Este documento presenta conceptos básicos de matemáticas como unidades, decenas, centenas, números de varios dígitos, sumas y restas. Explica cómo se leen y escriben números de hasta seis dígitos e incluye ejercicios de aplicación sobre sumas, restas, multiplicación y división. También cubre fracciones básicas, su comparación y operaciones como suma y multiplicación.

1. DERECHOS BASICOS DE APREDIZAJE (DBA)
MATEMATICAS 3°

2. UNIDADES, DECENAS Y CENTENAS
Cuando escribimos un número, la primera cifra por la derecha
representa las unidades, la segunda por la derecha
las decenas y la tercera por la derecha las centenas.
294 = 200 + 90 + 4
144 = 100 + 40 + 4
503 = 500 + 0 + 3
120 = 100 + 20 + 0
NUMERO CENTENA DECENA UNIDAD
294 2 9 4
144 1 4 4
503 5 0 3
120 1 2 0

3. UNIDAD DE MIL, DECENA DE MIL Y CENTENA DE MIL
Un número con cuatro dígitos significa que podemos contar las unidades de mil, 1,000 (mil).
Las decenas de mil se pueden contar con números de cinco dígitos 10,000 (diez mil); y las
centenas de mil, con números de seis dígitos, 100,000(cien mil). 0-999.999
1.234 = 1.000 + 200 + 30 + 4
20.234 = 20.000 + 0 + 200 + 30 + 4
2.567 = 2.000 + 500 + 60 + 7
765.554 = 700.000 + 60.000 + 5.000 + 500 + 50 + 4
35.896 = 30.000 + 5.000 + 800 + 90 + 6
NUMERO CENTENA
DE MIL
DECENA
DE MIL
UNIDAD
DE MIL
CENTENA DECENA UNIDAD
1.234 - - 1 2 3 4
20.234 - 2 0 2 3 4
2.567 - - 2 5 6 7
765.554 7 6 5 5 5 4
35.896 - 3 5 8 9 6

4. ACLARACION DE CONCEPTO
1.345 = 1 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 3 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, 4 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑦 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
234.456 = 2 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 3 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 4 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, 5 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑦 6 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
23.607 = 2 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 3 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 6 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, 0 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠, 7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
2.005 = 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 0 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠, 0 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑦 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.
2.699.307 = 2 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙𝑙𝑜𝑛, 6 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 9 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 9 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 3 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠, 0 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠, 7 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠
NUMERO SUMATORIA
1.345 1.000+300+40+5
234.456 200.000+30.000+4.000+400+50+6
23.607 20.000+3.000+600+0+7
2.005 2.000+0+0+5
2.699.307 2.000.000+600.000+90.000+9.000+300+0+7

5. OPERACIONES MATEMATICAS BASICAS
LAS OPERACIONES BASICAS. Las operaciones básicas de
la matemática son cuatro: La suma, la resta, la multiplicación y
la división.
774 905 792 801
592 388 478 288

6. EJERCICIOS DE APLICACIÓN #1
Ana tiene 14500 pesos y Juan tiene 8300 pesos, ¿cuántos pesos menos
tiene juan?
𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
𝐴𝑛𝑎 = 14500
𝐽𝑢𝑎𝑛 = 8300
14500
−8300
6200
Para que Juan llegue a los 14500 le
faltan 6200, es decir que tiene 6200
pesos menos que Ana

7. EJERCICIOS DE APLICACIÓN #2
Diego tiene 8 caramelos más que Laura. Diego tiene 34 caramelos.
¿Cuántos caramelos tiene Laura?
𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
𝑑𝑖𝑒𝑔𝑜 = 34 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠
𝑙𝑎𝑢𝑟𝑎 =?
𝑐𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑢𝑟𝑎 = 34 − 8 = 26
Se dice que diego tiene 8 caramelos mas
que Laura, es decir que si diego tiene 34
Laura tendría menos que eso, para saber
el valor exacto se restan los caramelos de
diego menos 8 para obtener los de Laura.

