Semana 15 choque en dos dimensiones unac 2009 b

CHOQUE EN DOS DIMENSIONES / FÍSICA I

CHOQUES
Semana 15
1. CONCEPTO: llamamos así a
aquellos fenómenos de corta V1 V2
duración, y que se producen cada
vez que dos cuerpos con movimiento
relativo interaccionan por contacto, ANTES
generándose entre ellos fuerzas
impulsivas variables y muy intensas, U1 U2
las mismas que originan
deformaciones y aceleraciones muy
grandes, lo cual produce variaciones DESPUÉS
considerables en la velocidad de los
cuerpos.

2. CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO: durante el choque se
producen fuerzas internas muy grandes, de tal manera que las fuerzas externas como la fuerza
de gravedad son despreciables. Por consiguiente la cantidad de movimiento instante antes del
choque es igual a la cantidad de movimiento instante después del choque.
Pantes del choque = Pdespues del choque
3. COEFICIENTE DE RESTITUCIÓN (e): es una cantidad adimensional (no tiene unidades)
que cinemáticamente se define como la relación entre la velocidad relativa de alejamiento
después del choque, entre, la velocidad relativa de acercamiento antes del choque.

Velocidad relativa de alejamiento
e=
Velocidad relativa de acercamiento
Variación del valor de e: 0≤ e ≤1
U1 + U 2
e= ≤1
V1 + V2
F(N) Choque perfectamente elástico
TIPOS DE CHOQUES: el valor del
coeficiente de restitución está
íntimamente vinculado con la perdida de
energía cinética durante el choque.

4. CHOQUE PERFECTAMENTE A1 A2
ELÁSTICO (e = 1): son aquellas en
donde los cuerpos luego del choque t(s)
conservan la misma energía cinética.
Asimismo, la deformación experimental
por los cuerpos durante el choque solo es temporal, observándose que cada uno recupera su
Profesor: Walter PÉREZ TERREL / www.DIDACTIKA.com / 997089931 Página 1


forma original terminado el choque. Además se verifica que:
A2
e= =1 F(N) CHOQUE ELÁSTICO
A1
A1: área de deformación durante la fase inicial del
choque.
A2: área de recuperación durante la fase final del
choque. A1 A2

t(s)
5. CHOQUE ELÁSTICO (e): en estos choques los
cuerpos presentan deformaciones luego de su
separación. Esto es una consecuencia del trabajo
realizado por las fuerzas impulsivas, lo que conduce a F(N)
una disminución de la energía cinética total de los
cuerpos. Además se verifica que:
A2
e= <1 ⇒ 0 < e <1
A1
A1: área de deformación durante la fase inicial del A1
choque.
A2: área de recuperación durante la fase final del t(s)
choque.
Choque perfectamente inelástico

6.CHOQUE PERFECTAMENTE INELÁSTICO (e = 0): se les llama también choques
plásticos, y se caracterizan porque los cuerpos durante el choque reciben un trabajo por parte
de las fuerzas internas que los obliga a mantenerse
M m
unidos y continuar su movimiento en esa forma. Esto V1 V2
nos sugiere que la energía cinética total de los cuerpos
es menor después del choque, y ello debido a una fuga
de energía bajo la forma de calor. Además se verifica ANTES

que: (M+m)

A2 U
e= =0 ⇔ A2 = 0
A1
DESPUÉS
A1: área de deformación durante la fase inicial del
choque. Choque perfectamente elástico
A2: área de recuperación durante la fase final del
choque.

7. LEY DE REFLEXIÓN DE LOS CHOQUES: Durante el choque oblicuo de una cuerpo
(pelota o partícula) con la superficie (pared, piso, plano inclinado) se verifica que el coeficiente
de restitución depende e los ángulos de incidencia y de reflexión respecto de la línea normal.
α: ángulo de incidencia respecto de la línea normal N.
β: ángulo de reflexión respecto de la línea normal N.



