SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 3
“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
Establecemos diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones
 APRENDIZAJE ESPERADO: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones.
 INDICADOR DE EVALUACIÓN: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y
combinaciones a través de ejercicios propuestos.
GRADO Y SECCIÓN: 5° - “A, B, Y C” ASIGNATURA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
DOCENTES RESPONSABLES: ARACELY E. HERNÁNDEZ LLANOS – JULIO SUAREZ CARRANZA
DIFERENCIA ENTRE VARIACIÓN, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
La diferencia entre combinaciones y por otro lado de las
variaciones y permutaciones es el orden de los elementos.
PERMUTACIÓN
Se agrupan de todas las formas posibles todoslos
elementos, importando el orden de colocación decada
elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 4
butacas numeradas.Hay el mismo número de elementos a
combinar (4 personas,4 butacas).Las butacas numeradas
hacen que el orden importe.
Solución:
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
VARIACIÓN
Se agrupan de todas las formas posibles parte de los
elementos totales, importando el orden de colocación de
cada elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 5
butacas numeradas.Hay diferente número de elementos a
combinar (4 personas en 5 butacas).Las butacas
numeradas hacen que el orden importe.
Solución:
V(5, 4) = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
COMBINACIÓN.
Se agrupan de todas las formas posibles parte de los
elementos totales, no importando el orden de colocación
de cada elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 3 personas (da
igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar.Hay
diferente número de elementos a combinar (3 personas en
5 butacas).Las butacas sin numerar hacen que el orden no
importe.
Solución:
C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10
OTROS EJEMPLOS
1. ¿Cuántos números de tres ci fras di ferentes
se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
Solución.
No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos
entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el
123, 231, 321.
No se repi ten l os el ementos. El enunci ado
nos pi de que l as ci fras sean di ferentes.
𝑉3
5
= 5.4.3 = 60
INSTRUCCIONES
Estimada estudiante mariana:
 A continuación se presenta una serie de ejercicios resueltos, donde debes justificar las
diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.
 Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación en tu cuaderno de trabajo, haciendo uso de
los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores.
 Encierra la respuesta de cada ejercicio en recuadro.
 Recuerdatenersiempre orden y limpieza al trabajar la parte algorítmica de cada ejercicio.
“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
2. ¿Cuántos números de tres ci fras se puede
formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
Solución.
m = 5 k = 3
No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos
entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el
123, 231, 321.
𝑉𝑅3
5
= 53
= 125
3. ¿ A un concurso l i terari o se han presentado
10 candi datos con sus novel as. El cuadro de
honor l o forman el ganador, el fi nal i sta y un
accési t. ¿Cuántos cuadros de honor se
pueden formar?
Solución.
m = 10 k = 3
No entran todos l os el ementos. De 10
candi datos entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. No es l o mi smo quedar
ganador que fi nal i sta.
No se repi ten l os el ementos. Suponemos que
cada candi dato presenta una sol a obra.
𝑉3
10
= 10.9.8 = 720
4.¿De cuántos parti dos consta una l i gui l l a
formada por cuatro equi pos?
Solución.
No entran todos l os el ementos.
Sí i mporta el orden.
No se repi ten l os el ementos.
Variación de 2 en 4 = 12
5.- Cuántos resultados distintos pueden producirseal lanzar
una moneda cuatro veces al aire.
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos se pueden repetir. k
= 2, n = 4.
𝑉𝑅2
4
= 42
= 16
6. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden
formarsecon los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7}.
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir. m = 7, k = 4.
𝑉4
7
= 7.6.5.4 = 840
7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres
juguetes diferentes entre cuatro niños,de manera que
ningún niño tenga más de un juguete?
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir.
m = 4 (niños),n = 3(juguetes).
𝑉3
4
= 4.3.2 = 24
8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco
bolas distintas en tres cajas diferentes?
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir.
m = 5 (bolas),n = 3 (cajas).
𝑉3
5
= 5.4.3 = 60
9. Tienes las letras AB C D; quieres calcularlasposibles
maneras de escoger 3 letras de estas cuatro,como no
importa el orden son combinaciones de 4 elementos
tomados de 3 en 3.
Solución
C(4,3) = 4!/(3!*1!) = 4 ……….(A,B,C - A,B,D - A,C,D
- B,C,D)
y no importa el orden de las letras A,B,C es lo mismo
que B,C,A y C,A,B
10. Si quieres calcularcuantaspalabras(aunqueno existan)
de 3 letras se pueden formar con las 4 anteriores.
Solución.
Utilizamos Variacionesde4 elementos tomados de tres en
tres.
V(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=24
11) Si quieres ver cuantas formas posibles hay deordenar
la cuatro letras son permutaciones de
P4 = 4!=24
“Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.- De cuántas maneras sepueden sentar 5 niños en 6
asientos numerados.
2.- De cuántas maneras sepueden ubicar 6 person as en 6
sillasnumeradas.
3.- De cuántas maneras sepueden colocarse5 llantasen
una trimoto (mototaxi).
4.- ¿Cuántos números de dos cifras diferentes sepuede
formar con los dígitos:1, 2, 3, 4?
5.- Se tienen las letras dela palabraAMOR, ¿De cuántas
formas posibles hay deordenar las cuatro letras?.
6.- Se tiene las letras de la palabra REINA;
quieres calcular las posibles maneras de
escoger 3 letras de estas cuatro.
7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco
muñecas distintasen tres cajas diferentes?
8.- ¿Cuántos números de cuatro cifras sepuede formar con
los dígitos:1, 2, 3, 4, 5,6?
9.- ¿Cuántos palabras (con o sin sentido) sepodrán formar
con DODECAGENEON?
10.- A una reunión asistieron 20 personas.Si cada persona
ledio un apretón de manos a cada uno delos otros.¿Cuántos
apretones de mano, en total, hubo en dicha reunión?