8. EJERCICIOS DE APLICACIÓN #3
La señora Carmen compró una blusa. Pagó con un billete de 10 000 pesos y otro de 2 000
pesos y no le dieron vueltas. ¿Cuánto dinero le devolverían a la señora Carmen, si hubiera
pagado con un billete de $20 000?
𝑑𝑎𝑡𝑜𝑠.
𝑝𝑎𝑔𝑜 1 = 10.000
𝑝𝑎𝑔𝑜 2 = 2.000
𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖𝑛𝑒𝑟𝑜 =?
10000
+2000
12000
20000
−12000
8000
La señora Carmen paga 8000

9. EJERCICIOS DE APLICACIÓN #4
En la escuela hay 6 grupos de 30 estudiantes. De cada grupo se van 2 estudiantes a
las olimpiadas. ¿Cuántos estudiantes quedan en la escuela?
𝐷𝑎𝑡𝑜𝑠.
𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠 = 6
𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 = 30
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 = 6 × 30 = 180
Si se van 2 estudiantes por cada grupo
entonces seria :
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑢𝑑𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 = 30 − 2 = 28
28
× 6
168
En tota quedan 168
estudiantes en la escuela

10. TALLER
• Miguel compra 5 manzanas, cada manzana tiene un valor de $1500. si Miguel paga con $10000. ¿
cuantas vueltas se le deben regresar a Miguel? R/ $2500
• En un salón hay 45 estudiantes. Para llevar a cabo la clase, el profesor de matemáticas decide hacer
grupos de 5 personas. ¿ de cuantas personas deben de ser los grupos para que no sobre ningún
alumno? R/ 9
• Pedro, Andrés y Ana compran paletas. Al llegar a la tienda pedro decide comprar 2 paletas, Andrés
compra 1 paleta y Ana compra 4 paletas. Si cada paleta cuesta $300, ¿cuanto dinero deberán pagar
cada uno y el total de la compra? R/ $2100

11. EJERCICIOS DE APLICACIÓN #5
Para repartir 56 fichas entre 7 personas de tal forma que cada persona
reciba la misma cantidad y no sobre ninguna
𝟓𝟔 ÷ 𝟕 = 𝟖
𝟖 × 𝟕 = 𝟓𝟔

12. ?
?
4x30=30+30+30 no es igual
1.200////90

13. FRACCIONES
En matemáticas, una fracción, número
fraccionario, es la expresión de una cantidad
dividida entre otra cantidad. La cantidad que
divide se le llama denominador y el que es
dividido se le llama numerador.

14. 1
2
∗
2
2
=
2
4
∗
2
2
=
4
8
2
5
∗
3
3
=
6
15
4
9
∗
4
2
=
16
18
2
2
= 1
3
3
= 1
325
325
= 1
Toda fracción que tenga igual
numerador y denominador eso
será igual a la unidad.
1
2
∗
2
2
=
2
4
2
7
∗
2
2
=
4
14
∗
2
2
=
8
28
∗
2
2
=
16
56
∗
2
2
=
32
112

15. TALLER
Encontrar las fracciones para cada pastel 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 4
7
6 2
2
= 1
2 7
8
7 4
9
3 1
8
8 1
10
4 1
3
9 1
7
5 2
6
10 5
9

16. COMPARACION DE FRACCIONES
𝟏
𝟑
∗
𝟐
𝟐
=
𝟐
𝟔
𝟏
𝟕
∗
𝟐
𝟐
=
𝟐
𝟏𝟒
𝟓
𝟑
∗
𝟓
𝟓
=
𝟐𝟓
𝟏𝟓
𝟔
𝟓
∗
𝟒
𝟒
=
𝟐𝟒
𝟐𝟎

17. 1
2
𝑒𝑠 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒
2
3
1
2
2
3
El 2/3 es mayor que el 1/2

18. TALLER
• Cuales son las unidades, decenas y centenas de 345 con la sumatoria. 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 5 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠, 4 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑦 3 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠
• Las decenas de mil, centenas mil, unidad de mil de 234.000 4 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙, 3 𝑑𝑒𝑐𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙 𝑦 2 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒𝑛𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑖𝑙
• Juan tiene 15 libros los cuales reparte 5 a cada compañero. ¿Cuántos compañeros tiene juan? 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒 3 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎ñ𝑒𝑟𝑜𝑠
• María tiene 50.000 pesos y pedro la quinta parte del dinero de maría. Si ellos juntan el dinero, ¿ cuanto tienen en total? 60.000
• Andrés decide vender su bicicleta a 200.000 pero su vecino le da 150.000 por ella. Andrés acepta pero le debe dar 20.000 mas, ¿en cuanto vendió la
bicicleta? 170.000
• Que fracción es mayor
2
5
ó
1
3
• La fracción
3
5
es igual a la fracción
18
30