Tgα
e= ≤1
Tg β
De la ecuación deducimos que el ángulo LEY DE REFLEXIÓN DE LOS CHOQUES
de incidencia es menor o igual al ángulo
de reflexión cuando la superficie es lisa. N

8. EL COEFICIENTE DE
β
RESTITUCIÓN Y LA FUERZA DE α
ROZAMIENTO: cuando el cuerpo
(pelota) choca contra la superficie (piso)
la fuerza de rozamiento hace que el
ángulo de reflexión sea menor que el
ángulo de incidencia, verificándose que:
N
Tgα − µ
e= ≤1
Tg β + µ α β
µ
9. CHOQUE FRONTAL CONTRA LA
SUPERFICIE: Cuando el cuerpo choca
contra un superficie (pared, piso, plano LEY DE REFLEXIÓN DE LOS CHOQUES
inclinado) la rapidez de rebote (U) es igual
al producto de la rapidez de incidencia (V)
por el coeficiente de restitución (e). Verificándose que:
U = e.V
10. ALTURA MÁXIMA DE REBOTE: Si soltamos un cuerpo (pelota) desde una altura H, la
atura máxima de rebote (h) es:
h = e2 .H
al termino del enésimo rebote la altura máxima que alcánzale cuerpo es:
h = e2n .H
11. PROBLEMAS RESUELTOS

EJEMPLO 01: Un pelota de 0,5 kg se mueve con una rapidez de 20 m/s horizontalmente,
impacta contra una pared vertical y luego rebota. Si el coeficiente de restitución es 0,8, calcular
el impulso que le da la pared a la pelota.
Resolución
Cálculo de la rapidez de rebote:
U = e.V



U = 0 ,8.( 20 ) = 16 m
s

V

ANTES

N

DURANTE

e.V

DESPUÉS
El impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento:

(
I = ∆ P = m VF − V0 )
I = 0 ,5 ( −16 − 20 ) = −18 N .s
Respuesta: el módulo del impulso es 18 N.s
EJEMPLO 02: Se lanza una partícula con un ángulo de incidencia de 45° sobre la superficie
horizontal cuyo coeficiente de fricción estática es µ e . Si el coeficiente de restitución del choque
2
es e = 0,8; calcular la medida del ángulo θ de reflexión. µe =
9

V2

V1
45°
θ

A) 37° B) 30° C) 45° D) 53° E) 60°
Resolución
Ley de reflexión para el choque:
Tgα − µ Tg 450 − 92
e= ⇒ 0 ,8 =
Tg β + µ Tgθ + 92

3
Despejando: Tgθ = ⇒ θ = 370
4



Respuesta: la medida del ángulo θ es 37º.

EJEMPLO 03: Sobre un plano inclinado θ = 60° con la horizontal se dispara un proyectil
horizontalmente, rebotando verticalmente. Sabiendo que no existe rozamiento, determinar el
coeficiente de restitución “e” entre la esferita y el plano inclinado.

U

V

θ

A) 0,5 B) 0,25 C) 1/3 D) 2/3 E) 0,75
Resolución


Tgα Tg ( 90 − θ ) 0

e= ⇒ e=
Tg β Tgθ
1
Despejando: e = ( Ctgθ ) =
2

3

U
Normal

θ
(90º−θ)

V

θ

θ
Respuesta: el coeficiente de restitución es 1/3.



EJEMPLO 04: Una partícula es lanzada contra la superficie horizontal con un ángulo θ respecto
de la vertical. El coeficiente de restitución para el choque es e = 0,5 y el coeficiente de fricción
estática entre partícula y la superficie es µ = 0,5. ¿Para qué ángulo de incidencia θ el rebote es
vertical?

V2
V1
θ

A) 37° B) 30° C) 45° D) 53° E) 60°
Resolución
Tgα − µ Tgθ − 0,5
e= ⇒ 0,5 =
Tg β + µ Tg 900 + 0,5
3
Despejando: Tgθ = ⇒ θ = 370
4
Respuesta: la medida del ángulo θ es 37º.

