Algunos teoremas fundamentales de la teoría homomórfica

1. Realizado por: José Alcalá

2. Epimorfismo

Se dice que ƒ es un epimorfismo si es una
aplicación sobreyectiva, es decir, ƒ (R) = im (ƒ) = S. Un
epimorfismo de anillos no es necesariamente una
aplicación
sobreyectiva,
aunque
todos
los
homomorfismos de anillos sobreyectivos sí resultan ser
epimorfismos.

3. Isomorfismo

Se dice que ƒ
es un isomorfismo si existe el
homomorfismo inverso ƒ ⁻ᴵ : S → R de manera que
ƒ ᴵƒ ⁻ᴵ= Idѕ y ƒ ᴵƒ ⁻ᴵ= Idʀ. Esto ocurre si y solo ƒ
si es una aplicación biyectiva, es decir, ƒ es a la vez
monomorfismo y homomorfismo exhaustivo.

4. Teorema Fundamental de
Homomorfismos

En algebra abstracta, para un número de
estructuras algebraicas, el teorema fundamental de
homomorfismos relaciona la estructura de dos objetos
entre los cuales se dé un homomorfismo, y del núcleo y
de la imagen de un homomorfismo.

5. Teorema Fundamental de
Homomorfismos

6. Teorema Fundamenal de
Homomorfismos
La teoría indica que según la estructura
algebraica considerada el teorema se
enunciará de una u otra forma. Es decir, se
explicitará en cada estructura según el
lenguaje o terminología correspondiente