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Las reglas de divisibilidad demostradas con congruencias
Las reglas de divisibilidad demostradas con congruenciasLas reglas de divisibilidad demostradas con congruencias
Las reglas de divisibilidad demostradas con congruenciasyefema
 
Guia 1. intervalos reales. segundo periodo
Guia 1. intervalos reales. segundo periodoGuia 1. intervalos reales. segundo periodo
Guia 1. intervalos reales. segundo periodoOMAR FREDY RODRIGUEZ
 
Taller de progresiones geometricas
Taller de progresiones geometricasTaller de progresiones geometricas
Taller de progresiones geometricasReymundo Salcedo
 
Astroide
AstroideAstroide
Astroideruth45
 
Grafos resueltos
Grafos resueltosGrafos resueltos
Grafos resueltosmenamigue
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Talesmatematico5027
 
Problemas resueltos
Problemas resueltosProblemas resueltos
Problemas resueltosdoriscelia
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioeduargom
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1Mery Lucy Flores M.
 
Grafos eulerianos y hamiltonianos
Grafos eulerianos y hamiltonianosGrafos eulerianos y hamiltonianos
Grafos eulerianos y hamiltonianosAron Boza
 
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 EjerciciosTeoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 EjerciciosYerikson Huz
 
Inecuaciones grado 11
Inecuaciones grado 11 Inecuaciones grado 11
Inecuaciones grado 11 25liliana1999
 
Calculo 1 calculo de una variable
Calculo 1 calculo de una variableCalculo 1 calculo de una variable
Calculo 1 calculo de una variablejose_rock
 

La actualidad más candente (20)

Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2Semana 08 2016 2
Semana 08 2016 2
 
Las reglas de divisibilidad demostradas con congruencias
Las reglas de divisibilidad demostradas con congruenciasLas reglas de divisibilidad demostradas con congruencias
Las reglas de divisibilidad demostradas con congruencias
 
Guia 1. intervalos reales. segundo periodo
Guia 1. intervalos reales. segundo periodoGuia 1. intervalos reales. segundo periodo
Guia 1. intervalos reales. segundo periodo
 
Taller de progresiones geometricas
Taller de progresiones geometricasTaller de progresiones geometricas
Taller de progresiones geometricas
 
Ejercicios resueltos combinatoria
Ejercicios resueltos combinatoriaEjercicios resueltos combinatoria
Ejercicios resueltos combinatoria
 
Astroide
AstroideAstroide
Astroide
 
Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2Semana 13 2016 2
Semana 13 2016 2
 
Taller tecnicas de conteo
Taller tecnicas de conteoTaller tecnicas de conteo
Taller tecnicas de conteo
 
Grafos resueltos
Grafos resueltosGrafos resueltos
Grafos resueltos
 
Ejercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de TalesEjercicios Teorema de Tales
Ejercicios Teorema de Tales
 