EJEMPLO 04: Dos cuerpos cilíndricos de masas A (12 kg) y B (2 kg) se desplazan con rapidez
V1 = 4 m/s y V2 = 6 m/s respectivamente en sentidos opuestos, sobre un eje horizontal que no
ofrece rozamiento. Después del choque el cuerpo de mayor masa mantiene el mismo sentido con
rapidez U1 = 2 m/s. Determinar el coeficiente de restitución y la energía calorífica desprendida.
V1 V2

A B

A) 0,4 y 72 J B) 0,2 y 72 J C) 0,4 y 74 J D) 0,4 y 720 J E) N.A.
Resolución
Principio de conservación del momentum lineal en el eje horizontal:
M .V1 − m.V2 = M .U1 − m.U 2
(12 ) .( 4 ) − ( 6 ) .( 2 ) = (12 ) .( 2 ) + ( 2 ) .U 2
U2 = 6 m
s

U1 U2

A B

Cálculo del coeficiente de restitución:



V .R. Alejamiento
e= ≤1
V .R. Acercamiento
U + U1 6 − 2
e= 2 = = 0 ,4
V1 + V2 6 + 42
Principio de conservación de la energía:
EM ( antes ) = EM ( despues )
1
2 M .V12 + 1 m.V22 = 1 M .U12 + 1 m.U 2 + Q
2 2 2
2

Reemplazando los datos:
Q = 72 J
Respuesta: el coeficiente de restitución es 0,4 y la cantidad de energía disipada es 72 J.

EJEMPLO 05: Un carro de masa M = 10 kg se desplaza por inercia con rapidez V = 6 m/s.
Desde una altura h = 1,0 m se abandona una esfera de masa m = 2 kg, como muestra la figura.
Calcular la energía calorífica (en joules) desprendida en el choque, sabiendo que la esfera de
adhiere al carro. No hay rozamiento en el plano horizontal. (g = 10 m/s2)
m

h

M V

A) 40 B) 30 C) 20 D) 50 E) 60
Resolución

M .V = ( M + m ) .U
(10 ) .( 6 ) = (10 + 2 ) .U
U =5 m
s

Principio de conservación de la energía:
1
2 M .V 2 + m.g.h = 1
2 ( M + m ) .U 2 + Q

Q = 50 J



Respuesta: la cantidad de energía disipada es 50 J.

EJEMPLO 06: Una esfera de masa “m” se lanza horizontalmente con rapidez V = 5 m/s y choca
elásticamente (e = 1) con una cuña de masa M, (M = 5 m), rebotando verticalmente. Calcular la
altura máxima (en m) que alcanza la esfera después del choque. No hay rozamiento. La cuña se
encuentra en reposo antes del choque. (g =10 m/s2)

g

m
V

M

A) 0,5 B) 0,8 C) 1,0 D) 1,5 E) 1,8
Resolución
− m.V = − M .U
( m ) .( 5) = ( 5m ) .U
U = 1,0 m
s

Principio de conservación de la energía mecánica:
1
2 m.V 2 = 1 M .U 2 + m.g.h
2

h = 1,0 m
Respuesta: la máxima altura que alcanza la partícula es 1,0 metro.



EJEMPLO 07: Un bloquecito de masa m = 100 g se desliza partiendo del reposo por un tobogán
perfectamente liso que termina horizontalmente, del tal modo que el bloquecito impacta con el
m
g

L

M h

péndulo de masa M = 400 g, al cual que adherido, elevándose los dos hasta una altura “h”
máxima. Si la longitud de la cuerda es L = 25 cm, determine el valor de “h” (en cm).
A) 0,5 B) 0,8 C) 1,0 D) 1,5 E) 1,8
Resolución

Cálculo de la velocidad de “m” cuando impacta con “M”. Conservación de la energía mecánica:
m.g.L = 1 m.V 2
2
Despejando tenemos que:

V 2 = 2.g.L
m.V = ( M + m ) .U
 m 
U =  .V
m+M 
EM ( en B ) = EM ( en C )

1
2 ( m + M ) .U 2 = ( m + M ) .g.h
Despejando tenemos lo siguiente:

m2
h= .L
(m + M )
2

Remplazando los datos tenemos:
h = 1,0 cm

Respuesta: la máxima altura que se eleva el conjunto es 1,0 metro.



