Fuerza de Boyamiento en la Mecánica de Fuidos

1. FUERZA DE BOYAMIENTO
CAP. V

2. Fuerza de boyamiento: Es la fuerza resultante
ejercida sobre un cuerpo por un fluido estático que
se encuentra sumergido o flotando.
• Esta siempre actúa verticalmente hacia arriba.
• No puede existir componente horizontal .

3. EL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.
Empuje hidrostático.
Cuando un objeto se sumerge en un fluido (un líquido
o un gas):
• Experimenta una fuerza ascendente de la
flotabilidad.
•En el fondo del objeto la presión .
•Cualquier objeto totalmente o parcialmente
sumergido en un fluido es empujado para arriba
por una fuerza igual al peso del fluido
desplazado.
En la figura :
F1 = actúa hacia abajo, es el peso del agua
sobre la parte superior del objeto.
P = actúa hacia abajo, Es el peso del objeto
F2 = actúa hacia arriba, es la fuerza de la presión
del agua de la parte inferior del objeto
El objeto está en
equilibrio
F1 + P = F2
La fuerza neta hacia arriba
debido al fluido se llama la
fuerza Empuje, así
FE = F2 – F1 = P

4. •Si el peso del objeto es mayor que P (el peso del
fluido desplazado), el objeto se hundirá (siempre
experimenta la fuerza de empuje, razón por la
que un objeto no se siente tan pesado cuando se
sumerge que cuando se saca del agua).
•Si el peso del objeto es menor que el peso de
agua desplazada cuando se sumerge totalmente,
experimentará una fuerza neta hacia arriba y
flotará a la superficie.
•Algo del objeto resaltará sobre la superficie, de
modo que la porción todavía sumergida desplace
un peso de fluido igual al peso del objeto.
El objeto está en
equilibrio
F1 + P = F2
La fuerza neta hacia arriba
debido al fluido se llama la
fuerza Empuje, así
FE = F2 – F1 = P

5. CENTRO DE EMPUJE
Es el punto a través del cual actúan las fuerzas de empuje
•Está ubicado en el centro de gravedad del volumen de líquido desplazado.
•Si el cuerpo es homogéneo y está totalmente sumergido, su centro de
gravedad coincide con el centro de empuje.

6. •La boya y el barco están diseñados para flotar
•La campana de buceo tendería a hundirse.
•El paquete de instrumentos tendería a flotar.
•El submarino puede ajustar su lastre y tiene flotabilidad neutral, puede sumergirse y flotar.

7. FLOTABILIDAD - Fb

9. PROBLEMA
Un cubo con arista que miden 0.5m, está hecho de bronce y tiene un peso específico
de 86.9 KN/m3.
Determine la magnitud y dirección de la fuerza que se requiere para mantener al
cubo en equilibrio completamente sumergido.
a) En el agua.
b) En mercurio. La gravedad específica del mercurio es 13.54.
SOLUCIÓN:
a) El cubo está en el agua.
PASO 1: Determinar el objetivo del problema.
El cubo solo tendría a hundirse por lo que se necesita una fuerza externa que
lo sostenga. Debemos determinar la magnitud y dirección.

10. PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.
Hay tres fuerzas en dirección vertical las cuales son:
Peso W . Hacia abajo . Actúa a través de su centro de gravedad.
Fuerza de flotación : actúa hacia arriba a través del centroide.
Fuerza Fc: que es la que se aplica exteriormente para mantener el
equilibrio

11. PASO 3: Escribir la ecuación de equilibrio en dirección vertical. Dirección hacia arriba
es positiva.
Fb + Fe – w = 0
Fe = w - Fb

12. PASO 4:
Calcular el peso = W = Peso específico x volumen
W = . V
Fb= f. Vd
Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso específico del fluido x volumen desplazado

13. PASO 4:
Calculamos la fuerza de equilibrio = Fe
Fe = w - Fb
Observe que la respuesta nos da en valor positivo lo que nos indica que asumimos
la dirección correcta.

14. SOLUCIÓN:
b) El cubo está en mercurio.
PASO 1: Determinar el objetivo del problema.
Determinar la magnitud y dirección de la fuerza para mantener el cubo en
equilibrio.
PASO 2: Dibujar el diagrama de cuerpo libre.

15. Calcular el peso = W = Peso específico x volumen
W = . V
PASO 3: Escribir la ecuación de equilibrio en dirección vertical. Dirección hacia arriba
es positiva.
Fe = w - Fb Fe = Fb - W
PASO 4:
Fb= f. Vd
Calculamos la flotabilidad = Fb= Peso específico del cuerpo x volumen desplazado

16. La respuesta puede ser correctas:
Observar los signos , el negativo nos indica que la fuerza es en sentido
contrario a la escogida.

