Este documento presenta instrucciones para un taller sobre geometría dinámica usando el programa GeoGebra. Inicialmente, introduce GeoGebra y sus principales herramientas. Luego, propone 8 construcciones geométricas para realizar usando el programa, incluyendo cuadrados, rectángulos, triángulos y funciones. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con GeoGebra y permitirles explorar y analizar figuras geométricas de manera interactiva.

1. ASPAEN LICEO TACURI
ÁREA: Matemáticas GRADO: Noveno.
PROFESORA: Gloria Tascòn FECHA: ______________
ESTUDIANTE: __________________________________________________________
INSTRUCCIONES GENERALES:
1. LEE EN FORMA COMPLETA TODA LA INFORMACIÓN.
2. BAJA EL PROGRAMA A TU COMPUTADOR: http://www.geogebra.org/cms/es.
3. REALIZA LAS PRÁCTICAS, PUEDES BORRARLAS.
4. REALIZA LAS ACTIVIDADES, ESCRIBE LAS RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DADAS EN UN
TALLER ADICIONAL CON TITULO “DESARROLLO DEL TALLER GEOGEBRA” Y REALIZA LAS
ACTIVIDADES PROPUESTAS, FORMA UN TRABAJO PARA ENTREGAR, GUARDA Y ENVIAS
EL ARCHIVO POR CIBERCOLEGIOS.
INTRODUCCIÓN:
GeoGebra es un sistema de geometría dinámica que permite realizar construcciones simulando las
que se realizan utilizando regla, compás, lápiz y papel. Presenta la ventaja de permitir centrar
nuestra atención en las características de los objetos geométricos más que en su construcción
misma, aspecto que en un entorno físico trae sus dificultades específicas.
En la presente guía de trabajo nos familiarizaremos con este entorno dinámico para realizar
construcciones geométricas. Inicialmente reconoceremos sus herramientas y las posibilidades de
construcción que nos brinda, posteriormente desarrollaremos algunas actividades prácticas que
nos permitan poner en uso dichas herramientas.
RECONOCIMIENTO DEL ENTORNO DEL PROGRAMA
La pantalla del programa GeoGebra está dividida en cuatro campos: la zona gráfica, la ventana
algebraica, el campo de entradas y el menú de herramientas.

2. VENTANA ALGEBRAICA CAMPO DE ENTRADAS ZONA GRÁFICA MENÚ DE HERRAMIENTAS
EL MENÚ DE HERRAMIENTAS:
Muestra todos los objetos geométricos y las transformaciones y operaciones que se pueden
realizar con ellos. La primera ventana permite acceder al cursor quien señala los objetos
geométricos para modificar su forma, posición o propiedades.

3. La segunda ventana permite ubicar puntos, puntos de intersección y puntos medios:
La tercera ventana permite construir rectas: paralelas, perpendiculares, mediatriz de un segmento,
bisectriz de un ángulo, tangentes, entre otras…
La cuarta ventana permite construir polígonos: regulares e irregulares.

4. La quinta ventana permite construir circunferencias u objetos asociados a ellas: arcos,
semicircunferencias, sectores circulares,…
La sexta ventana permite construir ángulos, medir ángulos, medir longitudes, medir áreas…

5. La séptima ventana permite realizar transformaciones geométricas: traslaciones, rotaciones,
reflexiones o simetrías axiales o puntuales y homotecias o dilataciones.
La octava ventana permite crear deslizadores para hacer varias cantidades, insertar imágenes,
ocultar objetos desde la ventana algebraica, insertar un texto, hallar la relación entre dos
cantidades.
La novena y última ventana permite mover la zona gráfica, acercarla o alejarla ocultar o mostrar
objetos desde la zona gráfica, borrar objetos.

