hidortatica

1. EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA
1.- En la figura se muestra un recipiente que contiene tres líquidos
inmiscibles. Determina la presión hidrostática que soporta el fondo del
recipiente sabiendo que las densidades del agua, del aceite y del mercurio
son, respectivamente, 1 g/cm3
, 0.8 g/cm3
y 13.6 g/cm3
.
Sol.: 33712 Pa
2.- Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad ρ. Por una de sus ramas
se añade aceite de densidad 800 kg/m3
hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se
equilibra, la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcula ρ.
Sol.: 1600 kg/m3
3.- El tubo en forma de U mostrado en la figura contiene tres líquidos
inmiscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3
respectivamente, calcular la densidad del líquido B.
Sol.: 1600 kg/m3
4.- El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ=13.6 kg/l) hasta una altura de
26 cm. Calcula la presión que ejerce el vapor de agua en el balón. Sol.: 66672 Pa
5.- Una esfera está sumergida entre dos líquidos inmiscibles, de
densidades 2 y 1.2 g/cm3
respectivamente, como se muestra en el
dibujo. Calcular la densidad de la esfera para que la mitad esté en
el líquido más denso.
Sol.: 1’6 g/cm3
6.- ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 800 kg y
densidad 800 kg/m3
para llegar a la superficie del agua si
se deja en libertad en el punto A de la figura?
Sol.: 4’04 s
7.- Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 1800 cm2 y 40 cm2. Si en
el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 20 N:
a) ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre el otro?
b) ¿Qué presión soportará cada émbolo?
Sol.: a) 900 N; b) 0’5 N/cm2

2. 1.- La presión hidrostática en el fondo del recipiente es debida a la presión de los líquidos que tiene
encima. La presión de cada líquido viene dada por la ley fundamental de la hidrostática:
ghdp ⋅⋅=
donde p es la presión, d la densidad del líquido, h la altura de líquido y g la aceleración de la
gravedad. En este caso, la presión total será la suma de las presiones de cada líquido:
aceiteaguamercurio pppp ++=
ghdghdghdp aceiteaceiteaguaaguamercuriomercurio ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
232323
8'94'08008'94'010008'92'013600
s
m
m
m
kg
s
m
m
m
kg
s
m
m
m
kg
p ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
PaPaPap 3136392026656 ++=
Pap 33712=
2.- El tubo en U se encuentra en la situación siguiente:
Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el
tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es
la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la
presión en B es la del líquido que tiene encima:
BA pp =
ghdghd líquidolíquidoaceiteaceite ⋅⋅=⋅⋅
líquido
aceiteaceite
líquido
h
hd
d
⋅
=
3
3
1600
06'0
12'0800
m
kg
m
m
m
kg
dlíquido =
⋅
=
3.- En los puntos marcados como (1) y (2) en la figura la presión ha de ser la misma:
La presión hidrostática en cada uno de los puntos es debida a las columnas de líquido que tiene cada
punto por encima de él. El punto (1) tiene una columna de líquido A de 25 cm de altura. El punto
(2) tiene una columna de líquido B de 5 cm de altura y otra columna de líquido C de 15 cm.
Igualando las presiones en los puntos (1) y (2):
21 pp =
ghdghdghd CCBBAA ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅
CCBBAA hdhdhd ⋅+⋅=⋅
m
m
kg
mdm
m
kg
B 15'030005'025'0500 33
⋅+⋅=⋅
(1) (2)
12 cm
6 cm
A B

3. m
m
m
kg
m
m
kg
dB
05'0
15'030025'0500 33
⋅−⋅
=
3
1600
m
kg
dB =
4.- En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel:
La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la
atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua:
BA pp =
vaporHgHgA pghdp +⋅⋅=
vaporp
s
m
m
m
kg
Pa +⋅⋅= 23
8'926'013600101325
PaPapvapor 34653101325 −=
Papvapor 66672=
5.- La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso y el empuje que ejercen sobre ella cada uno de los
líquidos en los que está sumergida.
El peso de la esfera se relaciona con su densidad:
P = d · V · g
El empuje del líquido A es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido:
EA = dA · Vsumergido en A · g
El empuje del líquido B es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido:
EB = dB · Vsumergido en B · g
El volumen sumergido en A es el mismo que el sumergido en B, y ambos son la mitad del volumen
de la esfera. Igualando las fuerzas:
P = EA + EB
d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g
A
B
P
EA
EB
EA
EA

4. Puedo simplificar los factores comunes g y V:
d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g
d = dA/2 + dB/2
d = 1 g/cm3
+ 0’6 g/cm3
= 1’6 g/cm3
6.- Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo son su peso y el empuje del agua:
El peso del objeto: P = d · V · g
El empuje es debido al agua: E = dagua · V · g
La fuerza total que se aplica sobre el cuerpo es:
F = E – P
F = V · g · (dagua – d)
Utilizando el principio fundamental de la dinámica:
F = m · a
V · g · (dagua – d) = m · a
V · g · (dagua – d) = d · V · a
V · g · (dagua – d) = d · V · a
g · (dagua – d) = d · a
a = g · (dagua – d) / d
a = 9’8 m/s2
· (1000 kg/m3
– 800 kg/m3
) / 800 kg/m3
a = 2’45 m/s2
El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA:
2
2
ta
tvss
tavv
ii
i
⋅
+⋅+=
⋅+=
Utilizando la ecuación de la posición:
20 m = 2’45 m/s2
· t2
/ 2
2
45'2
202
s
m
m
t
⋅
=
t = 4’04 s
7.- Para resolver el ejercicio se aplica el principio de Pascal: P1 = P2
a) Las presiones en los dos émbolos se igualan:
2
2
1
1
S
F
S
F
=
2
2
2
180040
20
cm
F
cm
N
=
P
E

5. 2
2
2
40
180020
cm
cmN
F
⋅
=
NF 9002 =
b) La presión en cada émbolo es la misma, y es la relación entre la fuerza aplicada y su superficie:
2
2
2
1
1
1
S
F
P
S
F
P ==
222
221
5'0
1800
900
5'0
40
20
cm
N
cm
N
P
cm
N
cm
N
P
==
==