19. IGUALDADES Igualdad matemática es la equivalencia existente entre dos
expresiones.
COMO EQUIVALENCIA TENEMOS
2+4=12-6
6=6
3x4=5+7
12=12
65-5=30+30
TERMINOS 1
45-30
4x5
12+56
TERMINOS 2
20
70-2
5x1

20. TALLER
VALOR 1 VALOR 2
21-3=18 2x5=10
121-34=87 57
50 6x2=12
20-10=10 6x3=18
3x4=12 7+8
3+54=57 100/2
20-5=15 80+7=87
Unir cada equivalencia con su termino
correspondiente

21. FIGURA AMPLIADA

22. INTERPRETACIÓN DE GRÁFICOS
Representación de datos numéricos o de
cantidades que se hace por medio de dibujos,
coordenadas, esquemas o líneas que reflejan la
relación que existe entre dichos datos.

23. DEPORTE CANTIDAD
BASQUETBOL 15
FUTBOL 20
HANDBOL 14
VOLEIBOL 11
TENIS 3
NINGUNO 5

24. TIPOS DE GRAFICOS
DIAGRAMA DE BARRAS DIAGRAMA CIRCULARES O PASTEL

25. PREGUNTA MATEMATICA
¿Cuál objeto de los que hay en el salón tiene mayor número
de unidades: sillas, mesas o libros?
OBJETO CANTIDAD
SILLAS 30
MESAS 30
LIBROS 60
0
20
40
60
80
SILLAS MESAS LIBROS
CANTIDAD
OBJETO
MAYOR CANTIDAD DE UNIDADES

26. IDENTIFICAR LUGARES Y MAPAS
A mano izquierda paso una
cuadra para en la siguiente
cruzar. Luego a mano
derecha subo una cuadra y
paso a la iglesia.
A mano izquierda cruzo por
la primera cuadra y al
llegara la carrera 18 cruzo a
la izquierda, para luego
subir una cuadra y pasar a
la iglesia.

27. UNIDADES DE MEDIDAS
UNIDAD DE
LONGITUD
UNIDAD DE
AREA
UNIDAD
DE
VOLUMEN
UNIDAD DE
TIEMPO
UNIDAD DE
MASA
UNIDAD(ABREVIATURA) 𝑚 𝑚2
𝑚3
𝑠𝑒𝑔, 𝑚𝑖𝑛, ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 𝐾𝑔 lb
UNIDAD METROS METROS
CUADRADOS
METROS
CUBICOS
TIEMPO KILOGRAMOS
LIBRAS
MAGNITUD

28. 𝑨𝒄𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒅𝒐 = 𝒂𝟐
𝐴𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 1𝑚 2
𝐴𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 1𝑚2
1m
1m
𝑨𝒓𝒆𝒄𝒕𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐 = 𝒃 ∗ 𝒉
𝐴𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 7𝑚 ∗ 3𝑚 = 21𝑚2
3m
7m
3m
4m
𝑨𝒕𝒓𝒊𝒂𝒏𝒈𝒖𝒍𝒐
𝒃 ∗ 𝒉
𝟐
=
4𝑚 ∗ 3𝑚
2
𝐴𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
12𝑚2
2
= 6𝑚2

29. 𝑨𝒄𝒊𝒓𝒄𝒖𝒍𝒐 = 𝝅 ∗ 𝒓𝟐
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 ∗ 2𝑚 2
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋 ∗ 4𝑚2
𝐴𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 4𝜋𝑚2
𝜋 = 3,14159
r=2m

30. AREAS Y PERIMETRO
A1
A2
A3
2m
6m
3m
3m

31. EJERCICIO
2R
3R
R
Para las siguientes figuras determinamos las medidas determinadas. Si el
circulo tiene un R=2cm ¿cual será su área? ¿cual será el área del
rectángulo si sus lados se asemejan con el del circulo? ¿Cuál será el área
total respecto a las dos figuras?¿cual será el perímetro del circulo?¿cual
será el perímetro del rectángulo?¿cual de las dos figuras tiene mayor área?

