1. Profesor: Rosa Delgadillo
Planteamiento de Modelos de Programación Lineal
1. Una tienda de animales de estimación calculó las necesidades diarias de alimentación
de cada hámster, en por lo menos, 70 unidades de proteínas, 100 unidades de
carbohidratos y 20 unidades de grasas. La tienda dispone en almacén de 6 tipos de
raciones mostrada en la tabla 1 (en unidades convenientes). Que mezclas de estas
raciones Ud. deberá sugerir para minimizar los costos y satisfacer los requerimientos
alimenticios.
Tabla 1.
Ración Proteínas Carbohidratos Grasas Costo
A 20 50 4 2
B 30 30 9 3
C 40 20 11 5
D 40 25 10 6
E 45 50 9 8
F 30 20 10 8
2. Una empresa de bebidas debe preparar, a partir de 5 tipos de bebidas de frutas
disponibles en almacén, 500 galones conteniendo por lo menos 20% de jugo de naranja,
10% de jugo de uva y 5% de jugo de mandarina. Los datos referente al stock de las
bebidas son mostrados a seguir, ¿cuánto de cada una de las bebidas la empresa debe
utilizar de forma a obtener la composición requerida a un costo total mínimo?.
Bebida Naranja % Uva % Mandarina % Stock en Costo ($)
galones. x galón
A 40 40 0 200 1.50
B 5 10 20 400 0.75
C 90 5 0 100 2.00
D 0 70 10 50 1.75
E 0 0 10 800 0.25

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3. Una fábrica produce 3 tipos de pinturas básicas. Los datos sobre costos de producción,
mano de obra y precio de venta (sobre 1000 lt.) son dados en la siguiente tabla
Tipo de Pintura Precio de venta $ Costo de Producción $ Obreros
A 500 270 6
B 300 230 4
C 350 200 5
Suponga que la fabrica dispone de 25 obreros y de $1000 de capital. Cuanto y que tipo de
pintura se debe producir para maximizar los beneficios.
4. Una industria de cemento desea programar su producción bimestral para el próximo
año. Suponga que la demanda prevista para el próximo año sea dada por la siguiente
tabla:
Bimestre Cemento
(ton.)
1 120,000
2 130,000
3 200,000
4 180,000
5 80,000
6 150,000
La capacidad de producción de la industria es de 130,000 ton./bimestre. Sin enbargo es
posible producir 50,000 ton./bimestre adicionales con un costo adicional de $220
ton./bimestre que lo normal. Los cementos que no se pueden vender, deben ser
almacenados a un costo de $250 /ton./bimestre. La capacidad de almacén es de 60,000
/ton./bimestre. Bajo estas condiciones cuantas toneladas de cemento en turno normal y
extra deben ser producidos de forma a satisfacer la demanda y reducir los costos de
producción y almacén, sabiendo que el costo de producción normal de cemento es previsto
por la siguiente tabla

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Bimestre $ x ton.
1 750
2 730
3 750
4 780
5 790
6 800
5. Una industria desea planear su producción para las cuatros estaciones a lo largo del
próximo año. Las capacidades de producción y las demandas esperadas (todas en
unidades convenientes) son las siguientes:
Primavera Verano Otoño Invierno
Demanda 250 100 400 500
Capacidad normal 200 300 350 150
Capacidad extra 100 50 100 150
Los costos de producción normal son de $7 por unidad. Los costos de producción por
unidad en tiempo extra son de $8 en la estación de primavera y otoño, $ 9 en el verano y
$10 en el invierno. La empresa posee un stock inicial de 200 unidades, y desea terminar el
año sin stock. Las unidades producidas en horario normal solamente pueden ser expedidas
en otras estaciones, y las producidas en horario extra pueden ser vendidas en la misma
estación. Los costos de almacén por unidad y por estación son de $0.70. Determine un
programa de producción que atienda la demanda a un costo total mínimo.
6. Un conglomerado de 4 industria cerámicas compra materia prima para su proceso
productivo, de 4 haciendas. El costo de adquisición por metro cúbico en dólares es dado
por la siguiente tabla:
Hacienda 1 Hacienda 2 Hacienda 3 Hacienda 4
Industria 1 1.2 1.2 1.1 1.2
Industria 2 1.2 1.3 1.3 1.4
Industria 3 1.3 1.4 1.2 1.3
Industria 4 1.4 1.3 1.4 1.2
Las demandas de consumo en metros cúbicos por semana de las industrias 1, 2, 3 y 4 son
respectivamente 360, 420, 480 y 390. Por las normas sobre depredación ambiental las

