http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
Oliver Rodrigo Henríquez Aracena  Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases   http://oliver-clases.bl...
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
http://oliver-clases.blogspot.com   http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com   http://oliverthenry-clases....
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

PresentacióN N°1 Psu De MatemáTica Conjuntos NúMericos

4.243 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Tecnología, Diseño
0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
4.243
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
46
Acciones
Compartido
0
Descargas
81
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

PresentacióN N°1 Psu De MatemáTica Conjuntos NúMericos

  1. 1. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Clase N°1 Preparación PSU De Matemática 2009 Conjuntos Numéricos Y Sus Operatorias Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  2. 2. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Aprendizajes Esperados: <ul><li>Identificar el conjunto de los Naturales, Enteros, Racionales y Reales, caracterizando sus elementos componentes y la operatoria básica entre sus elementos. </li></ul><ul><li>Diferenciar entre números enteros, racionales e irracionales, expresarlos en notación decimal y señalar su ubicación relativa en la recta numérica. </li></ul><ul><li>Resolver problemas que involucren operaciones aritméticas con enteros, decimales y fracciones. </li></ul>Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  3. 3. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Conjunto de los Números Naturales (IN ) Definición Son los números desde el 1 al infinito positivo. IN = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…….) Números consecutivos Una de las aplicaciones importantes de este conjunto es que un número cualquiera se representa por “n”. Entonces, el número que se obtiene al restarle uno será su antecesor, y el número que se obtiene al sumarle uno, será su sucesor. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  4. 4. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Ejemplo: La suma de tres números naturales consecutivos es 78 ¿Cuáles son los números? Solución: Se designa el primer número por n, el segundo por n+1 y el tercero por n + 2. Entonces, sumando los tres números se tiene: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Antecesor de n número Sucesor de n Sucesor de n + 1 n - 1 n n + 1 n + 1 + 1 = n + 2
  5. 5. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Por lo tanto, el primer número es 25. Respuesta: los números son 25, 26 y 27. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  6. 6. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Números pares e impares a) Números pares: Los números pares son de la forma general o son representados por: 2n, donde n pertenece a IN. Los números pares son, por lo tanto, múltiplos de 2. Ejemplos: Si n = 1 el primer par es 2. Si n = 2 el primer par es 4. Si n = 3 el primer par es 6 . Observa que ellos van de 2 en 2 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  7. 7. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 b) Números pares consecutivos Se denotan o designan por: Ejemplo: Tres números pares consecutivos suman 42 ¿Cuál es el valor del mayor?: Solución: Se designa el primer número por 2n, el segundo por 2n+2 y el tercero por 2n + 4. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Antecesor par Número par Sucesor par 2n - 2 2n 2n + 2
  8. 8. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Entonces, sumando los tres números se tiene : Luego el valor del número mayor es de 16 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  9. 9. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 c) Números impares Los números impares por lo general se representan por 2n – 1 (1,3,5,7,…) pero a veces también suelen estar representados por: 2n + 1 (aunque en este caso empiezan desde el 3), donde n pertenece a IN. d) Números impares consecutivos Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Antecesor impar Número impar Sucesor impar Sucesor 2n - 1 2n + 1 2n +  3 2n + 5
  10. 10. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Propiedades de la paridad: <ul><li>La suma de dos números pares es un número par. </li></ul><ul><li>La suma de dos números impares es un número par. </li></ul><ul><li>La suma de un número par y uno impar es un número impar. </li></ul><ul><li>El producto de dos números pares es un número par. </li></ul><ul><li>El producto de dos números impares es un número impar. </li></ul><ul><li>El producto de un número par por uno impar es un número par. </li></ul><ul><li>El cuadrado de un número par es un número par. </li></ul><ul><li>El cuadrado de un número impar es un número impar. </li></ul>Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  11. 11. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Números primos Los números primos se definen como todo número Natural mayor que 1 y que solo se pueden dividir por 1 y por sí mismo. Los primeros números primos de la recta numérica son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Números compuestos Los números naturales mayores que 1 que no son primos, se denominan números compuestos, es decir son números que tienen mas de dos divisores. Ejemplo: El 12 no es primo, porque se puede dividir por 2, por 3 y por 6, entonces estese llama número compuesto porque 12 = 3 • 4 o bien 12 = 2 • 6, etc. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  12. 12. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Múltiplos de un número Se definen, por ejemplo, los múltiplos del 4, como M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, ...} En general, los múltiplos de k son el conjunto que se obtiene al multiplicar k Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  13. 13. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Divisibilidad Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Cuadro de criterios de divisibilidad Es divisible por Si el número ejemplo 2 Termina en cero, dos, cuatro, seis y ocho o si es par 1.575.024 : Es número par. Luego, es divisible por 2. 3 Al sumar sus cifras, resulta un múltiplo de 3. 751.242 : La suma 7+5+1+2+4+2 es 21, cuyas cifras, a su vez suman 3: 2+1= 3. Luego, es divisible por 3. 4 Las dos últimas cifras corresponden a un múltiplo de 4. 700.128 : Las dos últimas cifras corresponden a 28, que es múltiplo de 4. Luego, es divisible por 4. 5 Termina en cero ó en 5. 3.905 : Termina en 5. Luego, es divisible por 5.
  14. 14. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 6 Es divisible por 2 y por la vez. 5.142 : es par y sus dígitos suman 12, cuyas cifras, a su vez, suman 3. Luego, es divisible por 6. 9 Al sumar sus cifras es múltiplo de 9. 738 : suma 18, cuyos dígitos, a su vez, suman 9. Luego, es divisible por 9. 10 Termina en cero. 701.300 : termina en cero. Luego, es divisible por 10.
  15. 15. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Ejemplo : De los siguientes, ¿cuáles son divisores de 13.380?: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f) 8 g) 10 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  16. 16. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Solución : El número 13.380 es par. Luego, es divisible por 2. Los dígitos de 13.380 suman: 1 + 3 + 3 + 8 + 0 = 15, que es múltiplo de 3. Luego, 13.380 es divisible por 3. La dos última cifras de 13.380 corresponden a 80, que es múltiplo de 4. Luego, 13.380 es divisible por 4. El número 13.380 termina en cero. Luego, es divisible por 5 y por 10. El número 13.380 es divisible por 2 y por 3 a la vez. Luego, es divisible por 6. Conclusión : 13.380 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 10. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  17. 17. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Conjunto De Los Números Cardinales (IN 0 ) Definición Es el conjunto de los Naturales, incluyendo el cero. IN 0 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} El aporte de este conjunto es que incluye al cero. En este conjunto se cumplen las mismas propiedades y características que en los Naturales. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  18. 18. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Conjunto de los Números Enteros (Z) Definición Son los enteros positivos, el cero y los negativos. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases   Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }     Es decir + : es el conjunto de los enteros positivos - : es el conjunto de los enteros negativos
  19. 19. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Recta numérica de los enteros Valor absoluto o Módulo de un número entero ( l l ) Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  20. 20. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Operatoria en Z Cuando trabajes con números positivos y negativos a la vez, debes prestar atención a los signos y las reglas de las operaciones. Vamos a representar dos números cualesquiera por a, b Entonces: a) Adición (suma) a + b. (importante: ) Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  21. 21. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases   Caso 1: Suma de enteros de igual signo: Si a y b tienen igual signo, se suman y se conserva el signo. Ejemplo: –7 +–15 = -22 Esta suma también se pudo haber presentado por –7 – 15 = -22 Caso 2: Suma de enteros de distinto signo: Si a y b tienen distinto signo: se restan y se conserva el signo del número con mayor valor absoluto. Ejemplo: -20 + 4 = –16 O bien:    4 –20 = –16
  22. 22. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 b) Multiplicación y/o división Se deben multiplicar (o dividir) los números y luego los signos de acuerdo a la siguiente regla: Caso 1: Signos iguales: el producto (o división) es positivo. Caso 2:Signos distintos: el producto (o división) es negativo. Esta regla se sintetiza en la tabla siguiente: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  23. 23. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  24. 24. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 c) Sustracción (resta)  a – b Observa que (-b) es el opuesto de b. Entonces, para restar a – b, se le suma a  al  opuesto de b. Después de esta transformación, se aplican las reglas operatorias de la adición. Ejemplo : 57 – 34 = 57 + (-34) = 23 Ejemplo : (-12) – 22 = –12 + –22 = –34 Ejemplo : –25 – (–6) = –25 + 6 = –19 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  25. 25. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Conjunto de los Números Racionales (Q) Definición Es el conjunto de todos los números que pueden escribirse como fracción donde : a: Numerador;        b: Denominador (b 0);    y     k: Cuociente Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases  
  26. 26. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Ejemplos de racionales: Pertenecen al conjunto de los racionales Q : <ul><li>El cero; que se puede escribir como </li></ul><ul><li>Los números enteros positivos y negativos </li></ul><ul><li>Las fracciones comunes; </li></ul><ul><li>Los decimales finitos; y </li></ul><ul><li>Los decimales infinitos: periódicos o semiperiódicos </li></ul>Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  27. 27. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Números decimales Todo número racional se puede escribir como número decimal. Un número decimal se obtiene al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción. Caso 1: Decimales finitos: Tienen una cantidad limitada de dígitos decimales. Ejemplo : 3,75. Caso 2: Decimales infinitos periódicos: Tienen una cantidad ilimitada de dígitos decimales, y tienen el período inmediatamente después de la coma decimal. Ejemplo:    Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  28. 28. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Caso 3: Números decimales infinitos semiperiódicos: Tienen una cantidad ilimitada de dígitos decimales y tienen, después de la coma el anteperíodo y luego el período. Ejemplo : Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  29. 29. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Entonces en resumen tenemos lo siguiente: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  30. 30. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Aproximación decimal Con frecuencia,  nos encontramos con cálculos donde intervienen números con muchas cifras decimales, lo que hace difícil su operación. En estos casos es posible realizar una aproximación decimal. Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a eliminar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anterior. Ejemplo: 3,14159265 aproximado a 4 decimales, es: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  31. 31. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Fracciones equivalentes (iguales) Sean Esto es, dos fracciones son equivalentes solo si el producto del denominador de una por el numerador de la otra es igual al producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda fracción (producto cruzado). Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  32. 32. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Caso 2 : Si el primer dígito de la parte que se va a eliminar es menor que 5, se conserva el dígito anterior. Ejemplo: 3,14159265 aproximado a 2 decimales, queda: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  33. 33. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Operaciones con números racionales Sean a, b, c y d distintos de cero . Suma:   Ejemplo: Resta:   Ejemplo: Producto: Ejemplo: Ejemplo: División:           Importante : Es conveniente trabajar la división de fracciones como producto (multiplicación) de fracciones, por las opciones de simplificación  que pueden presentarse. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  34. 34. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Amplificar y simplificar una fracción Amplificar una fracción: E s multiplicar su numerador y denominador por el mismo número, obteniéndose una fracción equivalente: Ejemplo : la fracción   será amplificada por 7             Entonces: resultando que: Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  35. 35. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Simplificar una fracción: Es dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, obteniéndose una fracción equivalente: Ejemplo : La fracción será simplificada por 7. Entonces : Resultando: , como puede verificarse por medio del producto cruzado Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  36. 36. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Transformación de racionales Caso 1: De fracción a decimal: Para esto, basta dividir el numerador por el denominador Ejemplo : , al hacer la división 11 : 8 = 1,375. Entonces: = 1,375. Caso 2: De decimal finito a fracción común : La fracción resultante tiene como numerador un número sin la coma y como denominador una potencia de 10 con tantos ceros como el número total de decimales. Ejemplo: 1,25 = . Simplificando: 1,25 = Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  37. 37. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Caso 3: De decimal periódico a fracción común: La fracción resultante tiene como numerador el número, sin coma, incluyendo el período, menos los enteros. Como denominador, tantos 9 como cifras tenga el período.
  38. 38. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Caso 4: De decimal semiperiódico a fracción común: La fracción resultante tiene como numerador una cifra formada por el número sin la coma, menos los enteros y anteperíodo. Como denominador lleva un número de tantos 9 como cifras tenga el período, seguidos de tanto ceros como cifras tenga el anteperíodo decimal.
  39. 39. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Es el conjunto de los números que no pueden escribirse como fracción a/b, siendo a y b enteros, con b . Conjunto de los Números Irracionales ( Q ^ ) Ejemplo 1 : El número   es irracional, puesto que = 1,414213562...  Este es un número de infinitas cifras decimales, sin que presente un período o semiperíodo. Por lo tanto, es imposible expresarlo como una fracción y es más cómodo expresarlo simplemente como . Ejemplo 2: El número es irracional, puesto que = 3,141592654... y no es posible expresarlo como fracción. Por este motivo es más cómodo expresarlo simplemente como . Algunas civilizaciones antiguas conocieron los números irracionales. Pero su concepto de mundo perfecto, en el cual todo encajaba racionalmente, no les permitió su comprensión. Tal fue su confusión que les llamaron “irracionales”.
  40. 40. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Resumiendo lo anterior, tenemos la siguiente situación: La Recta Real Recta real es la recta sobre la que se representan los números reales. Para ello se destaca uno de sus puntos, O, que se toma como origen y al que se le asigna el número cero, 0, y, separados entre sí por intervalos de amplitud fija (unidad), se sitúan correlativamente los números enteros, los positivos a la derecha de 0 y los negativos a su izquierda.