32. 𝐴1 = 𝑏 ∗ ℎ = 6𝑚 ∗ 2𝑚 = 12𝑚2
𝐴2 = 𝑎2 = 3𝑚 2 = 9𝑚2
𝐴3 =
𝑏 ∗ ℎ
2
=
3𝑚 ∗ 3𝑚
2
=
9
2
𝑚2
𝐴𝑇 = 𝐴1 +𝐴2 +𝐴3
𝐴𝑇 = 12𝑚2
+ 9𝑚2
+
9
2
𝑚2
𝐴𝑇 = 21𝑚2
+
9
2
𝑚2
𝐴𝑇 =
42𝑚2
+ 9𝑚2
2
=
𝟓𝟏
𝟐
𝒎𝟐
= 𝟐𝟓, 𝟓𝒎𝟐
𝑷 = 𝟐𝟐𝒎
3m
2m
3m

33. 𝐴𝑜 = 𝜋𝑟2= 𝜋(2𝑐𝑚)2= 𝜋 ∗ 4𝑐𝑚2 = 𝟒𝝅𝒄𝒎𝟐 = 4(3,1416)𝑐𝑚2 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐
𝐴𝑅 = 𝑏 ∗ ℎ = 6𝑐𝑚 ∗ 4𝑐𝑚 = 24𝑐𝑚2
𝒃 = 𝟑𝑹 = 𝟑 𝟐𝒄𝒎 = 𝟔𝒄𝒎
𝒉 = 𝟐𝑹 = 𝟐 𝟐𝒄𝒎 = 𝟒𝒄𝒎
𝐴𝑡 = 𝐴𝑜+ 𝐴𝑅 = 𝟒𝝅𝒄𝒎𝟐 + 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐+ 24𝑐𝑚2 = 36,24𝑐𝑚2
𝑃𝑜 = 2𝜋𝑟 = 2𝜋 2𝑐𝑚 = 𝟒𝝅𝒄𝒎 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝐜𝐦
𝑃𝑅 = 2𝑏 + 2ℎ = 2 ∗ 6𝑐𝑚 + 2 ∗ 4𝑐𝑚 = 12𝑐𝑚 + 8𝑐𝑚 = 20𝑐𝑚
𝑃𝑅 = 2 ∗ 𝑏 + ℎ = 2 ∗ 6𝑐𝑚 + 4𝑐𝑚 = 2 ∗ 10𝑐𝑚 = 20𝑐𝑚
Jerarquía
1. REALIZAR PARENTESIS
2. División
3. Multiplicación
4. Suma y resta
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝟒𝝅𝒄𝒎𝟐
4(3,1416)𝑐𝑚2
= 𝟏𝟐, 𝟐𝟒𝒄𝒎𝟐
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 = 24𝑐𝑚2 La figura que se determinó con mayor
área fue el rectángulo.

34. 3m
2m
1m
5m
𝐴1 = 20𝑚2
𝐴2 = 10𝑚2
𝐴3 = 5𝑚2
𝐴4 =
𝑏 ∗ ℎ
2
=
4 ∗ 2
2
=
8
2
= 4𝑚2
𝐴5 = 12𝑚2
𝐴6 = 9𝑚2
𝐴7 =
4 ∗ 2
2
= 4𝑚2
𝐴8 =
2 ∗ 3
2
=
6
2
= 3𝑚2
𝐴𝑇 = 20 + 10 + 5 + 4 + 12 + 9 + 4 + 3 = 67

35. EJEMPLO
Si en un rectángulo se aumenta la longitud de uno de sus lados por 2,
su área
h
b
2h
b
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ = 𝑏ℎ
𝐴 = 𝑏 ∗ 2ℎ = 2ℎ𝑏---se duplica

36. 2500 = 125 ∗ 𝑥
𝐴 = 𝑏 ∗ ℎ
𝐴 = 𝑏 ∗ 𝑥
2500 = 125 ∗ 20
𝑥 = 20𝑚
𝑥
2
= 10𝑚

37. EJERCICIO #1
• Mi hermano mide 1 metro, si se sube a una escalera hasta
llegar a 3 metros. Cual será la altura total del suelo hasta la
altura de mi hermano.
1𝑚 + 3𝑚 = 4𝑚
Mi hermano ahora tiene
una altura de 4 metros
10m
5m
12m
6m
7m
9m
Marcos sale de su casa (punto azul) y
llega a restaurante (punto verde) para
desayunar, luego recorre 15 metros de
camino al colegio (punto amarillo), pero
se encuentra con su amigo pedro que
sale de su casa. Recorren 6m, pero se
devuelven ya que a pedro se le quedó su
trabajo de matemáticas, ¿a que distancia
se encuentran del colegio?¿cuanto
recorrió pedro?¿cuanto recorrió
marcos?¿en cual punto podemos
identificar la casa de pedro?

