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Ecuaciones de rectas y circunferencias en ingeniería industrial
- 1. MATEMÁTICA I SESIÓN N° 09 Ms. YLDER HELI VARGAS ALVA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA INDUSTRIAL PFA
- 2. TEMÁTICA PFA • La recta en el plano cartesiano. Formas de la ecuación de la recta. Aplicaciones a la ingeniería industrial. • Circunferencia: definición elementos y ecuaciones.
- 3. PFA ESCALANDO LA MONTAÑA ¿Cuál montaña es más difícil escalar?
- 4. PFA CASO APLICATIVO El propietario de un taller de maquinaria compra un torno en $ 1970 y espera que dure diez años. Se puede vender como chatarra en un valor de salvamento estimado de $270. Si y representa el valor del torno después de x años de uso, y, x e y están relacionados por la ecuación de una recta. a) Encuentre la ecuación de la recta. b) Encuentre el valor del torno después de 2 ½ años. c) Encuentre el significado económico de la intersección y de la recta. d) Encuentre el significado económico de la pendiente de la recta.
- 5. PFA • ¿Qué idea tienes de recta? • ¿Qué ejemplos de rectas puedes dar? • ¿Qué clases de rectas conoces? Responda las siguientes preguntas:
- 6. PFA Definición: La línea recta es el conjunto de puntos del plano cartesiano que verifican la siguiente condición: si se toman dos puntos cualesquiera de aquel conjunto, entonces la razón entre la diferencia de sus ordenadas y la diferencia de las abscisas son siempre iguales. LA LÍNEA RECTA
- 7. PFA LA PENDIENTE DE LA LÍNEA RECTA Definición: Dado dos puntos, la pendiente de una línea recta es la razón entre la diferencia de sus ordenadas y la diferencia de las abscisas.
- 8. PFA Calcule la pendiente de la línea recta, si esta pasa por los puntos A(1;-2) y B(2;1). Graficar EJERCICIO
- 9. PFA Calcule la pendiente de la recta; según el gráfico adjunto: Solución: EJERCICIO
- 10. PFA FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA
- 11. PFA Una ecuación de primer grado con dos variables x e y es una ecuación de la forma: Ax + By + C = 0 En donde A, B,C son constantes; A yBno son ceros a la vez. 𝒎 = − 𝑩 𝑨 y 𝒃 = − 𝑪 𝑩 Ejemplo: 1.Hallar la pendiente de las rectas: a) 3x - 2y + 5 = 0 b) Y+ 3x – 1= 0 c) 2x – 5y = 4 d) 3y = -4x + 5 2.Encuentre la ecuación de la recta que pasa por el punto (3,-4) con pendiente -3 ECUACIÓN GENERAL DE LA RECTA
- 12. PFA EJEMPLO Halle la ecuación de la línea recta que pasa por los puntos; según el gráfico adjunto. Solución:
- 13. PFA RECTA VERTICAL Y HORIZONTAL
- 14. PFA 1 -1 1 2 -1 2 3 3 4 4 5 x y -1 1 1 2 -1 2 3 3 4 4 x y 5 Las gráficas de dos líneas rectas L1yL2 en el plano pueden adoptar 2 posiciones: A) PARALELAS B) SECANTES L1 L1 L2 L2 PUNTO DE INTERSECCIÓ N POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS EN EL PLANO
- 15. PFA
- 16. PFA
- 17. PFA Distancia de un punto a una recta.
