Este documento presenta 12 problemas de optimización relacionados con la ingeniería industrial y agrícola. Los problemas involucran temas como la maximización de ganancias, la minimización de costos, la asignación de recursos limitados y el transporte óptimo. Se solicita resolver los problemas utilizando métodos como el gráfico, la sustitución, el simplex y la esquina noroeste.

1. Ingeniería en Industrias Agropecuarias y Forestales
Curso: Investigación de Operaciones 1
Ing. Fredy García Díaz
Tarea Preparatoria al Primer Examen Parcial.
• Resuelva mediante el método gráfico y de sustitución los siguientes problemas.
1. Una fábrica produce dos tipos de joyas. La unidad del tipo A se hace con 1 g de
oro y 1.5 g de plata y se vende a $25. La de tipo B se vende a $30 y lleva 1.5 g de
oro y 1 g de plata. Si solo dispone de 750 g de cada metal. ¿Cuántas joyas ha de
fabricar de cada tipo para obtener el máximo beneficio?
2. Un ganadero debe suministrar un mínimo diario de 4 mg de vitamina A y 6 mg de
vitamina B en el pienso que da a sus reses. Dispone para ellos de dos tipos de
pienso P1 y P2, cuyos contenidos vitamínicos por kg son los que aparecen en la
tabla.
A B
P1 2 6
P2 4 3
Si el kilogramo de pienso P1 vale $0.4 y el del P2 vale $0.6. ¿Cómo deben mezclarse los
piensos para suministrar las vitaminas requeridas con un coste mínimo.
3. Página 20 del Libro de Hamdy Taha, conjunto de Problemas 2.2ª. Ejercicio No. 1.
4. La Megapaca desea liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada
anterior. Para ello lanzan dos ofertas, A y B. La oferta A consiste en un lote de una
camisa y un pantalón, que se venden a Q300; la oferta B consiste en un lote de tres
camisas y un pantalón que se vende a Q500. No desea ofrecer menos de 20 lotes
de la oferta A ni menos de 10 de la B.
¿Cuántos lotes ha de vender de cada tipo para maximizar la ganancia?

2. Ingeniería en Industrias Agropecuarias y Forestales
Curso: Investigación de Operaciones 1
Ing. Fredy García Díaz
5. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar
electricistas y mecánicos. Por necesidades del mercado, es necesario que haya
mayor o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de
mecánicos no supere al doble que de electricistas. En total hay disponibles 30
electricistas y 20 mecánicos. El beneficio de la empresa por jornada es de $150 por
electricista y $120 por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben
elegirse para obtener el máximo beneficio?
6. La tienda de comestibles BK vende dos tipos de bebidas: La marca de sabor a cola
A1 y la marca propia de la Tienda, BK de cola, más económica. El margen de
utilidad en la bebida A1 es de 5 centavos de dólar por lata, mientras que la bebida
de cola BK suma una ganancia bruta de 7 centavos por lata. En promedio la tienda
no vende más de 500 latas de ambas bebidas al día. Aún cuando A1 es una marca
más conocida, los clientes tienden a comprar más latas de la marca BK, porque es
considerablemente más económica. Se calcula que las ventas de la marca BK
superan a las de la marca A1 en una razón 2:1 por lo menos. Sin embargo, BK vende
como mínimo 100 latas de A1 al día. ¿Cuántas latas de cada marca debe tener en
existencia la tienda diariamente para maximizar su utilidad?
7. En una granja de pollos se da una dieta “para engordar” con una composición
mínima de 15 unidades de una sustancia A y de otras 15 de una sustancia B. En el
mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: El de Tipo I con una
composición de una unidad de A y cinco de B, y el de tipo II con una composición
de cinco unidades de A y una de B. El precio del tipo I es de 10 dólares y el de tipo
II es de 30 dólares. ¿Qué cantidad se han de comprar de cada tipo para cubrir las
necesidades con un coste mínimo? Resuelva por método de sustitución y luego
por el método Simplex.
8. Una fábrica produce neveras utilitarias y de lujo. La fábrica está dividida en dos
secciones: montaje y acabado. Los requerimientos de trabajo vienen dados por la
siguiente tabla:

3. Ingeniería en Industrias Agropecuarias y Forestales
Curso: Investigación de Operaciones 1
Ing. Fredy García Díaz
El máximo de horas de trabajo disponibles diariamente es de 120 en montaje y 180
en acabado, debido a las limitaciones de operarios. Si el beneficio es de 300 euros
por cada nevera utilitaria y de 400 euros por cada nevera de lujo. ¿cuántas deben
fabricarse de cada una para obtener el beneficio máximo? Resuelva por el método
Simplex.
9. Una pequeña compañía fábrica tres componentes electrónicos de computadoras.
Componente A requiere 2 horas de fabricación, 1 hora de ensamblaje y 1 hora de
finalización; Componente B requiere 3 horas de fabricación, 1 hora de ensamblaje y 1 hora
de finalización; y el Componente C requiere 2 horas de fabricación, 2 horas de ensamblaje
y 1 hora de finalización. La compañía tiene a lo sumo 1.000 horas de labor en la
fabricación, 800 horas de labor en el ensamblaje y 100 horas de finalización disponibles
cada semana. Las ganancias de cada componente A, B y C, son $7, $8 y $10,
respectivamente. ¿Cuántos componentes de cada tipo debe la compañía fabricar cada
semana de manera que pueda maximizar sus ganancias? ¿Cuál es la ganancia máxima?
Resuelva el problema de Programación Lineal utilizando el Método Simplex.
10. Tres centros de distribución envían automóviles a cinco concesionarios. El costo de envío
depende de la distancia en millas entre los orígenes y los destinos, y es independiente de
si el camión hace el viaje con cargas parciales o completas. La tabla resume la distancia en
millas entre los centros de distribución y los concesionarios junto con las cifras de oferta
y demanda mensuales dadas en número de automóviles. Una carga comprende 18
automóviles. El costo de transporte por milla de camión es de $25. Empleando e método
de Esquina Noroeste encuentre Z (función de costos totales que se desea minimizar).

4. Ingeniería en Industrias Agropecuarias y Forestales
Curso: Investigación de Operaciones 1
Ing. Fredy García Díaz
11. La empresa Químicos del Caribe S.A. posee 4 depósitos de azufre que deben ser utilizados
para fabricar 4 tipos de productos diferentes (A,B,C,D), además por cada litro que se
haga de los productos A,B,C, y D se utilizan un litro de azufre. Se sabe que las capacidades
de cada depósito son de 100 L, 120L, 80L, 95L respectivamente. La empresa tiene un
pedido de 125 L de la sustancia A, 50 L de la sustancia B, 130 L de la sustancia C y 90 L de
la sustancia D. Los costos que reaccionan la producción de cada químico con cada depósito
se presenta a continuación.
Formule una solución para este problema de manera que se cumpla el pedido y se
minimicen los costos.
12. Una empresa dedicada a la fabricación de automóviles desea transportarlos desde sus
tres plantas de producción de sus cuatro centros de distribución. La oferta de cada una de
las plantas es: 300, 200 y 100 respectivamente, mientras que la demanda es 100, 200, 150
y 100 respectivamente. Los costos de transporte asociados por unidad son:
Resuelva utilizando el método de Esquina Noroeste.