) Muestre que la
proporción de los radios puede escribirse en la forma 1 1
r m
r m
= y verifique que
2 2
sus radios de a) concuerdan con esto.
23.- Se cree que ciertas estrella al final de sus vidas se colapsan, combinando sus
protones y electrones para formar una estrella de neutrones. Dicha estrella podría
considerarse como un núcleo atómico gigantesco. Si una estrella de masa igual a

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la del sol (M = 1,99 x 1030 kg) se colapsa en neutrones (mn = 1,67 x 10-27 kg), ¿cuál
sería el radio?
24.- En un experimento de dispersión de Rutherford se disparan partículas alfa que
tienen energía cinética de 7,7 MeV hacia un núcleo de oro. a) Emplee la fórmula
del libro para determinar la distancia de máxima aproximación entre la partícula
alfa y el núcleo de oro. b) Calcule la longitud de onda de De Broglie para las
partículas alfa de 7,7 MeV y compárela con la distancia obtenida en a). c) Con
base en esta comparación, ¿por qué es más adecuado tratar a la partícula alfa
como una partícula y no como una onda en el experimento de dispersión de
Rutherford?
25.- a) Emplee métodos de energía para calcular la distancia de máxima aproximación
de un choque frontal entre una partícula alfa que tiene una energía inicial de 0,50
MeV y un núcleo de oro (197Au) en reposo. (suponga que el núcleo de oro
permanece en reposo durante el choque) b) ¿Qué velocidad inicial mínima debe
tener la partícula alfa para conseguir un acercamiento de 300 fm?
26.- Si la energía de enlace del deuterón es 2,224 MeV , lo cual corresponde a 1,112
MeV/nucleón. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón del titrio, 3H?
27.- La energía requerida para construir una esfera cargada uniformemente de carga
total Q y radio R es U = 3keQ2 / 5 R, donde ke es la constante de Coulomb.
Suponga que un núcleo de 40Ca está compuesto por 20 protones distribuidos de
manera uniforme en un volumen esférico. a) ¿Cuánta energía se requiere para
contrarrestar la repulsión electrostática dada por la ecuación anterior? b) Calcule
la energía de enlace del 40Ca y compárela con el resultado de a). c) Explique por
qué el resultado de b) es mayor que a).

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28.- Dos isótopos que tiene el mismo número de masa se conocen como isobaros.
Calcule la diferencia en la energía de enlace por nucleón para los isóbaros
23 23
11 12 Na y Mg . ¿Cómo explica usted la diferencia?
29.- Calcule la energía mínima requerida para quitar un neutrón de un núcleo de 43
20Ca .
30.- Un par de núcleos para los cuales Z1 = N2 y Z2 = N1 reciben el nombre isobaros
espejo (los números atómicos y de neutrones son intercambiables. Las mediciones
de energía de enlace en estos núcleos pueden emplearse para obtener evidencia
de la independencia de la carga de las fuerzas nucleares (esto, es, las fuerzas
protón-protón, protón-neutrón y neutrón- neutrón son aproximadamente iguales).
Calcule la diferencia de la energía de enlace para los dos isobaros espejo
15 15
8 7 O y N .

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31.- Empleando la gráfica de energía de enlace por nucleón, estime cuánta energía se
libera cuando un núcleo de número de masa 200 se divide en dos núcleos cada
uno con número de masa 100.
32.- a) Usando la ecuación de energía del modelo de la gota liquida, para calcular el
enlace del 56
26Fe b) ¿Con qué porcentaje contribuye cada uno de los cuatro
términos a la energía de enlace?
33.- Una muestra de material radiactivo contiene 1015 átomos y tiene una actividad de
6,00 x 1011 Bq. ¿Cuál es su vida media?

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34.- Una muestra recién preparada de cierto isótopo radiactivo tiene una actividad de
10 mCi. Después de 4,0 h, su actividad es 8,0 mCi a) Encuentre la constante de
decaimiento y la vida media. B) ¿Cuántos átomos del isótopo estaban contenidos
en la muestra recién preparada? c) ¿Cuál es l actividad de l muestra 30 h
después?
35.- Una solución almacenada de un laboratorio tiene una actividad inicial debida al
24Na de 2,5 mCi/ml y se diluyen (en t0 = 0) en 250 ml. Después de 48 h, una
muestra de 5 ml de la solución diluida se monitorea con un contador ¿Cuál es la
actividad medida?
36.- El isótopo radiactivo 198 Au tiene una vida media de 64,8 h. Una muestra que
contiene este isótopo tiene una actividad inicial ( t = 0) de 40,0 mCi. Calcule el
número de núcleos que decaen en el intervalo de tiempo entre t1 = 10,0 h y
t2 = 12,0 h.

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37.- Encuentre la energía liberada en el decaimiento alfa
238 234 4
92U ® 90Th + 2He
Encontrará útiles los siguientes valores de masa:
( 238
)
92
( 234
)
90
( 4
)
2
M U =
238,050 786
u
M Th =
234,043 583
u
M He =
4,002 603
u
38.- La reacción 27
13 Al (a, n) 30
15P lograda en 1934, es la primera conocida en la cual el
núcleo producto es radiactivo. Calcule el valor Q de esta reacción.
39.- Determine el valor A asociado a la fisión espontánea de 90Rb y 143Cs , los cuales
tiene masa de 89,914 u y 142,927 220 u, respectivamente. Las masas de las
otras partículas reactivas se brindan en el A.3.
40.- a) Determine la energía de enlace del último neutrón en 7Li . b) Compare este
valor Q de la reacción 6Li (d,p)7 Li en la tabla 45,5 c) ¿Cómo se compara la
diferencia de estos dos valores con la energía de enlace del deuterón?
41.- El oro natural sólo tiene un isótopo, 197
79 Au . Si se irradia emiten partículas b- .
a) Escriba las ecuaciones de reacción apropiadas. b) Calcule la energía máxima
de las partículas beta emitidas. La masa del 198
80Hg es 197,96675 u.

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42.- Considere una muestra radiactiva. Determine la proporción entre el número de
átomos que han decaído durante la primera mitad de su vida media y el número de
átomos que han decaído durante la segunda mitad de su vida media.

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