38. EJERCICO DE APLICACION
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑛 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑙𝑒𝑔𝑖𝑜 = 6𝑚 + 7𝑚 + 9𝑚 = 22𝑚
𝑝𝑒𝑑𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖ó = 6𝑚 + 6𝑚 = 12𝑚
𝑚𝑎𝑟𝑐𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖ó = 39𝑚

39. RELACION DE PESOS

40. • Tenemos dos medio kilos, podemos afirmas que es lo mismo que dos libras? SI
• Si tenemos 3 kilos de harina y los pesamos en una balanza con 6 libras de carbón NO podemos afirmas que son iguales? SI podemos afirmar que son
iguales
• Un profesor le pide a tres estudiante que mida la distancia de la puerta del salón, el estudiante 1 afirma que midió 200cm, el estudiante 2 afirma que
midió 2m y el estuante tres 2Kg. Están en los cierto los estudiantes:
A. 1, 2 y 3
B. 2 y 3
C. 1 y 2
D. 1 y 3

41. EJERCICIO
José tiene que realizar una solución liquida de sal, azúcar y agua por lo que el profesor le pide que esa
solución no exceda los 8kg, si utiliza 4kg de agua y luego utiliza la cuarta parte de lo que utilizo en
agua para la azúcar, ¿Cuántos kg de sal necesita la solución?
A. 5Kg
B. 3Kg
C. 4Kg
D. 2Kg
𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝑎𝑔𝑢𝑎 + 𝑠𝑎𝑙 + 𝑎𝑧𝑢𝑐𝑎𝑟
8𝑘𝑔 = 4𝑘𝑔 + 1𝑘𝑔 + 3𝑘𝑔

42. EXPRESIONES POSIBLES E IMPOSIBLES
• SACAR UN DOBLE 7 ES UNA PARTIDA DE DOMINO. NO es posible, porque la mayor es el doble 6
• ES UN CURSO HAY 30 ESTUDIANTES, 15 MUJERES Y 15 HOMBRES. SI es posible, porque el total de estudiantes se divide
exactamente entre hombre y mujeres.
• ES POCO PROBALBLE QUE DE UN CURSO DONDE HAY 20 MUJERES Y 3 HOMBRES, PARA UNA SALIDA DE 5 ALUMNOS SEAN
ELEGIDOS HOMBRES. Es poco probable porque la mayor cantidad de estudiante son mujeres.
• DE 10 ESTUDIANTES PUEDO HACER 2 GRUPOS DE 5 O 5 GRUPOS DE 2. si es posible porque no importa como se agrupen, dará
el mismo resultado
• SACAR MAS DE 13 AL LANZAR DOS DADOS. NO es posible, ya que el mayor numero respecto a dos dados es 12.

43. EXPRESIONES POSIBLES E IMPOSIBLES

44. VARIACION
Cambio o alteración que hace que algo o alguien sea diferente, en
algún aspecto, de lo que antes era.

45. Andrés corre 5 m/s para llegar a su casa, como va tarde aumenta la
velocidad a 12 m/s. ¿Cuál será la variación que tuvo al aumentar la
velocidad?
V1= 5 m/s
V2= 12 m/s
𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 = 12
𝑚
𝑠
− 5
𝑚
𝑠
𝑽𝒂𝒓𝒊𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆𝒔 =
𝟕𝒎
𝒔

46. Pedro lleva una velocidad de 4 KM/H y recorre 40KM. Si luego aumenta la cuarta parte
de la velocidad. ¿Cuánto aumento al final?¿que tiempo llevó al inicio?
𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 = 4 + 1 = 5
𝑥 = 𝑣 ∗ 𝑡
40 = 4 ∗ 𝑡
40 = 4 ∗ 10
X=distancia
V=velocidad
t=tiempo

47. SERIES

48. SERIES
A) B) C) D)

49. RESPUESTA
A