vdvd

1. HERRAMIENTAS
INFORMÁTICAS PARA
LA TOMA DE
DECISIONES

2. PROGRAMACIÓN
LINEAL CON
SOLVER

3. Temario
➢ Pasos para resolver con Solver
➢ Qué contiene un Problema de
Programación Lineal
➢ Ejemplo.
➢ Aplicaciones
Yart

4. Logro
Al finalizar esta sesión el alumno
conocerá y aplicará la herramienta
solver para dar solución al
planteamiento de modelos
matemáticos lineales, que
optimizan los recursos.
Yart

5. Un problema de programación lineal consta
de una función objetivo lineal por maximizar o
minimizar, sujeta a ciertas restricciones en la
forma de igualdades o desigualdades lineales.
❑ Variable
❑ Función Objetivo
❑ Restricciones
❑ Grafico
❑ Tabla
❑ Respuesta
Qué contiene un problema de
PL

6. 1. En la ficha Datos haz clic en solver.
1. En el cuadro Establecer objetivo o un nombre para
la celda objetivo, esta celda debe contener una
fórmula.
❑ Si desea que el valor de la celda objetivo sea el valor
máximo posible, haga clic en Máx.
❑ Si desea que el valor de la celda objetivo sea el valor
mínimo posible, haga clic en Mín.
❑ Si desea que la celda objetivo tenga un valor
determinado, haga clic en Valor de y luego escriba el
valor en el cuadro
Pasos para resolver con Solver

7. 3. En el cuadro Cambiando las celdas de variables,
escriba un nombre o una referencia para cada
rango de celda de variable de decisión. Separe con
comas las referencias no adyacentes. Las celdas de
variables deben estar directa o indirectamente
relacionadas con la celda objetivo.
Se puede especificar un máximo de 200 celdas de
variables.
Pasos para resolver con Solver

8. 4. En el cuadro Sujeto a las restricciones, realice lo
siguiente para especificar todas las restricciones
que desee aplicar.
❑ En el cuadro de diálogo Parámetros de Solver, haga
clic en Agregar.
❑ En el cuadro Referencia de la celda, escriba la
referencia de celda o el nombre del rango de celdas
para los que desea restringir el valor.
❑ Haga clic en la relación (<=, =, >=, int, bin o dif ) que
desea establecer entre la celda a la cual se hace
referencia y la restricción.
Pasos para resolver con Solver

9. 5. Haga clic en Resolver y siga uno de los
procedimientos siguientes:
❑ Para mantener los valores de la solución en la hoja
de cálculo, en el cuadro de diálogo Resultados de
Solver, haga clic en Conservar solución de Solver.
❑ Para restaurar los valores originales tal como estaban
antes de hacer clic en Resolver, haga clic en
Restaurar valores originales.
Pasos para resolver con Solver

10. El granjero López tiene 480 hectáreas en la que se
puede sembrar ya sea trigo o maíz. El calcula que tiene
800 horas de trabajo disponible durante la estación
crucial del verano. Dados márgenes de utilidad y los
requerimientos laborales mostrados en la tabla
siguiente:
¿Cuántas hectáreas de cada uno debe plantar para
maximizar su utilidad?
¿Cuál es ésta utilidad máxima?
Ejemplo

11. Variables:
x = hectáreas de maíz
y = hectáreas de trigo
Función Objetivo: Zmáx = 40x + 30y
Restricciones:
2x + y ≤ 800
x + y ≤ 480
x , y ≥ 0

12. Punto Z máx= 40x + 30y
(0; 480) 14 400
(320; 160) 17 600
(400; 0) 16 000
Respuesta:
a) Debe plantar 320
hectáreas de maíz y
160 hectáreas de
trigo.
b) Su utilidad es de
$17 600.
(0; 480)
(320; 160)
(400; 0)

13. Variables:
x = hectáreas de maíz
y = hectáreas de trigo
Función Objetivo: Zmáx = 40x + 30y
Restricciones:
2x + y ≤ 800
x + y ≤ 480
x , y ≥ 0
Ahora resolveremos usando SOLVER de Excel, de la misma manera
necesitamos los siguientes datos:

