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1. METODOS DE
CONTEO

2. Si el número de posibles resultados de un
experimento es pequeño, es relativamente fácil
listar y contar todos los posibles resultados. Al
tirar un dado, por ejemplo, hay seis posibles
resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número de posibles
resultados tales como el número de niños y niñas
por familias con cinco hijos, sería tedioso listar y
contar todas las posibilidades.
Las posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y 1
niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3 niñas, etc.
Para facilitar el conteo examinaremos tres
técnicas: La técnica de la multiplicación, la
técnica de la permutación, y la técnica de la
combinación.

3. La Técnica de la Multiplicación
La técnica de la multiplicación: Si hay m formas de
hacer una cosa y hay n formas de hacer otra cosa, ha
m x n formas da hacer ambas cosas
En términos de fórmula
Número total de arreglos = m x n
Esto puede ser extendido a más de dos eventos.
Para tres eventos, m, n, y o:
Número total de arreglos = m x n x o

4. Ejemplo:
Un vendedor de autos quiere presentar a sus clientes todas las
diferentes opciones con que cuenta: auto convertible, auto de 2
puertas y auto de 4 puertas, cualquiera de ellos con rines deportivos
o estándar. ¿Cuántos diferentes arreglos de autos y rines puede
ofrecer el vendedor?
Para solucionar el problema podemos emplear la técnica de la
multiplicación, (donde m es número de modelos y n es el número de
tipos de rin).
Número total de arreglos = 3 x 2
No fue difícil de listar y contar todos los posibles arreglos de modelos
de autos y rines en este ejemplo. Suponga, sin embargo, que el
vendedor tiene para ofrecer ocho modelos de auto y seis tipos de
rines.
Sería tedioso hacer un dibujo con todas las posibilidades. Aplicando
la técnica de la multiplicación fácilmente realizamos el cálculo:
Número total de arreglos = m x n = 8 x 6 = 48

5. La Técnica de la Permutación
Como vimos anteriormente la técnica de la multiplicación
es aplicada para encontrar el número posible de arreglos
para dos o más grupos. La técnica de la permutación es
aplicada para encontrar el número posible de arreglos
donde hay solo u grupo de objetos.
Como ilustración analizaremos el siguiente problema: Tres
componentes electrónicos - un transistor, un capacitor, y
un diodo - serán ensamblados en una tablilla de una
televisión. Los componentes pueden ser ensamblados en
cualquier orden. ¿De cuantas diferentes maneras pueden
ser ensamblados los tres componentes?

6. Las diferentes maneras de ensamblar los componentes
son llamadas permutaciones, y son las siguientes:
TDCDTCCDT
TCDDCTCTD
Permutación: Todos los arreglos de r objetos
seleccionados de n objetos posibles
La fórmula empleada para contar el número total de
diferentes permutaciones es:
n P r = n!
(n – r )!
Donde:
nPr es el número de permutaciones posible
n es el número total de objetos
r es el número de objetos utilizados en un mismo
momento
n P r = n! = 3! = 3 x 2 = 6

7. La Técnica de la Combinación
En una permutación, el orden de los objetos de cada posible
resultado es diferente. Si el orden de los objetos no es
importante, cada uno de estos resultados se denomina
combinación.
Por ejemplo, si se quiere formar un equipo de trabajo
formado por 2 personas seleccionadas de un grupo de tres
(A, B y C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes,
entonces si importa el orden, los resultados serán
permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay
funciones definidas, entonces no importa el orden y los
resultados serán combinaciones.

8. Los resultados en ambos casos son los siguientes:
Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Es el número de formas de seleccionar r objetos de un
grupo de n objetos sin importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:
n C r = n!
r! (n – r )!
Ejemplo:
En una compañía se quiere establecer un código de colores para
identificar cada una de las 42 partes de un producto. Se quiere marcar
con 3 colores de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte que
cada una tenga una combinación de 3 colores diferentes. ¿Será adecuado
este código de colores para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! ( 7 – 3 )! 3! 4!
El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente para identificar las 42
partes del producto.