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haciendas solo pueden ofrecer los siguientes volúmenes en metros cúbicos por semanas:
500, 600, 400, 600 respectivamente para las haciendas 1, 2, 3 y 4.
Cual debe ser el programa de compras de costo total mínimo para satisfacer el consumo del
conglomerado de industrias.
7. Una red de supermercados con 4 agencias en una región, adquiere 2 tipos de productos
de 3 Distribuidores. Las demandas de los productos por semana son dadas en la
siguiente tabla:
Producto 1 Producto 2
Agencia 1 50 60
Agencia 2 80 90
Agencia 3 120 150
Agencia 4 100 120
Sabemos que los costos de adquisición (precio de compra + transporte) por unidad de estos
productos en dólares son:
PRODUCTO 1
Distribuidor 1 Distribuidor 2 Distribuidor 3
Agencia 1 1.0 1.2 1.3
Agencia 2 1.2 1.0 0.9
Agencia 3 1.3 1.4 1.5
Agencia 4 0.9 1.2 1.1
PRODUCTO 2
Distribuidor 1 Distribuidor 2 Distribuidor 3
Agencia 1 2.0 2.2 2.3
Agencia 2 2.2 2.0 1.9
Agencia 3 2.3 2.4 2.5
Agencia 4 1.9 2.2 2.1
Sabemos también que los stocks en unidad por semana de los distribuidores son dados por
la siguiente tabla:
Producto 1 Producto 2
Distribuidor 1 100 120
Distribuidor 2 130 110
Distribuidor 3 120 190
Establezca un plano de compras de los productos para la red de supermercados de costo
total mínimo.
8. Los desagües de 3 ciudades A, B, y C después de sufrir un tratamiento son descargados
en un río. El desagüe de cada ciudad produce una cantidad diarias expresas por
PA , PB , PC en toneladas. El tratamiento del desagüe puede producir la cantidad de
polución hasta un máximo de 90%. Esta reducción es denominada de eficiencia de la

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estación de tratamiento, y el costo de tratamiento de una estación es directamente
proporcional a su eficiencia.
Trecho AB Trecho BC
RIO
Estación de Estación de Estación de
Tratamiento A Tratamiento A Tratamiento
B
Ciudad Ciudad Ciudad
A B C
Por otro lado debido a la acción bioquímica en el final de cada trecho AB y BC del río, las
cantidades de polución son reducidas en 10% y 20% respectivamente de la polución en el
inicio de cada trecho. ¿Cuál es la eficiencia que deben tener las estaciones de tratamiento de
modo que para cualquier punto del río, la cantidad de polución medidas en un día no supere
P toneladas y de modo que minimice el costo de las estaciones de tratamiento?
9. Una institución financiera se encuentra en el proceso de formular su política prestamos
para el próximo trimestre. Para ese fin asigna un total de 12 millones de dólares. La
tabla siguiente señala los tipos de prestamos, la tasa de interés que cobra el banco y la
posibilidad de que el cliente no cubra sus pagos, irrecuperables o incobrable, según se
estima por experiencia.
Tipo de Préstamos Tasa de Interés Probabilidad de Incobrables
Personal 0.140 0.10
Automóvil 0.130 0.07
Casa – habitación 0.120 0.03
Agrícola 0.125 0.05
Comercial 0.100 0.02

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Se supone que los pagos que no se cubren son irrecuperables, y por la tanto no producen
ingresos por conceptos de intereses.
La competencia con otras instituciones financieras del área requiere que el banco asigne
cuando menos el 40 % de los fondos totales a prestamos agrícolas y comerciales. Los
prestamos para casa y habitación deben ser igual cuando menos al 50% de los prestamos
personales, para automóvil y para casa habitación. El banco tiene una política establecida
que especifica que la relación global de pagos irrecuperables no puede ser superior a 0.04.
10. “FAUCETT” está considerando la compra de nuevos modelos de aviones para
incrementar su flota. Estos modelos vienen en tres tipos diferentes: A, B y C. El precio
de cada tipo es de US$ 6’700,000, US$ 5’000,000 y US$ 3’500,000 respectivamente.
El Directorio de la empresa ha autorizado un máximo de US$150 millones para esta
adquisición, sin importar qué tipo de avión se adquiera. El tráfico de pasajeros es
suficientemente grande como para cubrir la capacidad máxima de la flota.
Se estima que la utilidad anual será de US$ 420,000 para el tipo A, US$ 300,000 para el
tipo B, y US$ 230,000 para el tipo C. Se predice que habrán suficientes pilotos
entrenados como para volar 30 aparatos nuevos.
Si son comprados sólo aviones tipo C, la disponibilidad de mantenimiento será de 40
aviones. Sin embargo, cada avión tipo B necesita 4/3 veces el tiempo de un tipo C y
cada tipo A necesita 5/3 veces el tiempo de un tipo C.
11. Una firma que produce alimentos balanceados para ganado decide elaborar un nuevo
producto, basado en la mezcla de torta de lino y cebada.
Desde el punto de vista nutritivo, deben contemplarse en la mezcla dos premisas
fundamentales que deben cumplirse:
1) Contenido de proteínas
2) Contenido de materias grasas.
El primer valor debe oscilar entre 8 Kgs. como mínimo y 12 Kgs. como máximo por
cada 100 kgs. de mezcla o producto final.
El segundo debe oscilar entre 2 kgs. como mínimo y 5 kgs. como máximo por cada 100
kgs. de mezcla.
Por otro lado se conocen las cantidades de proteínas y materias primas grasas (en %)
contenidas en promedio en la mezcla. Estos valores son:
TORTA DE LINO TORTA DE CEBADA
PROTEINAS (EN %) 28.8 6.6

