Este documento presenta un trabajo práctico sobre parábolas para un curso de profesorado de matemáticas. Contiene 6 problemas que involucran determinar las características geométricas de parábolas dadas por sus ecuaciones, obtener ecuaciones de parábolas que satisfagan ciertas condiciones, encontrar intersecciones con los ejes, hallar ecuaciones de tangentes y normales, y verificar propiedades geométricas de parábolas usando Geogebra. El último problema pide calcular cuán lejos del tubo cae el ag

1. 2do Año
Profesorado de educación secundaria en Matemáticas
Geometría 3 - 2020
Trabajo Práctico N° 4
“Parábola”
1) Determine las coordenadas del vértice, el foco, los extremos del lado recto y las
ecuaciones de la recta directriz y el eje de la parábola dada. Grafique.
a. 𝑦 = 𝑥2
b. 𝑦2
= 4𝑥
c. ( 𝑦 − 1)2
= −16𝑥
d. 𝑦 + 4 = ( 𝑥 − 3)2
e. 𝑥2
+ 5𝑥 −
1
4
𝑦 + 6 = 0
f. 𝑦2
− 8𝑦 + 2𝑥 + 10 = 0
2) Obtenga una ecuación de la parábola que satisfaga las condiciones dadas:
a. Foco en (0 , 7), directriz y=-7
b. Foco en (5/2 , 0), vértice (0,0)
c. Foco en (1 , -7), directriz x=-5
d. Vértice (0 , 0), que pasa por (-2 , 8)
e. Vértice (-4 , 3), foco en (-1 , 3)
3) Encuentre las intersecciones con los ejes x e y de la parábola dada:
a. ( 𝑦 + 4)2
= 4(𝑥 + 1)
b. ( 𝑥 − 1)2
= −2(𝑦 − 1)
4) Hallar la ecuaciones de la recta tangente y la normal para la parábola y el punto de
contacto dados:
a. 𝑦2
− 4𝑥 = 0; (1, 2)
b. 𝑥2
− 6𝑥 + 5𝑦 − 11 = 0; (−2, −1)
5) Realiza una construcción en Geogebra que verifique la siguiente proposición : “las rectas
tangentes a una parábola en los puntos extremos de su lado recto son perpendiculares
entre sí”
6) Suponga que el agua que fluye del extremo
de un tubo, el cual se encuentra a 25 pie del
suelo, describe una curva parabólica , de
modo que el vértice de la parábola es el
extremo del tubo. Si en un punto 8 pie debajo
del tubo el flujo de agua en su trayectoria
curva se localiza a 10 pie de distancia de la
recta vertical que pasa por el extremo del
tubo, ¿Qué tan alejado de esta recta llega el
agua al piso?