Estatica de fluidos fic 2013 i

1. ESTATICA DE FLUIDOS
PRESENTADO POR
OPTACIANO VÁSQUEZ GARCIA
DOCENTE DE LA FACULTAD DE CIENCIAS
UNASAM- HUARAZ-PERÚ
© 2014

2. I. OBJETIVOS:
Al finalizar la unidad el alumno está
en las condiciones de
• Entender el concepto de distribuciones de presiones
hidrostáticas.
• Usar la ley fundamental de la hidrostática en la
medición de presiones mediante el uso de
manómetros
• Determinar fuerzas hidrostáticas sobre superficies
sumergidas y los centros de presiones
Determinar las fuerzas de flotación y sus
correspondientes puntos de aplicación

3. II. INTRODUCCIÓN
Mecanica de fluidos
Gases Líquidos Estatica Dinámica
Air, He, Ar,
N2, etc.
Agua, aceites,
alcoholes, etc.
0  i F
0  i F
Estabilidad Buoyantez
Viscoso/ sin
viscocidad
Compressible
Incompresible
Estable/inestable
Laminar
Turbulento
← Flujos
Compresibilidad Viscosidad
Presión
de vapor
Densidad
Presiónre
CAPITULO I
INTRODUCCIÓN
Capitulo II.
Estatica de
fluidos
Dinámica de
fluidos
Tensión
superficial

4. III. DEFINICIÓN DE FLUIDO
Un fluido es la sustancia que cambia su forma
continuamente siempre que esté sometido a un esfuerzo
cortante, sin importar que tan pequeño sea.

5. Estados de la materia
La materia puede existir en cuatro estados:
SOLIDO, LÍUIDO GAS Y PLASMA
Cada uno de estos estados depende de la fuerza de
cohesión molecular entre las moleculas del cuerpo

6. SOLIDOS
 Tienen volumen y forma
definida.
 Sus moléculas tienen
ubicaciones específicas
debido a fuerzas eléctricas
 Vibran alrededor de sus posiciones
de equilibrio.
 Pueden ser modeladas como esferas
rígidas unidas por resortes

7. SOLIDOS
 Cuando se aplica fuerzas
externas al sólido, éste puede
estirarse o comprimirse. En el
modelo de resortes, estos se
estiran o comprimen
 Si se suprime la fuerza el
sólido recupera su forma original:
esta propiedad se concoce como
elasticidad

8. SOLIDO CRISTALINO
1. Los átomos dentro del
cristal tienen una
estrucctura ordenada
2. En la figura se presenta
el cloruro de sodio,
Las esferas grises son los iones
sodio y las verdes el ion cloro

9. SOLIDOS AMORFOS
1. Los átomos están distribuidos aleatoriamente
como se muestra en la figura
Entre otros se tiene a los vidrios.

10. LIQUIDOS
1. Tienen volumen
definido pero no tienen
forma definida
2. Existen a temperaturas
mayores que los
sólidos
2. Las moléculas se
mueven aleatoriamente
dentro del líquido
Las fuerza intermoleculaleres no son suficientes
para mantener las moléculas en posiciones fijas

11. PROPIEDADES DE LOS LIQUIDOS
1. Propiedades hidrostáticas:
a) Presión
b) Tensión superficial
c) Boyantez
2. Propiedades hidrodinámicas:
a) Viscocidad
b) Flujo y transporte

12. GASES
1. No tienen volumen ni forma definida
2. Las moleculas de un gas se encuentran en
continuo movimiento
3. Sus moléculas se ejercen mutuamente fuerzas
muy débiles
4. La distancia promedio entre sus moléculas es
mucho mayor que el tamaño de las moleculas

13. PLASMA
1. Materia caliente a muy alta temperatura
2. Muchos de los electrones en estas sustancias se
encuentran libres de sus átomos
3. Esto da como resultado una gran cantidad de
iones libres electricamente cargados
4. El plasma existe en una gran cantidad de estrellas

14. PROPIEDADES FISICAS DE
LOS FLUIDOS
Una propiedad es una carácterística de una sustancia , la
cual es invariante cuando está en un estado particular
Las propiedades pueden ser: (a) EXTENSIVAS: las cuales
dependen de la cantidad de sustancia presente (volumen, energia
momentum, peso,etc. (b) INTENSIVAS: las cuales son
independientes de la cantidad de sustancia ( volumen específico,
densidad, energía especifica, etc
La propiedades intensivas son los valores de las propiedades
que se aplican a los fluidos. Son: Densidad, peso específico,
gravedad específica, viscocidad, tensión superficial, presión de
vapor, compresibilidad

15. DENSIDAD
La densidad , de una sustancia es una medida de la
concentración de la materia, y se expresa como la masa
por unidad de volumen
Matemáticamente se expresa
 , , ,  lim
*

 
   , , , 
  
V V
m
x y z t
  V

 
dm
x y z t
dV
 
La densidad es función de la presión y de la temperatura
y su unidad SI es el kg/m3
Para cuerpos homogéneos  
m
V

16. Densidad de algunas sustancias
Sustancia ρ (kg/m3).103 Sustancia ρ (kg/m3).103
Hielo 0,917 Agua 1,00
Aluminio 2,7 Glicerina 1,26
Acero 7,86 Alcohol etílico 0,806
Cobre 8,92 Benceno 0,879
Plata 10,5 Aire 1,29
Plomo 11,3 Oxigeno 1,43
Oro 19,3
Platino 21,4

17. PESO ESPECÍFICO
El peso específico , es la fuerza debido a la gravedad
sobre la masa contenida en la unidad de volumen de una
sustancia. Esto es, el peso por unidad de volumen.
Matematicamente se expresa
W
V
 
Las unidades de γ son el (N/m3) en el SI y (lb/pie3) en el
sistema británico. Por otro lado, debido a que
w = mg = ρVg, la ecuación del peso específico puede
escribirse
mg
g
   
V

18. GRAVEDAD ESPECIFICA
Es una cantidad que permite comparar la
densidad de unas sustancia con la del agua si el
fluido es un líquido y con la del aire si es un gas
Matematicamente se expresa

sus

r

w

Debido a que la densidad es función de la presión y
la temperatura, para los valores precisos de la
gravedad específica debe expresarse la presión y la
temperatura

19. PRESIÓN
La presión ejercida por un fluido sobre un recipiente, es una
magnitud tensorial que expresa la distribución normal de una
fuerza sobre una determinada superficie. Lo de magnitud tensorial
implica que la presión tiene múltiples puntos de aplicación y una
manifestación normal a la superficie.
Para determinar la presión consideremos un fluido contenido dentro
de una superficie S tal como se ve en la figura. Si se divide a la
superficie en elementos de área ΔA cuya dirección es , en
donde , es un vector unitario perpendicular a la superficie, la fuerza
que ejercerá el fluido sobre ΔA es . Entonces la presión no es más
sino la fuerza por unidad de área, esto es:
F
p
 

A
lim
 A
0
F
p

A
 



A  An
dF
p
 
dA
n
F 

20. Módulo de elasticidad volumétrico (Ev)
Todos los fluidos se pueden comprimir mediante la
aplicación de fuerzas de presión y en el proceso se
almacena energía de la forma elástica. Es decir los fluidos
se expanden al dejar de aplicar las fuerzas aplicadas
convirtiendo su energía almacenada. Esta propiedad elástica
se define mediante el módulo de elasticidad volumétrico,
cuyo valor se determina utilizando un cilindro y un embolo
al que se le aplica una fuerza como se muestra en a figura
1
V
dp
E
dV
V
 
 
 
 

21. Viscosidad (μ)
Cuando se observa el movimiento de fluidos se
distinguen dos tipos básicos de movimiento. El primero
es el flujo laminar aquel movimiento regular en el que
las partículas del fluido parecen deslizar unas sobre otras
en capas o láminas. El segundo llamado flujo turbulento
es un movimiento caracterizado por la aleatoriedad del
movimiento de las partículas observándose remolinos de
varios tamaños.
Para determinar la viscosidad consideremos el flujo
laminar de un fluido real que está confinado a moverse
entre dos placas de extensión infinita, como se ve en la
figura

22. Viscosidad (μ)
• Por efecto de la fuerza cortante Ft, la placa se mueve hacia la
derecha. El esfuerzo cortante será
lim
A
0
• La rapidez de deformación será
F dF
A dA

 
  
   
  
rapidez de deformación lim
0
t
d
 
t dt
 
  
   
  

23. Viscosidad (μ)
• Por otro lado de la figura se observa además que la
distancia Δl entre los puntos M y M’ es
• Para ángulos pequeños la distancia Δl puede expresarse
como
l  vt
l  y

24. Viscosidad (μ)
• Igualando estas ecuaciones
• Llevando al límite se tiene
v
v t y

t y

 
      
 
d 
dv

dt dy

25. Viscosidad (μ)
• Para fluidos newtonianos
d 
dv
dt dy
    
• En donde μ es la constante de proporcionalidad y se le
llama “coeficiente de viscosidad dinámica”
• En el SI la viscosidad se expresa en N.s/m2 y en el sistema
c.g.s. absoluto la unidad es el gr/cm.s unidad llamada
como poise

26. Viscosidad (μ)
• La viscosidad no depende en gran medida de la presión.
Sin embargo se observa que la viscosidad de un líquido
disminuye con un aumento en la temperatura mientras que
en un gas ocurre lo contrario. La explicación de estas
tendencias es la siguiente: en un líquido las moléculas
tienen una movilidad limitada con fuerzas cohesivas
grandes presentes entre moléculas.
• Un aumento en la temperatura disminuye la cohesión entre
moléculas disminuyendo la pegajosidad del fluido, es decir
un descenso en la viscosidad. En un gas las moléculas
tienen una alta movilidad y generalmente están separadas
existiendo poca cohesión. Sin embargo las moléculas
interactúan chocando unas con otras dando lugar a una
disminución en la viscosidad.