16. Ejercicio 1:
Un granjero va a comprar fertilizante que contiene tres ingredientes
nutritivos: A, B y C. Las necesidades mínimas son 160 unidades de
A; 200 de B y 80 de C. En el mercado existen 2 marcas populares de
fertilizantes, el llamado “Crecimiento rápido” que cuesta S/. 4.00 el
costal y contiene 3 unidades de A, 5 de B y 1 de C. El llamado
“Crecimiento normal” que cuesta S/. 3.00 el costal y contiene 2
unidades de cada ingrediente.
Si el granjero desea minimizar el costo al tiempo que mantiene el
mínimo de los ingredientes nutritivos que se requieren.
a) ¿Cuántos costales de cada marca debe comprar?
b) ¿Cuál es el costo mínimo?

17. Ejercicio 2:
La Distribuidora “OSITOS S.A:”, es una empresa que opera a nivel nacional
produciendo dos productos: Casacas y Pantalones. El departamento de
contabilidad de la empresa calcula la utilidad en S/. 35 por casaca y en S/. 42
por pantalón. Cada producto pasa por 3 etapas en la fábrica. Los requerimientos
de tiempo para cada producto y el total del tiempo disponible para cada etapa se
muestran en el siguiente cuadro:
Etapa/Tiempo Casacas Pantalones
Horas Disponibles
(Por mes)
Corte y Armado 2 3 1500
Confeccion 3 2 1500
Teñido 1 1 600
Utilidad S/. 35.00 S/. 42.00
Para maximizar la ganancia ¿cuantas casacas y pantalones debe producir?

18. Ejercicio 3:
La empresa SOKAYA S.A. dispone de 140 m2 de madera y 300
horas/hombre para fabricar puertas Tipo A (simples) y Tipo B
(apaneladas). El tipo A requiere 2.0 m2 de madera y 4
horas/hombre para su fabricación, mientras que el tipo B necesita
2.5 m2 de madera y 6 horas/hombre. Los precios de venta de los
tipos A y B son de US$380.00 y US$480.00 respectivamente.
Debido a que está asegurada la venta de todo lo que se fabrica, se
requiere conocer el Plan Óptimo de Producción:
a) ¿Cuántas puertas de cada tipo se debe fabricar para alcanzar
el nivel máximo de Ingreso por Ventas?
b) ¿Cuál es el Ingreso máximo?

19. Ejercicio 4:
Una ensambladora de vehículos es capaz de ensamblar hasta
8.000 vehículos al mes de dos modelos diferentes: Sedan y Station
Wagon. Los gastos de producción de cada vehículo del modelo
Sedan asciende a S/. 9,000 y los del modelo Station Wagon a. S/.
6,600. Los gastos totales de producción al mes no han de superar
los 60 millones de soles. La ganancia neta es de S/. 2,100 por cada
modelo Sedan y de S/. 1,500 por cada modelo Station Wagon. El
número de vehículos a ensamblar no debe ser menor a 2,500
unidades para cada modelo.
a) ¿Qué cantidad de cada modelo debe realizar para obtener una
ganancia sea máxima?
b) ¿Cuál es la ganancia máxima que se obtiene?

20. Ejercicio 5:
En el Resort “Peruvian Sunset” se van a construir bungalows de
lujo de dos tipos: A y B. La empresa constructora sólo dispone de
30 millones de soles, siendo los costos de los bungalows A y B de
S/ 175.000 y S/ 105.000 respectivamente. Además el número de
bungalows A han de ser el 40 % por lo menos del total, y los
bungalows B el 20% por lo menos del total. Si la utilidad es de S/.
150.000 para cada bungalow A y S/. 100.000 para cada bungalow
B:
a) ¿Cuántos bungalows deben construirse de cada tipo para
obtener la mayor utilidad?
b) ¿Cuál es la máxima utilidad obtenida?

21. Ejercicio 6:
La empresa “Brocha Roja” es una empresa de servicios de pintura
que dispone de 280 galones de pintura y 800 horas/hombre para
pintar un conjunto habitacional compuesto por casas y
departamentos. Una casa requiere de 15 galones y 20
horas/hombre para pintarla totalmente, mientras que un
departamento requiere de 10 galones y 14 horas/hombre. El costo
por pintar una casa y un departamento es de 900 soles y 600 soles
respectivamente.
a) ¿Cuántas casas y departamentos se podrán pintar para
maximizar el empleo de pintura y las horas/hombre?
b) ¿Cuál es el costo máximo por realizar todo el pintado?

