Explicación y ejercicios de intervalos. Educación Secundaria

1. TEMA - INTERVALOS
Profesor Juan Sanmartín
Matemáticas
Recursos subvencionados por el…
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2

2. Intervalos
Definiremos intervalos como el espacio comprendido entre dos números de la
recta real.
Los intervalos podrán ser cerrados [ ], abiertos ( ), semiabiertos o semicerrados
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Ejemplo.- ¿Cuándo es una persona menor de edad?
Una persona será menor de edad desde que nace hasta que cumple los 18 años.
 18,0
Una persona es menor de edad
desde que nace y por lo tanto
tenemos que incluir el cero
(corchete [ ])
El día que cumple 18 es mayor
de edad pero NO con 17 años y
11 meses, el intervalo va hasta
los 18 pero no incluye los 18. Es
abierto (paréntesis ( ))

3. Ejemplo.- Notas de Exámenes
 
 
 
 
 10,9
9,7
7,6
6,5
5,0





nteSobresalie
Notable
Bien
Suficiente
teInsuficien
El Insuficiente abarca desde el 0 al 4,9 ó
4,99 pero nunca al 5, llega y no lo incluye.
El Suficiente abarca desde el 5 al 5,9 ó
5,99 pero nunca al 6, llega y no lo incluye.
El Bien abarca desde el 6 al 6,9 ó 6,99
pero nunca al 7, llega y no lo incluye.
El Notable abarca desde el 7 al 8,9 ó 8,99
pero nunca al 8, llega y no lo incluye.
El Sobresaliente abarca desde
el 9 al 10 ambos incluidos.

4. Expresión Matemática y representación
 21/  xxA
perteneciente
Tal que X menor o igual a
2
X mayor que -1
Se lee: “Definimos el Intervalo A como sea X perteneciente a los Números Reales tal
que X es mayor que -1 y menor o igual que 2”.
Se representa analíticamente:  2,1
Se representa gráficamente:
-2 -1 0 1 2 3
El -1 no está incluido
en el intervalo
El 2 está incluido
en el intervalo
La parte del intervalo abierta (no incluida) se representa analíticamente con un () y
gráficamente con una circunferencia, la parte cerrada (incluida) con un [] y un círculo.

5. Ejemplo:
 3/  xxA  ,3 2 3 4 5 6 7
El intervalo indica que la X es mayor que 3, sin indicar el otro lado del intervalo que se
establece como infinito (nunca incluido ya que no se puede abarcar), en la
representación gráfica se indica la dirección hacia el infinito como una flecha.
Intervalo
Representación
Analítica.
Representación gráfica.
 40/  xxB  4,0 -1 0 1 2 3 4 5
 2/  xxC  2,
-6 -5 -4 -3 -2 -1
En este caso la X es menor o igual que -2, lo que significa que comprende valores
que van desde el -2 hacia los negativos (menos infinito)

6. Ejemplos:
 3/  xxD  3
0 1 2 3 4 5
Intervalo
Representación
Analítica.
Representación gráfica.
 4/  xxE  4,
2 3 4 5
 13/  xxC  1,3 
-4 -3 -2 -1 0

7. Entornos
 raE ,perteneciente
Centro del entorno
Radio del entorno
En un ENTORNO definimos el CENTRO del entorno y el RADIO que abarca.
   rararaE EQUIVALE
  ,,
a
r
a+ra-r

8. Ejemplos:
Entorno
Representación gráfica.
   5,13,2  EQUIVALE
E
3
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
   1,32,1   EQUIVALE
E
2
-4 -3 -2 -1 0 1 2

9. Unión e Intersección de intervalos.
BA Definimos Unión de dos intervalos a aquellos puntos que
abarcan ambos intervalos
 22/  xxA  2,2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
Ejemplo: Sea…
 14/  xxB  1,4 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
 2,4BA

10. Unión e Intersección de intervalos.
BA Definimos Intersección de dos intervalos a aquellos puntos en
los que coinciden ambos intervalos
 22/  xxA  2,2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
Ejemplo: Sea…
 14/  xxB  1,4 
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
 1,2BA

11.  3/  xxA   ,3
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
 1/  xxB  1,
   ,BA
Ejercicio
 1,3 BA
-4 -3 -2 -1 0 1 2
A
B
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
A
B El -1 está incluido en A pero no en B

12. -3 -2 -1 0 1 2
A
B
 02/  xxA  0,2
 10/  xxB  1,0
   1,00,2 BA
Ejercicio
BA
El 0 no está incluido en ningún intervalo, por
lo tanto no puede aparecer en la unión, ni
existe intersección
-3 -2 -1 0 1 2
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
A
B
Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son
Conjunto
vacio

13.  02/  xxA  0,2
 10/  xxB  1,0
Ejercicio
BA
El 0 está incluido en A pero NO en B, por lo
tanto hay continuidad en la unión pero no
existe punto común entre ambos intervalos.
-3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
A
B
Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son
Conjunto
vacio
 1,2BA

14.  02/  xxA  0,2
 10/  xxB  1,0
Ejercicio
 0 BA
El 0 está incluido en ambos intervalos y es
el único punto de intersección.
-3 -2 -1 0 1 2 3
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
A
B
-3 -2 -1 0 1 2
B
Los siguientes ejercicios parecen iguales pero no lo son
Único
Punto
 1,2BA

15. Ejercicio
 2,1BA
 3,2BA
   5,13,2   EQUIVALE
EA 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2
   2,22,0   EQUIVALE
EB
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2

16. Ejercicio
 BA
 3,5BA
   1,52,3   EQUIVALE
EA
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2 2
   3,12,1   EQUIVALE
EB
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2 2
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3
2 2

17. Fin de Tema
Busca enlaces a otras páginas relacionadas con
el tema en…
www.juansanmartin.net