27. ESTATICA DE FLUIDOS
• Un fluido se considera estático si todas sus partículas
permanecen en reposo o tienen la misma velocidad
constante con respecto a una distancia de referencia
inercial. En esta sección se analizará la presión y sus
variaciones a través del fluido así como se estudiará las
fuerzas debidas a la presión sobre superficies definidas.

28. Presión en un punto
• Para determinar la presión en un punto interior a un fluido
consideremos un elemento de fluido en forma de cuña
como se muestra en la figura.

29. Presión en un punto
• Aplicando las ecuaciones de equilibrio según las direcciones
mostradas y teniendo en cuenta que 퐹 = 푝퐴, resulta
0


 1   1 
0
4 2 5 2
x F
p dydz p dydz
  
0


    1 3
0
y F
p dxdz p dxds sen
 
5 4 pp 1 3 pp
0
cos 0
z F


    2 3
p dxdy p dx ds  dW
  
1
2 3 2 p  p   dz

30. Presión en un punto
• Las dos primeras ecuaciones indican que no hay variación de
presión en dirección horizontal, mientras que la última
ecuación indica en dirección vertical. Si hay variación de la
presión dicha variación depende de la densidad del fluido, de
la aceleración de la gravedad y de la diferencia de alturas. Sin
embargo en el límite cuando dz, tiende a cero, la ecuación
se escribe
p2  p3
• Por tanto
1 2 3 p  p  p

31. Variación de la presión en un fluido en
reposo. Ecuación fundamental de la
hidrostática
• Las variaciones de presión en una determinada dirección se
obtienen estudiando las variaciones que la presión experimenta
a lo largo de una dirección horizontal y vertical.

32. Variación de la presión en un fluido en
reposo. Ecuación fundamental de la
hidrostática
• Debido a que el elemento de fluido está en equilibrio, se
cumple.
0
F

p
  
    
  
   
0
x
x
p dydz p dx dydz
x x
x

0
F

p
  
    
  
   
0
y
y
p dxdz p dy dxdz
y y
y

0

F
p
   
0
z
z
p dxdy p dz dxdy dW
z z
z

  
    
  
0 
px


x
 0
p y


y
pz  

g
z


33. Variación de la presión en un fluido
incomprensible
• La presión experimenta variaciones en la dirección vertical.
• La presión depende de la densidad ρ así como de la
aceleración de la gravedad g y ésta varía con la altura
entonces afectará a la presión. Sin embargo, para
propósitos ingenieriles se puede considerar a la aceleración
de la gravedad como una constante, de otro lado como se
trata de un fluido incompresible la densidad es constante
entonces
z p
g
z


 

dp
z   g

constante dz

34. Variación de la presión en un
fluido incomprensible
• Para el sistema de referencia mostrado la variación de presión
de un fluido incompresibles es

35. Variación de la presión en un
fluido incomprensible
A partir de este resultado, se observa que un incremento en
la elevación (dz, positivo) corresponde a una disminución en
la presión (dp, negativo). Siendo p1 y p2 las presiones en los
puntos z1 y z2, respectivamente,
p z
2 2
 dp   g dz p  p  g  z  z
 z
2 1 2 1 p z
1 1
Por otro lado, si el recipiente está abierto en la parte
superior como se ve en la Figura , la presión a cualquier
profundidad h = z1 – z2 es
0 p  p   gh

36. Variación de la presión en un fluido
incomprensible
• La presión ejercida por el aire es constante
• La presión ejercida por el líquido varía con la
profundidad

37. Variación de la presión con la profundidad
La presión en un fluido en reposo es independiente
de la forma del recipiente que lo contiene.
La presión es la misma en todos los puntos de un
plano horizontal en un fluido dado

38. Principio de Pascal.
• Debido a que la presión en un fluido sólo depende de la profundidad,
cualquier incremento en la presión en la superficie se debe transmitir a
cualquier punto en el fluido. Este efecto fue descubierto por primera vez
por Blaise Pascal y se le conoce como Principio de Pascal y establece:
“Un cambio en la presión aplicada a un fluido
encerrado en un depósito se transmite íntegramente
a cualquier punto del fluido y a las paredes del
recipiente que l contiene”

39. Principio de Pascal. Prensa hidraulica
• Una de las aplicaciones más importantes del principio de
Pascal es la prensa hidráulica
F F F A
1 2 2 2
    
1 2
1 2 1 1
P P
A A F A

40. Variación de la presión para fluidos compresibles
Gases como el aire, oxigeno y nitrogeno son compresibles de tal
forma que debe considerarse la variación de la densidad
dp
Note: γ = ρg , no es constante y g
dz
 
p
 
Ley de gases ideales Asi RT
R Constante universal de
gases
T es la temperatura
ρ es la densidad Entonces,
Para condiciones isotérmicas, T es constante, To:

41. Presión absoluta y
manométrica

42. El Barómetro
• Fue inventado por Torricelli
• Permite medir la presión
atmosférica local.
• Consta de un tubo largo de vidrio
cerrado por un extremo y abierto
por el otro y una cubeta con
mercurio
p p h
 

 

atm vapor ,
Hg Hg
0

Hg
atm Hg
h
p 
h

43. El Barómetro

44. El manómetro
 Los manómetros son
dispositivos que sirven para
medir la diferencia de
presión.
 Uno de ellos es el
manómetro en U

2 3
  
  
1 1 0 2 1
0 2 2 1 1
, 2 2 1 1
A
A
A man
p p
p h p h
p p h h
p h h
 
 
 
 

45. El manómetro diferencial
En el manómetro mostrado en la figura. Determine
la diferencia de presiones entre A y B

46. EJEMPLO 01
Un tanque cerrado contiene aire comprimido y aceite
(GE = 0,90) como se muestra en la figura. Un tubo
manométrico que usa mercurio (GE = 13,6) es conectado al
tanque como se muestra. Para las alturas en las columnas
ℎ1 = 36 푝푢푙; ℎ2 = 6 푝푢푙푔 푦 ℎ3 = 9푝푢푙푔 . Determine la lectura
del manómetro instalado en el tanque

47. EJEMPLO 02
Un tanque cilíndrico cerrado llenado con agua tiene un domo
hemisférico y está conectado a un sistema de tuberías
invertido como se muestra en la figura. Si el manómetro en A
indica 60 kPa. Determine la presión en el tanque B y (b) la
presión en el punto C inmediatamente debajo del domo
hemisférico

48. EJEMPLO 03
Si la presión atmosférica local es 14,2 psi. Determine
la presión absoluta en la tubería de gas natural.

49. EJEMPLO 04
Una tanque de gasolina está conectado a un manómetro de
presión a través de un manómetro doble-U, como se muestra
en la figura. Si la lectura del manómetro es 370 kPa.
Determine la presión en el manómetro de la línea de la
gasolina

50. EJEMPLO 05
Calcule la diferencia de presiones entre los centros de los
tanques A y B. Si el sistema completo se rota 180º alrededor
del eje MM. ¿Qué cambios en la presión entre los tanques
serán necesarios para mantener inalterables las posiciones de
los fluidos?

51. EJEMPLO 06
¿Cuál es la diferencia de presión entre los puntos A
y B de los tanques?

52. EJEMPLO 07
Determine la presión del aire en el recipiente de la
izquierda, si la cota del líquido manométrico en el
tubo en A es 32,5 m

53. EJEMPLO 08
Los fluidos del manómetro invertido de la figura se
encuentran a ퟐퟎ°푪. Si 풑푨 − 풑푩 = ퟗퟕ풌푷풂. ¿Cuál es la
altura H en centímetros

54. EJEMPLO 09
La presión del punto A de la figura es de 25 푙푏/푝푢푙푔2.
Todos los fluidos se encuentran a 20 °C. ¿Cuál es la
presión del aire a la cual se encuentra la cámara
cerrada B?. La DR para el aceite SAE 30 es 0,891

55. EJEMPLO 10
Para el sistema de manómetros mostrados en la
figura, determine la lectura h del manómetro en U

56. EJEMPLO 11
Los dos tanques de agua son conectados a través de
un manómetro de mercurio mediante tubos
inclinados, como se muestra en la figura. Si la
diferencia de presiones entre los dos tanques es 20
kPa. Determine las cantidades a y 

57. EJEMPLO 12
La diferencia de presiones entre el tanque de aceite y
el tanque de agua es medido por el manómetro
mostrado en la figura. Para las alturas y densidades
relativas de los fluidos. Determine Δ푃 = 푝퐵 − 푝퐴

58. EJEMPLO 13
La presión del agua que fluye a través de la tubería
es medida por el manómetro mostrado en la figura.
Con los datos consignados determine la presión en la
tubería.

59. EJEMPLO 14
Los compartimentos B y C en la figura se encuentran
llenos de aire, el barómetro lee 26 cm de mercurio
cuando los manómetros leen «x» y 25 cm,
respectivamente. ¿Cuál será el valor de x

60. EJEMPLO 14
En la figura mostrada el tanque A contiene gasolina
(SG = 0,70), el tanque B contiene aceite (SG = 0,9), y el
fluido manométrico es mercurio. Determine la nueva lectura
diferencial si la presión en el tanque A decrece 25 kPa, y la
presión en el tanque B permanece constante. La lectura del
manómetro diferencial es 0,30 m como se muestra.

