Este documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de teoría de grafos. Define un grafo como un par de conjuntos formado por los vértices y aristas. Explica diferentes tipos de grafos como dirigidos, no dirigidos, conexos, regulares y completos. También introduce conceptos clave como caminos, circuitos, subgrafos y matrices de adyacencia. Finalmente, resume el Teorema de Euler sobre grafos de Euler.

1. Grafo es un par de conjuntos (V(G),E(G))
*V(G) vértices o puntos
*E(G) líneas o aristas

2. a
b
a-b(arco ab)=a,b
vértice
arco
grado(a)=4

3. Grafos dirigidos

4. Multigrafos

5. Grafos no dirigidos
(simple)

6. Grafos Conexos
Grafos no Conexos
Cuando existe una trayectoria
entre cualesquiera dos vértices)

7. Grafo Regular: un grafo regular de grado n si todos sus
vértices tienen grado n

8. Grafos no Regulares

9. Grafo Completo:
un grafo completo si cada par de vértices
está unido por una arista.
Se denota por Kn
al grafo completo de n vértices

10. Dada una grafo G, un SUBGRAFO H de G es una grafo
tal que V(H)⊆ V(G) y A(H) ⊆ A(G).
También se dice que H está contenida en G.
H
Grafo G

11. Dado un grafo G = (V, E) con n vértices {v1, ..., vn}
su matriz de adyacencia es la matriz de orden nxn,
A(G)=(aij) donde aij es el número de aristas que unen
los vértices vi y vj.

12. CAMINO
En un grafo G = (V,A) una sucesión alternada de vértices y aristas
(v0, a1, v1, a2, v2, …, vn-1, an, vn),
es un CAMINO entre v0 y , vn de LONGITUD n

13. CIRCUITO O CAMINO CERRADO es un camino en el cual
v0= vn
CAMINO SIMPLE : es un camino que no repite vértices .
CIRCUITO SIMPLE: circuito que no repite vértices salvo el
caso trivial v0= vn
CICLO: circuito simple que no repite aristas.

14. CAMINO,CIRCUITO Y GRAFO DE EULER
CAMINO DE EULER: Es un camino que no repite aristas(arcos).
CIRCUITO DE EULER: Es un circuito que no repite aristas(arcos)
G = (V ,A,ϕ ) es un GRAFO de EULER si tiene G un camino o un
circuito de Euler que posee todas las aristas(arcos) y vértices del grafo.

15. TEOREMA DE EULER:
Sea G = (V,A,f ) un grafo conexo.
G es un grafo de Euler ↔ G tiene exactamente dos vértices de grado
impar (camino) ó ningún vértice de grado impar (circuito).

16. Dos islas en el río Pregel, en Königsberg se unen entre ellas y con la tierra firme
mediante siete puentes.
¿Es posible dar un paseo empezando por una cualquiera de las cuatro partes de
tierra firme, cruzando cada puente una sola vez y volviendo al punto de partida?

17. Definición: Dos grafos G1 y G2 son isomorfos si existe una
función biyectiva
f :V(G1)->V(G2)
De forma que si uv pertenece a E(G1) entonces f(u)f(v)
pertenece a E(G2).
Observación:
Si existe isomorfismo ambos deben tener el mismo numero
•de vértices.
•de aristas.
•la misma secuencia de grados
Grafos no isomorfos de orden 3
Isomorfismo de grafos

18. Isomorfismo de grafos