Análisis Combinatorio
Análisis CombinatorioAnálisis Combinatorio
Análisis Combinatorio
 
Problemas resueltos
Problemas resueltosProblemas resueltos
Problemas resueltos
 
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorioTécnicas de conteo - Análisis combinatorio
Técnicas de conteo - Análisis combinatorio
 
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1
Solucionario PRE SAN MARCOS- Semana 9 ciclo 2016 1
 
Regla de tres compuesta
Regla de tres compuestaRegla de tres compuesta
Regla de tres compuesta
 
Grafos eulerianos y hamiltonianos
Grafos eulerianos y hamiltonianosGrafos eulerianos y hamiltonianos
Grafos eulerianos y hamiltonianos
 
Analisis combinatorio
Analisis combinatorioAnalisis combinatorio
Analisis combinatorio
 
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 EjerciciosTeoria combinatoria 1 Ejercicios
Teoria combinatoria 1 Ejercicios
 
Inecuaciones grado 11
Inecuaciones grado 11 Inecuaciones grado 11
Inecuaciones grado 11
 
Calculo 1 calculo de una variable
Calculo 1 calculo de una variableCalculo 1 calculo de una variable
Calculo 1 calculo de una variable
 

Destacado

Unidad didáctica combinatoria
Unidad didáctica  combinatoriaUnidad didáctica  combinatoria
Unidad didáctica combinatoriamga14ori14
 
1 combinatoria
1 combinatoria1 combinatoria
1 combinatoriaortari2014
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoriajmuceda
 
Ejercicios resuletos derivadas
Ejercicios resuletos derivadasEjercicios resuletos derivadas
Ejercicios resuletos derivadasJhonn Fabricio
 
Ejercicios Método Simplex
Ejercicios Método SimplexEjercicios Método Simplex
Ejercicios Método SimplexYozze Martinez
 
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONESEJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONESAlexander Flores Valencia
 
Tipos de permutaciones
Tipos de permutacionesTipos de permutaciones
Tipos de permutacionesEric GhaGho
 
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial
Ejercicios Resueltos de Calculo VectorialEjercicios Resueltos de Calculo Vectorial
Ejercicios Resueltos de Calculo VectorialJuan Jose Durango
 
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)algebra
 
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemático
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemáticoEjercicios de razonamiento abstracto lógico y matemático
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemáticoIE Simona Duque
 
Claves para resolver problemas de razonamiento abstracto
Claves para resolver problemas de razonamiento abstractoClaves para resolver problemas de razonamiento abstracto
Claves para resolver problemas de razonamiento abstractoMargarita Zambrano
 
Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008Frank Mucha
 
Análisis Vectorial
Análisis VectorialAnálisis Vectorial
Análisis VectorialKike Prieto
 

Destacado (20)

Permutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinacionesPermutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinaciones
 
Unidad didáctica combinatoria
Unidad didáctica  combinatoriaUnidad didáctica  combinatoria
Unidad didáctica combinatoria
 
1 combinatoria
1 combinatoria1 combinatoria
1 combinatoria
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoria
 
Ejercicios resuletos derivadas
Ejercicios resuletos derivadasEjercicios resuletos derivadas
Ejercicios resuletos derivadas
 
Tema 4 combinatoria
Tema 4 combinatoriaTema 4 combinatoria
Tema 4 combinatoria
 
Ejercicios resuletos perdidas de carga bombas (1)
Ejercicios resuletos perdidas de carga bombas (1)Ejercicios resuletos perdidas de carga bombas (1)
Ejercicios resuletos perdidas de carga bombas (1)
 
Ejercicios Método Simplex
Ejercicios Método SimplexEjercicios Método Simplex
Ejercicios Método Simplex
 
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONESEJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES
EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES
 
Tipos de permutaciones
Tipos de permutacionesTipos de permutaciones
Tipos de permutaciones
 
Análisis vectorial
Análisis vectorialAnálisis vectorial
Análisis vectorial
 
La linea y_el_op_art
La linea y_el_op_artLa linea y_el_op_art
La linea y_el_op_art
 
calculo vectorial Unidad 1
calculo vectorial Unidad 1calculo vectorial Unidad 1
calculo vectorial Unidad 1
 
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial
Ejercicios Resueltos de Calculo VectorialEjercicios Resueltos de Calculo Vectorial
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial
 
