El documento define la lógica como la ciencia del razonamiento y establece que su objetivo es determinar la validez de un razonamiento. Explica que las proposiciones pueden ser verdaderas o falsas y se representan con letras. Además, distingue entre proposiciones simples y compuestas, y define los conectivos lógicos como elementos que unen proposiciones.

1. Lógica
matemática

2. Definición
Lógica es la
ciencia del
razonamiento.

3. Definición
Leyes y
formas del
pensamiento
correcto.

4. Definición
El objetivo de
la lógica es la
determinación
de validez de
un
razonamiento.

5. Proposiciones
Son enunciados a
los que se les
puede asignar un
valor de verdad, es
decir que pueden
ser verdaderos o
falsos.
Ecuador se ubica en
Sudamérica
Cinthya Viteri es
alcaldesa de Quito
FV

6. Representación de
una proposición
Las proposiciones
se representan con
letras minúsculas,
p, q, r…, a las que
denominaremos
letras
proposicionales.
p:Ecuador se ubica en
Sudamérica
q:Cinthya Viteri es
alcaldesa de Quito

7. Tipos de proposiciones
Proposiciones
Simples
Compuestas

8. Proposiciones simples
• Son aquellas que se componen de un solo
enunciado.
Ecuador se encuentra ubicado en Sudamérica
p: Ecuador se ubica en Sudamérica

9. Proposiciones compuestas
• Son aquellas que se componen de la unión
de dos o más enunciados mediante
conectivos lógicos.
Ecuador se encuentra ubicado en Sudamérica y es el segundo país mas pequeño de esta región.
p: Ecuador se
encuentra ubicado en
Sudamérica
q: Ecuador es el segundo
país mas pequeño de
Sudamérica
Conectivo
lógico

10. Conectivos lógicos
• Son aquellos elementos que unen a las
proposiciones simples.
Conectivos
lógicos
y o o…o Si…entonces Si y sólo si
No

11. Conectivos lógicos
CONECTIVO SÍMBOLO SE LEE
PROPOSISIÓN
COMPUESTA
Negación ∼ No ∼ 𝑝
Conjunción ∧ Y 𝑝 ∧ 𝑞
Disyunción
inclusiva
∨ O 𝑝 ∨ 𝑞
Disyunción
exclusiva
∨ o…o 𝑝 ∨ 𝑞
Condicional → Si…entonces p → 𝑞
Bicondicional ↔ Si y sólo si 𝑝 ↔ 𝑞

12. Negación
p: Ecuador se encuentra ubicado
en Sudamérica
V
F
Cambia el valor de verdad de la
proposición

13. Conjunción
Ecuador se encuentra ubicado en Sudamérica y es el segundo país mas pequeño de esta región.
p: Ecuador se encuentra ubicado en
Sudamérica

14. Disyunción inclusiva
Ecuador se encuentra ubicado en Sudamérica o se encuentra ubicado en el continente americano.
p: Ecuador se encuentra ubicado en
Sudamérica

15. Disyunción exclusiva
• Este conectivo lógico relaciona dos
proposiciones simples para formar una
proposición compuesta mediante las
letras “o…,o…”.
• Se representa mediante el símbolo ∨
O Nadia vive en Quito o vive en Guayaquil
p: Nadia vive en Quito
𝑝 ∨ 𝑞

16. Condicional
Si Nadia vive en Quito entonces Nadia vive en Ecuador.
p: Nadia vive en Quito
→
𝑝 → 𝑞

17. Bicondicional
Nadia vive en Quito si y sólo si Nadia vive en Ecuador.
p: Nadia vive en Quito
↔
𝑝 ↔ 𝑞

18. Conectivos lógicos
CONECTIVO SÍMBOLO SE LEE
PROPOSISIÓN
COMPUESTA
Negación
Si…entonces
o…o
o
y
no
p → 𝑞
𝑝 ∨ 𝑞
𝑝 ∨ 𝑞
𝑝 ∧ 𝑞
∼ 𝑝
∧
Disyunción
inclusiva
∨
Disyunción
exclusiva ∨
Condicional
Bicondicional
→
𝑝 ↔ 𝑞Si y sólo si↔
Conjunción
∼

19. TABLA DE VALORES

20. TABLAS DE VALORES
CONJUCIÓN
p q
DISYUNCIÓN
INCLUSIVA
p q
DISYUNCIÓN
EXCLUSIVA
p q
NEGACIÓN
p
CONDICIONAL
𝑝 𝑞 𝑝 ⟶ 𝑞
BICONDICIONAL
𝑝 𝑞 𝑝 ↔ 𝑞

21. JERARQUÍA DE LOS
CONECTIVOS LÓGICOS
• El operador de negación tiene prioridad sobre los
otros operadores lógicos ∼ .
• El operador de conjunción ∧ tiene prioridad sobre
los operadores de disyunción inclusiva ∨ o
disyunción exclusiva ∨.
• Los operadores condicionales → o bicondicionales
↔tienen menor prioridad que otro operadores.
• Entre ellos, el condicional → tiene prioridad sobre
el bicondicional ↔.

22. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• ∼ ∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞
Ejemplo 1
p q ∼ 𝑞 ∼ ∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞∼ 𝑝
V
V
V
V
V
F
F F
F
F
F
F
V
V
F
F
V
V
F
F
F
V
V
V

23. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• p ∧ 𝑞 ∧ 𝑝
Ejemplo 2
p q 𝑝 ∧ 𝑞 ∧ 𝑝𝑞 ∧ 𝑝
V
V
F
F
V
F
F F
F
F
V
V
F
F
V
F

24. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• 𝑝 ∨∼ 𝑝 ∧ 𝑞
Ejemplo 3
p q ∼ 𝑝 ∧ 𝑞𝑝 ∧ 𝑞
V
V
F
F
V
F
F V
V
V
V
F
F
F
V
F
𝑝 ∨∼ 𝑝 ∧ 𝑞
V
V
V
V

25. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• 𝑝 ∧ 𝑞 ∨ (𝑝 ∧ 𝑞)
Ejemplo 4
p q 𝑝 ∧ 𝑞 ∨ (𝑝 ∧ 𝑞)𝑝 ∧ 𝑞
V
V
F
F
V
F
F F
F
F
V
V
F
F
V
F

26. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• ∼ 𝑝 → 𝑞 ↔ 𝑝 ∧∼ 𝑞
Ejemplo 5
p q ∼ 𝑝 → 𝑞𝑝 → 𝑞
V
V
F
V
V
F
F V
V
F
V
V
F
F
F
V
𝑝 ∧∼ 𝑞
F
V
F
F
∼ 𝑞
F
V
V
F
F
V
V
V
∼ 𝑝 → 𝑞 ↔ 𝑝 ∧∼ 𝑞

27. • Construya una tabla de valor de verdad
para la siguiente proposición compuesta:
• ∼ ∼ 𝑞 →∼ 𝑝
Ejemplo 6
p q ∼ 𝑞 ∼ ∼ 𝑞 →∼ 𝑝∼ 𝑞 →∼ 𝑝∼ 𝑝
V
V
V
V
V
F
F F
F
F
F
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
V
V
F

28. Tautología,
contradicción y
contingencia

29. Resultados al realizar una
tabla de verdad
Resultados
Tautología Contradicción Contingencia

30. Tautología
Se llama tautología
a las proposiciones
compuestas que son
verdaderas sin
importar la
combinación de sus
valores de verdad.

31. Contradicción
Se llama
contradicción a las
proposiciones
compuestas que son
falsas sin importar
la combinación de
sus valores de
verdad.
↔

32. Contingencia
Se llama contingencia
a las proposiciones
compuestas que no
son ni verdaderas ni
falsas sin importar la
combinación de sus
valores de verdad.

33. ALGEBRA DE
PROPOSICIONES

34. EQUIVALENCIA LÓGICA
Se denomina así a toda bicondicional "p ↔ q" que sea
una tautología y en tal caso la bicondicional se denota
por "p ⇔ q“ o "𝑝 ≡ 𝑞”
⇔

35. LEYES LÓGICAS
EQUIVALENCIAS

36. LEYES
LÓGICAS
Son equivalencias
lógicas que nos
permiten simplificar un
problema y expresarlo
en forma más sencilla.
Las demostraciones se
hacen construyendo la
tabla de verdad en
cada caso.
𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟
⇔
𝑝 ∨ 𝑟

37. LEY DE MEDIO EXCLUIDO
p ∨∼ 𝑝 ⇔ 𝑉
LEY DE CONTRADICCIÓN
p ∧∼ 𝑝 ⇔ 𝐹

38. LEYES DE IDENTIDAD
𝑝 ∨ 𝐹 ⇔ 𝑝
𝑝 ∧ 𝑉 ⇔ 𝑝
LEYES DE DOMINACIÓN
𝑝 ∨ 𝑉 ⇔ 𝑉
𝑝 ∧ 𝐹 ⇔ 𝐹

39. LEYES DE IDEMPOTENCIA
(𝑝 ∧ 𝑝) ⇔ 𝑝
(𝑝 ∨ 𝑝) ⇔ 𝑝
∼ ∼ 𝑝 ⇔ 𝑝
LEYES DE DOBLE NEGACIÓN

40. LEYES CONMUTATIVAS
p ∨ 𝑞 ⇔ 𝑞 ∨ 𝑝
p ∧ 𝑞 ⇔ 𝑞 ∧ 𝑝
LEYES ASOCIATIVAS
(p ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟)
(p ∧ 𝑞) ∧ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟)

