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MODELOS MATEMATICOSSe dice que no se hace matemática si no se resuelven problemasmatemáticos que modelan problemas de la v...
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5)Nuestro problema es encontrar el punto (x,25-b) en la parábola ypara ello debemos conocer la ecuación de la parábolaReco...
EjerciciosA)Para el problema anterior utilice como marco de referencia el vértice de laparábola en el origenB)Uno de los c...
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Modelos matematico1

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Modelos matematico1

  1. 1. UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE PEREIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICA UN CASO DE MODELO MATEMATICO PROFESOR FABIO VALENCIA OCTUBRE 2011
  2. 2. MODELOS MATEMATICOSSe dice que no se hace matemática si no se resuelven problemasmatemáticos que modelan problemas de la vida realI)Suponga que el agua que fluye del extremo de un tubo, el cual se encuentra a 25 pies del suelo,describe una curva parabólica, de modo que el vértice de la parábola es el extremo del tubo. Si enun punto 4 pies debajo del tubo el flujo de agua en su trayectoria curva se localiza a 8 pies dedistancia de la recta vertical que pasa por el extremo del tubo. Exprese la distancia desde la rectavertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de agua en su trayectoria curva, en funciónde b pies debajo del tuboSugerencias para resolver un problema1)Lea cuidadosamente el enunciado del problema, procurandoentender cada una de las palabras de tal manera que puedarepetirlo mentalmente.2)Haga un bosquejo mental en tercera dimensión del problema3)Convertir el bosquejo mental en tercera dimensión, en una figurageométrica plana (en nuestro caso un pedazo de parábola)
  3. 3. 4)Tomar como marco de referencia el plano cartesiano y sobre elbosquejar el pedazo de parábola, ubicando las distancias dadas enel problema. (0,25) 4 (8,21) 8pies 25pies 21pies5)Señalar claramente en LA PARÁBOLA,la pregunta del problema(Exprese la distancia desde la recta vertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de aguaen su trayectoria curva, en función de b pies debajo del tubo) (0,25) 4 (8,21) bpies 8pies (x,25-b) xpies 25-b pies
  4. 4. 5)Nuestro problema es encontrar el punto (x,25-b) en la parábola ypara ello debemos conocer la ecuación de la parábolaRecordemos. Si conocemos el vértice (0,25) y un punto de laparábola (8,21) podemos conocer su ecuación 4 0 4 25Reemplazamos el punto (8,21) 8 0 4 21 25 64 4 4 64 16 64 4 16La ecuación de la parábola es 16 25Nuestro problema es encontrar el punto (x,25-b)Reeplazando y=25-b 16 25 25 16 16 4√ pies 0 b 25Esta es la distancia desde la recta vertical que pasa por el extremo del tubo hasta el flujo de aguaen su trayectoria curva, en función de b pies debajo del tubo
  5. 5. EjerciciosA)Para el problema anterior utilice como marco de referencia el vértice de laparábola en el origenB)Uno de los cables de un puente colgante pende en forma de parábolacuando la carga esta uniformemente distribuida de manera horizontal. Ladistancia entre las dos torres es de 160 metros, los puntos del cable están a24 m arriba de la carretera, y el punto más bajo del cable está a 8 m sobredicha carretera. Determinar la distancia vertical de la carretera al cable deun punto que se encuentra a b m de la base de una torre. Exprese estadistancia vertical y en función de b m .Indique el dominio admisible para bC)Un arco parabólico tiene una altura de 25 m y un ancho de 40m en la baseSi el vértice de la parábola está en la parte superior del arco, a que alturasobre la base tiene un ancho de b m?

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