Este documento explica las ecuaciones de primer grado, incluyendo definiciones, resolución de ecuaciones sencillas y con paréntesis, denominadores, y problemas. Presenta ejemplos para ilustrar los conceptos y ejercicios resueltos paso a paso.
2. Índice
• Definiciones
• Resolución de ecuaciones de primer grado
sencillas
• Resolución de ecuaciones con paréntesis
• Resolución de ecuaciones con
denominadores
• Resolución de problemas
3. Identidades y ecuaciones
• Una identidad es una igualdad que se cumple
siempre.
• Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para
cualquier valor de a.
• En cambio, una ecuación es una igualdad que
sólo se cumple para algún o algunos valores.
• Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.
4. Ecuaciones de primer grado
segundo miembro
primer miembro
Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o
más polinomios de primer grado y en la que la variable es una
letra llamada incógnita.
Términos
de la
ecuación
6. Resolución de ecuaciones de
primer grado
Ejemplo:
• 2x +3 = 5 – x
• Pasamos cambiando de signo 2x + x = 5-3
• Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2
• El 3 pasa dividiendo x=2/3
21. Ecuaciones con denominadores
• Caso: una fracción
a la izquierda y
otra a la derecha
3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 )
3x - 3 = 8x - 10 =>
3x-8x = -10+3
-5x = -7 =>
x=7/5
•Podemos
multiplicar en cruz
de esta manera
• Y resolvemos
como hasta ahora
22. Ecuaciones con denominadores
• Caso general:Más de una
fracción a la izquierda y/o
más de una fracción a la
derecha
•Multiplicamos
TODA la ecuación
por el M.C.M. de
los denominadores
•Primero dividimos y
después
multiplicamos
m.c.m. ( 6, 4 ) = 22 ● 3 = 12
6 = 2 ● 3 4 = 2 ● 2 = 22
23.
24. Y el ejemplo mas complicado...
• Si tenemos números
que multiplican a
paréntesis
1
2
12
6
520
12
2
53
12
4
63
12
xxx
Multiplica
Multiplica por
el M.C.M.
Quita los
denominadores
255202536633 xxx
9x + 18x – 40x = 10 + 25 – 18 – 30
32. Un aspecto a recordar
• Podemos dejar la incógnita a la derecha de
la ecuación. ¡Y sigue estando bien!.
Ejemplo:
x -5 = 6x => -5 = 6x-x => -5 = 5x => -1 = x
• Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1
• ¿Sabes por qué? -1 = x =>-x = 1=> x = -1
Ejercicio: 6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3
33. Traducción a lenguaje algebraico
• Sea el número pedido la letra X
• El doble de un número
• El triple de un número
• El quíntuplo de un número
• La mitad de un número
• La séptima parte de un número
2X
3X
5X
X/2
X/7
34.
35. Resolución de problemas
1. Identifica la incógnita
2. Plantea la ecuación.
3. Resuelve la ecuación.
4. Comprueba la solución.
5. Expresa con palabras la solución.
36.
37. Segundo ejemplo
1) Identifica X: El número pedido
2) Plantea
3) Resuelve
4) Comprueba 8/2+20 =24 ; 3*8=24 =>24 = 24
5) Expresa El número pedido es el 24
x/2 20 3x
A) x/2+20=3x B) x/2=3x-20?
Calcular la mitad de un número que es 20 unidades menor
que su triple.
38. Tercer ejemplo
1) Identifica:
Precio helado :
Precio cómic:
Precio videojuego
2) Plantea:
3) Resuelve:
4) Comprueba: 11+2,2+1,1=14,3
5) Expresa:
El videojuego costaba 11€, el cómic 2,20€, y el helado
1,10€
2x
5·2 x = 10x
x
Por un video juego, un comic y un helado, Andrés ha pagado 14,30 €.
El video juego es cinco veces mas caro que el comic, y este cuesta el
doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo?