1. Teoría de GRAFOS Adaptado y Modificado Ing. LEONARDO BERNAL ZAMORA Universidad de Boyacá

5. Leonardo Euler estudió el asunto, representó las distintas zonas A, B, C y D por medio de puntos, mientras que los puentes estaban representados por líneas que unían estos puntos. A la figura la llamó grafo, a los puntos los llamó vértices y a las líneas las denominó aristas. Estudió si una figura lineal se podía dibujar con un solo trazo, sin levantar el lápiz del papel y sin pasar dos veces por la misma arista.

6. Un GRAFO es una estructura de datos dinámica que permite representar diferentes tipos de relaciones entre objetos de manera gráfica. Da lugar a una representación, en donde cada vértice es un punto del plano, y cada arista es una línea que une a sus dos vértices. GRAFOS NODOS O VERTICES ARCOS O ARISTAS INFORMACION Relaciones

7. GRAFOS Bogotá Brasilia Lima Santiago Buenos Aires Montevideo 1.500 800 900 2.000 G = (V, A) V(G) = nodos o vértices (ciudades) A(G) = arcos o aristas (medio de conexión)

9. Grado de un nodo Lazo o bucle Camino Grafo conexo Grafo completo Nodo Aislado Multigrafo GRAFOS

12. GRAFOS NO DIRIGIDOS a NO DIRIGIDOS: son aquellos en los cuales los lados no están orientados (No son flechas). Cada lado se representa entre paréntesis, separando sus vértices por comas, y teniendo en cuenta (Vi,Vj)=(Vj,Vi) . GRAFOS u v GRAFO G = (V,A) Si a es una arista no dirigida: (u,v) = (v,u)

13. DIRIGIDOS: son aquellos en los cuales los lados están orientados (flechas). Cada lado se representa entre ángulos, separando sus vértices por comas y teniendo en cuenta <Vi ,Vj>!=<Vj ,Vi>. En grafos dirigidos, para cada lado <A,B>, A, el cual es el vértice origen, se conoce como la cola del lado y B, el cual es el vértice destino, se conoce como cabeza del lado Conjunto de vértices = V {A,B,C,D,E} Conjunto de Arcos o Aristas = A{A-B,A-D,B-C,B-D,B-E,C-E,E-D,D-E} GRAFOS u v DIGRAFO a

14. Grafos Dirigidos y No Dirigidos REPRESENTACION Matriz de Adyacencia Listas de Adyacencia OBTENCIÓN DE CAMINOS

16. Cual es la Matriz de Adyacencia para:

17. Matriz de Adyacencia

19. Cual es la Lista de Adyacencia para:

20. Listas de Adyacencia

21. Representación de un grafo no-dirigido con peso asignado en sus aristas

22. Representación de un grafo no-dirigido con peso asignado en sus aristas

26. Grafos CAMINO SIMPLE: Un grafo a dígrafo tiene un camino simple si partiendo de cualquier vértice podemos recorrer la estructura sin repetir ningún vértice ningún arco o arista

28. GRAFOS EULERIANOS: Si partiendo de cualquier vértice, podemos recorre todos los arcos llegando de nuevo al vértice origen. Se pueden visitar los vértices cuantas veces sea necesario pero los arcos se pueden recorre solamente una vez.

29. GRAFO HAMILTONIANO: Si partiendo de cualquier vértice, podemos recorre todos los vértices sin repetir ninguno y finalmente podemos llegar al vértice origen.

30. MULTIGRAFO: Un Multigrafo es una estructura donde dos vértices están unidos por mas de un arco o arista.

31. GRAFO COMPLETO: Un grafo es completo si cada vértice tiene un grado igual a n-1, donde n es el numero de vértices que componen el grafo.

32. Visualización de código HTML como un grafo Frente a una visualización estructurada en forma de árbol de etiquetas HTML, con el applet disponible en www.aharef.info/static/htmlgraph/ podemos, de un vistazo, ver la complejidad de componentes y anidaciones jerárquicas de los mismos. Simplemente hay que introducir la URL hasta la página deseada y comenzará una animación que irá formando el grafo acíclico: