El documento explica los principios fundamentales del conteo y las técnicas para enumerar eventos, incluyendo el principio fundamental del conteo, las permutaciones, las combinaciones y el uso de factoriales. Aplica estas técnicas para resolver problemas como el número de maneras de repartir premios entre personas o crear placas de automóvil.

1. El principio fundamental en el proceso de
contar ofrece un método general para
contar el número de posibles arreglos de
objetos dentro de un solo conjunto o entre
carios conjuntos. Las técnicas de conteo
son aquellas que son usadaspara enumerar
eventos difíciles de cuantificar.
Si un evento A puede ocurrir de n1 maneras y una
vez que este ha ocurrido, otro
evento Puede n2 maneras diferentes entonces, el
número total de formas diferentes en que ambos
eventos pueden ocurrir en el orden indicado, es
igual a n1 x n2.

2. ¿De cuántas maneras pueden repartirse
3 premios a un conjunto de 10 personas,
suponiendo que cada persona no puede
obtener más de un premio?
Aplicando el principio fundamental del
conteo, tenemos 10 personas que
pueden recibir el primer
Premio. Una vez que éste ha sido
entregado, restan 9 personas para
recibir el segundo, y
Posteriormente quedarán 8 personas
para el tercer premio. De ahí que el
número de maneras
Distintas de repartir los tres premios.

3. n
10 x 9 x 8 = 720
¿Cuántas placas de automóvil se pueden
hacer utilizando dos letras seguidas de
tres cifras? No se
Admiten repeticiones.
26 x 25 x 10 x 9 x 8 = 468000
n un número entero positivo, el producto n (n-1) (n-
2)...3 x 2 x 1 se llama factorial de n.
El símbolo se lee factorial y es el producto
resultante de todos los enteros positivos de 1 a n;
es decir, sea
n
5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120
Por definición 0! = 1

4. Si el número de posibles resultados de
un experimento es pequeño, es
relativamente fácil listar y contar todos
los posibles resultados. Al tirar un
dado, por ejemplo, hay seis posibles
resultados.
Si, sin embargo, hay un gran número
de posibles resultados tales como el
número de niños y niñas por familias
con cinco hijos, sería tedioso listar y
contar todas las posibilidades. Las
posibilidades serían, 5 niños, 4 niños y
1 niña, 3 niños y 2 niñas, 2 niños y 3
niñas, etc.

5. PRINCIPIO DE PERMUTACION:
A diferencia de la fórmula de la multiplicación, se la
utiliza para determinar el número de posibles arreglos
cuando solo hay un solo grupo de objetos.
Permutación: un arreglos o posición de r objetos
seleccionados de un solo grupo de n objetos posibles.
Si nos damos cuenta los arreglos a, b, c y b, a, c son
permutaciones diferentes, la fórmula que se utiliza
para contar el número total de permutaciones distintas
es:
FÓRMULA: n P r = n! (n -
r)
PRINCIPIO DE COMBINACION:
En una permutación, el orden de los objetos de cada
posible resultado es diferente. Si el orden de los
objetos no es importante, cada uno de estos
resultados se denomina combinación. Por ejemplo, si
se quiere formar un equipo de trabajo formado por 2
personas seleccionadas de un grupo de tres (A, B y
C). Si en el equipo hay dos funciones diferentes,
entonces si importa el orden, los resultados serán
permutaciones. Por el contrario si en el equipo no hay
funciones definidas, entonces no importa el orden y los
resultados serán combinaciones. Los resultados en
ambos casos son los siguientes:

6. Permutaciones: AB, AC, BA, CA, BC, CB
Combinaciones: AB, AC, BC
Combinaciones: Es el número de formas de
seleccionar r objetos de un grupo de n objetos sin
importar el orden.
La fórmula de combinaciones es:
n C r =
n! r! (n – r)!
Ejemplo: En una compañía se quiere establecer un
código de colores para identificar cada una de las 42
partes de un producto. Se quiere marcar con 3 colores
de un total de 7 cada una de las partes, de tal suerte
que cada una tenga una combinación de 3 colores
diferentes. ¿Será adecuado este código de colores
para identificar las 42 partes del producto?
Usando la fórmula de combinaciones:
n C r = n! = 7! = 7! = 35
r! (n – r )! 3! (7 – 3)! 3! 4!
El tomar tres colores de 7 posibles no es suficiente
para identificar las 42 partes del producto.