61. EJEMPLO 15
La presión manométrica del aire en la parte superior del
tanque mostrado en la figura es 10,7 kPa y la densidad (ρs)
del fluido manométrico de una de las ramas en U es
desconocida. Determinar ρs para las deflexiones indicadas.
Considere que la densidad relativa del Heptano es 0,681 y del
Mercurio es 13,6

62. EJEMPLO 15

63. FUERZAS HIDROSTÁTICAS
Una válvula de una compuerta de una presa se
encuentra sometida a presiones distribuidas como se
muestra en la figura

64. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana horizontal sumergida
Consideremos la superficie sumergida
mostrada en la figura
La fuerza hidrostática sobre dA será
dF   pdAk
La fuerza hidrostática resultante
será
F   pdAk
R
A

65. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana horizontal sumergida
Teniendo en cuenta la
variación de la presión con
la profundidad
R  0 
F   p   gh dAk
A
Debido a que todos los
puntos de la superficie
están, a la misma
profundidad
  R 0
F   p   gh  dAk
A
  R 0 F   p   gh Ak

66. Fuerza hidrostática:
CENTRO DE PRESIONES
El centro de presiones se determina aplicando el teorema
de momentos
El momento de la fuerza
resultante con respecto a los ejes
x ó y es igual al momento del
conjunto de fuerzas distribuidas
respecto al mismo eje x ó y. Es
decir
x F   xpdA
C R
A
y F   ypdA
C R
A

67. Fuerza hidrostática:
CENTRO DE PRESIONES
Reemplazando la magnitud de FR y el valor de la presión
a una profundidad h, tenemos
C  0   0 
x p  gh A   x p  gh dA
A
1
x xdA
C
  C xx
A
A
    C 0 0
y p  gh   y p  gh dA
A
1
  Cy  y
y ydA
C
A
A
Esta ecuaciones indican que la
fuerza hidrostática esta dirigida
hacia abajo y esta aplicada en el
centroide de la región

68. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana inclinada sumergida
Considere la superficie
inclinada un ángulo 
Para encontrar la fuerza
resultante se divide a la
superficie en elementos
de área dA.
Debido a que el fluido
esta en reposo no existe
esfuerzos cortantes,
entonces la fuerza FR
actuará
perpendicularmente a
dA. Esto es

69. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana inclinada sumergida
• En la figura se muestra la fuerza hidrostática sobre la placa

70. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana inclinada sumergida
• En la figura se muestra la fuerza hidrostática sobre la placa

71. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana inclinada sumergida
La fuerza hidrostática será
dF   pdAk
Teniendo en cuenta que la
presión a una profundidad h
es 푝 = 푝0 + 휌푔ℎ
  0 0 dF   p  gh dAk
De la figura se tiene además
que ℎ = 푦 푠푒푛휃, entonces
  0 0 dF   p  gysen dAk

72. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana inclinada sumergida
La fuerza resultante será
F ρgysen dAˆ
   
 R 0

A
p 
k
F   p Akˆ 
 gsen 
ydAk
ˆ
R 0

A
Teniendo en cuenta la definición
de centroide
 ydA  y A
CG
A
F   ( p A gsen y A ) k
ˆ R 0
CG De la figura se observa h  y sen
CG CG F   ( p  gh ) Ak
ˆ R 0
CG F  p A
La magnitud de la fuerza
R CG hidrostática será

73. Centro de presiones
El punro de aaplicación de la fuerza
resultante se determina aplicando el
principio de momentos
Momento respecto al eje x
y F  ydF  y p 
h dA
( )
 
0

 

y p y sen dA
 
( )
0
 
2
p ydA sen y dA
 
0
 
 
 
y F p y A sen I
CP R 0
CG xx
CP R
Donde 푰풙풙 = 풚ퟐ풅푨 es el momento de inercia de área, respecto al
eje x

74. Centro de presiones
Utilizando el teorema de los ejes
paralelos
Entonces se tiene
2
xx G,x CG I  I  y A
2
y p A p y A sen I y A
   

  
  
 
( )
CP CG CG G x CG
0 ,
p sen y y A sen I
p h y A sen I
(   )
 
(  )
 
CG CG G x
0 ,
CG CG G x
0 ,
CP CG CG CG G ,
x
y p A p y A sen I
 
 
G,x
CP CG
sen I
CG
y y
p A
 

75. Centro de presiones
Momento respecto al eje y
x F  xdF  x p 
h dA
( )
 
0

 

x p y sen dA
 
( )
0
 
p xdA sen xydA
 
0
 
 
 
x F p x A sen I
CP R 0
CG xy
CP R
Donde 푰풙풚 = 풙풚풅푨 es el
producto de inercia del área.
Utilizando el teorema de Steiner se
tiene
xy G,xy CG CG I  I  x y A

76. Centro de presiones
Entonces se tiene
x p A p x A sen I x y A
   

  
  
 
( )
CP CG CG G xy CPG CG
0 ,
p sen y x A sen I
p h x A sen I
(   )
 
(  )
 
CG CG G xy
0 ,
CG CG G x
0 ,
CP CG CG CG G xy
,
x p A p x A sen I
 
 
G,xy
 
CP CG
sen I
CG
x x
p A

77. FUERZA RESULTANTE
La magnitud de la fuerza resultante FR actuando sobre una
superficie plana de una placa completamente sumergida en
un fluido homogéneo es igual al producto de la presión en el
centro de gravedad pCG de la superficie por el área A de dicha
placa y está actuando en el centro de presiones

78. Propiedades geométricas de regiones
conocidas

79. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical

80. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical: Prisma de presiones
Consideremos una superficie vertical de altura ℎ y ancho 푏
como se muestra en la figura.
La fuerza hidrostática resultante es
h
F  p A  h A  bh
( )( )
2 R CG CG

81. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical
Es decir la fuerza hidrostática es igual al volumen del prisma
de presiones
1
2 FR Volumen del prisma de presiones  h bh
  

82. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical
 Su punto de aplicación será
3 90 ( /12)
( / 2)( ) 2 6
sen bh h h
2
3
CP CG
CP
y y
h bh
y h



   


83. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical
Si la superficie no se extiende hasta la superficie libre
(compuerta) como se muestra en la figura

84. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical
La fuerza resultante se obtiene sumando el paralelepípedo de
presiones más la cuña de presiones

85. Fuerza hidrostática sobre una superficie
plana vertical
La fuerza resultante se obtiene
sumando el paralelepípedo de
presiones más la cuña de presiones
F V V
R paralelipipedo prisma
F F F
R 1,( ABDE ) 2,( BCD
)
F  h A  h h A
1 2 1 ( ) ( )
R
 
 
  
La localización de la fuerza
resultante se obtiene tomando
momentos. Es decir
Donde

86. MOMENTOS DE INERCIA DE ÁREAS
El momento de inercia del
área alrededor del eje x, es
El momento de inercia del
área alrededor del eje y, es
• El productor de inercia

87. Teorema de los ejes paralelos
• El momento del area con
respecto a ejes paralelos
se expresa en la forma

88. EJEMPLO 01
La placa AB de 3 m por 4 m de
un depósito al aire es
basculante en torno a su borde
inferior y se mantiene en
posición mediante una barra
delgada BC. Sabiendo que va a
llenarse de glicerina, cuya
densidad es 1263 kg/m3.
Determinar la fuerza T en la
barra y las reacciones en la
bisagra A cuando el depósito
se llena hasta una profundidad
d = 2,9 m.

89. EJEMPLO 02
La compuerta de 6 m de
ancho mostrada en la
figura se mantiene en la
posición mostrada en la
figura mediante un
momento M aplicado en
sentido antihorario. Halle el
valor de dicho momento
para mantener cerrada la
compuerta

90. EJEMPLO 03
La placa rectangular AB,
mostrada en sección vertical
tiene 4 m de altura por 6 m de
anchura(normal al plano de la
figura) y bloquea el extremo de
un depósito de agua de 3 m de
profundidad. La placa se
encuentra articulada en A y en
el extremo inferior B es
sostenida por una pared
horizontal. Encuentre la fuerza
en B ejercida por el muro de
contención

91. EJEMPLO 04
La compuerta semicircular AB se encuentra
embisagrada en su borde inferior y mantenida en
posición vertical gracias a una fuerza horizontal P.
¿Cuál es el valor de la fuerza P mínima necesaria
para esto

92. EJEMPLO 5
La compuerta rígida OAB, tiene 3 m de ancho normal al plano
del dibujo y se encuentra articulada en O y apoyada en B.
Despreciando el peso de la compuerta, y suponiendo que el
rozamiento de la bisagra es despreciable. Determine la
magnitud de la fuerza P necesaria para mantener cerrada la
compuerta.

93. EJEMPLO 6
El tanque de agua mostrado en la figura se
encuentra presurizado como se muestra mediante la
lectura del manómetro. Determine la fuerza
hidrostática por unidad de anchura de la compuerta.

94. EJEMPLO 07
En la figura se muestra un tanque de agua dulce con
fondo inclinado. La compuerta rectangular del fondo
(normal al plano del dibujo), de 1,6 m por 0,8 m, se
encuentra engoznada en A y se abre venciendo la
presión del agua por acción de la tracción P del
cable. Determine la magnitud de la fuerza 푃.

95. EJEMPLO 08
La compuerta vertical accionada por el resorte está
engoznada por su borde superior A según un eje horizontal y
cierra el extremo de un canal rectangular de agua dulce de
1,2 m de anchura (normal al plano del papel). Calcular la
fuerza 퐹 que debe ejercer el resorte para limitar la
profundidad del agua a una profundidad h =1,8 m.

96. EJEMPLO 09
El eje de la compuerta de 2 m de ancho normal
plano del papel fallará con un momento de
160 kN.m. Determine el máximo valor de la
profundidad del líquido h. El peso específico del
líquido es 10 kN/m3.

97. EJEMPLO 10
La presa de concreto está diseñada para que su cara AB
tenga una pendiente gradual en el agua, como se muestra.
Por esto, la fuerza friccional en la base BD de la presa se
incrementa debido a la fuerza hidrostática del agua que
actúa sobre la presa, Calcule la fuerza hidrostática que actúa
en la cara AB de la presa. La presa tiene un ancho de
60 pies. 휌푤 = 62,4 푙푏/푝푖푒3.