EJEMPLO 08: El bloque A de 2 kg se desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento
con rapidez de 10 m/s, en la misma línea horizontal se mueve otro bloque B de 5 kg con rapidez
de 3 m/s, en la misma dirección. Si el resorte de masa despreciable y constante elástica K = 1120
N/m va fijo en la parte posterior del bloque B, como se indica en la figura. Determinar la máxima
deformación en el resorte (en m) cuando chocan los bloques.
V1 V2
K
A B

A) 0,25 B) 0,45 C) 0,35 D) 0,75 E) 0,15

Resolución
La máxima deformación en el resorte se produce cuando ambos cuerpos se desplazan con la
misma velocidad “U”, esto quiere decir que la velocidad relativa de acercamiento entre A y B es
nula.
U U
K
A B

mA .VA + mB .VB = ( mA + mB ) .U
Reemplazando los datos tenemos que:
U =5 m
s

1
2 mA .VA2 + 1 mB .VB2 =
2
1
2 ( mA + mB ) .U 2 + 1 K .X 2
2
X = 0 , 25 m
Respuesta: la máxima deformación en el resorte es 0,25 m.

EJEMPLO 09: Un bloque m = 0,5 kg se mueve horizontalmente con rapidez V = 9 m/s y hace
contacto con la superficie de un carro de masa M = 4 kg inicialmente en reposo. En el carro se
encuentra instalado un resorte de masa despreciable y constante elástica K = 400 N/m.
Despreciando toda forma de rozamiento, determinar la máxima deformación (en m) en el resorte.
V
K
m

M



A) 0,30 B) 0,45 C) 0,35 D) 0,75 E) 0,15
Resolución
La máxima deformación en el resorte se produce cuando ambos cuerpos se desplazan con la
misma velocidad “U”, esto quiere decir que la velocidad relativa de acercamiento entre “m” y
“M” es nula.
U
K
m

M

m.V = ( m + M ) .U
Reemplazando los datos tenemos que:
U = 1,0 m
s

1
2 m.V 2 = 1
2 ( m + M ) .U 2 + 1 K .X 2
2
X = 0 ,3 m
Respuesta: la máxima deformación en el resorte es 0,3 m.

EJEMPLO 09: Un péndulo formado por una esfera de masa “m” e hilo de longitud L = 2,0 m,
se desvía una ángulo θ = 60° respecto de la vertical y se suelta (sin velocidad inicial). La esfera
choca con el bloque de masa M (M = 2 m) con coeficiente de restitución e = 0,5. Si el coeficiente
de rozamiento cinético es m = 0,5; determinar la distancia que recorre (en m) sobre el plano
horizontal hasta detenerse. (g = 10 m/s2)

θ
g
m

M

A) 0,30 B) 0,45 C) 0,35 D) 0,50 E) 0,15



Resolución
Cálculo de la velocidad de “m” cuando impacta con “M”. Conservación de la energía mecánica:
m.g.L = 1 m.V 2
2

Despejando tenemos que: V
2
= 2.g.L … (1)

U
V V=0 U1

M M

m.V = M .U − m.U1
U1 = −V + 2U …(2)
Cálculo del coeficiente de restitución:
V .R. Alejamiento
e= ≤1
V .R. Acercamiento
U + U1 1
e= =
V 2
V = 2U + 2U1 …(3)
Resolviendo (2) y (3):
V 2 gL
U= =
2 2
Después del Choque. Teorema del trabajo y la energía mecánica:
WAfriccion = EM ( en B ) − EM ( en A )
→B

− f .d = Ek ( B ) − Ek ( A )
− µ ( M .g ) .d = 0 − 1 M .U 2
2
Despejando tenemos lo siguiente:

U2
d=
2µ g
Reaplazando los datos tenemos:
d = 0,5 m

Respuesta: la máxima distancia que avanza es 0,5 metro.



12. PROBLEMAS PROPUESTOS DE CHOQUE (PARTE I)

1. Una pelota de 0,5 kg se mueve con una rapidez de 20 m/s horizontalmente, impacta contra
una pared vertical y luego rebota. Si el coeficiente de restitución es 0,8, calcular el impulso
que le da la pared a la pelota.

V
V2
ANTES

N
V1
DURANTE 45°
θ
e.V

Para el problema 02

Para el problema 01

2. Se lanza una partícula con un ángulo de incidencia de 45° sobre la superficie horizontal cuyo
coeficiente de fricción estática es µ e . Si el coeficiente de restitución del choque es e = 0,8;
2
calcular la medida del ángulo θ de reflexión. µe =
9

U
V2
V1
θ

V

Para el problema 04

θ V1 V2

Para el problema 03
A B

Para el problema 05

3. Sobre un plano inclinado θ = 60° con la horizontal se dispara un proyectil horizontalmente,
rebotando verticalmente. Sabiendo que no existe rozamiento, determinar el coeficiente de
restitución “e” entre la esferita y el plano inclinado.