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
Ejercicios resueltos y explicados (conjuntos ortogonales)
 
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemático
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemáticoEjercicios de razonamiento abstracto lógico y matemático
Ejercicios de razonamiento abstracto lógico y matemático
 
Claves para resolver problemas de razonamiento abstracto
Claves para resolver problemas de razonamiento abstractoClaves para resolver problemas de razonamiento abstracto
Claves para resolver problemas de razonamiento abstracto
 
Análisis Vectorial
Análisis VectorialAnálisis Vectorial
Análisis Vectorial
 
Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008Manual de calculo vectorial 2008
Manual de calculo vectorial 2008
 
Análisis Vectorial
Análisis VectorialAnálisis Vectorial
Análisis Vectorial
 

Similar a EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteomisteryansen
 
Permutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinacionesPermutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinacionesCarlos Acevedo
 
Técnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteoTécnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteoYefri Garcia
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteoLola Lolo
 
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdf
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdfNUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdf
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdfLUISALFREDOPEZOSANCH
 
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptx
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptxMatematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptx
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptxJOSE ANTONIO MELGAR CAMAYO
 
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007Demetrio Ccesa Rayme
 
Clase 3, permutaciones lineales y circulares
Clase 3, permutaciones lineales y circularesClase 3, permutaciones lineales y circulares
Clase 3, permutaciones lineales y circularescristian martinez
 
Análisis combinatorio
Análisis combinatorioAnálisis combinatorio
Análisis combinatorioBryan Huaylas
 
Técnicas de conteo.
Técnicas de conteo.Técnicas de conteo.
Técnicas de conteo.Lilia White
 
Tarea #4
Tarea #4Tarea #4
Tarea #4itzelk
 
Modulo 4 de Estadistica General de Forma Virtual.
Modulo 4  de Estadistica General  de Forma Virtual.Modulo 4  de Estadistica General  de Forma Virtual.
Modulo 4 de Estadistica General de Forma Virtual.hamlet mata mata
 
Clases matemáticas bimestre 4 y 5
Clases matemáticas  bimestre 4 y 5Clases matemáticas  bimestre 4 y 5
Clases matemáticas bimestre 4 y 5Isha Mtz
 
Enlace 2do Primera Parte
Enlace 2do Primera ParteEnlace 2do Primera Parte
Enlace 2do Primera Parteguestd12353
 

Similar a EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN (20)

Diferencia entre var per-com
Diferencia entre var per-comDiferencia entre var per-com
Diferencia entre var per-com
 
Diferencia entre var per-com
Diferencia entre var per-comDiferencia entre var per-com
Diferencia entre var per-com
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
 
Analisis Combinatorio
Analisis CombinatorioAnalisis Combinatorio
Analisis Combinatorio
 
Permutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinacionesPermutaciones y combinaciones
Permutaciones y combinaciones
 
Técnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteoTécnicas de enumeración o conteo
Técnicas de enumeración o conteo
 
Técnicas de conteo
Técnicas de conteoTécnicas de conteo
Técnicas de conteo
 
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdf
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdfNUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdf
NUMEROS_COMBINATORIOS IAI 2024-1 (1).pdf
 
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptx
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptxMatematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptx
Matematica 5to - Unidad 07 - ANALISIS COMBINATORIO Y PROBABILIDAD.pptx
 
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007Introducción al Análisis  Combinatorio ac1 ccesa007
Introducción al Análisis Combinatorio ac1 ccesa007
 
Clase 3, permutaciones lineales y circulares
Clase 3, permutaciones lineales y circularesClase 3, permutaciones lineales y circulares
Clase 3, permutaciones lineales y circulares
 
Analisis combinatorio.pdf
Analisis combinatorio.pdfAnalisis combinatorio.pdf
Analisis combinatorio.pdf
 
Análisis combinatorio
Análisis combinatorioAnálisis combinatorio
Análisis combinatorio
 
Técnicas de conteo.
Técnicas de conteo.Técnicas de conteo.
Técnicas de conteo.
 
Tarea #4
Tarea #4Tarea #4
Tarea #4
 
Modulo 4 de Estadistica General de Forma Virtual.
Modulo 4  de Estadistica General  de Forma Virtual.Modulo 4  de Estadistica General  de Forma Virtual.
Modulo 4 de Estadistica General de Forma Virtual.
 