22. Ejercicio 7:
Una fábrica de muebles produce dos tipos de productos: Muebles de
Cuero de 2 Cuerpos y Muebles de Cuero de 3 Cuerpos, que vende a
12,000 y 15,000 soles respectivamente. Para su fabricación invierte
el 10% del precio de los productos en mano de obra
respectivamente, y en materiales la suma de 4,200 y 4,400 para cada
caso. Si se sabe que los topes que se tienen para invertir este año son
de 360,000 para mano de obra y 52,000 para materiales. Además
paga como impuestos el 4,5% y el 5% respectivamente del nivel de
ingresos con un tope de 58,000.
a) ¿Cuál será la cantidad de cada producto que se deben fabricar
para maximizar la ganancia?
b) ¿Cuál es la máxima ganancia?

23. Ejercicio 8:
En un laboratorio existen dos contadores de bacterias disponibles. El
contador C1 puede ser manipulado por un estudiante que gana 400
soles por hora. En promedio es capaz de contar 5 muestras en una
hora. El contador C2 es más rápido, pero también más sofisticado.
Solo una persona bien preparada pero que gana 1000 soles por hora
puede manipularlo. Con la misma precisión que C1, el contador C2
permite contar 10 muestras en una hora. Al laboratorio se le dan 1000
muestras para que se cuenten en un periodo que no exceda las 80
horas.
a) ¿Cuántas horas deben de usarse cada contador para realizar la
tarea con un coste mínimo?
b) ¿Cuál es dicho coste mínimo?

24. Problema 1
Disponemos de 210.000 euros para invertir en bolsa. Nos
recomiendan dos tipos de acciones. Las del tipo A, que rinden
el 10% y las del tipo B, que rinden el 8%. Decidimos invertir
un máximo de 130.000 euros en las del tipo A y como mínimo
60.000 en las del tipo B. Además queremos que la inversión en
las del tipo A sea menor que el doble de la inversión en B.
¿Cuál tiene que ser la distribución de la inversión para obtener
el máximo interés anual?

25. Problema 2
Un estudiante dedica parte de su tiempo al reparto de propaganda
publicitaria. La empresa A le paga S/. 5.00 por cada impreso
repartido y la empresa B, con folletos más grandes, le paga S/.
7.00 por impreso. El estudiante lleva dos bolsas: una para los
impresos A, en la que caben 120 y otra para los impresos B, en la
que caben 100. Ha calculado que cada día es capaz de repartir 150
impresos como máximo. Lo que se pregunta el estudiante es:
¿Cuántos impresos habrá que repartir de cada clase para que su
beneficio diario sea máximo?

26. Problema 3
Cierta persona dispone de 10 millones como máximo para
repartir entre dos tipos de inversión (A y B). En la opción A
desea invertir entre 2 y 7 millones. Además, quiere destinar a esa
opción, como mínimo, tanta cantidad de dinero como a la B.
¿Qué cantidades debe invertir en cada una de las dos opciones?
Plantear el problema y representar gráficamente el conjunto de
soluciones.
Sabiendo que el rendimiento de la inversión será del 9 % en la
opción A y del 12 % en la B, ¿Qué cantidad debe invertir en cada
una para optimizar el rendimiento global? ?A cuánto ascenderá

27. Problema 4
Una refinería de petróleo tiene dos fuentes de petróleo crudo:
crudo ligero, que cuesta 35 dólares por barril y crudo pesado a
30 dólares el barril. Con cada barril de crudo ligero, la refinería
produce 0,3 barriles de gasolina (G), 0,2 barriles de combustible
para calefacción (C) y 0,3 barriles de combustible para turbinas
(T), mientras que con cada barril de crudo pesado produce 0,3
barriles de G, 0,4 barriles de C y 0,2 barriles de T. La refinería
ha contratado el suministro de 900000 barriles de G, 800000
barriles de C y 500000 barriles de T. Hallar las cantidades de
crudo ligero y pesado que debe comprar para poder cubrir sus
necesidades al costo mínimo.