98. EJEMPLO 12
El aire del espacio superior del tanque cerrado es
mantenido a una presión de 5,5 kPa sobre la
atmosférica- Determine la fuerza resultante ejercida
por el aire y el agua sobre uno de los extremos del
tanque

99. EJEMPLO 13
Un cilindro hidráulico acciona la palanca articulada que
cierra la compuerta vertical venciendo la presión del
agua dulce represada al otro lado. La compuerta es
rectangular con una anchura de 2 m perpendicular al
plano del dibujo. Para una altura de agua h = 3 m,
calcular la presión p del aceite actuante sobre el pistón
de 150 mm del cilindro hidráulico

100. EJEMPLO 14
Una placa rectangular
uniforme AB, representada
en sección, tiene una masa
de 1600 kg y separa los dos
cuerpos de agua dulce en
un depósito que tiene una
anchura de 3 m (normal al
plano de la figura).
Determine la tensión T del
cable soportante.

101. EJEMPLO 15
En la figura se representa la
sección normal de una compuerta
rectangular AB de dimensiones 4m
por 6m que cierra el paso de un
canal de agua. La masa de la
compuerta es de 8500 kg y está
engoznada en un eje horizontal
que pasa por C. Determine: (a)
La fuerza ejercida por el agua
sobre la compuerta, (b) el punto
de aplicación de dicha fuerza y (c)
la fuerza vertical P ejercida por la
cimentación sobre el borde inferior
A de la compuerta.

102. EJEMPLO 16
Calcular la magnitud, dirección y localización de la
fuerza resultante ejercida por los fluidos sobre el
extremo del tanque cilíndrico de la figura.

103. EJEMPLO 17
Una placa rectangular,
mostrada de perfil en la
figura, tiene una altura de
274 cm y una anchura de
244 cm (normal al papel) y
separa depósitos de agua
dulce y petróleo. El petróleo
tiene una densidad relativa
de 0,85. determine la altura
h que ha de alcanzar el
agua para que sea nula le
reacción en B.

104. EJEMPLO 18
Calcular la fuerza vertical mínima F, requerida para
mantener cerrada la cubierta de esta caja. La
cubierta tiene una anchura de 3m de perpendicular
a plano del dibujo.

105. EJEMPLO 19
En la figura mostrada. (a) Determine la fuerza única
resultante que actúa sobre la compuerta Ģ provocada por la
presión hidrostática para el caso en el que θ = 53º. El ancho
de la compuerta es 5 m y la densidad del agua es 1 g/cm3,
(b) Calcule las reacciones en el perno A y el piso B.

106. EJEMPLO 20
En un canal de agua dulce, de 1.5 m de ancho, se construye
un dique temporal clavando dos tablas a los pilotes ubicados a
los lados del canal y apuntalando una tercera tabla AB contra
los pilotes y el piso del canal. Sin tomar en cuenta la fricción,
determine la magnitud y la dirección de la tensión mínima
requerida en la cuerda BC para mover la tabla AB.

107. EJEMPLO 21
La compuerta AB está
situada al final del canal de
agua de 6 ft de ancho y se
mantiene en la posición
mostrada en la figura
mediante bisagras instaladas
a lo largo de su extremo
superior A. Si el piso del
canal no tiene fricción,
determine las reacciones en
A y B.

108. EJEMPLO 22
Una compuerta colocada en
el extremo de un canal de
agua dulce de 1 m de
ancho fue fabricada con
tres placas de acero
rectangulares de 125 kg
cada una. La compuerta
está articulada en A y
descansa sin fricción sobre
un apoyo puesto en D. Si d
0.75 m, determine las
reacciones en A y D.

109. EJEMPLO 23
Al final de un canal de agua dulce se encuentra una
compuerta en forma de prisma que está sostenida por medio
de un pasador y una ménsula colocados en A y descansa sin
fricción sobre un soporte ubicado en B. El pasador se localiza
a una distancia de h = 4 pulg. por abajo del centro de
gravedad C de la compuerta. Determine la profundidad del
agua d para la cual se abrirá la compuerta.

110. EJEMPLO 24
Una puerta rectangular de 4 m de anchura, 8 m de
largo con un peso de 300 kg se mantiene en su lugar
mediante un cable flexible horizontal como se muestra
en la Figura. El agua actúa contra la puerta que está
articulada en el punto A. La fricción de la bisagra es
insignificante. Determine la tensión en el cable

111. EJEMPLO 25
Una compuerta circular de 3 m de diámetro, tiene su
centro a 2,5 m debajo de la superficie del agua, y
descansa sobre un plano con pendiente de 60º.
Determine la magnitud, dirección y localización de la
fuerza total sobre la compuerta debido al agua.

112. EJEMPLO 26
Un área triangular de 2 m de base y de 1,5 m de
altura tiene su base horizontal y yace en un plano
inclinado 45º, con su ápice debajo de la base y a
2,75 m debajo de la superficie libre del agua.
Determine la magnitud, dirección y la localización de
la fuerza resultante del agua sobre el área
triangular.

113. EJEMPLO 27
Una compuerta, cuya
sección transversal se
muestra en la figura,
cierra una abertura de 0,6
m de ancho por 1,2m de
alto. La compuerta es
homogénea y su masa es
de 600 kg. Calcular la
fuerza P requerida para
abrir la compuerta.

114. EJEMPLO 28
La compuerta AB es una placa
rectangular de 280 Kgf que tiene 1,5
m de altura y 1,1 m de anchura y se
utiliza para cerrar el canal de desagüe
en la parte inferior de un depósito de
petróleo. A consecuencia de la
condensación en el depósito, se
recoge agua dulce en la parte inferior
del canal. Calcular el momento M
respecto del eje del pasador en B
necesario para cerrar la compuerta
contra la acción de las fuerzas
hidrostáticas del agua y del petróleo,
la densidad relativa del petróleo es
0,85.

115. Ejemplo 29
La compuerta rectangular
mostrada en la figura tiene
1,2 m de ancho y un
resorte se encarga de
mantenerla cerrada.
Cuando la compuerta está
cerrada la fuerza de
compresión sobre el resorte
vale 15000 N. Determine el
valor de H para que la
compuerta empiece a
abrirse.

116. Ejemplo 30
Una placa plana cierra
una abertura triangular
existente en la pared
vertical del depósito que
contiene un líquido de
densidad ρ . La placa está
articulada en el borde
superior O del triángulo.
Determine la fuerza P
requerida para cerrar la
compuerta venciendo la
presión del líquido.

117. Ejemplo 31
La tapa de la abertura de 20
por 30 cm del depósito está
roblonada, siendo despreciables
las tensiones iniciales en los
roblones. Si el depósito se llena
con mercurio (DR = 13,6) hasta
el nivel que se indica.
Determine: (a) La fuerza
ejercida por el mercurio sobre
la tapa de la abertura y (b) la
tensión inducida en cada uno
de los roblones A y B.

118. Ejemplo 32
Las caras de un canjilón en
forma de V para agua dulce,
representado en sección,
están articuladas por su
intersección común que
pasa por O y unidas por un
cable y un torniquete
colocados cada 183 cm a lo
largo del canjilón. Determine
la tensión T que soporta
cada torniquete.

119. Ejemplo 33
En la figura puede verse la
sección de una compuerta ABD
que cierra una abertura de 1,5 m
de anchura en un calla de agua
salada. Para el nivel del agua
indicado. Determine la fuerza de
compresión F del vástago del
cilindro hidráulico que mantenga
una fuerza de contacto de 3 kN
por metro de anchura de
compuerta a lo largo de la línea
de contacto que pasa por A. La
compuerta pesa 17 kN y su
centro de gravedad está en G.

120. Ejemplo 34
Halle la fuerza total sobre la compuerta AB y el
momento de esta fuerza respecto del fondo de la
compuerta.

121. Ejemplo 35
Una compuerta rectangular uniforme de peso W,
altura r y longitud b es sostenida por goznes en A.
Si el peso específico del fluido es 훾, determine el
ángulo θ requerido si la compuerta debe permitir
flujo cuando d = r

122. Ejemplo 35
La compuerta ABC de 500 lb de
peso, cierra un orificio rectangular
de 4 pies de alto por 5 pies de
anchura normal al plano del dibujo
de un canal de agua dulce. Si el
centro de gravedad de la
compuerta se ubica a 1 pie a la
izquierda de AC y a 2 pies sobre
BC. Determine la reacción en la
bisagra en A y la reacción
horizontal que es producida en la
compuerta en C. Para el agua
 = 62,4 lb/pie3

123. Problema 36
El agua fresca de un canal es retenida por una compuerta AB
rectangular plana que tiene una anchura a = 0,6 m (normal al
plano del dibujo) y se encuentra articulada en B. El muro
vertical BD se encuentra fijo. Despreciando el peso de la
compuerta. Determine la fuerza F necesaria para comenzar
abrir la compuerta

124. Problema 36
La compuerta mostrada en la figura se encuentra
articulada en el punto H. Si la compuerta tiene una
anchura de 3 m (normal al plano del dibujo) y es
utilizada para retener agua dulce (ρ = 1000 kg/m3).
Determine la fuerza F aplicada en el extremo A de la
compuerta para mantenerla cerrada.

125. Problema 36
Una compuerta en forma de L abisagrada en O pesa 9000 N y
tiene su centro de gravedad G a 0,5 m a la derecha de la cara
vertical como se muestra en la figura. Si la compuerta tiene 2
m de ancho (normal al plano del dibujo). (a) ¿Cuál podría ser
el valor del contrapeso W para ayudar a mantener la
compuerta en la posición indicada?, (b) ¿Cuál es la magnitud y
la dirección de la reacción de la bisagra en O?

126. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Cuando la placa sumergida es curva, la presión que actúa
perpendicularmente, cambia de dirección continuamente. por
tanto la magnitud y punto de aplicación de 퐹푅 se determina
calculando sus componentes horizontal y vertical.

127. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• El análisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura,
permite el cálculo de las componentes de la fuerza resultante
ejercida por la superficie AB, F’H y F’V, sobre el fluido, y
posteriormente las respetivas e iguales y opuestas FH y FV . Es
decir
´'
F F F
   
0 x BC H
'
F 
F
H BC
'
F F F W
    
0 y V AC ABC
'
F F W
 
V AC ABC
debe ser colineal con FBC y
'
H F
'
V F
colineal con la resultante de
FAC yWABC

128. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• Existe otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen las
componentes de las fuerzas resultantes producidas por
distribuciones de presión sobre superficies curvas

129. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• La componente horizontal
actuando sobre 푑퐴 será
• La fuerza resultante horizontal
será
• Teniendo en cuenta la
geometría de la figura
F   zdA  z A
• El punto de aplicación de FH se
obtiene aplicando el teorema
de momentos
• Es decir
z F z dA
dFH  dF sen  p sen dA
H F   p sen dA
H yz CG yz, proy
A
2
CP H yz
2 1
z z dA
CP yz
F
H







130. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Esto es: La componente horizontal 푭푯 de la fuerza
debida a las presiones sobre una superficie curva es
igual a la fuerza debía a las presiones que se ejercería
sobre la proyección de la superficie curva. El plano
vertical de proyección es normal a la dirección de la
componente.
H CG yz, proy F  z A
El punto de aplicación de la fuerza horizontal se
encuentra en el centro de presiones del área
proyectada
2 1
z z dA
 
CP yz
F
H

131. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
La componente vertical de la fuerza FV, paralela al eje z, es

132. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• La componente vertical
actuando sobre 푑퐴 es
• La fuerza resultante vertical
será
F   p  dA
• De la geometría de la figura
F   pdA   hdA
• Pero 푑푉 = ℎ(푑퐴푥푦 ), entonces
La componente vertical
debida a las presiones
sobre una superficie curva
es igual al peso del fluido
situado verticalmente por
encima de la superficie
curva y extendida hasta la
superficie libre.
dFV  dF cos  p cos dA
cos V
A
H xy xy
A A
F   dV
V
A
VF  V

133. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
• La línea de acción de la componente vertical se determina
igualando los momentos de las componentes diferenciales
verticales, respecto a un eje convenientemente elegido, con el
momento de la fuerza resultante respecto al mismo eje, esto
es
x F xdV




x xdV
1
CP V
CP
CP
V
x xdV
V






134. FUERZAS SOBRE SUPERFICIES CURVAS
Es decir la fuerza vertical pasa por el centroide del
volumen de fluido real o imaginario que se extiende
por encima de la superficie curva hasta la superficie
libre real o imaginaria. El punto de aplicación de la fuerza
vertical pasa por el centroide del volumen

135. Ejemplo 01
Calcular las componentes horizontal y vertical de la
fuerza hidrostática que se ejerce sobre el panel en
cuarto de círculo situado en el fondo del depósito de
agua mostrado en la figura.

136. Ejemplo 02
Determine completamente la fuerza hidrostática
ejercida por el agua ( 휌 = 1000 푘푔/푚3 ) sobre la
compuerta en forma de cuarto circular de r = 4 푚 de
radio y ancho 푏 = 30 푚

137. Ejemplo 03
La compuerta AB cuarto cilíndrica, mide 10 푝푖푒푠 de
anchura y está abisagrada en B. Determine la
mínima fuerza 퐹 necesaria para impedir su apertura.
La compuerta es uniforme y pesa 푊 = 3000 푙푏.

138. Ejemplo 04
La compuerta de 2 푚 de ancho retiene un líquido de peso
específico 훾 = 9푘푁/푚3 como se muestra en la figura.
Determine: (a) la fuerza horizontal así como su punto de
aplicación; (b) la fuerza vertical ejercida por el fluido si como
su punto de aplicación y (c) el momento M requerido para
mantenerla compuerta en dicha posición. Desprecie el peso
de la compuerta.

139. Ejemplo 05
La compuerta cuarto circular de 2 푚 de anchura, mostrada se
encuentra abisagrada en la parte inferior. Determine: (a) las
fuerzas horizontal y vertical ejercida por el agua sobre la
compuerta, (b) la fuerza 푃 necesaria para mantener la
compuerta en dicha posición

140. Ejemplo 06
Calcule la fuerza P necesaria para mantener la
compuerta de 4 푚 de ancho en la posición que se
muestra. Desprecie el peso de la compuerta

141. Ejemplo 07
Calcular la fuerza P necesaria para abrir apenas la
compuerta mostrada en la figura si H = 6 m,
R = 2 m y la compuerta tiene 4 m de longitud

142. Ejemplo 08
La compuerta homogénea mostrada en la figura consiste en un
cuarto de cilindro circular de 1 m de radio y es utilizada para
mantener el agua a una profundidad de 4 m. Es decir, cuando
la profundidad del agua excede los 4 m la compuerta se abre
lentamente y por su base comienza a fluir el agua. Determine
el peso de la compuerta por unidad de longitud.

143. Ejemplo 09
Calcule las componentes horizontal y vertical de la
fuerza hidrostática sobre la pared semiesférica de
radio R = 600 mm del fondo del depósito mostrado
en la figura.

144. Ejemplo 10
Un tanque cerrado que tiene un domo hemisférico de 4 푝푖푒푠 de
diámetro es llenado con agua como se muestra en la figura. Un
tubo manométrico en U es conectado al tanque como se
muestra. Determine la fuerza vertical del agua sobre el domo si
el manómetro diferencial lee 7 pies y la presión del aire sobre
el extremo del manómetro es 12,6 psi

145. Ejemplo 11
El cilindro de 0,5 m de radio mostrado en la figura
tiene una longitud de 3 m. Determine las
componentes horizontal y vertical de la fuerza que
ejerce el agua sobre el cilindro.

146. Ejemplo 12
Determine la fuerza 푃 , necesaria para que la
compuerta parabólica mostrada se encuentre en
equilibrio. Considere que 퐻 = 4 푚y el ancho de la
compuerta es 푎 = 4 푚.

147. Ejemplo 13
En la compuerta de la figura que posee una anchura
perpendicular al papel de 1 푚. Calcular la resultante
y línea de aplicación de las fuerzas horizontales y
verticales y el momento que crean en el punto 0.

148. Ejemplo 14
El cilindro de la figura de 1.8 m de diámetro pesa
24500 N y tiene una longitud de 1.5 m, normal al
dibujo. Determinar las reacciones en A y B en kgf
despreciando rozamientos.

149. Ejemplo 15
Calcular la fuerza F
necesaria para mantener
la compuerta mostrada
en la figura en la posición
cerrada. Considere que
R = 60 cm y que la
compuerta tiene un
ancho de 1,2 m

150. Ejemplo 16
La compuerta cuarto-circular AB mostrada en sección, tiene
una anchura horizontal de 183 cm (normal al plano del papel)
y regula la circulación de agua dulce sobre el borde B. La
compuerta tiene un peso total de 30840 N y está articulada
por su borde superior A. Determine la fuerza mínima
necesaria para mantener cerrada la compuerta. Desprecie el
grosor frente a su radio de 275 cm.

151. Ejemplo 17
El costado correspondiente al agua de una presa de hormigón
tiene forma parabólica de vértice en A. Determinar la posición
b del punto B de la base en que actúa la fuerza resultante del
agua contra el frente C de la presa.

152. Ejemplo 18
El apoyo semicónico BC de 1,2 m de
radio y 1,8 m de altura, se utiliza
para soportar el cuarto de esfera AB
de 1,2 m de radio, sobre la cara de
corriente arriba de un dique.
Determine: (a) La magnitud,
dirección y punto de aplicación de la
fuerza horizontal hidrostática sobre
el cuarto de esfera; (b) La magnitud
y dirección de la fuerza vertical
hidrostática sobre el cuarto de
esfera; (c) La magnitud y la
localización de las componentes
horizontal y vertical de la fuerza
hidrostática ejercida por el agua
sobre la superficie semicónica BC

153. Ejemplo 19
La compuerta de la figura tiene la forma de un cuarto de
circunferencia y mide 3 m de anchura. Calcular las
componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática
sobre la misma, indicar en donde se encontraría el punto de
aplicación y el momento que crean en el punto O.

154. Ejemplo 20
¿Cuál es la fuerza vertical sobre la esfera si las dos
secciones del tanque están completamente aisladas
una de la otra por el tabique AB?.

155. Ejemplo 21
En la figura se muestra un tanque que se encuentra
herméticamente dividido en dos partes que contienen agua y
aire encima y aceite debajo. Una esfera cerrada D se
encuentra soldada a la placa delgada reforzada que actúa
como partición EC y se extiende por igual en el agua por
encima y en el aceite por debajo, como se muestra en el
diagrama. ¿Cuál es la fuerza vertical causada por los fluidos
sobre la esfera?.

156. Ejemplo 22
Un tronco está en equilibrio como se muestra en la
figura. Determine: (a) La fuerza ejercida por el aceite
sobre el tronco, (b) la fuerza ejercida por el agua sobre
el tronco, (c) La fuerza ejercida por el muro sobre el
tronco y (d) El peso específico relativo del tronco si su
longitud es de 4m m y R = 0,6 m.

157. Ejemplo 23
El agujero que hay en el fondo del depósito de la
figura, está cerrado con un tapón cónico cuya
densidad es 400 푘푔/푚3 . Determine la fuerza F
necesaria para mantener cerrado el depósito.