- 18. PFA 1. Encuentre y grafique para cada caso la ecuación de la línea recta que satisface la condición dada. a) Pasa por el punto (-1 ; 3) y es paralela a la línea recta 2x+y=10 b) Pasa por el punto (2 ; 5) y es perpendicular a la línea recta x+2y-6=0 2. Hallar la ecuación general de la mediatriz de un segmento cuyos extremos son: P (3 ;-1) y Q (-3 ; 4) 3. Si la recta L1 que contiene a los puntos A(a ; 2 ) y B(0 ; 2a) es paralela a la recta L2 que contiene a los puntos C (-a ; 3 ) y D(1;-2a), Hallar el valor de “a”. EJERCICIOS
- 19. PFA 1. El propietario de un taller de maquinaria compra un torno en $ 1970 y espera que dure diez años. Se puede vender como chatarra en un valor de salvamento estimado de $ 270. Si y representa el valor del torno después de x años de uso, y, x e y están relacionados por la ecuación de una recta a) Encuentre la ecuación de la recta b) Encuentre el valor del torno después de 2 ½ años c) Encuentre el significado económico de la intersección y de la recta d) Encuentre el significado económico de la pendiente de la recta PROBLEMA
- 23. PFA LA CIRCUNFERENCIA EJEMPLOS 1. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por (-3;-4) ycentro en el origen 2. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por (5;-4) ycentro en el origen 3. Encuentra la ecuación de la circunferencia que pasa por (7;24) ycentro en el origen 4. La circunferencia pasa por el punto (x;8) ysu radio mide 10cm. Halla el valor de “x”. 5. La circunferencia pasa por el punto (12;y) ysu radio mide 13cm. Halla el valor de “y”.
- 26. PFA LA CIRCUNFERENCIA 1. Encuentre la ecuación de la circunferencia de radio 4 ycentro (3; -2) 2. Encuentre la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos P(1:-2), Q(5;4) y R(10;5) 3. Una circunferencia es tangente a la recta 2x–y+1=0, en el punto (2;5) y su centro se encuentra sobre la recta x+y=9. Encuentre la ecuación de la circunferencia. 4. Reduzca cada ecuación a la forma estándar ydibuje la circunferencia: a. 𝒙𝟐+𝒚𝟐+𝟔𝒙−𝟒𝒙−𝟏𝟐=𝟎 b. 𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟏𝟎𝒙+𝟒𝒚−𝟕=𝟎 c. 𝒙𝟐+𝒚𝟐−𝟏𝟎𝒙−𝟐𝟒𝒚+𝟐𝟓=𝟎
- 27. PFA FORMA DE LAS ECUACIONES DE LA CIRCUNFERENCIA ECUACIÓN CARTESIANA GENERAL DE LA CIRCUNFERENCIA (ℎ,𝑘) PRACTIQUEMOS EJEMPLO 1 Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (𝟒;𝟑) y radio 5 SOLUCIÓN: GRÁFICO:
- 28. PFA PRACTIQUEMOS EJEMPLO 2 GRÁFICO: Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto −𝟐, 𝟏 y radio 3 SOLUCIÓN:
- 29. PFA PRACTIQUEMOS EJEMPLO 3 GRÁFICO: Encontrar la ecuación de la circunferencia con centro en el punto 𝟎, 𝟏 y radio 1. SOLUCIÓN:
- 30. PFA APLIQUEMOS Dada un circunferencia con centro en el origen y de radio 5, calcule el valor de la ordenada cuando la abscisa es 2: 𝑥2 + 𝑦2 =25 𝑦 = ⋯ 𝑥 = 2
- 31. PFA APLIQUEMOS Un puente es de estilo románico tal como se muestra en la figura. Se sabe que la separación entre las bases es de 8 metros, si se desea colocar un soporte a 1 metro de la base, calcule la altura del soporte
- 32. PFA CÓMO GRAFICAR UNA CIRCUNFERENCIA Grafiquemos ahora algunas circunferencias, dada su ecuación, mediante 2 ejemplos:
- 33. PFA METACOGNICIÓN • ¿Qué estructura presente en la universidad UCV puedes asociar a circunferencias? ¿podrías hallar sus respectivas ecuaciones? • ¿Qué dificultades se presentan en la solución de ejercicios dadas en la Guia de Trabajo Nº 10? • ¿Qué es lo más complicado en obtener las ecuaciones de la circunferencia? • ¿Qué he aprendido en esta sesión 10?
- 34. PFA