17. a) Estable.
Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo está por debajo del centro de empuje, para una
pequeña rotación el par de fuerzas hará retornar al cuerpo a su posición inicial.,
b.) Inestable.
Ocurre cuando el centro de gravedad del cuerpo está por encima del centro de empuje para
una pequeña rotación el par de fuerzas tenderá a hacer rotar el cuerpo hacia una nueva
posición de equilibrio.
c) Indiferente.
Ocurre para cilindro recto horizontal y esfera, ya que su peso y fuerza de empuje son siempre
colineales al aplicarle cualquier rotación.
EQUILIBRIO ROTACIONAL DE OBJETOS
•Estabilidad vertical cuando un pequeño desplazamiento vertical en cualquier
sentido origina fuerzas restauradoras que tienden a volver al cuerpo a su posición
original
•Estabilidad rotacional cuando al aplicar un pequeño desplazamiento angular se
origina un par restaurador.

18. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
•La estabilidad de los cuerpos flotantes es diferente de aquella para los cuerpos
sumergidos por completo
Cg: Centro de gravedad
Cb: Centro de flotabilidad o centro de empuje de un cuerpo flotante.
METACENTRO (mc)
•Se define como la intersección del eje vertical de un cuerpo cuando está en su
posición de equilibrio, con una línea vertical que pasa a través de la nueva posición
del centro de flotación cuando el cuerpo gira ligeramente.

19. ESTABILIDAD DE CUERPOS FLOTANTES
•Un cuerpo flotante es estable si su centro de gravedad está por debajo del
metacentro.
LOCALIZACIÓN DEL METACENTRO
MB = I / Vb
MB: Distancia del metacentro a partir del centro de flotación.
I: Momento de inercia mínimo de una sección horizontal del cuerpo tomada en la
superficie del fluido.
Vb: Volumen desplazado del fluido.
Si la distancia MB sitúa al Metacentro arriba del centro de gravedad, el cuerpo es
estable.

20. PROCEDIMIENTO PARA EVALUAR LA ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS
FLOTANTES

21. PROBLEMA
En la figura se observa una barcaza que cuando está cargada por completo pesa 150
KN. Se muestra adicionalmente vistas de la barcaza.
Observe su centro de gravedad. Cg.
Determine si el bote es estable en agua dulce.

22. SOLUCIÓN:
PASO 1: Determinar la posición del cuerpo flotante. Escribir la ecuación de equilibrio
PASO 2: Determinar el centro de flotación y otros parámetros.
Fb – w = 0
w = Fb
Volumen sumergido= Largo x ancho x calado (X)

23. PASO 3: Ubicar el centro de gravedad, cg. Calcular Ycg.
Ubicación del centro de gravedad = Ycg= 0.8 m ( dato)
Ubicación del centro de flotación = Centro del volumen desplazado del agua =
Ycb= 1.06/2 = 0.53 m ( dato)

24. PASO 4: Determinar la forma del área en la superficie del fluido y calcular el
momento de inercia (I) mas pequeño de dicha forma.
La barcaza el área transversal que tiene contacto con el agua , se debe ubicar
la que produzca el menor momento de inercia.
El lado de 2.4 m produce el menor momento de Inercia.

25. PASO 5: Calcular el volumen desplazado, Vd.
PASO 6: Calcular el MB
PASO 7: Calcular el Ymc.

26. PASO 8,9: Comparar las distancias de los centros de gravedad y metacentro.
La posición del metacentro está arriba del centro de gravedad , entonces la
embarcación es estable.

27. TRASLACIÓN DE FLUIDOS
Un fluido puede estar sujeto a traslación o rotación con aceleración
constante sin movimiento relativo entre partículas. Esta condición de
equilibrio relativo hace que el fluido esté libre de esfuerzos cortantes y se
aplican las leyes de la estática de fluidos teniendo en cuenta los efectos de
la aceleración.
Traslación horizontal.
Si el recipiente que contiene un líquido de densidad ρ se traslada
horizontalmente con aceleración constante ax, la superficie
inicialmente horizontal se inclina con una pendiente que calcularemos
a continuación.
En la figura consideremos un prisma de líquido a lo largo de una línea
horizontal. La presión no varía igual que en un líquido en reposo, por
lo tanto el efecto de la aceleración ax será en la dirección x .
Para el cuerpo libre se tiene:

30. SOLUCIÓN:
Los Planos de presión constante tiene la pendiente dada por la formula:
remplazamos valores
Graficamos los planos
De presión constante

31. PB= (0.3 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 2.35 KPa
PC= (1.425 m) (0.8) ( 9.8 KN/m3) = 11.17 KPa
Para que la presión en “B” se anula se tiene que cumplir:
= 1.2/1.8
Ax= (1.2/1.8)(9.81) = 6.54 m/s2

