El documento introduce conceptos básicos de probabilidad y conteo como formas de arreglos, permutaciones y combinaciones. Explica cómo calcular el número de arreglos posibles para diferentes escenarios, como formar parejas a partir de un conjunto de elementos o disponer elementos de manera ordenada o no ordenada. También define conceptos como espacio muestral y evento para describir los resultados posibles de un experimento aleatorio.

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Tema Nº 04: INTRODUCCION A LASTema Nº 04: INTRODUCCION A LAS
PROBABILIDADES - CONTEOPROBABILIDADES - CONTEO
Ing. Manuel García
Pantigozo
2008 - II

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CONTEO
Si se tienen m elementos de un tipo y n de otro
tipo, el número de parejas que se puede formar es:
En términos de fórmula:
Número total de arreglos = m * n
Y para mas de dos eventos tenemos:
Número total de arreglos = m * n * o

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Autoexamen 5-13
Un fabricante desarrollo 5 bases para lámpara y 4
pantallas que se pueden usar juntas. ¿Cuántos
arreglos distintos de base y pantalla se pueden
ofrecer?
Número total de arreglos = m * n = 5 * 4 = 20

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Autoexamen 5-13
Una industria fabrica 3 modelos de receptores
estereo, 2 aparatos de casete, 4 bocinas y 3
tornamesas. ¿Cuántos sistemas distintos puede
ofrecer esta industria?
Número total de arreglos = m*n*o*p
Número total de arreglos = 3*2*4*3 = 72

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Autoexamen 5-13 Una tienda anuncia que por
US$ 20,000.00 se puede adquirir un convertible, un
dos puertas o un modelo de cuatro puertas, con
elección de cubreruedas deportivos o comunes.
¿Cuántos arreglos diferentes de modelos y
cubreruedas puede ofrecer la tienda?
Número total de arreglos = m * n = 3 * 2 = 6

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PERMUTACION
Disposición en orden de un conjunto de
objetos en el que hay un primero, un
segundo, un tercero, etc. hasta n.
nPr =
n!
(n – r)!
P: número de permutaciones
n: número total de objetos
r: número de objetos que se dispondrá

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Ejemplo 1:
Se desea ensamblar tres elementos electrónicos
en cualquier orden. ¿de cuantas formas
diferentes se pueden reunir?
:
nPr =
n!
(n – r)!
3!
(3 – 3)!
=
= 6

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Auto examen 5-14
¿a que es igual 6!? = 6*5*4*3*2*1= 720
¿a que es igual 6!2!/4!3!? = 10
Un operador debe realizar 4 verificaciones de
seguridad antes de activar una máquina. No
importa el orden en que se realicen las
verificaciones. ¿De cuantas formas diferentes
se puede realizar las verificaciones el
operador?
4P4 =
4!
(4 – 4)!
= 24

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Auto examen 5-14
Utilizar 10 números del 0 al 9 para crear grupos
de código de 4 cifras fin de identificar un articulo
de ropa. El código 1083 podría ser una blusa azul,
talla media. El grupo código 2031 podría identificar
unos pantalones, talla 18,etc. No se permiten
repeticiones de los números. Es decir, el mismo
número no puede utilizarse dos veces o mas en una
secuencia total. Por ejemplo 2256, 2562, o 5559 no
se permitirán ¿Cuántos grupos de distintos códigos
pueden establecerse?
10P4 =
10!
(10 – 4)!
= 5040

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Auto examen 5-15
Un músico desea escribir una partitura basada
solamente en cinco notas (la, si, do, re y mi). Sin
embargo, solo tres notas de las cinco se utilizarán en
sucesión, como do, la y mi. No se permitirán
repeticiones como la, la y mi.
1) ¿Cuantas permutaciones de las cinco notas,
tomadas tres cada vez, son posibles?
= 5*4*3 = 60
2) Utilizando la formula para permutaciones,
¿Cuántas permutaciones son posibles?
5P3 = 5!
(5 – 3)!
= 60

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PERMUTACION CON
REPETICION
Disposición en orden de un conjunto de
objetos en el que hay un primero, un
segundo, un tercero, etc. hasta n, pero que
se permiten las repeticiones.
nPr = nr
P: número de permutaciones
n: número total de objetos
r: número de objetos que se dispondrá

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Auto examen 5-16
Un músico desea escribir una partitura basada
solamente en cinco notas (la, si, do, re y mi). Sin
embargo, solo tres notas de las cinco se utilizarán en
sucesión, como do, la y mi. Se permitirán
repeticiones como la, la y mi.
Hay 60 permutaciones sin repetición de tres notas
¿Cuantas permutaciones son posibles si se permiten
las repeticiones?
5P3 = 53 = 125

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COMBINACION
Dado un conjunto de n elementos, se denomina
combinaciones de tamaño r a todos los conjuntos que
se pueden formar con r elementos tomados de entre los
n elementos, de modo que cada conjunto difiera de los
demás en por lo menos un elemento.
P: número de permutaciones
n: número total de objetos
r: número de objetos que se dispondrá
nCr =
n!
r!(n – r)!

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Ejemplo 2:
A un Dpto. de Pinturas le han pedido que diseñe
códigos de color para 42 elementos distintos. Se van
a utilizar tres de cada uno. ¿serán adecuados siete
colores tomados de tres cada vez para codificar las
42 partes mecánicas ?
7C3 =
7!
3!(7 – 3)!
= 35

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Auto examen 5-17
Verificar las 56 combinaciones mencionadas en el
párrafo anterior.
Como un plan alternativo para codificar por color
las 42 partes, se sugirió que se colocaran solo dos
colores en cada una. ¿Serian adecuados 10 colores
para codificar las 42 partes?
8C3 =
8!
3!(8 – 3)!
= 56
10C2=
10!
2(10 – 3)
= 42

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El conjunto de todos los resultados posibles de un
experimento se llama espacio muestral y se representa con
el simbolo S.
Espacio muestral es el conjunto formado por todos los
posibles resultados de un experimento aleatorio. En adelante
lo designaremos por E.
Ejemplo 3: Cuando el experimento es lanzar un dado:
E1={1,2,3,4,5,6}
E2={par, impar}
Ejemplo 4: Cuando el experimento es lanzar una moneda:
E3={sello, cara}

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Ejemplo 5: Cuando se seleccionan tres artículos de forma
aleatoria de un proceso de fabricación y se clasifican como
defectuosos (D) y no defectuosos (N):
E4={DDD, DDN, DND, DNN, NDD, NDN, NND, NNN}

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D
N
D
N
D
N
D DDD
N DDN
D DNN
N DNN
D NDD
N NDN
D NND
N NNN
Tercer
artículo
Segundo
artículo
Primer
artículo
Punto
muestral
Diagrama
de Arbol

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Evento: subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplo 6: Evento B cuando el numero de defectuosos es
mayor que 1 respecto al espacio muestral E4:
E5={DDD, DDN, DND, NDD}

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Auto examen 5-17
Verificar las 56 combinaciones mencionadas en el
párrafo anterior.
Como un plan alternativo para codificar por color
las 42 partes, se sugirió que se colocaran solo dos
colores en cada una. ¿Serian adecuados 10 colores
para codificar las 42 partes?
8C3 =
8!
3!(8 – 3)!
= 56
10C2=
10!
2(10 – 3)
= 42