28. Problema 5
Una campaña para promocionar una marca de productos lácteos
se basa en el reparto gratuito de yogures con sabor a limón o a
fresa. Se decide repartir al menos 30.000 yogures. Cada yogurt de
limón necesita para su elaboración 0,5 gr. de un producto de
fermentación y cada yogurt de fresa necesita 0,2 gr. de ese mismo
producto. Se dispone de 9 kgs. de ese producto para
fermentación. El coste de producción de un yogurt de fresa es
doble que el de un yogurt de limón. ¿Cuántos yogures de cada
tipo se deben producir para que el costo de la campaña sea
mínimo?

29. Problema 6
Un supermercado quiere promocionar una marca desconocida D
de aceites utilizando una marca conocida C. Para ello hace la
siguiente oferta: "Pague sólo a 250 Bs. el litro de aceite C y a 125
Bs. el litro de aceite D siempre y cuando: 1) Compre en total 6
litros o más, y 2) La cantidad comprada de aceite C esté
comprendida entre la mitad y el doble de la cantidad comprada de
aceite D". Si disponemos de un máximo de 3.125 Bolívares, se
pide:
Representa gráficamente los modos de acogerse a la oferta.
Acogiéndonos a la oferta, ¿Cuál el la mínima cantidad de aceite D
que podemos comprar? ¿Cuál es la máxima de C?

30. Problema 7
Dos pinturas A y B tienen ambas dos tipos de pigmentos p y q;
A está compuesto de un 30% de p y un 40% de q, B está
compuesto de un 50% de p y un 20% de q, siendo el resto
incoloro. Se mezclan A y B con las siguientes restricciones:
La cantidad de A es mayor que la de B. Su diferencia no es
menor que 10 gramos y no supera los 30 gramos. B no puede
superar los 30 gramos ni ser inferior a 10 gramos.
¿Qué mezcla contiene la mayor cantidad del pigmento p?
¿Qué mezcla hace q mínimo?

31. Problema 8
Un expendio de carnes de la ciudad acostumbra preparar la
carne para albondigón con una combinación de carne molida
de res y carne molida de cerdo. La carne de res contiene 80%
de carne y 20% de grasa, y le cuesta a la tienda 80$ por libra;
la carne de cerdo contiene 68% de carne y 32% de grasa, y
cuesta 60$ por libra. ¿Qué cantidad de cada tipo de carne debe
emplear la tienda en cada libra de albondigón, si se desea
minimizar el costo y mantener el contenido de grasa no mayor
de 25%?

32. Problema 9
La Refinería Azteca produce dos tipos de gasolina sin plomo, regular y extra los
cuales vende a su cadena de estaciones de servicio en $12 y $14 por barril,
respectivamente. Ambos tipos se preparan del inventario de la Azteca de petróleo
nacional refinado y de petróleo importado refinado, y deben cumplir con las
siguientes especificaciones:
Presión máxima
de vapor
Octanaje
mínimo
Demanda máxima
barriles/semana
Entregas j mínimas
barriles/semana
Regular 23 88 100000 50000
Extra 23 93 20000 5000
Las características del inventario de petróleos refinados son las siguientes:
Presión de
vapor
Octanaje Inventario
barriles
Costo $
barril
Nacional 23 87 40000 8
Importado 15 98 60000 15
¿Qué cantidades de los dos petróleos (nacional e importado) deberá mezclar
la Azteca en ambas gasolinas, a fin de maximizar la ganancia semanal?

33. Problema 10
Consiste en determinar una dieta de manera eficiente, a partir
de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer
requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a
considerar, sus características nutricionales y los costos de éstos,
permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos.
Por ejemplo:
Leche
(lt)
Legumbre
(1 porción)
Naranjas
(unidad)
Requerimientos
Nutricionales
Niacina 3,2 4,9 0,8 13
Tiamina 1,12 1,3 0,19 15
Vitamina C 32 0 93 45
Costo 2 0,2 0,25

34. IMPLEMENTAR EN EL
LABORATORIO LO
EXPLICADO EN CLASE
Yart