Clases matemáticas bimestre 4 y 5
Clases matemáticas  bimestre 4 y 5Clases matemáticas  bimestre 4 y 5
Clases matemáticas bimestre 4 y 5
 
Combinatoria
CombinatoriaCombinatoria
Combinatoria
 
Tema1
Tema1Tema1
Tema1
 
Enlace 2do Primera Parte
Enlace 2do Primera ParteEnlace 2do Primera Parte
Enlace 2do Primera Parte
 

Más de Cesar Suarez Carranza (20)

Historia de la geometria
Historia de la geometriaHistoria de la geometria
Historia de la geometria
 
ángulos formados entre rectas paralelas
ángulos formados entre rectas paralelasángulos formados entre rectas paralelas
ángulos formados entre rectas paralelas
 
Orígenes y Representantes de la geometría
Orígenes y Representantes de la geometríaOrígenes y Representantes de la geometría
Orígenes y Representantes de la geometría
 
Historia de la geometria
Historia de la geometriaHistoria de la geometria
Historia de la geometria
 
Elementos de la circunferencia
Elementos de la circunferenciaElementos de la circunferencia
Elementos de la circunferencia
 
Elementos de la circunferencia
Elementos de la circunferenciaElementos de la circunferencia
Elementos de la circunferencia
 
Problemas de cronometría(raz 5° sec)
Problemas de cronometría(raz 5° sec)Problemas de cronometría(raz 5° sec)
Problemas de cronometría(raz 5° sec)
 
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
PROGRESIÓN GEOMÉTRICAPROGRESIÓN GEOMÉTRICA
PROGRESIÓN GEOMÉTRICA
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
 
Triangulos
TriangulosTriangulos
Triangulos
 
AFIANZANDO EL TEMA DE GRADOS(6° )
AFIANZANDO EL TEMA DE GRADOS(6° )AFIANZANDO EL TEMA DE GRADOS(6° )
AFIANZANDO EL TEMA DE GRADOS(6° )
 
Suc
SucSuc
Suc
 
Sucesiones
SucesionesSucesiones
Sucesiones
 
Suc
SucSuc
Suc
 
AUTOEVALUACIÓN
AUTOEVALUACIÓNAUTOEVALUACIÓN
AUTOEVALUACIÓN
 
POLÍGONOS
POLÍGONOSPOLÍGONOS
POLÍGONOS
 
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓAPRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
 
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓAPRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
APRENDEMOS FACTORIZACIÓN JUGANDO DOMINÓ
 
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PLANTEO DE ECUACIONES
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PLANTEO DE ECUACIONESEJERCICIOS PROPUESTOS DE PLANTEO DE ECUACIONES
EJERCICIOS PROPUESTOS DE PLANTEO DE ECUACIONES
 
PROPUESTOS DE RECTAS PARALELAS
PROPUESTOS DE RECTAS PARALELASPROPUESTOS DE RECTAS PARALELAS
PROPUESTOS DE RECTAS PARALELAS
 

