1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICE-RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO
Alumna:
Briceño Paola.
Estructura Discreta.

2. Le damos el significado que le da el lenguaje usual, como
una colección de objetos cualesquiera. Así, el conjunto
formado por los números 1,2,3,4, entre otros.
Se usan letras minúsculas a,b,c,x,y, etc., para representar elementos;
y usaremos letras mayúsculas A,B,C,X,Y, etc., para representar
conjuntos.
Es el conjunto formado por todos los elementos que están en
discusión y se denotara con la letra U.

3. Se determinan un conjunto de dos maneras: Por Comprensión y Por
Extensión.
Se enumeran entre llaves {} los Se expresa el conjunto como el
elementos del conjunto, sin dominio de verdad de una función
importar el orden. Ejemplo: proporcional que tiene como
dominio un conjunto universal.
A = {a,e,i,o,u} B = {1,2,3,8} Ejemplo:
A = {xєU / P(x)

4. Conjunto que forma parte de otro conjunto dado. Por ejemplo, el
conjunto de los números c, {1, 2, 3, 4, ...}, es un subconjunto de los
enteros I, {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}, y se escribe como A B.
Ejemplo:
Si A = {1,2,3} y B = {1,2,3,4,5}, entonces A B
La inclusión de conjunto son las siguientes:
Reflexiva: Es para todo conjunto A, A A.
Transitiva: Es si A B y B C, entonces A C.
Se entiende que sea A cualquier conjunto y x cualquier elemento. La
propiedad reflexiva de la implicación nos dice que: x є A x є A.
luego A A.

5. Si A B y A B. Ejemplo:
A = { a,b } es un subconjunto propio de B = { a,b,c}
Explicamos: A es un subconjunto propio de B si y solo si todo
elemento de A es también elemento de B y Existe al menos un
elemento de B que no esta en A.
Se denota : = {x є U / x x}.
Esto quiere decir que no existe ningún objeto que sea
distinto de si mismo.

6. Se denota: (A) = {x / x A}. Demostración :
 Si A = {a}, entonces (A) = { , {a}}.
 Si A = {a,b}, entonces (A) = { , {a}, {b}, {a,b}}.
Ejemplos:
• A tiene 0 elementos y (A) tiene 1= 20 elementos.
• A tiene 1 elementos y (A) tiene 2= 21 elementos.
La relación de igualdad es:
Sean A y B dos conjuntos, entonces:
Reflexiva : A = A, A.
A=B A ByB A.
Simétrica : A = B VB = A.
Transitiva : A = B y B = C A =C

7. La Unión de dos o más conjuntos es el conjunto formado por todos los elementos que
pertenecen a ambos conjuntos. La unión de A y B se denota A B. En diagramas se
representan primero todos los elementos en sus respectivos conjuntos y luego se colorea
todo el diagrama.
La intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto
que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. Por ejemplo, dado el
conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números
naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D :
P = {2, 4, 6, 8, 10,...}
C = {1, 4, 9, 16, 25, ...}
D = {4, 16, 36, 64, ...}
La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C.

8. Ejemplos:
Si A = {a,b,c} y B = {b,c,d,e}, entonces tenemos :
En la unión = A B = {a,b,c,d,e} , En la intersección A B = {b,c}.
La unión e intersección de conjuntos son:
1. Idempotentes : A A = A y A A = A, A
2. Conmutativas: A B = B A y A B = B A, A, B
3. Asociativa: A, B, C,
A (B C) = (A B) C y A (B C) = (A B) C
Probar que para todo conjunto B se cumple que:
A A B A B A
Solución Solución
xєA x єAνx є B xєA B xєA^ xєB
xєA B xєA
Luego A A B Luego A B A

9. Son las operaciones básicas que pueden realizarse con conjuntos, como la unión,
intersección, etc.
Las leyes del Algebra de Conjuntos
Leyes Idempotentes
1. A A = A 2. A A=A
Leyes Asociativas
1. (A B) C = A (B C) 2. (A B) C=A (B C)
Leyes Conmutativas
1. A B = B A 2. A B=B A
Leyes Distributivas
1. A (B C) = (A B) (A C) 2. A (B C) = (A B) (A C)

10. Las leyes del Algebra de Conjuntos
Leyes de Identidad
1. A =A 2. A =
Leyes de Dominación
1. A U = U 2. A U =A
Leyes de Complementación
1. A C(A) = U 2. A C(A) = 3. C(C A) = A 4. C U = , C = U
Leyes de Morgan
1. C (A B) = C A CB 2. C (A B) = C A CB

11. El producto cartesiano de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto
cuyos elementos son todos los pares ordenados que pueden formarse tomando el primer
elemento del par del primer conjunto, y el segundo elemento del segundo conjunto. Se
denota:
A x B = {(a,b) / a є A ^ b є B
Ejemplo:
A = {1, 2, 3, 4} y B = {a, b}, su producto cartesiano es:
A × B = {(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b), (4, a), (4, b)}

12. Consiste en la familia de conjuntos de unión, intersección y
producto cartesiano.
Es cuando cada subconjunto de Ai es una celda o un
bloque de la partición.
Una aplicación entre dos conjuntos A y B es una correspondencia entre
ellos tal que a cada elemento de A se le asocia un único elemento de B.
Cuando un elemento de B es asociado a un elemento de A, diremos que
es su imagen.