coordenadas polares

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
SISTEMA DE APRENDIZAJES INTERACTIVOS A DISTANCIA
UNIVERSIDAD “FERMÍN TORO”
CABÙDARE – EDO. LARA
COORDENADAS POLARES
Estudiante:
Jesús Eduardo Silva C.I: 21.129.839
SAIA:A
AGOSTO 2017

2. INTRODUCCION
.
En el desarrollo de nuestro plan de estudios, se han tratado diversidad de
temas que han requerido el uso de planos para el óptimo adelanto de las
temáticas tratadas (coordenadas cartesianas). Ahora, dentro de este trabajo
se observara una nueva clase de coordenadas, Coordenadas Polares.
Se consignara entonces para el buen entendimiento de este tema: teoría
básica, algunos ejemplos, graficas ilustrativas, aplicaciones de este tipo de
coordenadas y por último se plantearan varios ejercicios para su posterior
desarrollo.

3. Sistema de coordenadas polares
Son un sistema de coordenadas bidimensional en el que cada punto del
plano se determina por una distancia y un ángulo. Este sistema es
ampliamente utilizado en física y trigonometría.
De manera más precisa, como sistema de referencia se toma: (a) un punto O
del plano, al que se llama origen o polo; y (b) una recta dirigida (o rayo, o
segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al eje x del
sistema cartesiano). Con este sistema de referencia y una unidad de medida
métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del plano),
todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la
distancia de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta
dirigida OP que va de O a P. El valor θ crece en sentido antihorario y decrece
en sentido horario.
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido.
En ocasiones se adopta la convención de representar el origen por (0,0º).
¿DE QUE DECADAS?
Si bien existen testimonios de que los conceptos de ángulo y radio se conocen
y manejan desde la antigüedad, no es sino hasta el siglo XVII, posterior a la
invención de la geometría analítica, cuando se puede hablar del concepto
formal de sistema coordenadas polar.

4. Los primeros usos empíricos de relaciones entre ángulos y distancias se
relacionan con aplicaciones a la navegación y el estudio de la bóveda celeste.
El astrónomo Hiparco (190 a. C.-120 a. C.) creó una tabla trigonométrica que
daba la longitud de una cuerda en función del ángulo. También existen
referencias del uso de coordenadas polares para establecer la posición de
las estrellas.1 En el tratado Sobre las espirales, Arquímedes describe la
llamada espiral de Arquímedes, una función cuyo radio depende del ángulo.
Sin embargo, estas aplicaciones no hacían uso de un sistema de coordenadas
como medio de localizar puntos en el plano, situación análoga al estado de la
geometría antes de la invención de la geometría analítica.
REPRESENTACION DE PUNTOS CON LAS COORDENADAS POLARES
Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un
único punto del plano puede representarse con un número infinito de
coordenadas diferentes, lo cual no sucede en el sistema de coordenadas
cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas polares no hay una
correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las
coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:
Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el
indicado por ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y
la misma distancia. En general, el punto ({displaystyle r} r, θ) se puede
representar como ( {displaystyle r} r, θ ± {displaystyle n} n×360°) o (−
{displaystyle r} r, θ ± (2 {displaystyle n} n + 1)180°), donde {displaystyle
n} n es un número entero cualquiera.4
El centro de coordenadas está definido por una distancia nula,
independientemente de los ángulos que se especifiquen. Normalmente se
utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ) para representar el polo, ya que
independientemente del valor que tome el ángulo θ, un punto con radio 0 se
encuentra siempre en el polo.5 Estas circunstancias deben tenerse en cuenta
para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una
única representación de un punto, se suele limitar {displaystyle r} r a
números no negativos {displaystyle r} r ≥ 0 y θ al intervalo [0, 360°) o
(−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).6

5. Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en
radianes, dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de
navegación marítima utilizan las medidas en grados, mientras que algunas
aplicaciones físicas (especialmente la mecánica rotacional) y la mayor parte
del cálculo matemático expresan las medidas en radianes
Otra forma de emplear puntos en el plano es representando coordenadas
polares, en este sistema se necesitan un ángulo (q) y una distancia ( r ). Para
medir ( q) en radianes necesitamos una semirrecta dirigida llamada EJE
POLAR y para medir ( r ) un punto fijo llamado POLO.
A CONTINUACION LOCALIZAMOS VARIOS PUNTOS EN EL PLANO POLAR
Observa que sobre la circunferencia los puntos tienen distancias al polo
igual que al radio de ella, lo único que haría falta es hallar el ángulo de

6. inclinación, para medir el ángulo es necesario tomar en cuenta si es
negativo o positivo.
 Cuando el ángulo es negativo: Los ángulos negativos se mueven en
una dirección hacia la derecha.
 Si es positivo hay que medirlo en sentido contrario al movimiento de
las manecillas del reloj y si es negativo, a favor del movimiento de las
manecillas del reloj.

7. CONCLUSIÓN
Luego de haber visto todas las curvas polares presentadas a lo largo de esta
investigación, podemos darnos cuenta que hay muchas figuras que se
forman en las coordenadas polares que pueden ser identificadas y
reconocidas por un nombre propio que las hace particulares.
El conocer las tendencias que una función determinada tiene en las
coordenadas polares es una gran ayuda previa que nos facilitará la
graficación de las mismas.
Aunque en la actualidad se cuenta con importantes programas de
computación que hacen las gráficas con la simple acción de introducir la
función que necesitamos, es totalmente necesario que como estudiantes de
Ingeniería conozcamos cómo se forman y de dónde nacen matemáticamente
cada una de estas figuras.
Al graficar sobre papel sin la herramienta de una calculadora graficadora y
sin ningún programa que grafique funciones polares, resultará obviamente
más difícil y nos llevará más tiempo el crear estas figuras gráficamente,
pero si tenemos los conocimientos necesarios en cuanto a las forma de
encontrar los puntos y tenemos una idea previa de las tendencias que
presentará el gráfico y si es simétrico o no, seremos capaces de graficar sin
complicaciones las funciones que se nos presenten y los problemas que se
nos pida desarrollar.
En este trabajo se ha tratado también de presentar más de un ejemplo de
cada gráfico, de manera que no estemos limitados a un solo caso, sino que
veamos las diferentes formas que pueden apreciarse en cada tipo de curva
polar.
Las explicaciones proporcionadas al inicio de cada gráfico sirven para
describir y dar una explicación general del nombre y forma que
encontraremos en cada gráfico, y en algunos casos también se da una reseña

8. histórica del porqué del nombre del gráfico así como también de la persona
que lo descubrió.
Es de esta manera que se concluye este trabajo, esperando que sea
provechoso y de valor y utilidad.