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MATERIAS GRASAS (EN %) 7.9 1.9
La torta de lino es un alimento muy apetecido por el ganado pero debe ser mezclada
como máximo en un 15% debido a que es ligeramente irritante en dosis mayores.
La cebada, en cambio es gustada en menor grado por el ganado y no tiene
contraindicaciones.
El costo de la torta de lino es de 10 $/Kg. y el de la cebada es de 7 $/Kg.
Plantear un modelo que permita hallar la mezcla que minimice el costo, para cada 100
Kgs. de producto final.
12. Un fabricante tiene 4 órdenes de producción: A, B, C y D. Desea minimizar sus costos
de producción. La tabla que se incluye indica el número de horas-hombre que se
requieren para fabricar estas órdenes en cada uno de los tres talleres (X, Y, Z) de la
empresa.
HORAS–HOMBRE NECESARIAS COSTO POR HRS-HOMBRE
TALLER A B C D HORA-HOMB DISPONIBLE
X 71 298 133 244 89 3200
Y 39 147 61 126 81 1600
Z 46 155 57 121 84 1600
Es posible dividir una orden entre varios talleres; por ejemplo, parte de la orden A
puede ser procesada en X, parte en Y, y parte en Z. Asimismo cualquier taller puede
ejecutar fracciones de varias órdenes.
13. El comando de bombardeo estratégico recibe instrucciones de interrumpir la producción
de tanques del enemigo. Este tiene cuatro plantas de gran importancia localizadas en
distintas ciudades y la destrucción de cada planta detendrá efectivamente la producción
de tanques.
Existe una aguda escasez de combustible, que limita la provisión a 80,000 galones para
esta misión particular. Cualquier bombardeo enviado a una de las ciudades debe llevar
cuando menos el combustible suficiente para el viaje de ida y vuelta más una reserva de
120 galones.
El número de bombarderos disponibles así como su descripción se presenta en la
siguiente tabla:
TIPO DESCRIPCION KMS/GALON Nro.DISPONIBLE
1 Bombardero pesado 2 50
2 Bombardero medio 3 30
La localización de las plantas y su vulnerabilidad al ataque se da en el siguiente cuadro:

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PLANTA DISTANCIA PROBABILIDAD DE DESTRUCCION A
ENEMIGO
(KMS) BOMB.PESADO BOMB.MEDIO
1 450 0.20 0.12
2 500 0.10 0.06
3 550 0.25 0.15
4 700 0.15 0.08
Formule un problema de programación lineal que permita conocer al comando el
número y tipo de bombarderos que debe enviarse para hacer la máxima la probabilidad
de éxito.
Suponga que se inflinge daño a una planta cuando por lo menos un bombardero la
destruye.
14. Un contratista esta considerado una propuesta para pavimentación de un camino. Las
especificaciones requieren un espesor mínimo de 12” y máximo de 27”.
El camino debe ser pavimentado en concreto, asfalto o gravilla, o cualquier
combinación de estos tres elementos. Sin embargo, las especificaciones requieren una
consistencia final, igual o mayor que la correspondiente a una superficie de concreto de
7” de espesor.
El Contratista ha determinado que 3” de asfalto son tan resistentes como 1” de concreto
y que 2” de gravilla lo son tanto como 1” de asfalto.
Cada pulgada de espesor por yarda cuadrada de concreto le cuesta $60 de asfalto $20 y
de gravilla $10. El espesor de la capa de asfalto debe ser igual a la tercera parte del
espesor total.
15. Un inversionista tiene una disponibilidad de 180’0 de dólares para invertir en un
conjunto de 6 proyectos. El inversionista tiene buen crédito en la banca, por lo que los
bancos le pueden prestar hasta un máximo de 5 veces lo que invierta con su dinero.
PROYECTO INVERSION INVERSION VIDA DEL RETORNO
CAPITAL PROPIO CAPITAL DEUDA PROYECTO ANUAL
A 10’0 80’0 10 2’0
B 20’0 40’0 5 6’0
C 50’0 200’0 7 20’0
D 40’0 60’0 8 24’0
E 70’0 100’0 9 21’0
F 30’0 40’0 9 15’0
Todos los proyectos deben ejecutarse el “año cero” o no ejecutarse.

