Ejercicios de hidrostatica (1)

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Ejercicios de hidrostatica (1)

  1. 1. EJERCICIOS DE HIDROSTÁTICA 1.- En la figura se muestra un recipiente que contiene tres líquidos inmiscibles. Determina la presión hidrostática que soporta el fondo del recipiente sabiendo que las densidades del agua, del aceite y del mercurio son, respectivamente, 1 g/cm3 , 0.8 g/cm3 y 13.6 g/cm3 . Sol.: 33712 Pa 2.- Se tiene un tubo en U parcialmente lleno con un líquido de densidad ρ. Por una de sus ramas se añade aceite de densidad 800 kg/m3 hasta una altura de 12 cm. Cuando el sistema se equilibra, la interfase aire/aceite está a 6 cm sobre la interfase líquido/aire. Calcula ρ. Sol.: 1600 kg/m3 3.- El tubo en forma de U mostrado en la figura contiene tres líquidos inmiscibles A, B y C. Si las densidades de A y C son 500 y 300 kg/m3 respectivamente, calcular la densidad del líquido B. Sol.: 1600 kg/m3 4.- El barómetro que se muestra en la figura contiene mercurio (ρ=13.6 kg/l) hasta una altura de 26 cm. Calcula la presión que ejerce el vapor de agua en el balón. Sol.: 66672 Pa 5.- Una esfera está sumergida entre dos líquidos inmiscibles, de densidades 2 y 1.2 g/cm3 respectivamente, como se muestra en el dibujo. Calcular la densidad de la esfera para que la mitad esté en el líquido más denso. Sol.: 1’6 g/cm3 6.- ¿Qué tiempo empleará un cuerpo de masa 800 kg y densidad 800 kg/m3 para llegar a la superficie del agua si se deja en libertad en el punto A de la figura? Sol.: 4’04 s 7.- Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 1800 cm2 y 40 cm2. Si en el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 20 N: a) ¿Cuál será la fuerza que se ejerce sobre el otro? b) ¿Qué presión soportará cada émbolo? Sol.: a) 900 N; b) 0’5 N/cm2
  2. 2. 1.- La presión hidrostática en el fondo del recipiente es debida a la presión de los líquidos que tiene encima. La presión de cada líquido viene dada por la ley fundamental de la hidrostática: ghdp ⋅⋅= donde p es la presión, d la densidad del líquido, h la altura de líquido y g la aceleración de la gravedad. En este caso, la presión total será la suma de las presiones de cada líquido: aceiteaguamercurio pppp ++= ghdghdghdp aceiteaceiteaguaaguamercuriomercurio ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= 232323 8'94'08008'94'010008'92'013600 s m m m kg s m m m kg s m m m kg p ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= PaPaPap 3136392026656 ++= Pap 33712= 2.- El tubo en U se encuentra en la situación siguiente: Los puntos A y B están sometidos a la misma presión, ya que el tubo está en equilibrio. Por otro lado, la presión que soporta A es la de la columna de aceite que tiene por encima, mientras que la presión en B es la del líquido que tiene encima: BA pp = ghdghd líquidolíquidoaceiteaceite ⋅⋅=⋅⋅ líquido aceiteaceite líquido h hd d ⋅ = 3 3 1600 06'0 12'0800 m kg m m m kg dlíquido = ⋅ = 3.- En los puntos marcados como (1) y (2) en la figura la presión ha de ser la misma: La presión hidrostática en cada uno de los puntos es debida a las columnas de líquido que tiene cada punto por encima de él. El punto (1) tiene una columna de líquido A de 25 cm de altura. El punto (2) tiene una columna de líquido B de 5 cm de altura y otra columna de líquido C de 15 cm. Igualando las presiones en los puntos (1) y (2): 21 pp = ghdghdghd CCBBAA ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅ CCBBAA hdhdhd ⋅+⋅=⋅ m m kg mdm m kg B 15'030005'025'0500 33 ⋅+⋅=⋅ (1) (2) 12 cm 6 cm A B
  3. 3. m m m kg m m kg dB 05'0 15'030025'0500 33 ⋅−⋅ = 3 1600 m kg dB = 4.- En la figura tomamos dos puntos A y B que se encuentran al mismo nivel: La presión hidrostática debe ser la misma en los dos puntos. En el punto A la presión es la de la atmósfera. En el punto B la presión es la de la columna de mercurio y la del vapor de agua: BA pp = vaporHgHgA pghdp +⋅⋅= vaporp s m m m kg Pa +⋅⋅= 23 8'926'013600101325 PaPapvapor 34653101325 −= Papvapor 66672= 5.- La esfera está sometida a tres fuerzas: su peso y el empuje que ejercen sobre ella cada uno de los líquidos en los que está sumergida. El peso de la esfera se relaciona con su densidad: P = d · V · g El empuje del líquido A es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: EA = dA · Vsumergido en A · g El empuje del líquido B es debido a la parte de la esfera que está sumergida en este líquido: EB = dB · Vsumergido en B · g El volumen sumergido en A es el mismo que el sumergido en B, y ambos son la mitad del volumen de la esfera. Igualando las fuerzas: P = EA + EB d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g A B P EA EB EA EA
  4. 4. Puedo simplificar los factores comunes g y V: d · V · g = dA · V/2 · g + dB · V/2 · g d = dA/2 + dB/2 d = 1 g/cm3 + 0’6 g/cm3 = 1’6 g/cm3 6.- Las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo son su peso y el empuje del agua: El peso del objeto: P = d · V · g El empuje es debido al agua: E = dagua · V · g La fuerza total que se aplica sobre el cuerpo es: F = E – P F = V · g · (dagua – d) Utilizando el principio fundamental de la dinámica: F = m · a V · g · (dagua – d) = m · a V · g · (dagua – d) = d · V · a V · g · (dagua – d) = d · V · a g · (dagua – d) = d · a a = g · (dagua – d) / d a = 9’8 m/s2 · (1000 kg/m3 – 800 kg/m3 ) / 800 kg/m3 a = 2’45 m/s2 El movimiento de ascenso del cuerpo es un MRUA: 2 2 ta tvss tavv ii i ⋅ +⋅+= ⋅+= Utilizando la ecuación de la posición: 20 m = 2’45 m/s2 · t2 / 2 2 45'2 202 s m m t ⋅ = t = 4’04 s 7.- Para resolver el ejercicio se aplica el principio de Pascal: P1 = P2 a) Las presiones en los dos émbolos se igualan: 2 2 1 1 S F S F = 2 2 2 180040 20 cm F cm N = P E
  5. 5. 2 2 2 40 180020 cm cmN F ⋅ = NF 9002 = b) La presión en cada émbolo es la misma, y es la relación entre la fuerza aplicada y su superficie: 2 2 2 1 1 1 S F P S F P == 222 221 5'0 1800 900 5'0 40 20 cm N cm N P cm N cm N P == ==

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