1. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
Establecemos diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones
 APRENDIZAJE ESPERADO: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y combinaciones.
 INDICADOR DE EVALUACIÓN: Establece diferencias entre variaciones, permutaciones y
combinaciones a través de ejercicios propuestos.
GRADO Y SECCIÓN: 5° - “A, B, Y C” ASIGNATURA: RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
DOCENTES RESPONSABLES: ARACELY E. HERNÁNDEZ LLANOS – JULIO SUAREZ CARRANZA
DIFERENCIA ENTRE VARIACIÓN, PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN
La diferencia entre combinaciones y por otro lado de las
variaciones y permutaciones es el orden de los elementos.
PERMUTACIÓN
Se agrupan de todas las formas posibles todoslos
elementos, importando el orden de colocación decada
elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 4
butacas numeradas.Hay el mismo número de elementos a
combinar (4 personas,4 butacas).Las butacas numeradas
hacen que el orden importe.
Solución:
P4 = 4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
VARIACIÓN
Se agrupan de todas las formas posibles parte de los
elementos totales, importando el orden de colocación de
cada elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 4 personas en 5
butacas numeradas.Hay diferente número de elementos a
combinar (4 personas en 5 butacas).Las butacas
numeradas hacen que el orden importe.
Solución:
V(5, 4) = 5 x 4 x 3 x 2 = 120
COMBINACIÓN.
Se agrupan de todas las formas posibles parte de los
elementos totales, no importando el orden de colocación
de cada elemento en los diferentes grupos.
Ejemplo:
¿De cuántas maneras sepueden sentar 3 personas (da
igual como se llamen) en 5 butacas sin numerar.Hay
diferente número de elementos a combinar (3 personas en
5 butacas).Las butacas sin numerar hacen que el orden no
importe.
Solución:
C(5, 3) = 5! /3!(5-3)! = 10
OTROS EJEMPLOS
1. ¿Cuántos números de tres ci fras di ferentes
se puede formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
Solución.
No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos
entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el
123, 231, 321.
No se repi ten l os el ementos. El enunci ado
nos pi de que l as ci fras sean di ferentes.
𝑉3
5
= 5.4.3 = 60
INSTRUCCIONES
Estimada estudiante mariana:
 A continuación se presenta una serie de ejercicios resueltos, donde debes justificar las
diferencias entre Variaciones, Permutaciones y Combinaciones.
 Resuelve los siguientes ejercicios de aplicación en tu cuaderno de trabajo, haciendo uso de
los conocimientos adquiridos en las sesiones anteriores.
 Encierra la respuesta de cada ejercicio en recuadro.
 Recuerdatenersiempre orden y limpieza al trabajar la parte algorítmica de cada ejercicio.

2. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
2. ¿Cuántos números de tres ci fras se puede
formar con l os dígi tos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
Solución.
m = 5 k = 3
No entran todos l os el ementos. De 5 dígi tos
entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. Son números di sti ntos el
123, 231, 321.
𝑉𝑅3
5
= 53
= 125
3. ¿ A un concurso l i terari o se han presentado
10 candi datos con sus novel as. El cuadro de
honor l o forman el ganador, el fi nal i sta y un
accési t. ¿Cuántos cuadros de honor se
pueden formar?
Solución.
m = 10 k = 3
No entran todos l os el ementos. De 10
candi datos entran sól o 3.
Sí i mporta el orden. No es l o mi smo quedar
ganador que fi nal i sta.
No se repi ten l os el ementos. Suponemos que
cada candi dato presenta una sol a obra.
𝑉3
10
= 10.9.8 = 720
4.¿De cuántos parti dos consta una l i gui l l a
formada por cuatro equi pos?
Solución.
No entran todos l os el ementos.
Sí i mporta el orden.
No se repi ten l os el ementos.
Variación de 2 en 4 = 12
5.- Cuántos resultados distintos pueden producirseal lanzar
una moneda cuatro veces al aire.
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos se pueden repetir. k
= 2, n = 4.
𝑉𝑅2
4
= 42
= 16
6. Cuántos números de cuatro cifras distintos pueden
formarsecon los elementos del conjunto {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7}.
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir. m = 7, k = 4.
𝑉4
7
= 7.6.5.4 = 840
7. ¿De cuántas formas diferentes se pueden repartir tres
juguetes diferentes entre cuatro niños,de manera que
ningún niño tenga más de un juguete?
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir.
m = 4 (niños),n = 3(juguetes).
𝑉3
4
= 4.3.2 = 24
8. ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco
bolas distintas en tres cajas diferentes?
Solución.
Influyeorden y elementos, y estos no se pueden
repetir.
m = 5 (bolas),n = 3 (cajas).
𝑉3
5
= 5.4.3 = 60
9. Tienes las letras AB C D; quieres calcularlasposibles
maneras de escoger 3 letras de estas cuatro,como no
importa el orden son combinaciones de 4 elementos
tomados de 3 en 3.
Solución
C(4,3) = 4!/(3!*1!) = 4 ……….(A,B,C - A,B,D - A,C,D
- B,C,D)
y no importa el orden de las letras A,B,C es lo mismo
que B,C,A y C,A,B
10. Si quieres calcularcuantaspalabras(aunqueno existan)
de 3 letras se pueden formar con las 4 anteriores.
Solución.
Utilizamos Variacionesde4 elementos tomados de tres en
tres.
V(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4!=24
11) Si quieres ver cuantas formas posibles hay deordenar
la cuatro letras son permutaciones de
P4 = 4!=24

3. “Insiste, perservera,todo final depende de tu esfuerzo.”
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.- De cuántas maneras sepueden sentar 5 niños en 6
asientos numerados.
2.- De cuántas maneras sepueden ubicar 6 person as en 6
sillasnumeradas.
3.- De cuántas maneras sepueden colocarse5 llantasen
una trimoto (mototaxi).
4.- ¿Cuántos números de dos cifras diferentes sepuede
formar con los dígitos:1, 2, 3, 4?
5.- Se tienen las letras dela palabraAMOR, ¿De cuántas
formas posibles hay deordenar las cuatro letras?.
6.- Se tiene las letras de la palabra REINA;
quieres calcular las posibles maneras de
escoger 3 letras de estas cuatro.
7.- ¿De cuántas formas diferentes se pueden distribuircinco
muñecas distintasen tres cajas diferentes?
8.- ¿Cuántos números de cuatro cifras sepuede formar con
los dígitos:1, 2, 3, 4, 5,6?
9.- ¿Cuántos palabras (con o sin sentido) sepodrán formar
con DODECAGENEON?
10.- A una reunión asistieron 20 personas.Si cada persona
ledio un apretón de manos a cada uno delos otros.¿Cuántos
apretones de mano, en total, hubo en dicha reunión?