4. Una partícula es lanzada contra la superficie horizontal con un ángulo θ respecto de la
vertical. El coeficiente de restitución para el choque es e = 0,5 y el coeficiente de fricción
vertical?



5. Dos cuerpos cilíndricos de masas A (12 kg) y B (2 kg) se desplazan con rapidez V1 = 4 m/s y
V2 = 6 m/s respectivamente en sentidos opuestos, sobre un eje horizontal que no ofrece
rozamiento. Después del choque el cuerpo de mayor masa mantiene el mismo sentido con
rapidez U1 = 2 m/s. Determinar el coeficiente de restitución y la energía calorífica
desprendida.

6. Un carro de masa M = 10 kg se desplaza por inercia con rapidez V = 6 m/s. Desde una altura
h = 1,0 m se abandona una esfera de masa m = 2 kg, como muestra la figura. Calcular la
energía calorífica (en joules) desprendida en el choque, sabiendo que la esfera de adhiere al
carro. No hay rozamiento en el plano horizontal. (g = 10 m/s2)

7. Una esfera de masa “m” se lanza horizontalmente con rapidez V = 5 m/s y choca
elásticamente (e = 1) con una cuña de masa M, (M = 5 m), rebotando verticalmente. Calcular
la altura máxima (en m) que alcanza la esfera después del choque. No hay rozamiento. La
cuña se encuentra en reposo antes del choque. (g =10 m/s2)

m
g

h

m
V
M V
M

Para el problema 07 Para el problema 06

8. Un bloquecito de masa m = 100 g se desliza partiendo del reposo por un tobogán
perfectamente liso que termina horizontalmente, del tal modo que el bloquecito impacta con
m
g
V1 V2
L K
A B

M h Para el problema 09

Para el problema 08

el péndulo de masa M = 400 g, al cual que adherido, elevándose los dos hasta una altura “h”

9. El bloque A de 2 kg se desliza sobre una superficie horizontal sin rozamiento con rapidez de
10 m/s, en la misma línea horizontal se mueve otro bloque B de 5 kg con rapidez de 3 m/s, en
la misma dirección. Si el resorte de masa despreciable y constante elástica K = 1120 N/m va
fijo en la parte posterior del bloque B, como se indica en la figura. Determinar la máxima


V
deformación en el resorte (en m) K
cuando chocan los bloques. m

10. Un bloque m = 0,5 kg se mueve M
horizontalmente con rapidez V = 9 m/s
y hace contacto con la superficie de un
carro de masa M = 4 kg inicialmente en Para el problema 10
reposo. En el carro se encuentra
instalado un resorte de masa despreciable y
constante elástica K = 400 N/m.
Despreciando toda forma de rozamiento,
determinar la máxima deformación (en m) θ
en el resorte. g
m

11. Un péndulo formado por una esfera de
masa “m” e hilo de longitud L = 2,0 m, se
desvía una ángulo θ = 60° respecto de la
vertical y se suelta (sin velocidad inicial).
La esfera choca con el bloque de masa M (M M
= 2 m) con coeficiente de restitución e = 0,5.
Si el coeficiente de rozamiento cinético es m Para el problema 11
= 0,5; determinar la distancia que recorre (en
m) sobre el plano horizontal hasta detenerse. (g = 10 m/s2)