158. Ejemplo 24
El depósito cuya sección recta se muestra en la figura, tiene
2 m de anchura y está lleno de agua a presión. Determine las
componentes de la fuerza requerida para mantener el cilindro
de 1 m de radio en la posición mostrada, despreciando el
peso del mismo.

159. Ejemplo 25
Un taque se encuentra dividido
en dos cámaras independientes.
La presión del aire actúa en
ambas secciones. Un
manómetro mide la diferencia
entre éstas presiones. Una
esfera de madera (DR = 0,60)
se coloca en la pared tal como
se muestra. Determine: (a) La
fuerza vertical sobre la esfera,
(b) la magnitud (solamente) de
la fuerza horizontal resultante
causada por los fluidos.

160. Ejemplo 26
El depósito mostrado en la
figura se usa para almacenar
aceite (푆퐺 = 0,90). Determine
la magnitud de la fuerza
resultante que actúa sobre la
superficie en forma de
hemisferio de 1,40 푚 de
diámetro

161. Ejemplo 27
¿Cuál es la fuerza horizontal sobre la compuerta ejercido por
todos los fluidos de adentro y de afuera?. La densidad relativa
del aceite es 0,8.

162. Ejemplo 28
El apoyo semicónico se usa para soportar una torre
semicilíndrica sobre la cara de corriente arriba de un dique.
Calcular la magnitud, dirección y sentido de las componentes
vertical y horizontal de la fuerza ejercida por el agua sobre el
apoyo: (a) cuando la superficie del agua se encuentra en la
base del semicilindro; (b) cuando la superficie del agua se
encuentra a 1,2 m sobre este punto.

163. Ejemplo 29
Hallar las componentes vertical y horizontal, valor y
punto de aplicación, sobre la compuerta de la figura
cuyo perfil responde a la ecuación de una parábola
y una longitud perpendicular al papel de 2 m. El
líquido que retiene la compuerta tiene un peso
especifico de 훾 = 9000 푁/푚3.

164. Ejemplo 30
La compuerta AB, mostrada en la figura es utilizada
para retener agua de mar ( = 10050 N/m3) tiene la
forma de tres octavos de círculo, una anchura de 3 m,
está articulada en B y se apoya en A. Determine las
fuerza de reacción en A y B.

165. Ejemplo 31
La figura muestra un depósito
abierto de gasolina que tiene
una anchura de 4 m normal al
plano del dibujo. Determine:
(a) la magnitud de las
componentes horizontal y
vertical de la fuerza que la
gasolina ejerce sobre la
superficie curva; (b) la
magnitud y dirección de la
fuerza resultante ejercida por el
fluido sobre la superficie curva

166. Ejemplo 32
El domo hemisférico de la figura tiene un peso de
30 푘푁 , está lleno de agua y remachada al suelo
mediante seis remaches igualmente espaciados.
Determine la fuerza que soporta cada remache para
mantener el domo en su posición

167. Ejemplo 33
Dos cascarones hemisféricos son unidos con ocho pernos
equidistantes como se muestra en la figuras. El contenedor
esférico resultante, el cual pesa 300 lb, es llenado con
mercurio ( 휌푟 = 13,6) y soportado por un cable como se
muestra. Si el contenedor tiene una ventilla en su parte
superior. Determine la fuerza que aparece en cada uno de los
pernos

168. Ejemplo 34
Calcular la magnitud y dirección de la fuerza
resultante del agua sobre el tapón cónico sólido

169. Ejemplo 35
Un túnel semicircular pasa por debajo de un río que tiene 8
m de profundidad. Determine la fuerza hidrostática
resultante que actúa por metro de longitud a lo largo de la
longitud del túnel. El túnel tiene 6 m de ancho

170. Ejemplo 36

171. Ejemplo 37
Se muestra una superficie curva que tiene un cuerpo de
fluido estático. Calcule la magnitud de las componentes
horizontal, vertical y resultante de la fuerza que el fluido
ejerce sobre dicha superficie y su ángulo. La superficie mide
3.00 pies de longitud, el ángulo es de 75° y el fluido es agua
(Calcular en sistema Ingles consistente.

172. Ejemplo 38
El depósito cilíndrico de la figura tiene un extremo
semiesférico ABC, y contiene aceite (DR = 0,9) y agua.
Determine: (a) La magnitud de la fuerza vertical resultante
sobre el extremo semiesférico ABC, (b) La magnitud y
dirección de la fuerza horizontal resultante ejercida por los
fluidos sobre la superficie semiesférica ABC.

173. Ejemplo 38
F 
V
V ace sobrela
1 sup.
1 1

acei cilindro esfera
. 2 4
3
2
.
2 3
1
1 1 4 .
.
2 4 3
(3 )(5) .(3 )
acei
900
2 3
38170,4
V
V V
R
R H
F kgf

 
 

   
   
     
   
   
     
   
 

174. Ejemplo 38
1 1
F V V
 
 
V aceite cilindro w esfera
2 2 4
2 3
   
 
     
 
aceite w
   
   
2 3
2
( ) ( )
1 4
( )
2 4 3
(3 )(5) (3 )
 
 900    1000
 
2 3
   
91891,6
V
R H R
F kgf
 

175. • Fuerza horizontal
 
2 2
         
H CG pro acei CG
1 . .
1
   4(3)   (3 )

900 5
2 3 2
47417,3 .................(3)
H
R
F p A h
F kg
 


     
 

176. 2 2
       
            
H CG pro . acei . acei .
w
4 4 3 (3 )
( ) 900(5) 1000( )
3 2 3 2
81617,3 .................................(4)
H
R R x
F p A h
F kg
 
 
 
       
 

177. Problema N° 39
El agua fresca de un canal es retenida por una
compuerta cilíndrica de radio 푟 = 1,5 푚 y una anchura
푎 = 2 푚 (normal al plano del papel). La compuerta es
soportada por un pasador en B y un cable AC.
Despreciando el peso de la compuerta. Determine: (a)
la fuerza soportada por el cable y (b) la reacción en B.

178. Problema N° 40
En la figura se muestra una compuerta con una porción curva
utilizada para retener agua de mar (ρ = 1030 kg/m3).
Cuando el nivel del agua alcanza cierta altura, la fuerza
ejercida por el fluido abre la compuerta y el agua de mar fluye
a través de ella. La compuerta tiene 1 m de anchura (normal
al plano del dibujo) y ésta ha sido diseñada para que el nivel
del agua de mar no exceda 2 m de profundidad. Determine la
longitud L de la porción recta de la compuerta requerida para
esto.

179. Problema N°41
El agua en un canal es retenida por
una compuerta de 5 pulg de
anchura. La compuerta es
soportada por un pasador en B y un
cable vertical en A, y el contacto
entre la compuerta y la base del
depósito es de rozamiento
despreciable. El muro vertical BC
está fijo. Si la compuerta uniforme
tiene un peso de 50 lb. Determine la
fuerza T requerida en el cable para
comenzar a abrir la compuerta.
Considere que γagua = 62,4 lb/pie3;
g = 32,2 pies/s2

180. Problema N° 42
El agua es retenida en un canal por una compuerta cilíndrica
de 0,6 m de anchura (normal al dibujo) articulada en B. Si el
muro vertical BD se encuentra fijo y el peso de la compuerta es
despreciable. Determine la fuerza F requerida para iniciar la
apertura de la compuerta

181. Problema N° 43
La compuerta AB en forma de sector circular es un sexto de un
circulo de radio R = 6 m y tiene una anchura de 10 m normal
al plano del dibujo. Determine: (a) la magnitud, dirección y
localización respecto de A de la componente horizontal de la
fuerza ejercida por el agua sobre la compuerta, (b) la
magnitud, la dirección y localización respecto de A de la
componente vertical de la fuerza hidrostática
•

182. Problema N° 44
En la figura se muestra una compuerta con una porción curva
utilizada para retener agua de mar (ρ = 1030 kg/m3). Cuando
el nivel del agua alcanza cierta altura, la fuerza ejercida por el
fluido abre la compuerta y el agua de mar fluye a través de
ella. La compuerta tiene 1 m de anchura (normal al plano del
dibujo) y ésta ha sido diseñada para que el nivel del agua no
exceda 2 m de profundidad. Determine la longitud L de la
porción recta de la compuerta requerida para esto.

183. Problema N° 45
La compuerta BC en forma de arco circular que subtiene un
ángulo de 60° tiene 4 m de anchura (normal al plano del papel,
es utilizada para almacenar el cuerpo de agua mostrado en la
figura. Determine: (a) la magnitud, dirección y punto de
aplicación de la componente horizontal de la fuerza hidrostática
que el agua ejerce sobre la compuerta y (b) la magnitud y
dirección de la fuerza hidrostática vertical.

184. Problema N° 46
La compuerta ABC es un arco circular, a veces llamada
compuerta Tainter, que se puede subir o bajar mediante una
articulación en O como se muestra en la figura. Para la
posición mostrada determine: (a) la fuerza hidrostática ejercida
por el agua sobre la compuerta, (b) la línea de acción de la
fuerza resultante. ¿Pasa esta fuerza por O?

185. LEY DE ARQUÍMEDES

186. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
Cuando un cuerpo se encuentra total o parcialmente
sumergido en un fluido experimenta una fuerza ascendente
que actúa sobre él llamada fuerza de empuje o flotación.
La causa de esta fuerza es la diferencia de presiones
existentes sobre las superficies superior e inferior. Las leyes
de boyantez o empuje se enuncian:
1° Un cuerpo sumergido en un fluido
experimenta una fuerza de flotación
(empuje) verticalmente hacia arriba igual
al peso de fluido que desaloja.
2° Un cuerpo que flota desplaza un volumen de
fluido equivalente a su propio peso.

187. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
Para demostrar la primera de éstas leyes consideremos un
cuerpo totalmente sumergido en un fluido como se muestra
en la Figura

188. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
La fuerza de flotación o empuje sobre el cuerpo sumergido es
la diferencia entre la componente vertical debida a la presión
sobre la parte inferior AMB y la componente vertical de la
fuerza debida a la presión sobre la parte superior AUB. Esto
es
'
dF dF dF
 
 
   
 

B V V
p dA pdA
p h dA p h dA
h h dA
'
( ) ( )
( )
 
0 2 0 1
2 1


dF hdA
B
Pero 푑푉 = ℎ 푑퐴, entonces
dFB  dV B sumerg
F    dV V
V

189. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
Para encontrar la línea de acción de la fuerza de flotación se
toma momentos de la fuerza diferencial alrededor de un eje
conveniente y se iguala al momento de la resultante con
respecto al mismo eje, esto es
y F  
ydV
C B
V
V
C
V
ydV
y
dV




La línea de acción de la fuerza de flotación pasa a
través del centroide del volumen de fluido desplazado.

190. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
• Un análisis similar probará que para un cuerpo que flota, tal
como se muestra en la figura, la fuerza de flotación viene
expresada en la forma
FB Vdesplazado f S W   gV
• Al evaluar el equilibrio estático del cuerpo se observa que el
peso W, debe ser igual a la fuerza de flotación o empuje , por
tanto. Un cuerpo que flota desplaza un volumen de fluido
equivalente a su propio peso

191. BOYANTEZ (EMPUJE) Y FLOTACIÓN
Por otro lado, cuando el cuerpo flota en la superficie de
separación de dos fluidos inmiscibles como se muestra en la
figura, la fuerza de flotación sobre un prisma vertical de
sección recta dA, es
dF p p dA
 
   
 
 
 
( )
2 1
( ) ( )
( )
( )
 
  
 
 
 
1 2 2 1 1
2 2 1 1
2 2 1 1
1 1 2 2
B
B
B
B
H h H h dA
dF h h dA
F 
h h dA
F V V
Para ubicar la fuerza de
flotación se toma momentos
respecto a un eje
convenientemente elegido
esto es C B 1 1 1 2 2 2 y F   y dV   y dV

192. ESTABILIDAD DE CUERPOS
SUMERGIDOS
La estabildad rotacional de un cuerpo sumergido
depende de la ubicación del centro de gravedad G y
el centro de flotación B.
– Cuando G se encuentra debajo de B: Estable
– Cuando G se encuentra sobre B: Inestable
– Cuando G coincide con B: estabilidad neutra.

193. ESTABILIDAD DE CUERPOS SUMERGIDOS
Sin embargo, existe algunas situaciones en el cual el cuerpo puede ser
estable si G está por encima de C esta situación se muestra en la figura a.
Cuando el cuerpo gira, el centro de flotación del volumen de fluido
desplazado se mueve a un nuevo punto B’, que se muestra en la figura b.
Si el centro de flotación se desplaza lo suficiente, surge un momento
restaurador y el cuerpo es estable. Esto lo determina la altura
metacéntrica GM definida como la distancia desde G hasta el punto de
intersección de la fuerza de flotación antes de la rotación con la fuerza de
flotación después de la rotación. Si GM es positiva como se muestra, el
cuerpo es estable; si GM es negativa (M está debajo de G) el cuerpo es
inestable.

194. Ejemplo 01
¿Cuál es el peso total de la barcaza y su carga para
que flote como se muestra en la figura?.
Considere que la barcaza tiene 6 m de ancho.

195. Ejemplo 02
Una cuña de madera con densidad relativa 0,6 es
forzada dentro del agua mediante una fuerza de
150 lbf. El ancho de la cuña es de 2 pies. ¿ Cuál es
la profundidad d ?.

196. Ejemplo 03
El tapón circular de 0,25 m
de diámetro y 0,025 m de
espesor tiene un peso
específico de 76 kN/m3.
Calcular el diámetro D de la
esfera de peso despreciable
para que la válvula se abra
cuando el agua tenga 1,5
m de profundidad.
Considere que el peso del
cable es despreciable.

197. Ejemplo 04
El listón de madera de 0,05 m por 0,05 m por 3 m
cuya densidad es 400 kg/m3 de la figura se
mantiene en la posición mostrada por la acción de la
cuerda fija en el punto A. Calcular: (a) El ángulo θ
cuando ℎ = 0,90 푚, (b) El valor mínimo de ℎpara
que θ sea 90º.

198. Ejemplo 05
El cuerpo homogéneo A
de la figura es un cono
circular recto (ρ =
640kg/m3). El cuerpo B
(ρ = 2400kg/m3) se fija a
A mediante un alambre.
Si los cuerpos están en
equilibrio en la posición
mostrada. Determinar:
(a) El volumen del bloque
B, (b) La resultante de la
fuerza que el fluido
ejerce sobre la superficie
lateral del cono

199. Ejemplo 06
Los cuerpos A y B de la figura son
dos cilindros sólidos y homogéneos,
la sección transversal de cada
cilindro es 0,09 m2. Las densidades
de los cilindros A y B son de 1800 y
2600 kg/m3, respectivamente. Un
resorte de tensión (uno que sólo
actúa a tensión) interconecta a A
con el fondo del tanque. En la figura
se representa al resorte sin
deformar. Calcule la posición de la
superficie del cilindro A con
respecto a la superficie
correspondiente del cilindro B
cuando el módulo de elasticidad del
resorte es 900 N/m.

200. Ejemplo 07
Los dos bloques prismáticos A
y B de la figura son de madera
(ρm= 600 kg/m3). Las áreas de
las secciones transversales son
0,045 m2 para A y 0,108 m2
para B. La barra CD se
construyó con la misma
madera y el área de su sección
transversal es 0,018 m2.
Calcular la distancia que el
bloque B debe subir o hundirse
para que el sistema recobre su
configuración de equilibrio.

201. Ejemplo 08
La cáscara de acero semicilíndrica con los extremos
cerrados tiene una masa de 26,6 kg. Halle la masa m
del lastre de plomo que debe colocarse en la cáscara
para que ésta sobresalga del agua la mitad de su
radio de 150 mm. La densidad del acero es de 7700
kg/m3 y la densidad del plomo es 11300 kg/m3.

202. Ejemplo 09
Una balsa cuadrada de 3 m está compuesta por tablones de
0,075 m fijos a un madero de 3 m de longitud y 0,3 m por
0,3 m en un extremo y a otro madero de 3 m de longitud y
0,3m por 0,6 m en el otro extremo como se muestra en la
figura. La densidad relativa de la madera es 0,4. La balsa flota
en agua. Sobre la balsa debe colocarse un cuerpo W de 150
kg. Determine: (a) La ubicación de W para que la balsa flote
nivelada; (b) La distancia entre la parte superior de la balsa y
la superficie del agua.

203. Ejemplo 10
La viga de madera pesa 6,3 kN/m3 y se mantiene
en posición horizontal por el ancla de concreto (24
kN/m3). Calcular el peso total mínimo que puede
tener el ancla de concreto.

204. Ejemplo 11
• Una baliza de canal consta de un
cilindro de acero hueco de 300
mm de diámetro y 90 kg de
masa, que se ancla en el fondo
con un cable como se indica. Con
la marea alta, h = 0,6 m.
Determine la tensión T en el
cable. Hallar así mismo el valor
de h cuando el cable se afloja al
bajar la marea. La densidad del
agua marina es de 1030 kg/m3.
Supóngase que la baliza está
lastrada para que se mantenga
en una posición vertical.

205. Ejemplo 12
Un cilindro de masa 푚 y 1 m de diámetro es conectado a una
compuerta de 2 m de anchura (normal al plano del dibujo)
como se muestra en la figura. La compuerta se abre cuando
el nivel del agua h es inferior a los 2,5 m. Despreciando el
peso de la polea y el rozamiento. Determine la masa que se
requiere para el cilindro.

206. Ejemplo 13
En la figura mostrada, la esfera boyante de radio R unida el
extremo de la compuerta AB mediante un cable de peso
despreciable atado en B. Si la compuerta cuadrada AB se abre
cuando el agua alcanza el punto medio de la esfera boyante.
Determine: (a) la fuerza hidrostática sobre la compuerta, (b)
el radio R de la esfera boyante necesaria para abrir la
compuerta y (c) La reacción en la articulación A. Desprecie el
peso de la esfera y de la compuerta.

207. Ejemplo 14
Un tanque cilíndrico de paredes
delgadas cerrado por un extremo
tiene 1 m de diámetro y 90 kg de
masa. El extremo abierto del tanque
se sumerge en agua y se mantiene en
la posición mostrada mediante un
bloque de acero de densidad 7840
kg/m3. Suponiendo que el aire
atrapado en el depósito es
comprimido a temperatura constante.
Determine: (a) la lectura del
manómetro de presión colocado en la
parte superior del tanque y (b) el
volumen del bloque de acero

208. Ejemplo 15
La placa de peso despreciable cierra un hueco de 1 푝푖푒 de diámetro
de un tanque que contiene aire y agua como se muestra en la
figura, un bloque de concreto (훾 = 150 푙푏/푝푖푒3 ) y que tiene un
volumen de 1,5 푝푖푒3 es suspendido de la placa y se encuentra
sumergido completamente en agua. Conforme la presión del aire es
incrementada, la lectura diferencial Δℎ en el tubo manométrico de
mercurio inclinado, se incrementa. Determine la lectura Δℎ
dinamómetro antes de que la placa se abra. El peso del aire tiene
un efecto despreciable sobre la lectura del manómetro.

