El documento describe las operaciones básicas de los conjuntos, incluyendo la unión, intersección, diferencia, complementación, cardinal de un conjunto, producto cartesiano y conjuntos disjuntos. Estas operaciones fueron desarrolladas por Georg Cantor a finales del siglo XIX y son fundamentales en matemáticas y otras ciencias.

1. Antonio Miquilena

2. Introducción.
En matemáticas, álgebra de conjuntos es el estudio de las
operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la
unión, intersección y complementación. A continuación, veremos la
teoría de cada una de estas operaciones.
La Teoría de Conjuntos fue desarrollada por el matemático y filósofo
G. Cantor (1845 – 1918) a finales del siglo XIX.
El concepto de conjunto es uno de los más fundamentales en las
Matemáticas y de otras ciencias. El desarrollo de esta teoría condujo
a la creación de las llamadas Álgebras de Boole, de consecuencias
insospechadas en las modernas tecnologías de la computación.

3. UNIÓN
 Sean A y B conjuntos.
La unión de los conjuntos A y B es el conjunto,
denotado por A B, formado por los elementos que
estén en al menos uno de los conjuntos A o B. Este
conjunto, expresado por comprensión es:
 A B = { x U / x A ˅ x B}
Así, podemos decir que los elementos de la unión
del conjunto A con el conjunto B son aquéllos que
estén o bien en A o en B o en ambos.
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4. INTERSECCIÓN
La intersección de los conjuntos A y B es el conjunto,
denotado por A B, formado por los elementos que estén
simultáneamente en los conjuntos A y B. Este conjunto,
expresado por comprensión es:
A B = {x U / x A ˄ x B}
Así, podemos decir que los elementos de la intersección de
A con B son aquéllos que estén a la vez en A y en B.
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5. DIFERENCIA
Sean A y B conjuntos. La diferencia del conjunto A
menos B, denotado por A – B, es el conjunto formado
por los elementos que estén en A y no en B.
Este conjunto, expresado por comprensión es:
A – B = { x U / x A ˄ x B}
Así, podemos decir que los elementos de la diferencia
de A con B son aquéllos que estén únicamente en A.
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6. COMPLEMENTACIÓN
Sea A un conjunto. El complementario del conjunto A es el conjunto,
denotado por Al, formado por los elementos del universal U que no estén en A.
Este conjunto, expresado por comprensión es:
Al = { x U / x A}
Así, podemos decir que los elementos de la intersección de A con B son
aquéllos que estén a la vez en A y en B.
Como cabe esperar, si un conjunto es el complementario de otro
conjunto, diremos que ambos conjuntos son complementarios.
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7. CARDINAL DE UN CONJUNTO
Como ya hemos estudiado antes, los conjuntos finitos son los que
tienen “unos pocos” elementos, más concretamente, son tales que
podemos contar los elementos que tiene.
El cardinal de un conjunto finito A es el número de elementos
que tiene dicho conjunto. A ese número lo denotaremos por | A |.
No es difícil llegar a que, si tenemos dos conjuntos A y B, entonces
| A B | = | A | + | B | – | A B |
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8. PRODUCTO CARTESIANO
En matemáticas, el producto cartesiano de dos conjuntos es
una operación, que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son todos
los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer elemento
del par ordenado del primer conjunto y el segundo elemento del par
ordenado del segundo conjunto.
Por ejemplo, dados los conjuntos:
Y
su producto cartesiano es:
que se representa:
El producto cartesiano recibe su nombre de René Descartes, cuya
formulación de la geometría analítica dio origen a este concepto.
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9. CONJUNTOS DISJUNTOS.
A veces, dos conjuntos no tienen ningún elemento en común, esto es, la
intersección de ambos es el conjunto vacío. En este caso diremos que los
conjunto son disjuntos o incompatibles. Por ejemplo, el conjunto de los
números naturales impares y el conjunto de los números naturales pares
son disjuntos porque no hay ningún número natural que sea
simultáneamente par e impar, es decir, la intersección de ambos
conjuntos es el conjunto vacío.
Los conjuntos disjuntos se representan, mediante un diagrama de Venn
que viste antes para la intersección.
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10. PROPIEDADES
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