12. Una locomotora de 10 toneladas se dirige hacia un vagón de 40 toneladas en reposo para
acoplarse a él, a una velocidad de 5 i m/s. Calcular la velocidad común después del choque.
13. Una locomotora de 10 toneladas se dirige hacia un vagón de 10 toneladas en reposo para
acoplarse a él, a una velocidad de 12 i m/s. Calcular la velocidad común inmediatamente
después del choque.
14. Un automóvil de 1 400 kg en reposo, es golpeado por detrás por un auto de 1000 kg cuya
velocidad es de 24 i m/s, quedando enganchados. ¿Cuál es la velocidad (en m/s) de los carros
enganchados después de la colisión?
15. Una esfera de 1,0 kg con velocidad de 4i m/s experimenta una colisión frontal elástica con
otra esfera idéntica a la primera, estacionaria. ¿A qué distancia (en m) de la primera se
encuentra la segunda esfera, 3 segundos después de la colisión?
16. Una esfera de 1 kg se suelta de una altura de 2 m choca contra el piso y rebota hasta una
altura de 1 m. Si la misma esfera se suelta de una altura de 4 m, ¿hasta qué altura (en m)
rebota?
17. Se suelta una pelota desde una altura de 20 m. Encuentre la altura máxima que alcanza
después del segundo choque y el tiempo que transcurre hasta alcanzar esta altura, si el
coeficiente de restitución es e = 0,1.
18. Dos deslizadores de masas m1 y m2 son libres de moverse sobre una superficie
completamente lisa. Uno de ellos se encuentra en reposo y el otro se dirige hacia él. El choque
es elástico, luego del cual los deslizadores tiene igual rapidez y direcciones opuestas. ¿Cuál es
m
la relación 1 entre las masas?
m2



PROBLEMAS PROPUESTOS (NIVEL 2): CHOQUES (SEGUNDA PARTE)

1. Una esfera cuelga de un extremo de un hilo de masa insignificante: Una flecha de 100 gramos
que está moviéndose horizontalmente con rapidez de 10 m/s se incrusta en la esfera haciendo
que este se eleve 20 cm. ¿Cuál es la masa de la esfera (en g)?

g m

V Vx
m M
M

2. Una manzana de 100 gramos desciende verticalmente, choca con un carro de masa 150 gramos
que se mueve horizontalmente con rapidez de Vx = 10 m/s. Si luego de choque se mueven
juntos, ¿Cuál es la velocidad del carro (en m/s)?

3. Se muestra la variación de la fuerza con respecto al tiempo del choque frontal de una pelota
contra una pared. Sabiendo que la relación de áreas bajo la curva esta en razón de 2 a 1,
determine el coeficiente de restitución de la pelota.

F(N) Para el problema 03 Para el problema 04
V1 V2

ANTES

2A A U1 U2
T(s)
0
DESPUÉS
4. Dos esferas de masa iguales a 2 kg cada una se desplazan sobre la misma recta en sentidos
opuestos. Si antes del choque las energías cinéticas eran
M m
36 J y 16 J, y luego del choque frontal quedas en 9 J y
V1 V2
25 J, respectivamente. Determine el coeficiente de
restitución entre las esferas.
ANTES
5. Las esferas de masas M = 0,3 kg y m = 0,2 kg se
(M+m)
mueven en una superficie lisa con velocidades V1 = 10 i
(m/s) y V2 = 8 i (m/s). Si se produce un choque U
perfectamente inelástico (quedan unidos), determine el
módulo de la velocidad (en m/s) después del choque.
Para el problema 05 DESPUÉS
6. Un cuerpo con energía cinética cuya cantidad es 600 J
choca en forma totalmente inelástica (quedarán unidos) con otro cuerpo de igual masa que



inicialmente se encuentra en reposo. Determine la cantidad de energía cinética que se pierde
durante el choque debido a la deformación de los cuerpos.
m m
7. Dos esferas de igual masas se mueven sobre un línea recta V1
y su centro de masa tiene una rapidez de 5 m/s. Determine V2 = 0
el módulo de la velocidad relativa (en m/s) de alejamiento
de las esferas después del choque. Considere el choque ANTES
perfectamente elástico (e = 1). (2m)
U
8. Se lanza una partícula con un ángulo de incidencia de 45°
sobre la superficie horizontal cuyo coeficiente de fricción
2
estática es µe = . Si el coeficiente de restitución del
9 Para el problema 08
V2
choque es e = 0,8; calcular la medida del ángulo θ de
reflexión.
V1
9. Sobre un plano inclinado θ = 60° con la horizontal se 45°
dispara un proyectil horizontalmente, rebotando θ
verticalmente. Sabiendo que no existe rozamiento,
determinar el coeficiente de restitución “e” entre la
esferita y el plano inclinado.

m m
2V V
V2

ANTES

V1 U1 U2

θ

Para el problema 09

V2
V1 V2 V1
θ
A
B
Para el problema 12
Para el problema 10
V1 V2

A B
Para el problema 11



10. Una partícula es lanzada contra la superficie horizontal con un ángulo θ respecto de la
vertical. El coeficiente de restitución para el choque es e = 0,5 y el coeficiente de fricción
vertical?