209. Ejemplo 16
Un cilindro de 2 m de longitud y 1 m de diámetro, flota en un
tanque abierto el cual contiene un líquido de peso específico
γ. Un tubo manométrico es conectado al tanque como se
muestra en la figura. Cuando la presión en el tanque A es 0,1
psi por debajo de la presión atmosférica , los niveles de los
fluidos son los mostrados. Determine el peso del cilindro.

210. Ejemplo 16

211. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Consideremos un recipiente abierto conteniendo un líquido tal
como se muestra, sometido a una aceleración uniforme
horizontal.
• En la figura se observa que después de ser sometido a dicha
aceleración el líquido por si mismo se dispone de tal forma que
se mueve como un sólido sometido a una fuerza aceleradora.
•

212. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Para determinar la variación de presión en dirección
vertical se considera el DCL de una porción de fluido
en forma vertical y se aplica la segunda ley de
Newton.
y y F ma
 
  
 
 
dF dF dW m
2 1
p dA p dA gdV
p p dA ghdA



2 1
2 1
2 1
(0)
( )
p  p 
gh

213. TRASLACIÓN HORIZONTALDE MASAS LÍQUIDAS
• Para determinar la variación de presión en la dirección
horizontal, se considera el DCL en la posición horizontal tal
como se muestra en la figura, y se aplica la segunda ley
de Newton, esto es

214. TRASLACIÓN HORIZONTAL DE MASAS LÍQUIDAS
• La aplicación de la ley de Newton nos da
 
 
y y
1 2
   
0 1 0 1
• Simplificando se tiene
( )
x
x
F ma
dF dF dm a
p   gh dA  p   gh dA 
 L dA a
g h h L a
 
(  )

1 2
( h 
h )
a
1 2
x
x
L g
x
a
tg
g




215. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Consideremos el movimiento de un depósito conteniendo un
fluido, en dirección vertical con una aceleración 푎푦. La figura,
muestra en este caso la superficie libre permanece horizontal
durante el movimiento. Es decir la presión en planos
horizontales permanece constante, pero en dirección vertical
no,

216. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Aplicando la segunda ley de Newton en dirección vertical se
tiene
 
 
y y
2 1
  
  
2 1
2 1
 
 

2 1
( )
y
( ) ( )
( )
y
y
( )
y
F ma
dF dF dm a
p p dA gdV dV a
p p dA ghdA h dA a
p  p  h g 
a
Esta ecuación indica que la
presión varía con la
profundidad y con la
aceleración del depósito

217. TRASLACIÓN VERTICAL DE MASAS LÍQUIDAS
• Si ahora el depósito se mueve hacia abajo, se tiene
 
y y
   
2 1
  
  
( )
1 2
( )
1 2
 
 

2 1
( )
y
( )
En el caso de que el tanque se
suelta desde el reposo, es decir
tiene un movimiento de caída libre
y
y
y
F ma
dF dF dW dm a
p p dA gdV dVa
p p dA ghdA hdAa
p  p  h g 
a
p  p   h(g 
g)
2 1
p 
p
2 1

218. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
Consideremos un depósito que contiene un fluido de
densida ρ el cual se hace rotar alrededor de su eje
como se muestra en la figura

219. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
Del DCL de fluido, se observa que las variaciones de la presión
en la dirección vertical es análoga al caso hidrostático, esto es
F ma
 
  

z z
dF dF dW
2 1 0
z
  
( ) ( )( )
z
p
pdA p dz dA g dz dA
z
p
g
z




 


220. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
Analizando el movimiento en dirección normal se tiene
  
 
n n
' '
2 1
( )

  
( ) ( )( )
En la dirección azimutal
2
2
n
r
r r
r
F ma
dF dF dm a
p
p dr dA p dA dr dA r
r
p
r
z
 





0
p





221. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
• La variación total de la presión será
p p p
 

  
  
r z
dp dr dz d
r z
dp rdr gdz
  
  2


• Integrando indefinidamente
2
dp rdr gdz
  

  
2 2

p   gz 
C
2
r

• La constante C esta dada por
p   
gz 
C
C  p 
gz
0 0

0 0
Remplazando C
se obtiene
2 2
0 0 ( )
2
r
p p g z z

    

222. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
La forma que adopta la superficie libre del fluido se obtiene
haciendo 푝 = 푝0 debido a que en la superficie libre la presión
es 푝0 , entonces tenemos
2
   
( )
0 0 0
2 2
0
2
2
r
p p g z z
r
Z Z
g



 
Esta ecuación indica que la superficie
libre es un paraboloide de revolución
Cuando existe una superficie libre en el recipiente
que está girando el volumen que ocupa el fluido
que está debajo de la superficie libre del
paraboloide de revolución tiene que ser igual al
volumen de fluido que tenía cuando estaba en
reposo.

223. ROTACIÓN DE MASAS LÍQUIDAS
En el caso de un cilindro circular que gira alrededor de su eje,
la elevación del líquido desde el vértice hasta la pared del
cilindro es según la ecuación
2 2
0 2
R
h
g


Por otro lado, debido a que el volumen
del paraboloide de revolución es igual
a la mitad del volumen del cilindro
circunscrito, el volumen del líquido
por encima del plano horizontal es,
2 2 4 2
R R
2 1
( )( )
2 2 4
  
V R
  
g g

224. EJEMPLO 01
Un depósito rectangular de 8 m de longitud, 3 m de
profundidad y 2 m de anchura contiene 1,5 m de
agua. Si está sometido a una aceleración horizontal
en la dirección de su longitud de 2,45 푚/푠2 . (a)
Calcular la fuerza total sobre cada uno de los
extremos del depósito debido a la acción del agua y
(b) demostrar que la diferencia entre estas fuerza es
igual a la fuerza no equilibrada, necesaria para
acelerar la masa líquida

225. EJEMPLO 02
Si el depósito del problema anterior se llena de
agua y se acelera en la dirección de su longitud con
una aceleración de 1,52 푚/푠2 . ¿Cuántos litros de
agua se verterán del depósito?

226. EJEMPLO 03
Un recipiente que contiene agua se acelera
paralelamente y hacia arriba de un plano inclinado
30° con respecto a la horizontal con una aceleración
de 3,66 푚/푠2. ¿Qué ángulo formará la superficie libre
con la horizontal?.

227. EJEMPLO 04
Un depósito cúbico está lleno con 1,5 m de aceite de
densidad relativa DR = 0,752. Determine la fuerza
que actúa sobre uno de los lados del depósito
cuando: (a) se somete a una aceleración vertical y
dirigida hacia arriba de 4,9 푚/푠2 y (b) cuando la
aceleración de 4,9 푚/푠2 es vertical y dirigida hacia
abajo.

228. EJEMPLO 05
Un tanque pesa 80 N y contiene 0,25 m3 de agua.
Sobre el tanque actúa una fuerza de 100 N en
dirección horizontal tal como se muestra en la figura.
¿Cuál es el ángulo θ cuando la superficie libre del
agua alcanza una orientación fija con respecto al
tanque?.

229. EJEMPLO 06
Un depósito abierto de sección cuadrada de 1,8 m de lado
pesa 3500 N y contiene 90 cm de agua. Está sometido a la
acción de una fuerza no equilibrada de 10600 N paralela a
uno de sus lados. ¿Cuál debe ser la altura de las paredes del
depósito para que no se derrame agua?. ¿Qué valor tiene la
fuerza que actúa sobre la pared donde la profundidad es
mayor?.

230. EJEMPLO 06
El tanque rectangular cerrado mostrado en la figura
tiene 1,2 m de alto, 2,4 m de largo y 1,5 m de ancho,
está lleno con gasolina en sus tres cuartas partes y la
presión en el espacio de aire arriba de la gasolina es de
140 kPa. Calcular las presiones en las esquinas de éste
tanque cuando se le acelera horizontalmente según la
dirección de su longitud, a 4,5 m/s2. Considere que la
densidad de la gasolina es 680 kg/m3.

231. EJEMPLO 07
Al tanque rectangular se le da una aceleración constante a de
0,4g. ¿Cuál es la fuerza ejercida por los fluidos sobre la pared
izquierda AB cuando se alcanza una configuración estable del
agua con respecto al tanque?: El ancho del tanque es de 1,5
pies.

232. EJEMPLO 08
Un depósito cilíndrico
abierto de 2 m de altura y
0,5 m de radio, contiene
1,5 m de agua. Si el
cilindro gira alrededor de
su eje geométrico. (a)
¿Qué velocidad angular se
puede alcanzar sin que se
derrame nada de agua?.
(b) ¿Cuál es la presión en
el fondo del depósito en C
y en D cuando la velocidad
angular es  = 6 rad/s?.

233. EJEMPLO 09
Considere que el depósito
del problema 08 se
encuentra cerrado y que el
aire en la parte superior
del cilindro es de
1,9 푘푔/푐푚2 . Cuando se
hace girar al cilindro a una
velocidad angular de 12
rad/s. ¿Cuáles son las
presiones, en los puntos
C y D de la figura?

234. EJEMPLO 10
Un depósito cilíndrico
abierto de 1,2 m de
diámetro y 1,8 m de
profundidad se llena con
agua y se le hace girar a
60 RPM. (a) ¿Qué volumen
de líquido se derrama?
¿cuál es la profundidad en
el eje? Y ¿Cuál es la
presión en la parte inferior
del eje en el centro de la
base del tanque?

235. EJEMPLO 11
Un tanque vertical cilíndrico de 1,5 m de altura y de 0,9 m de
diámetro se llena con agua hasta una profundidad de 1,2 m.
Se cierra entonces el tanque y se eleva la presión en el
espacio sobre el agua hasta 69 kPa. Calcular la presión en la
intersección de la pared y el fondo del tanque cuando este se
hace girar alrededor de su eje central vertical a 150 RPM.