  41. 41. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Conjunto de los Números Reales (IR) Definición Es el conjunto resultante de la unión de los Racionales con los Irracionales. Lo que hoy conocemos como toda la recta numérica. <ul><li>Pertenecen al conjunto de los Reales IR: (todos los números) </li></ul><ul><li>El cero, los enteros positivos y negativos; </li></ul><ul><li>Las fracciones; </li></ul><ul><li>Los decimales finitos y los decimales periódicos y semiperiódicos; y </li></ul><ul><li>Los irracionales </li></ul>
  42. 42. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Los números reales se sitúan sobre la recta valiéndose de construcciones geométricas o bien mediante aproximaciones decimales que pueden ser tan precisas como se desee sin más que tener en cuenta tantas cifras decimales como sea necesario. De este modo se establece una correspondencia biunívoca entre números reales y puntos de la recta (a cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa). Ejemplo: Ordene los siguientes números de menor a mayor: P = Q = y R = Solución : Primero se expresarán todos los números como decimal: Por lo tanto, el orden de menor a mayor es:
  43. 43. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Prioridad de operatoria matemática en los Reales En la operatoria combinada con números reales, se procede según la siguiente prioridad operatoria: 1° Paréntesis 2° Potencias y raíces 3° Multiplicaciones y divisiones 4° Sumas y restas Primero: el paréntesis (-7 + 3 x 9)                          Dentro de él, primero el producto 3 x 9 = 27.                          Dentro del paréntesis, ahora la suma: -7 + 27 = 20  Segundo: el cuadrado de 3 = 9             Está quedando: 13 – 20 – 9             Finalmente las sumas y restas: 13 – 20 – 9 = -16.
  44. 44. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Prioridad de operatoria matemática en los Reales En la operatoria combinada con números reales, se procede según la siguiente prioridad operatoria: 1° Paréntesis 2° Potencias y raíces 3° Multiplicaciones y divisiones Ejemplo: 4° Sumas y restas Primero: el paréntesis (-7 + 3 x 9)                          Dentro de él, primero el producto 3 x 9 = 27.                          Dentro del paréntesis, ahora la suma: -7 + 27 = 20  Segundo: el cuadrado de 3 = 9             Está quedando: 13 – 20 – 9             Finalmente las sumas y restas: 13 – 20 – 9 = -16.
  45. 45. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases Autoevaluación 1.- ¿Para cuál de los siguientes valores de r, la expresión   es un número irracional? a)–4 b)5 c)41/9 d)19/4 e)–1 TU RESPUESTA ES LA RESPUESTA CORRECTA ES E
  46. 46. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 2.- Si  “a” es un número natural y “b” es un número cardinal, entonces puede darse que: A) a + b = 0 TU RESPUESTA ES: B) a : b = 0 C) b : a = 0 D) b – a = b E) a + b 2 = b 3.- Si x es un número entero, la expresión   da origen a un número racional: A) Para ningún valor de x. B) Solo para x igual a cero. C) Solo para x distinto de uno. D) Solo para x mayor que siete. E) Para cualquier valor de x. LA ALTERNATIVA CORRECTA ES C LA ALTERNATIVA CORRECTA ES E TU RESPUESTA ES:
  47. 47. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 4.- ¿Cuántos factores primos diferentes tiene el número 360? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5.- La suma de tres pares consecutivos es 150. Luego, la suma de los impares ubicados entre estos pares es: A) 151 B) 149 C) 102 D) 100 E) 99 TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES B TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES D
  48. 48. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 6.- La suma de dos enteros impares consecutivos es 8x – 4. Entonces, el mayor de ellos es: A) 4x – 3 B) 4x – 2 C) 4x – 1 D) 2x – 2 E) 2x – 1 7.- Si p representa un número par y q un número impar, entonces, de las expresiones siguientes: I: (p + 1) 2   q                  II: p 2 (q + 1)                   III: (p + 1) (q + 1) ¿Cuál(es) representa(n) siempre un número par? A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES C TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES D
  49. 49. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 8.- El cuociente de   es igual a: A) 2,5 B) 0,4 C) 4 D) 0,8 E) 9.- La expresión numérica:   es igual a: A) –0,1 B) –0, C) 0,3 D) 0,09 E) 1/3 TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES B TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES A
  50. 50. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases 10.- Jaime recorre una distancia total de 48 Km. Primero, se traslada un tercio del recorrido en auto. Del resto, los dos novenos los hace en bicicleta, para, finalmente, completar su trayecto caminando. ¿Cuántos Km. recorre en bicicleta? A) 32 Km. B) 40 Km. C) 60 Km. D) 80 Km. E) 64/9 Km. TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES E
  51. 51. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  52. 52. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases
  53. 53. http://oliver-clases.blogspot.com http://henry-clasesparticularesdematematica.blogspot.com http://oliverthenry-clases.spaces.live.com [email_address] www.fotolog.com/oliver_clases 77906829 / 89461103 Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.esnips.com/user/oliverclases

×