11. Dos cuerpos cilíndricos de masas A (12 kg) y B (2 kg) se desplazan con rapidez V1 = 4 m/s y
V2 = 6 m/s respectivamente en sentidos opuestos, sobre un eje horizontal que no ofrece

12. Dos cuerpos cilíndricos de masas A (4 kg) y B (2 kg) se desplazan con rapidez V1 = 6 m/s
y V2 = 4 m/s respectivamente en sentidos iguales, sobre un eje horizontal que no ofrece

m

g
h

m
V
M V
M
Para el problema 13
Para el problema 14
13. Un carro de masa M = 10 kg se desplaza por inercia con rapidez V = 6 m/s. Desde una altura
h = 1,0 m se abandona una esfera de masa m = 2 kg, como muestra la figura. Calcular la
energía calorífica (en joules) desprendida en el choque, sabiendo que la esfera de adhiere al
carro. No hay rozamiento en el plano horizontal. (g = 10 m/s2)

14. Una esfera de masa “m” se lanza horizontalmente con rapidez V = 5 m/s y choca
elásticamente (e = 1) con una cuña de masa M (M = 5 m), rebotando verticalmente. Calcular la
V1 V2
K
m A B
g

L Para el problema 16

V1
V2 = 0
K
M h A B




altura máxima (en m) que alcanza la esfera después del choque. No hay rozamiento. La cuña se
encuentra en reposo antes del choque. (g =10 m/s2)

15. Un bloquecito de masa m = 100 g se desliza partiendo del reposo por un tobogán
perfectamente liso que termina horizontalmente, del tal modo que el bloquecito impacta con el
péndulo de masa M = 400 g, al cual que adherido, elevándose los dos hasta una altura “h”

10 m/s, en la misma línea horizontal se mueve otro bloque B de 5 kg con rapidez de 3 m/s, en
la misma dirección. Si el resorte de masa despreciable y constante elástica K = 1120 N/m va
fijo en la parte posterior del bloque B, como se indica en la figura. Determinar la máxima
deformación en el resorte (en m) cuando chocan los bloques.

17. Una esfera m = 0,5 kg se mueve horizontalmente con rapidez V = 9 m/s y hace contacto con
la superficie de un carro de masa M = 4 kg inicialmente en reposo. En el carro se encuentra
instalado un resorte de masa despreciable y constante elástica K = 400 N/m. Despreciando toda
forma de rozamiento, determinar la máxima deformación (en m) en el resorte.

10 m/s, en la misma línea horizontal se
V
encuentra otro bloque B de 5 kg en K
reposo. Si el resorte de masa despreciable
y constante elástica K = 1120 N/m está m
fijo en la parte posterior del bloque B, M
como se indica en la figura. Determinar la
máxima deformación en el resorte (en m)
cuando chocan los bloques. Para el problema 17

K
V
θ M
g m
m M1

Para el problema 20

M

Para el problema 19

19. Un péndulo formado por una esfera de masa “m” e hilo de longitud L = 2,0 m, se desvía una
ángulo θ = 60° respecto de la vertical y se suelta (sin velocidad inicial). La esfera choca con el
bloque de masa M (M = 2 m) con coeficiente de restitución e = 0,5. Si el coeficiente de
rozamiento cinético es m = 0,5; determinar la distancia que recorre (en m) sobre el plano
horizontal hasta detenerse. (g = 10 m/s2)



20. Un bloque de masa M se encuentra asociado a un carrito de masa M1 (M1 = 9m) mediante un
resorte ingrávido de constante elástica K = 20 kN/m, inicialmente en reposo. Se dispara
horizontalmente una bala de masa “m” con rapidez V (m.V = 300 N.s). Si después del choque
la bala queda incrustada en el bloque de masa M (M = 8m), determinar la máxima deformación
del resorte. Desprecie toda forma de rozamiento.

g
L θ
g
m

M
θ K
M
Para el problema 21
Para el problema 22

21. Se muestra una cuña de masa M en reposo. Si se lanza una esfera de masa “m”
horizontalmente con rapidez V. Determinar la medida del ángulo θ tal que después del choque
m 7
elástico (e = 1) la esfera rebota verticalmente. Desprecie el rozamiento. =
M 16