32. Traslación vertical.
Si el recipiente que contiene un líquido de densidad ρ se mueve con
aceleración vertical ay, la superficie libre permanece horizontal. La presión es
constante en planos horizontales, pero es diferente a cuando está en reposo,
valor que calcularemos a continuación.
Para el prisma de líquido en la figura tenemos:
Si el punto 1 estuviera en la superficie del
líquido, la presión en un punto cualquiera bajo
la superficie a una profundidad h sería:

33. PROBLEMA:
Una caja cúbica de 2 m. de arista,
Llena hasta la mitad con aceite de
peso específico relativo 0.9,
Se acelera a lo largo de un plano
inclinado de 30°con la horizontal
como se ve en la figura.
Determinar la variación de presión
en la dirección “Y”.

34. SOLUCIÓN:
HALLAMOS LA ACELERACIÓN EN LA DIRECCIÓN “y”
Ay = (2.45) SEN 30° = 1.22 m/seg2
HALLAMOS LA VARIACIÓN DE PRESIÓN
EN LA DIRECCIÓN “Y”.
(9.8 KN/m3)(0.9)(1+1.22/9.8) = 9.91 Kpa / m

35. ROTACIÓN UNIFORME ALREDEDOR DE EJE VERTICAL.
Si un recipiente abierto parcialmente lleno con un
líquido rota alrededor de un eje vertical con
velocidad angular constante, no hay movimiento
relativo entre las partículas, la superficie que
inicialmente era horizontal toma una forma
parabólica como lo demostraremos a continuación.
En la figura, consideremos una partícula de masa m
en el punto A, aplicando la segunda ley de Newton se
tiene:

37. Cuando una superficie libre ocurre en un contenedor que está rotando , el volumen de fluido por
debajo del paraboloide es el volumen original . La forma del paraboloide de pende únicamente
de la velocidad angular “ω”.
Para un cilindro que rota alrededor de su eje , la elevación del líquido desde su vértice hasta la
pared del cilindro es de acuerdo con la ecuación:
Debido a que el volumen de un paraboloide de revolución es igual a la mitad del cilindro que lo
circunscribe, el volumen del líquido por encima del plano horizontal que pasa por el vértice es:

38. Cuando un líquido se encuentra en reposo, este mismo líquido está por encima del
plano que pasa por el vértice con una profundidad uniforme de:

40. P = P0 + (
γ
g
)ω2
(
𝑟2
2
) -ϒy
SOLUCIÓN:
USANDO LA ECUACIÓN:
ESCRIBIMOS LA ECUACIONES PARA LOS PUNTOS “A” Y “B”
PA = P0 + (
γ
g
)ω2
(
𝑟2 𝐴
2
)-ϒy
PB = P0 + (
γ
g
)ω2
(
𝑟𝐵2
2
) –ϒ(y+2)
Y= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO “A”
Y+2= DISTANCIA VERTICAL AL PUNTO “B”
REMPLAZAMOS VALORES

41. Restamos las ecuaciones PA – PB y tenemos:
PA – PB = 2ϒ+
ϒ 𝜔2 (𝑟𝐴2 – 𝑟𝐵2 )
2𝑔
remplazamos valores
PB = 375.6 Kpa.
Resultado:

42. FUNDAMENTOS DEL FLUJO
DE FLUIDOS
CAP. VI

43. ECUACION DE CONTINUIDAD - PROBLEMA

44. SOLUCIÓN:
a.- De la ecuación de continuidad tenemos: A1 x V1 = A2 x V2
b.- Flujo volumétrico: Q= A1 x V1 = A2 x V2

45. SOLUCIÓN:
c.- Flujo en peso:
b.- Flujo másico:
W= ϒ. Q
M= ρ.Q

46. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

47. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA

48. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA
SOLUCIÓN:
1. Decidir cuales son los términos conocidos y cuales deben calcularse
2. Determinar las dos secciones donde se va aplicar la ecuación de Bernoulli

49. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA
SOLUCIÓN:
3. Escribir la ecuación de Bernoulli en los dos puntos.
4. Ser explícito en la denominación de los subíndices.
NO SE CONSIDERAN LAS PÉRDIDAS.
5. Simplificar la ecuación.
Se toma como referencia Z1=0 y se simplifica la ecuación

50. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA
SOLUCIÓN:
6. Despejar la ecuación en términos que se busca.
Por continuidad se puede hallar la velocidad V2 en función de V1

51. ECUACION DE BERNOULLI - PROBLEMA
SOLUCIÓN:
7. Sustituir las cantidades conocidas.