1. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Clase N°1 Preparación PSU De Matemática 2010 Conjuntos Numéricos Y Sus Operatorias www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

3. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Conjunto de los Números Naturales (IN ) Definición Son los números desde el 1 al infinito positivo. IN = (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…….) Números consecutivos Una de las aplicaciones importantes de este conjunto es que un número cualquiera se representa por “n”. Entonces, el número que se obtiene al restarle uno será su antecesor, y el número que se obtiene al sumarle uno, será su sucesor. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

4. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Ejemplo: La suma de tres números naturales consecutivos es 78 ¿Cuáles son los números? Solución: Se designa el primer número por n, el segundo por n+1 y el tercero por n + 2. Entonces, sumando los tres números se tiene: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Antecesor de n número Sucesor de n Sucesor de n + 1 n - 1 n n + 1 n + 1 + 1 = n + 2

5. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Por lo tanto, el primer número es 25. Respuesta: los números son 25, 26 y 27. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

6. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Números pares e impares a) Números pares: Los números pares son de la forma general o son representados por: 2n, donde n pertenece a IN. Los números pares son, por lo tanto, múltiplos de 2. Ejemplos: Si n = 1 el primer par es 2. Si n = 2 el primer par es 4. Si n = 3 el primer par es 6 . Observa que ellos van de 2 en 2 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

7. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl b) Números pares consecutivos Se denotan o designan por: Ejemplo: Tres números pares consecutivos suman 42 ¿Cuál es el valor del mayor?: Solución: Se designa el primer número por 2n, el segundo por 2n+2 y el tercero por 2n + 4. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Antecesor par Número par Sucesor par 2n - 2 2n 2n + 2

8. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Entonces, sumando los tres números se tiene : Luego el valor del número mayor es de 16 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

9. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl c) Números impares Los números impares por lo general se representan por 2n – 1 (1,3,5,7,…) pero a veces también suelen estar representados por: 2n + 1 (aunque en este caso empiezan desde el 3), donde n pertenece a IN. d) Números impares consecutivos www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Antecesor impar Número impar Sucesor impar Sucesor 2n - 1 2n + 1 2n + 3 2n + 5

11. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Números primos Los números primos se definen como todo número Natural mayor que 1 y que solo se pueden dividir por 1 y por sí mismo. Los primeros números primos de la recta numérica son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29… Números compuestos Los números naturales mayores que 1 que no son primos, se denominan números compuestos, es decir son números que tienen mas de dos divisores. Ejemplo: El 12 no es primo, porque se puede dividir por 2, por 3 y por 6, entonces estese llama número compuesto porque 12 = 3 • 4 o bien 12 = 2 • 6, etc. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

12. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Múltiplos de un número Se definen, por ejemplo, los múltiplos del 4, como M (4) = {4, 8, 12, 16, 20, ...} En general, los múltiplos de k son el conjunto que se obtiene al multiplicar k www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

13. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Divisibilidad www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Cuadro de criterios de divisibilidad Es divisible por Si el número ejemplo 2 Termina en cero, dos, cuatro, seis y ocho o si es par 1.575.024: Es número par. Luego, es divisible por 2. 3 Al sumar sus cifras, resulta un múltiplo de 3. 751.242: La suma 7+5+1+2+4+2 es 21, cuyas cifras, a su vez suman 3: 2+1= 3. Luego, es divisible por 3. 4 Las dos últimas cifras corresponden a un múltiplo de 4. 700.128: Las dos últimas cifras corresponden a 28, que es múltiplo de 4. Luego, es divisible por 4. 5 Termina en cero ó en 5. 3.905: Termina en 5. Luego, es divisible por 5.

14. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 6 Es divisible por 2 y 3 a la vez. 5.142: es par y sus dígitos suman 12, cuyas cifras, a su vez, suman 3. Luego, es divisible por 6. 9 Al sumar sus cifras es múltiplo de 9. 738: suma 18, cuyos dígitos, a su vez, suman 9. Luego, es divisible por 9. 10 Termina en cero. 701.300: termina en cero. Luego, es divisible por 10.

15. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Ejemplo : De los siguientes, ¿cuáles son divisores de 13.380?: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 f) 8 g) 10 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

16. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Solución : El número 13.380 es par. Luego, es divisible por 2. Los dígitos de 13.380 suman: 1 + 3 + 3 + 8 + 0 = 15, que es múltiplo de 3. Luego, 13.380 es divisible por 3. La dos última cifras de 13.380 corresponden a 80, que es múltiplo de 4. Luego, 13.380 es divisible por 4. El número 13.380 termina en cero. Luego, es divisible por 5 y por 10. El número 13.380 es divisible por 2 y por 3 a la vez. Luego, es divisible por 6. Conclusión : 13.380 es divisible por 2, 3, 4, 5, 6 y 10. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

17. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Conjunto De Los Números Cardinales (IN 0 ) Definición Es el conjunto de los Naturales, incluyendo el cero. IN 0 = {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...} El aporte de este conjunto es que incluye al cero. En este conjunto se cumplen las mismas propiedades y características que en los Naturales. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

18. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Conjunto de los Números Enteros (Z) Definición Son los enteros positivos, el cero y los negativos. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Z= {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } Es decir + : es el conjunto de los enteros positivos - : es el conjunto de los enteros negativos

19. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Recta numérica de los enteros Valor absoluto o Módulo de un número entero ( l l ) www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

20. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Operatoria en Z Cuando trabajes con números positivos y negativos a la vez, debes prestar atención a los signos y las reglas de las operaciones. Vamos a representar dos números cualesquiera por a, b Entonces: a) Adición (suma) a + b. (importante: ) EL PROCEDIMIENTO A SEGUIR ES: SE SUMAN DOS O MÁS NÚMEROS ENTEROS CUEANDO ESTOS SEAN DE IGUAL SIGNO, CONSERVANDO DICHO SIGNO (COLOCA EL SIGNO ANTES DE SUMAR, PARA QUE NO TE LO COMAS) Ejemplo: -4 – 6 = - 10 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

21. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 OTRO EJEMPLO: – 7 +–15 = -22 CONSEJO: CUANDO APARESCAN DOS SIGNOS (+–) LOS CUALES SE ESTAN MULTIPLICANDO ENTRE SI, SOLO DEBES DEJAR UNO, POR LO QUE DEBES RESOLVER EL PRODUCTO. (MAS ADELANTE SE EXPLICA EL PRODUCTO) LUEGO: Esta suma también se pudo haber presentado por –7 – 15 = -22

22. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl c) Sustracción (resta) a – b Observa que (-b) es el opuesto de b. Entonces, para restar a – b, se le suma a al opuesto de b. OTROS EJEMPLOS: Ejemplo : 57 – 34 = 57 + (-34) = 23 Ejemplo : (-12) – 22 = –12 + –22 = –34 Ejemplo : –25 – (–6) = –25 + 6 = –19 EL PROCEDIMIENTO A SEGUIR ES : SE RESTAN DOS NÚMEROS ENTEROS CUEANDO ESTOS SON DE DIFERENTES SIGNOS, CONSERVANDO EL SIGNO DEL NÚMERO MAYOR (COLOCA EL SIGNO ANTES DE RESTAR, PARA QUE NO TE LO COMAS) Ejemplo: -20 + 4 = –16 O bien: 4 –20 = –16 www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

23. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl b) Multiplicación y/o división Se deben multiplicar (o dividir) los números y luego los signos de acuerdo a la siguiente regla: Caso 1: Signos iguales: el producto (o división) es positivo. Caso 2:Signos distintos: el producto (o división) es negativo. Esta regla se sintetiza en la tabla siguiente: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

24. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl EN RESUMEN www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

25. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Definición Es el conjunto de todos los números que pueden escribirse como fracción donde : a: Numerador; b: Denominador (b 0); y k: Cuociente Conjunto de los Números Racionales (Q) www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

27. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Números decimales Todo número racional se puede escribir como número decimal. Un número decimal se obtiene al efectuar la división entre el numerador y el denominador de una fracción. Caso 1: Decimales finitos: Tienen una cantidad limitada de dígitos decimales. Ejemplo : 3,75. Caso 2: Decimales infinitos periódicos: Tienen una cantidad ilimitada de dígitos decimales, y tienen el período inmediatamente después de la coma decimal. Ejemplo: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

28. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Caso 3: Números decimales infinitos semiperiódicos: Tienen una cantidad ilimitada de dígitos decimales y tienen, después de la coma el anteperíodo y luego el período. Ejemplo : www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

29. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Entonces en resumen tenemos lo siguiente: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

30. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Aproximación decimal Con frecuencia, nos encontramos con cálculos donde intervienen números con muchas cifras decimales, lo que hace difícil su operación. En estos casos es posible realizar una aproximación decimal. Caso 1: Si el primer dígito de la parte que se va a eliminar es igual o mayor que 5, se aumenta en una unidad el dígito anterior. Ejemplo: 3,14159265 aproximado a 4 decimales, es: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

31. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Caso 2 : Si el primer dígito de la parte que se va a eliminar es menor que 5, se conserva el dígito anterior. Ejemplo: 3,14159265 aproximado a 2 decimales, queda: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

32. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Operaciones con números racionales Sean a, b, c y d distintos de cero . Suma: Ejemplo: Resta: Ejemplo: Producto: Ejemplo: Ejemplo: División: Importante : Es conveniente trabajar la división de fracciones como producto (multiplicación) de fracciones, por las opciones de simplificación que pueden presentarse. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

33. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Amplificar y simplificar una fracción Amplificar una fracción: E s multiplicar su numerador y denominador por el mismo número, obteniéndose una fracción equivalente: Ejemplo : la fracción será amplificada por 7 Entonces: resultando que: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

34. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Fracciones equivalentes (iguales) Sean Esto es, dos fracciones son equivalentes solo si el producto del denominador de una por el numerador de la otra es igual al producto del numerador de la primera por el denominador de la segunda fracción (producto cruzado). www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

35. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Simplificar una fracción : Es dividir el numerador y el denominador de una fracción por el mismo número, obteniéndose una fracción equivalente: Ejemplo : La fracción será simplificada por 7. Entonces : Resultando: , como puede verificarse por medio del producto cruzado www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

36. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Transformación de racionales Caso 1: De fracción a decimal: Para esto, basta dividir el numerador por el denominador Ejemplo : , al hacer la división 11 : 8 = 1,375. Entonces: = 1,375. Caso 2: De decimal finito a fracción común : La fracción resultante tiene como numerador un número sin la coma y como denominador una potencia de 10 con tantos ceros como el número total de decimales. Ejemplo: 1,25 = . Simplificando: 1,25 = www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

37. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Caso 3: De decimal periódico a fracción común: La fracción resultante tiene como numerador el número, sin coma, incluyendo el período, menos los enteros. Como denominador, tantos 9 como cifras tenga el período. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

38. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Caso 4: De decimal semiperiódico a fracción común: La fracción resultante tiene como numerador una cifra formada por el número sin la coma, menos los enteros y anteperíodo. Como denominador lleva un número de tantos 9 como cifras tenga el período, seguidos de tanto ceros como cifras tenga el anteperíodo decimal. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

39. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Es el conjunto de los números que no pueden escribirse como fracción a/b, siendo a y b enteros, con b Conjunto de los Números Irracionales ( Q ^ ) www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Ejemplo 1 : El número es irracional, puesto que = 1,414213562... Este es un número de infinitas cifras decimales, sin que presente un período o semiperíodo. Por lo tanto, es imposible expresarlo como una fracción y es más cómodo expresarlo simplemente como.

40. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Conjunto de los Números Irracionales ( Q ^ ) www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386 Ejemplo 2: El número es irracional, puesto que = 3,141592654... y no es posible expresarlo como fracción. Por este motivo es más cómodo expresarlo simplemente como . Algunas civilizaciones antiguas conocieron los números irracionales. Pero su concepto de mundo perfecto, en el cual todo encajaba racionalmente, no les permitió su comprensión. Tal fue su confusión que les llamaron “irracionales”.

41. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Resumiendo lo anterior, tenemos la siguiente situación: La Recta Real Recta real es la recta sobre la que se representan los números reales. Para ello se destaca uno de sus puntos, O, que se toma como origen y al que se le asigna el número cero, 0, y, separados entre sí por intervalos de amplitud fija (unidad), se sitúan correlativamente los números enteros, los positivos a la derecha de 0 y los negativos a su izquierda. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

43. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Los números reales se sitúan sobre la recta valiéndose de construcciones geométricas o bien mediante aproximaciones decimales que pueden ser tan precisas como se desee sin más que tener en cuenta tantas cifras decimales como sea necesario. De este modo se establece una correspondencia biunívoca entre números reales y puntos de la recta (a cada punto de la recta le corresponde un número real y viceversa). Ejemplo: Ordene los siguientes números de menor a mayor: P = Q = y R = Solución : Primero se expresarán todos los números como decimal: Por lo tanto, el orden de menor a mayor es: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

44. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Prioridad de operatoria matemática en los Reales En la operatoria combinada con números reales, se procede según la siguiente prioridad operatoria: 1° Paréntesis 2° Potencias y raíces 3° Multiplicaciones y divisiones Ejemplo: 4° Sumas y restas Primero: el paréntesis (-7 + 3 x 9) Dentro de él, primero el producto 3 x 9 = 27. Dentro del paréntesis, ahora la suma: -7 + 27 = 20 Segundo: el cuadrado de 3 = 9 Está quedando: 13 – 20 – 9 Finalmente las sumas y restas: 13 – 20 – 9 = -16. www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

45. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl Autoevaluación 1.- ¿Para cuál de los siguientes valores de r, la expresión es un número irracional? a)–4 b)5 c)41/9 d)19/4 e)–1 TU RESPUESTA ES LA RESPUESTA CORRECTA ES E www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

46. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 2.- Si “a” es un número natural y “b” es un número cardinal, entonces puede darse que: A) a + b = 0 TU RESPUESTA ES: B) a : b = 0 C) b : a = 0 D) b – a = b E) a + b 2 = b 3.- Si x es un número entero, la expresión da origen a un número racional: A) Para ningún valor de x. B) Solo para x igual a cero. C) Solo para x distinto de uno. D) Solo para x mayor que siete. E) Para cualquier valor de x. LA ALTERNATIVA CORRECTA ES C LA ALTERNATIVA CORRECTA ES E TU RESPUESTA ES: www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

47. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 4.- ¿Cuántos factores primos diferentes tiene el número 360? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 5.- La suma de tres pares consecutivos es 150. Luego, la suma de los impares ubicados entre estos pares es: A) 151 B) 149 C) 102 D) 100 E) 99 TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES B TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES D www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

48. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 6.- La suma de dos enteros impares consecutivos es 8x – 4. Entonces, el mayor de ellos es: A) 4x – 3 B) 4x – 2 C) 4x – 1 D) 2x – 2 E) 2x – 1 7.- Si p representa un número par y q un número impar, entonces, de las expresiones siguientes: I: (p + 1) 2 q II: p 2 (q + 1) III: (p + 1) (q + 1) ¿Cuál(es) representa(n) siempre un número par? A) Solo I B) Solo III C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES C TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES D www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

49. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 8.- El cuociente de es igual a: A) 2,5 B) 0,4 C) 4 D) 0,8 E) 9.- La expresión numérica: es igual a: A) –0,1 B) –0, C) 0,3 D) 0,09 E) 1/3 TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES B TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES A www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

50. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl 10.- Jaime recorre una distancia total de 48 Km. Primero, se traslada un tercio del recorrido en auto. Del resto, los dos novenos los hace en bicicleta, para, finalmente, completar su trayecto caminando. ¿Cuántos Km. recorre en bicicleta? A) 32 Km. B) 40 Km. C) 60 Km. D) 80 Km. E) 64/9 Km. TU RESPUESTA ES: LA ALTERNATIVA CORRECTA ES E www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

51. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

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53. Oliver Rodrigo Henríquez Aracena Preparación PSU De Matemática www.oliverclases.es.tl PARA DESCARGAR O VOLVER A VER…. http://www.youtube.com/watch?v=k41Ddk9EN_c http://www.dailymotion.com/video/x8xdcf_analisis-i-matematica-conjunto-de-n_tech www.fotolog.com/oliver_clases oliver_clases@hotmail.com 72165005 / 89461103 http://oliverthenry-clases.spaces.live.com http://oliver-clases-psu.blogspot.com http://oliver-clases.blogspot.com http://preparacionpsu.spaces.live.com www.esnips.com/user/oliverclases http://oliverclases.wordpress.com http://oliverclases.ublog.cl http://twitter.com/oliverclases http://oliverclases.jimdo.com 058-323386

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