L θ L θ
g g
1
M M

m 2 3 4

Para el problema 23 m m m
Para el problema 24

22. Un péndulo formado por una
esfera de m = 1,0 kg y una
cuerda ingrávida de longitud L L θ
= 2m, se desvía una ángulo θ = g
60°, respecto de la vertical y se 1
abandona (sin velocidad
inicial). La esfera choca con el M
bloque de masa M= 2 kg con
coeficiente de restitución e = 2 3 4 5 6
0,5. El bloque M esta unido al
resorte de sin masa de constante m m m
elástica K = 1,0 kN/m, Para el problema 25



determinar la máxima deformación en el resorte (en m). Desprecie el rozamiento. (g = 10
m/s2).

23. Dos bolas de radios iguales y masas M y “m” están suspendidas de manera mostrada, la
primera bola se desvía un ángulo θ respecto de la vertical y se suelta. Después del choque la
segunda bola se desvía un ángulo θ. Si el coeficiente de restitución es e = 0,6; determine la
m
relación entre las masas . (g = 10 m/s2).
M

24. Cuatro bolas de radios iguales y masas M y “m” están suspendidas de manera mostrada, la
cuarta bola se desvía un ángulo θ. Si el coeficiente de restitución es e = 0,9; determine la
m
relación entre las masas . (g = 10 m/s2).
M


g
L L
g

m V m V
M
M

25. Seis bolas de radios iguales y masas M y “m” están suspendidas de manera mostrada, la
sexta bola se desvía un ángulo θ. Si el coeficiente de restitución es e = 1, determine la relación
m
entre las masas . (g = 10 m/s2).
M
g
26. Se muestra un péndulo balística de masa M y
longitud L = 0,5 m. calcular la mínima
velocidad de modulo V (en m/s) de la bala de 53° θ
masa “m” (M = 4 m), para que después del
impacto de una vuelta junto con el péndulo
balística. (g = 10 m/s2).
Para el problema 28
27. Se muestra un péndulo balístico de masa M y
longitud L = 0,5 m. calcular la mínima
velocidad de módulo V (en m/s) de la bala de masa “m” (M = 4 m), para que después del
impacto salga con el 50% de la rapidez en la misma dirección y el péndulo de una vuelta. (g =
10 m/s2).



28. Una esfera incide sobre una superficie horizontal rugosa con coeficiente de rozamiento
estático µ = 1/3 formando un ángulo 53° con la vertical y rebota formando un ángulo θ con la
vertical. Si el coeficiente de restitución es e = 0,75; determinar la medida del ángulo θ.
Desprecie la masa de esferita.

29. Una esfera incide sobre una superficie horizontal rugosa. Si el coeficiente de restitución es e
= 0,75; determinar el coeficiente de rozamiento estático. Desprecie la masa de esferita.
Y

15m/s
5m/s
X
37° 53°

30. Una esfera unida a una cuerda se abandona en la posición A. Determine la altura máxima que
alcanza después del primer rebote.
L= 0,8m
→
A F (N)

48

0,1 t(s)
31. Se muestra un péndulo balístico de masa M y longitud L = 0,5 m. El proyectil con velocidad
de módulo 200 m/s y de masa “m” (M = 4 m), choca inelásticamente y se adhiere a la esfera.
Determine la altura máxima que alcanza la esfera después del choque. (g = 10 m/s2).

0,5m

200m/s

32. Se muestra un péndulo de masa M y largo de la cuerda L = 0,5 m. La esfera de masa “m” (M
= 4 m) se acerca con rapidez conocida y choca con el péndulo elásticamente (e = 1). Determine
la altura máxima que alcanza la masa pendular después del choque. (g = 10 m/s2).

3
10 m/s
4

33. El cañón mostrado de masa M expulsa un proyectil de masa “m” (M = 9 m) von velocidad de
módulo 500 m/s formando un ángulo de 37° respecto de la tierra. Determine la máxima
deformación que experimenta el resorte de constante elástica K = 2,0 kN/m.



37°

34. BIBLIOGRAFÍA Y FUENTES DE INFORMACIÓN:
http://grups.es/didactika/yahoo.com
www.didactika.com
walter_perez_terrel@hotmail.com
wperezterrel@gmail.com
wperezterrel@hotmail.com


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