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1. Matemáticas Tablas de Derivadas e Integrales
IES Fernando de Herrera – Prof. R. Mohigefer Página 1 de 2
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TABLA DE DERIVADAS
NOTA: u y v representan, cada una, una expresión en función de x (aparece x en la
misma), mientras que k, n y a son números reales.
FUNCIÓN DERIVADA Ejemplos
Constante
y = k y’ = 0 y = 5 y' = 0
Identidad
y = x y’ = 1 y = 4x y’ = 4
Potenciales
y = un
y’ = nun–1
u’ y = (2x+7)4
y’ = 8(2x+7)3
y u y’
u
u
2
'
 y x3 y’
x32
3

y n
u y’
n n
un
u
1
'

 y 4
7x y’
4 3
)7(4
7
x

Exponenciales
y = eu
y’ = u’eu
y = e4x+5
y’ = 4e4x+5
y = au
y’ = u’au
ln a y = 37x–5
y’ 3ln3·7 57 
 x
Logarítmicas
y = ln u y’
u
u'
 y = ln (2x+ 7) y’
72
2


x
y = loga u y’
u
u'
 loga e
au
u
ln
1'
 y=log2(3x+4) y’ e
x
2log
43
3


Trigonométricas
y = sen u y’ = u’ cos u y = sen 2x y’ = 2 cos 2x
y = cos u y’ = –u’ sen u y = cos x3
y’ = –3x2
sen x3
y = tg u y’ )tg1('
cos
' 2
2
uu
u
u
 y = tg 5x
y’
)5tg1(5
5cos
5 2
2
x
x

y = cotg u
y’
)cotg1('
sen
' 2
2
uu
u
u

y=cotg(3x+2) y’
)23(sen
3
2


x
y = sec u y’ = u’ sec u tg u y’ = sec 3x y’ = 3 sec 3x tg 3x
y = cosec u y’ = –u’ cosec u cotg u y’ = cosec x2
y’ = –2x cosec x2
cotg x2
y = arcsen u y’
2
1
'
u
u

 y = arcsen x2 y’
4
1
2
x
x


y = arccos u y’
2
1
'
u
u

 y = arccos 5x y’
2
251
5
x

y = arctg u y’ 2
1
'
u
u

 y = arctg 2x y’ 2
41
2
x

PROPIEDADES BÁSICAS
'' kuykuy  , Rk  ''' vuyvuy 
'''· uvvuyvuy  2
''
'
v
uvvu
y
v
u
y



2. Matemáticas Tablas de Derivadas e Integrales
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TABLA DE INTEGRALES INMEDIATAS
NOTA: u y v representan expresiones que son funciones de x
INTEGRALES INMEDIATAS Ejemplos
Potenciales
Cxdx  Cxdxdx   555
C
n
u
dxuu
n
n




 1
'
1
)1( n C
x
dxx  4
4
3 ; C
x
dxx 

 3
)13(
)13(3
3
2
Cudx
u
u
2
'
Cxdx
x
x


 1
12
3 3
3
2
Exponenciales y logarítmicas
Cedxeu uu
 ' Cedxex xx
 

333 44
4
C
a
a
dxau
u
u
 ln
' Cdx
x
x
 2ln
2
2·7
7
7
Cudx
u
u
 ln
'
Cxdx
x
x

 1ln
1
3 3
3
2
Trigonométricas
Cudxuu  cossen' Cxdxxx  )5cos()5(sen2 22
Cudxuu  sencos' Cxdxxx  )1(sen)1cos(3 332
Cudxuu  coslntg' Cxxdxxxx  )cos(ln)(tg)12( 22
Cudxuu  senlncotg' Cxdxxx 
22
senlncotg2
Cudx
u
u
 tg
cos
'
2
Cxdx
x
 3tg
3cos
3
2
Cudxuu  tgsec' 2
Cxxdxxx  )1(tg1)x(sec)13( 3322
Cudxuu  tg)tg1(' 2
Cxdxx  2tg)2tg1(2 2
Cudx
u
u
 cotg
sen
'
2
Cxdx
x
x

2
22
cotg
sen
2
Cudxuu  cotgcosec' 2
Cxxdxxx  )(cotgx)(1)cosec4( 4423
Cudxuu  cotg)cotg1(' 2
Cxdxx  3cotg)3cotg1(3 2
Cudx
u
u


 arcsen
1
'
2
Cx
x
dx


 2arcsen
41
2
2
Cudx
u
u

 arctg
1
'
2 Cedx
e
e x
x
x

 arctg
1 2
PROPIEDADES BÁSICAS
  dxukdxku   dxvdxudxvu )(
Integración por partes:
  duvuvdvu
Cambio de variable:
  dttfdxuuf )(')( , llamando t = u(x)