EJERCICIOS RESULETOS SOBRE DIFERENCIAS ENTRE VARIACIÓN,PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

  • 1. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” Establecemos diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones  APRENDIZAJE ESPERADO: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones.  INDICADOR DE EVALUACIÓN: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones a través de ejercicios propuestos. GRADO Y SECCIÓN: 5° - “A, B, Y C” ASIGNATURA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO DOCENTES RESPONSABLES: ARACELY E. HERNÁNDEZ LLANOS – JULIO SUAREZ CARRANZA DIFERENCIA ENTRE VARIACIÓN, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN La diferencia entre combinaciones y por otro lado de las variaciones y permutaciones es el orden de los elementos. PERMUTACIÓN Se agrupan de todas las formas posibles todoslos elementos, importando el orden de colocación decada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 4 butacas numeradas.Hay el mismo número de elementos a combinar (4 personas,4 butacas).Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24 VARIACIÓN Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 5 butacas numeradas.Hay diferente número de elementos a combinar (4 personas en 5 butacas).Las butacas numeradas hacen que el orden importe. Solución: V(5, 4) = 5 x 4 x 3 x 2 = 120 COMBINACIÓN. Se agrupan de todas las formas posibles parte de los elementos totales, no importando el orden de colocación de cada elemento en los diferentes grupos. Ejemplo: ¿De cuántas maneras sepueden sentar 3 personas (da igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar.Hay diferente número de elementos a combinar (3 personas en 5 butacas).Las butacas sin numerar hacen que el orden no importe. Solución: C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10 OTROS EJEMPLOS 1. ¿Cuántos números de tres ci fras di ferentes se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ? Solución. No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el 123, 231, 321. No se repi ten l os el ementos. El enunci ado nos pi de que l as ci fras sean di ferentes. 𝑉3 5 = 5.4.3 = 60 INSTRUCCIONES Estimada estudiante mariana:  A continuación se presenta una serie de ejercicios resueltos, donde debes justificar las diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.  Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación en tu cuaderno de trabajo, haciendo uso de los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores.  Encierra la respuesta de cada ejercicio en recuadro.  Recuerdatenersiempre orden y limpieza al trabajar la parte algorítmica de cada ejercicio.
  • 2. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” 2. ¿Cuántos números de tres ci fras se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ? Solución. m = 5 k = 3 No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el 123, 231, 321. 𝑉𝑅3 5 = 53 = 125 3. ¿ A un concurso l i terari o se han presentado 10 candi datos con sus novel as. El cuadro de honor l o forman el ganador, el fi nal i sta y un accési t. ¿Cuántos cuadros de honor se pueden formar? Solución. m = 10 k = 3 No entran todos l os el ementos. De 10 candi datos entran sól o 3. Sí i mporta el orden. No es l o mi smo quedar ganador que fi nal i sta. No se repi ten l os el ementos. Suponemos que cada candi dato presenta una sol a obra. 𝑉3 10 = 10.9.8 = 720 4.¿De cuántos parti dos consta una l i gui l l a formada por cuatro equi pos? Solución. No entran todos l os el ementos. Sí i mporta el orden. No se repi ten l os el ementos. Variación de 2 en 4 = 12 5.- Cuántos resultados distintos pueden producirseal lanzar una moneda cuatro veces al aire. Solución. Influyeorden y elementos, y estos se pueden repetir. k = 2, n = 4. 𝑉𝑅2 4 = 42 = 16 6. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden formarsecon los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}. Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 7, k = 4. 𝑉4 7 = 7.6.5.4 = 840 7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres juguetes diferentes entre cuatro niños,de manera que ningún niño tenga más de un juguete? Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 4 (niños),n = 3(juguetes). 𝑉3 4 = 4.3.2 = 24 8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco bolas distintas en tres cajas diferentes? Solución. Influyeorden y elementos, y estos no se pueden repetir. m = 5 (bolas),n = 3 (cajas). 𝑉3 5 = 5.4.3 = 60 9. Tienes las letras AB C D; quieres calcularlasposibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro,como no importa el orden son combinaciones de 4 elementos tomados de 3 en 3. Solución C(4,3) = 4!/(3!*1!) = 4 ……….(A,B,C - A,B,D - A,C,D - B,C,D) y no importa el orden de las letras A,B,C es lo mismo que B,C,A y C,A,B 10. Si quieres calcularcuantaspalabras(aunqueno existan) de 3 letras se pueden formar con las 4 anteriores. Solución. Utilizamos Variacionesde4 elementos tomados de tres en tres. V(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=24 11) Si quieres ver cuantas formas posibles hay deordenar la cuatro letras son permutaciones de P4 = 4!=24
  • 3. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.” EJERCICIOS DE APLICACIÓN 1.- De cuántas maneras sepueden sentar 5 niños en 6 asientos numerados. 2.- De cuántas maneras sepueden ubicar 6 person as en 6 sillasnumeradas. 3.- De cuántas maneras sepueden colocarse5 llantasen una trimoto (mototaxi). 4.- ¿Cuántos números de dos cifras diferentes sepuede formar con los dígitos:1, 2, 3, 4? 5.- Se tienen las letras dela palabraAMOR, ¿De cuántas formas posibles hay deordenar las cuatro letras?. 6.- Se tiene las letras de la palabra REINA; quieres calcular las posibles maneras de escoger 3 letras de estas cuatro. 7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco muñecas distintasen tres cajas diferentes? 8.- ¿Cuántos números de cuatro cifras sepuede formar con los dígitos:1, 2, 3, 4, 5,6? 9.- ¿Cuántos palabras (con o sin sentido) sepodrán formar con DODECAGENEON? 10.- A una reunión asistieron 20 personas.Si cada persona ledio un apretón de manos a cada uno delos otros.¿Cuántos apretones de mano, en total, hubo en dicha reunión?