Este documento resume conceptos clave de la teoría de conjuntos, incluyendo: 1) Un conjunto es cualquier colección de objetos llamados elementos. 2) Un subconjunto contiene todos los elementos de otro conjunto mayor. 3) Las operaciones básicas con conjuntos incluyen la unión, intersección, diferencia y complemento. 4) El producto cartesiano y las particiones son formas de relacionar varios conjuntos.

1. Estructura Discreta
Aspectos importantes
TEORIA DE CONJUNTOS
Conjunto: Es cualquier colección de objetos (elementos) y que generalmente son
denotados en MAYUSCULAS.
Conjunto universal (U): es el conjunto el cual contiene todos los elementos a
seleccionar.
Viéndolo de otra manera, Ejemplo:
Consideramos el conjunto formado por todos los números pares del 1 al 10
Diciendo que el conjunto es A= {2,4,6,8,10} y nuestro conjunto universal se denotaría
como (P) que es el conjunto representando por los números pares.
Estos elementos tienen que estar que estar encerrados en llaves o en círculos (diagrama
de Venn).
SUBCONJUNTOS
Relación de inclusión
Esta quiere decir que todos los elementos de A también forman parte de un B
A= Todos los barquisimetanos
B= Todos los venezolanos
Simbolizándose así: A Ì B, donde A es un subconjunto de B, si todo elemento de A es
elemento de B. A Ì B Û ( " x Î U) ( x Î A Þ x Î B )

2. Este teorema de inclusión entre conjunto es:
Reflexiva: A Ì A, para todo conjunto A. y se demuestra que para cualquier X se cumple
que x Î A Þ x Î A concluimos que A Ì A.
Antisimétrica: A Ì B Ù B Ì A Þ A = B. y se demuestra A Ì B Ù B Ì A Þ A = B, la
antisimetría de la inclusión es parte del teorema anterior, por tanto, ya está demostrada.
Transitiva: A Ì B Ù B Ì C Þ A Ì C. y se demuestra A Ì B Ù B Ì C Þ A Ì C se deja al
lector.
Conjunto vacío
El conjunto A, el conjunto vacío f A es el conjunto:
fA = {x Î A / x ¹ x } el f A no tiene elementos, ya que todo x Î A satisface x = x. Además,
por definición se tiene que vacío es subconjunto de todo conjunto A.
Conjunto de potencia
El conjunto A , en este se dice el conjunto de potencia de A, Ã (A) = { X / X Ì A}, A},
es decir A es el conjunto formado por todos los subconjuntos de A.
Ejemplo:
Si A = {w,p,q} entonces
Ã(A) = {{f }, {w}, {p}, {q}, {w,p}, {w,q}, {p,q}, {w,p,q}}
Entre la principal característica de este conjunto es que es un conjunto de conjuntos, es
decir, sus elementos son conjuntos.
También dado un conjunto A podemos conocer el número de elementos de à (A), ya
que si A tiene n elementos, entonces Ã(A) tiene 2n elementos.

3. IGUALDAD DE CONJUNTOS
Esto se denota cuando dos conjuntos contienen los mismos elementos.
Viéndolo de manera más sencilla: A = {2,3,5,9,10} y B = {10,5,3,2,9} son iguales y
mediante este teorema nos permitirá determinar si son iguales:
A=BÛAÌBÙBÌA
Unión e Intersección de Conjuntos
Este se define como la unión de un conjunto A y un conjunto B.
A U B = { xÎ U / xÎ A Ú xÎ B} (son los elementos que están en A o en B)
Ejemplo:
Ejemplo: Si A = {1,3,5,6,7,8} y B = {0,1,-9,5,8,7,15} entonces,
A U B = {0,1,3,5,6,7,8,-9,15}
Diferencia y Complemento
Está define la diferencia entre dos conjuntos
A - B = { xÎ U / xÎ A Ù xÏ B}. Es decir, son todos los elementos que están en A pero
que no están en B.
Ejemplo:
A = {1,2,3,5,7,9,11,12} y B = {0,1,2,-4,5,7,9,6,8,10,18}
Luego A-B = {3,11,12} mientras que B-A = {0,-4,6,8,10,18}
Sean A y B dos conjuntos. La diferencia simétrica
entre A y B es el conjunto.
AD B = (A-B) U (B-A) = { xÎ U / xÎ A Ú xÎ B}

4. En el ejemplo anterior se tiene que AD B = {-4,0,3,6,10,11,12,18}
En pocas palabras la diferencia entre los conjuntos son los elementos de A que no
están en B o los elemento de B que no estén en A , el cual sería elemento que las
diferencia.
Algebra de Conjuntos
Como en los temas anteriores hablábamos de algebras de proposiciones para este
tambien encontramos las leyes de algebra de conjuntos
Producto Cartesiano
Es el conjunto producto o producto cartesiano de A y B como el conjunto
Ax B = {(a,b) / aÎ B Ù bÎ B}
Ejemplo: Si A = {a,b} y B = {2,7,9}
Entonces Ax B = {(a,2), (a,7), (a,9), (b,2), (b,7), (b,9)}
Mientras que BxA = {(2,a), (2,b), (7,a), (7,b), (9,a),(9,b)}
Nótese que Ax B ¹ Bx A
Operaciones Generalizadas
Consideremos un conjunto de índices I= {1, 2, 3, & , n} y una familia de conjuntos
(familia indizada) {A1, A2, & , An}, donde cada Ai con iÎ I, representa un conjunto.
Partición
Sea X un conjunto y {Ai}iÎ I una familia de subconjuntos de X. Se dice que {Ai}iÎ I es
una partición de X, si y sólo si:
Cada Ai es una celda o bloque de la partición, es decir, una partición es una familia
{Ai}iÎ I donde cada conjunto de la familia es no-vacío, la intersección entre dos
miembros de la familia es vacía y la unión de todos los miembros da X.

5. Como por ejemplo:
Si X={a, b, c, d, e, f, g} y A1={a, b}, A2{e, c, g}, A3={d, f} , entonces {A1, A2, A3}
es una partición de X.