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El proyecto C, sólo puede ejecutarse si se ejecuta el proyecto A.
Los proyectos C y D son excluyentes (no se pueden ejecutar a la vez).
Debe hacerse uno de los proyectos B ó F, pero no es posible hacer ambos.
Los proyectos E y F son complementarios (l se hacen los dos, o ninguno).
El inversionista desea maximizar el valor presente neto de lo invertido. Considere que el
costo de capital es 25% anual.
16. El gobierno peruano planea un programa de desarrollo educacional para los próximos 4
años, mediante el cual los profesores serán enviados a las diferentes Regiones para
enseñar en las escuelas primarias.
Cada año el número mínimo de profesores requerido es:
AÑO 1 2 3 4
Nro. DE PROFESORES 8,000 16,000 27,000 33,000
Los profesores podrán ser contratados por 1, 2, ó 3 años, siendo los costos siguientes:
AÑOS DE CONTRATO 1 2 3
COSTO (EN US $) 10,000 22,500 37,000
Se asume que este programa de contratación será necesario sólo por cuatro años, ya que
después de éstos los profesores voluntarios serán capaces de suplir la demanda.
Con la intención de mantener la contratación uniforme, el número de profesores
contratados cada año no puede exceder en un 20% al numero total de los del año
anterior.
Por otro lado existe un número máximo de 10,000 profesores disponibles para ser
contratados por año.
17. Papelera “PARAMONGA” recibe un pedido de:
800 rollos de papel corrugado de 30” de ancho
500 rollos de papel corrugado de 45” de ancho
y 1000 rollos de papel corrugado de 50” de ancho.
La Papelera dispone solamente de rollo 108” de ancho.
¿Cómo deben cortarse los rollos para surtir el pedido con el mínimo de desperdicio de
papel, sabiendo que el máximo desperdicio posible aceptable de papel es de 22”?
Suponga que estos anchos son ordenados frecuentemente.
18. Una cierta organización agropecuaria opera 3 terrenos de productividad comparable.
La producción de cada una está limitada por el terreno utilizable y la cantidad de agua
para riego. Los datos para la estación que viene son los siguientes:

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TERRENO AREA UTILIZABLE AGUA DISPONIBLE
(EN HECTAREAS) (EN METROS CUBICOS)
1 400 1,500
2 600 2,000
3 300 900
La organización está considerando tres cultivos que difieren principalmente en el
consumo de agua, la utilidad por hectárea y la cantidad de terreno asignada a cada
cultivo que está limitada por la disponibilidad de equipo apropiado.
CULTIVO MAXIMA CANTIDAD CONSUMO DE UTILIDAD POR
DE AGUA (M3 /HECT) HECTAREA
TERRENO
ASIGNADA
(HECTAREAS)
A 700 5 US$ 20,000
B 800 4 15,000
C 300 3 5,000
Para mantener la carga de trabajo uniforme entre los terrenos, la política de la
organización establece que el porcentaje de terreno usado en cada una debe ser el
mismo. Sin embargo, puede usarse cualquier combinación de cultivos en los terrenos.
La organización desea saber cuántas hectáreas dedicar a cada cultivo en cada terreno
para maximizar la utilidad esperada.
19. Una compañía fabrica refrigeradoras, estufas y lavaplatos.
Durante el próximo año se esperan las ventas siguientes:
PRODUCTO 1er. Trim. 2do.Trim. 3er.Trim. 4to.Trim.
REFRIGERADORAS 2,000 1,500 3,000 1,000
ESTUFAS 1,500 1,500 1,000 1,500
LAVAPLATOS 1,000 3,000 1,500 3,000
La compañía ha de establecer un plan de producción que cubra las demandas previstas.
Durante cada trimestre se dispone de 8,500 horas de producción.
Una refrigeradora requiere 0.5 horas, una estufa 2 horas y un lavaplatos 1.5 horas de
producción.
Suponga que cualquier producto que permanezca al final de un trimestre (incluido el
último) supone un costo de almacenamiento de 150.
La compañía requiere un plan de fabricación que no exceda la limitación de horas de
fabricación disponible cada trimestre, que satisfaga la demanda trimestral, y que
suponga un costo mínimo por unidades almacenadas al final de cada trimestre.

11. Profesor: Rosa Delgadillo