6. LA VENTANA ALGEBRAICA
En la ventana algebraica se clasifican los objetos en dependientes e independientes. Los objetos
independientes son los objetos iniciales que construimos. Los objetos dependientes son aquellos
que surgen por alguna construcción o comando dado a los objetos dependientes.
En esta ventana se pueden observar las características de los objetos ubicados en la zona gráfica,
por ejemplo, muestra las coordenadas de un punto, las longitudes de los segmentos, las áreas de
polígonos…
En la pantalla anterior se pueden observar en la zona gráfica dos puntos, A y B, y un segmento
entre estos dos puntos. En la ventana algebraica se pueden ver las coordenadas de los puntos y la
longitud del segmento, que ha designado como a. Los puntos A y B aparecen clasificados como
objetos independientes, pues fueron construidos son depender de ningún otro; fueron los objetos
iniciales. Por el contrario, la longitud del segmento AB aparece como objeto dependiente, pues
esta longitud depende la ubicación de los puntos A y B.
LA ZONA GRAFICA
La zona gráfica de GeoGebra está provista de dos ejes coordenados, que permiten establecer la
ubicación de los objetos en ella. Igualmente se puede activar una cuadricula que permite una

7. mejor visualización a la hora de trabajar con objetos geométricos o con objetos algebraicos. Las
propiedades de la zona gráfica se pueden ver dando clic derecho en cualquier parte libre de esta
zona. En estas propiedades se puede configurar el tamaño de la cuadricula y de igual forma las
unidades que aparecen en los ejes coordenados.
Si en lugar de ubicarnos en una sector libre de la zona gráfica ubicamos el cursor sobre un objeto,
al dar clic derecho podremos acceder a las propiedades de este objeto, donde podremos modificar
su apariencia: color y grosor de línea, color del polígono, nombre del objeto, entre otros aspectos.
CAMPO DE ENTRADA
El campo de entrada, como su nombre lo indica, permite ingresar comandos que aparecerán en la
zona gráfica o en la ventana algebraica. En este campo podremos realizar algunas operaciones
aritméticas utilizando los valores que aparecen en la zona gráfica o en la ventana algebraica. En la
mayoría de los casos el ingreso de estas operaciones se puede hacer desde el teclado mismo sin
tener que acceder a funciones o comandos específicos del programa que parecen en la parte
derecha de este campo.

8. En la pantalla anterior se pueden observar dos segmentos, AB y CD, cuyas longitudes han sido
designadas a y b, respectivamente. Al introducir en el campo de entrada la razón entre estas dos
longitudes a/b, en la ventana algebraica aparece un nuevo elemento, el número c, que indica el
resultado de la operación solicitada.
Práctica 1
· En el menú Archivo, elegir Nuevo.
· Clic sobre el Campo de Entrada. Aparecerá el parpadeante cursor de introducción de texto.
· Escribir (3, 1) Pulsar la tecla Intro (Enter) y observar el resultado.
· Escribir 2 A Pulsar la tecla Intro y observar el resultado.
· Mover A y observar el resultado.
· Seguir el siguiente proceso:
o Escribir seg Aparecerá segmento[]
o Pulsar Intro. Aparecerá Segmento []
o Escribir A,B Aparecerá Segmento[A,B]
o Pulsar Intro.
Observemos que GeoGebra admite operaciones con puntos, como si fueran vectores de posición.
En general, las mayúsculas rotulan puntos y las minúsculas, vectores. Los puntos y vectores
pueden ingresarse en coordenadas cartesianas (separadas por coma) o polares (separadas por
punto y coma). En este último caso, si no introducimos el símbolo de grados, GeoGebra entenderá
que el ángulo se encuentra expresado en radianes.
Podemos redefinir cualquier objeto, por ejemplo el punto B, en cualquier momento sin tener que
Volver a reiniciar toda la construcción. Por ejemplo, al final de la Práctica 1 podemos escribir en el
Campo de Entrada: B = 3A y todo se reajustará a la nueva definición de B.
Práctica 2
· En el menú Archivo, elegir Nuevo.
· Añadir una Recta, una Circunferencia y una Parábola.
· Cambiar la forma de expresar sus ecuaciones.
Cambiar la forma de expresar las coordenadas de alguno de los puntos.
Práctica 3

