Tercera Unidad probabilidades y permutaciones.pptx
Regla de la multiplicación y permutacion.
1.
2. Consideremos un equipo de trabajo
integrado por cinco personas:
E= {Sarah, Dolores, Beatriz, Roberto, Raúl}
Formemos un comité de supervisores que
conste de un hombre y de una mujer
elegidos entre el equipo de trabajo.
¿Cuántos comités se pueden formar?
3. Sarah
Roberto Dolores
Beatriz
Sarah
Raúl Dolores
Beatriz
4. Existen dos posibilidades para elegir un
hombre y hay tres posibilidades para
escoger una mujer.
Se pueden observar seis comités.
Roberto-Sarah Raúl-Sarah
Roberto-Beatriz Raúl-Beatriz
Roberto-Dolores Raúl-Dolores
5. Elabora un diagrama de árbol
suponiendo que primero se elige a una
mujer.
6. Roberto
Sarah Raúl
Roberto
Beatriz
Raúl
Roberto
Dolores
Raúl
7. Sarah-Roberto Beatriz-Roberto Dolores-Raúl
Sarah-Roberto Beatriz-Raúl
Dolores-Roberto
Para una mujer hay 2 posibilidades.
8. Ejemplo 5.24
Del equipo de trabajo
anterior, se debe nombrar un
coordinador y un secretario.
¿De cuántas maneras se
pueden elegir ambos
representantes?
Solución:
Existen 5 posibles elecciones
para el puesto de
coordinador, de los restantes
quedan cuatro posibles
candidatos para escoger al
9.
10. En la primera elección existen 5 formas
diferentes, y en la segunda hay 4 modos
diferentes, es decir, que las dos elecciones se
pueden efectuar de 5X4 maneras diferentes.
Este procedimiento puede extenderse a mas
elecciones, y da lugar a lo que se conoce como
“principio de multiplicación”
11. Si una operación se puede ejecutar de n1
maneras, y después se efectúa en
cualquiera de esas maneras una segunda
operación, se puede ejecutar de n2 maneras,
y después se efectúa en cualquiera de esas
formas; y así sucesivamente hasta para k
operaciones. Entonces en k operaciones se
pueden ejecutar conjuntamente n1 X n2 X n3
X… nk maneras.
12. Del equipo de trabajo E, del ejemplo
5.23, se debe enviar un representante a
dos reuniones de trabajo que se
realizaran en dos dias diferentes.
¿De cuantas maneras se puede
seleccionar al representante si cada
persona del equipo puede ser
seleccionado?
13. Para la primera reunión existen 5
posibilidades diferentes de elegir a la
persona. A la siguiente reunión puede ir
cualquiera de los cinco, esto es, otra vez
5 posiblies elecciones. Por
consiguiente, aplicando el principio de
multiplicación, existen 5 X 5, es decir, 25
posibilidades.
14. ¿Cuántas placas de auto se pueden
hacer usando 3 letras seguidas de 4
números?
15. En este caso, se deben llenar 7 espacios
(3 de ellos con letras y 4 mas con
números)
En los primeros 3 espacios, al tratarse de
letras, sabemos que existen 27
posibilidades
Los últimos 4, al tratarse de cifras de un
solo numero, se utilizaran solo 9 valores
16. Mediante el principio de
multiplicación, observamos que
27 x 27 x 27 x 9 x 9 x 9 x 9 = 129 140 163
Siendo el resultado el numero de posibles
matriculas automovilísticas.
17. Con el propósito de integrar un comité
que representa a la escuela se
propusieron Alberto (A), Bernardo (B) y
Carmen (C). El comité debe estar
formado por un presidente un secretario
y un tesorero ¿de cuantas formas
posibles se puede integrar ese comité
con esas tres personas?
18. El primer arreglo posible indica que A es
el presidente B es el secretario y C es el
tesorero.
B C ABC
A
CC B ACB
A C BAC
Inicio B
C A BCA
A B
C CAB
B A
Diagrama
de árbol CBA
19. Una solución mas conveniente es la
siguiente. El problema requiere llenar 3
espacios.
En el primer espacio podemos poner A, B
o C, por lo que el espacio puede llenarse
de 3 maneras:
3
20. Esta cifra indica el diagrama de árbol con
las 3 ramas que salen de inicio, ahora para
llenar el siguiente espacio tenemos 2
posibilidades , xq uno de ellos ya es
presidente.
3 2
Así tenemos llenos los primeros 2 espacios
3X2 de 6 maneras diferentes. Para llenar el
ultimo espacio, solo nos queda una persona
x lo tanto se pueden llenar los espacios de
6X1 de 6 maneras diferentes y queda así.
3 2 1
21. Se puede notar que el total de numero
de arreglos se obtiene mediante la
multiplicación de 3X2X1 = 6 arreglos.
Permutación, es el termino referido al
numero de arreglos posibles. En este caso
se puede decir que nos encontramos con
6 permutaciones de las 3
personas, considerando a las 3 con el fin
de formar el comité.