41. LEYES DISTRIBUTIVAS
(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑟) ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟)
(𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑝 ∧ 𝑟) ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)
LEYES DE MORGAN
∼ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇔∼ 𝑝 ∧∼ 𝑞
∼ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇔∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞

42. LEYES DE ABSORCIÓN
𝑝 ∨ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇔ 𝑝
𝑝 ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇔ 𝑝
LEYES DE IMPLICACIÓN
𝑝 → 𝑞 ⇔∼ 𝑝 ∨ 𝑞

43. LEYES DE
CONTRAPOSICIÓN
𝑝 → 𝑞 ⇔∼ 𝑞 →∼ 𝑝
LEYES DE BICONDICIONAL
𝑝 ↔ 𝑞 ⇔ 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝

44. LEYES LÓGICAS
NOMBRE LEYES
LEY DE MEDIO EXCLUIDO
p ∨∼ 𝑝 ⇔ 𝑉
LEY DE CONTRADICCIÓN
p ∧∼ 𝑝 ⇔ 𝐹
LEYES DE IDENTIDAD
𝑝 ∨ 𝐹 ⇔ 𝑝 𝑝 ∧ 𝑉 ⇔ 𝑝
LEYES DE DOMINACIÓN
𝑝 ∨ 𝑉 ⇔ 𝑉 𝑝 ∧ 𝐹 ⇔ 𝐹
LEYES DE IDEMPOTENCIA
(𝑝 ∧ 𝑝) ⇔ 𝑝 (𝑝 ∨ 𝑝) ⇔ 𝑝
LEYES DE DOBLE NEGACIÓN
∼ ∼ 𝑝 ⇔ 𝑝
LEYES CONMUTATIVAS
p ∨ 𝑞 ⇔ 𝑞 ∨ 𝑝 p ∧ 𝑞 ⇔ 𝑞 ∧ 𝑝
LEYES ASOCIATIVAS
(p ∨ 𝑞) ∨ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∨ 𝑟) (p ∧ 𝑞) ∧ 𝑟 ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∧ 𝑟)
LEYES DISTRIBUTIVAS
(𝑝 ∨ 𝑞) ∧ (𝑝 ∨ 𝑟) ⇔ 𝑝 ∨ (𝑞 ∧ 𝑟) (𝑝 ∧ 𝑞) ∨ (𝑝 ∧ 𝑟) ⇔ 𝑝 ∧ (𝑞 ∨ 𝑟)
LEYES DE MORGAN
∼ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇔ 𝑝 ∧ 𝑞 ∼ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇔∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞
LEYES DE ABSORCIÓN
𝑝 ∨ (𝑝 ∧ 𝑞) ⇔ 𝑝 𝑝 ∧ (𝑝 ∨ 𝑞) ⇔ 𝑝
LEYES DE IMPLICACIÓN
𝑝 → 𝑞 ⇔∼ 𝑝 ∨ 𝑞
LEYES DE CONTRAPOSICIÓN
𝑝 → 𝑞 ⇔∼ 𝑞 →∼ 𝑝
LEYES DE BICONDICIONAL 𝑝 ↔ 𝑞 ⇔ 𝑝 → 𝑞 ∧ 𝑞 → 𝑝

45. EJEMPLO 1
• Simplificar la siguiente expresión:
𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟
PROPOSICIONES RAZONES
𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟
≡ 𝑝 ∨ r Identidad
Medio Excluido
Distributiva
Asociativa
Dato
≡ 𝑝 ∨ 𝑉 ∧ 𝑟
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∨∼ 𝑞 ∧ 𝑟
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑟 ∨ ∼ 𝑞 ∧ 𝑟

46. EJEMPLO 2
• Simplificar la siguiente expresión:
• 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ∨ 𝑞
PROPOSICIONES RAZONES
𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ∨ 𝑞 ≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ∨ 𝑞 Dato
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧∼ 𝑞 ∨ 𝑞 Distributiva
≡ 𝑝 ∨ 𝐹 ∨ 𝑞 Contradicción
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 Identidad

47. EJEMPLO 3
• Simplificar la siguiente expresión:
• 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ 𝑝 ∨∼ 𝑞 ∨ 𝑞
PROPOSICIONES RAZONES
𝑝 ∨ 𝑞 ∧∼ ∼ 𝑝 ∧ 𝑞 ≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧∼ ∼ 𝑝 ∧ 𝑞 Dato
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ [∼ ∼ 𝑝 ∨∼ 𝑞] Morgan
≡ 𝑝 ∨ 𝑞 ∧ (𝑝 ∨∼ 𝑞)
Doble
negación
≡ 𝑝 ∨ (𝑞 ∧∼ 𝑞) Distributiva
≡ 𝑝 ∨ 𝐹 Contradicción
≡ 𝑝 Identidad