9. · En el menú Archivo, elegir Nuevo.
· Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
· Clic derecho sobre uno de ellos y acceder al cuadro de diálogo Propiedades.
· Con ayuda de las teclas Ctrl o Mayúsculas, o haciendo clic sobre el nombre del tipo de objeto,
probar a seleccionar varios a la vez en la lista de la izquierda.
Modificar alguna propiedad de los puntos seleccionados. En particular, convertir en fijo algún
punto
y comprobar que no se puede ni modificar ni eliminar mientras mantenga esa propiedad.
Práctica 4
En el menú Archivo, elegir Nuevo.
Introducir varios puntos, ocho como mínimo.
Probar a seleccionar varios a la vez, tanto en la Vista Algebraica como en la Vista Gráfica.
Probar a desplazar varios a la vez.
Podemos hacer que un objeto se mantenga fijo, activando esa propiedad en el cuadro de diálogo
Propiedades.
Práctica 5
· En el menú Archivo, elegir Nuevo
· Elegir el Punto (clic sobre ese botón) y colocar varios puntos en la Vista Gráfica.
· Desplegar los botones relacionados con ese botón, elegir Centro y añadir algunos puntos medios
(marcando un par de puntos para cada nuevo punto medio).
· Volver a la herramienta fundamental: Elige-y-Mueve.
· Observar en la Vista Algebraica que los primeros puntos son objetos libres, mientras que
los puntos medios son dependientes.
· Explorar las posibilidades de modificación de la apariencia de los puntos haciendo clic derecho
sobre ellos.
· Clic derecho sobre una parte vacía de la Vista Gráfica y explorar las posibilidades que ofrece el
menú contextual.
PRIMERAS CONSTRUCCIONES
Para familiarizarnos mejor con este entorno de geometría dinámica realizaremos algunas
construcciones sencillas. Empezaremos construyendo polígonos, triláteros y cuadriláteros. Para
ello recordaremos sus características geométricas. Una característica que deben tener las
construcciones geométricas en estos entornos dinámicos es que los objetos construidos deben
mantenerse aún cuando tratemos de deformarlos, pues esto garantiza que conserven las
propiedades geométricas que los definen para así poder estudiarlos. Teniendo esto en cuenta
iniciemos

10. CONSTRUCCIÓN 1
Consulte qué es un cuadrado, es decir, cuales son las características geométricas que lo definen y
escríbalo. Con base en las características geométricas de esta figura realice su construcción.
Realice movimientos, más grande, más pequeño, escriba conclusiones.
CONSTRUCCIÓN 2
¿Cuáles son las características geométricas que definen un rectángulo? Emplee estas
características para realizar la construcción y responda las siguientes preguntas:
¿Cuáles son las similitudes y cuales las diferencias entre un cuadrado y un rectángulo?
¿Es correcto afirmar que todo cuadrado es un rectángulo? ¿Por qué? Muestre su respuesta con las
construcciones correspondientes.
CONSTRUCCIÓN 3
Consulte la definición de triángulo equilátero y utilícela para realizar la construcción de esta figura.
Responda las siguientes preguntas
¿Cuánto mide cada ángulo de un triangulo equilátero? Haga variar el tamaño del triángulo
construido. ¿Continúan las medidas de los ángulos del triángulo siendo las mismas? Muéstrelo con
diferentes movimientos.
CONSTRUCCIÓN 4
Construya un triángulo cualquiera y trace sus alturas. ¿Qué puede observar? Arrastre uno de los
vértices del triángulo para cambiar su forma. ¿Siguen siendo validas sus observaciones en el nuevo
triángulo? ¿Qué puede concluir?
CONSTRUCCIÓN 5:
Consulte y escriba la definición de función, realice énfasis en las condiciones, escriba la definición
de dominio y rango. Escriba ejemplos de funciones lineales y utilice el programa para construirlas.
Mueva las funciones lineales, ¿que observa en la pendiente?
CONSTRUCCIÓN 6:
Escribe ejemplos de un sistema de funciones lineales (diferentes tipos, con una solución, con
infinitas soluciones, sin solución), realiza el gráfico correspondiente utilizando el programa. Escribe
la solución de cada sistema.
CONSTRUCCIÓN 7:
Escriba ejemplos de funciones cuadráticas, identifique el vértice, el dominio, el rango, los
interceptos, represéntelas utilizando el programa, realice movimientos en horizontal, en vertical.
Escriba conclusiones.
CONSTRUCCIÓN 8

11. Proponga una actividad, escriba preguntas y las desarrolla.
BIBLIOGRAFÍA:
Ayuda para GeoGebra 3.0. Obtenida de www.GeoGebra.org
Web de Geogebra: http://www.geogebra.org/cms/index.php?lang=es para descargar el programa.
Aplicaciones Geogebra ya realizadas:´ http://www.geogebra.org/en/upload/