geodesia

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1 - ¿QUÉ ES LA GEODESIA?
1 – FUNDAMENTOS DE GEODESIA
1.1 – Definición
Geodesia, palabra derivada de la voz griega gêodaisia (geo, tierra; daien, dividir) de manera literal significa
“dividir la tierra”. Así, como un primer objetivo, la práctica de la geodesia debería suministrar un marco de
referencia preciso para el control de levantamientos nacionales topográficos.
El concepto básico de Geodesia fue formulado en el siglo XIX, como “la ciencia de la medición y
representación de la superficie de la tierra”.
En las primeras décadas del siglo XX, consideraba la Geodesia como la “ciencia que trata de las
investigaciones de la forma y dimensiones de la superficie terrestre”. Planteaba a su vez que los métodos
empleados para alcanzar estos propósitos eran:
a) la medición de longitudes de arcos (meridianos, paralelos o arcos oblicuos) en la superficie de la tierra,
combinada con la determinación de las posiciones astronómicas de puntos en estos arcos;
b) la medición de distancias en una red de triángulos cubriendo un área, combinada igualmente con la
determinación de posiciones astronómicas; y
c) la medición de la fuerza de gravedad en diferentes partes de la superficie terrestre.
Sin embargo, los diferentes avances obtenidos, tanto tecnológicos como científicos, dieron lugar hace tres
décadas a la consideración que el concepto desarrollado por Helmert no reflejaba el papel que la geodesia
representaba en los tiempos actuales, exigiendo por tanto el planteamiento de una nueva definición y alcance
del concepto de geodesia. Sólo hasta 1973, una definición más amplia fue presentada, considerando la
“Geodesia como la disciplina que trata con la medición y representación de la tierra, incluyendo su
campo de gravedad terrestre, en un espacio tridimensional variante con el tiempo”, la cual prácticamente
aún se conserva.
1.2 – Principales propósitos de la Geodesia
Por consiguiente, los principales propósitos de la Geodesia han sido resumidos en los siguientes:
• Establecimiento y mantenimiento de redes de control geodésico tridimensionales, nacionales y global,
reconociendo el tiempo como aspecto variante en dichas redes;
• Medición y representación de fenómenos geodinámicos tales como movimiento polar, mareas terrestres, y
movimientos de corteza;
• Determinación del campo de gravedad terrestre, incluyendo las variaciones temporales;
• Determinación de parámetros, similar a los geodésicos, para otros cuerpos del sistema solar.
Estas características implican el uso de matemáticas aplicadas, que incluyen las observaciones que deben ser
usadas para determinar el tamaño y la forma de la tierra y la definición de coordenadas tridimensionales, así
como la variación de fenómenos cerca o sobre la superficie, tales como la gravedad, mareas, rotación terrestre,
movimientos de corteza, y desviación de la plomada, junto con las unidades de medición y los métodos de
representación de la superficie terrestre curva en una superficie plana.

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1.3 – Geodesia a través del tiempo
El hombre, a través de su historia, poco a poco ha ido incrementando su conocimiento acerca del planeta en
que vive. Desde los tiempos de la antigüedad, siempre ha estado interesado por conocer la forma exacta de la
tierra. Durante muchos siglos, el único camino para aprender acerca de la geometría de la tierra fue mediante
observaciones de sol, luna, otros planetas y estrellas, surgiendo la astronomía. Así, los primigenios desarrollos
de la geodesia fueron a la par con los de la astronomía. Las observaciones acerca de los cambios en el tiempo
de duración de los días de luz, y los cambios en la altura del sol durante el año, le permitieron poco a poco la
formulación de algunas explicaciones.
1.3.1 – Primeras formas de la Tierra
En la época de los griegos, existieron diversas concepciones especulativas acerca de la forma de la tierra.
Tales la consideró como un disco flotando en un
infinito océano.
Anaximandro la consideró como un cilindro con los
ejes orientados en dirección oeste este.
Anaxímenes la consideró como una tierra flotando
en un océano circunferencial infinito sostenido en el
espacio por aire comprimido.
La escuela de Pitágoras fue la primera en
considerar la tierra como una esfera, concepto que
prevaleció durante muchos siglos; de hecho, la
esfera fue considerada por los filósofos en ese
entonces como el sólido regular perfecto.
Eratóstenes, filósofo griego considerado como el
Padre de la Geodesia, dio un paso de gran
significación, al introducir la noción de oblicuidad de
los ejes de rotación de la tierra y determinar el
tamaño de la tierra en función de las mediciones de
latitud en Alejandría y Siena, con sorprendente
precisión para la época teniendo en cuenta los
elementos empleados para obtener dichos cálculos.

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1.3.2 – Una lenta evolución
El período comprendido entre la caída del imperio romano, tiempo en el que no se efectuaron avances, y parte
de la Edad media, la geodesia, así como otras disciplinas cayeron dentro del influjo de la teología. A mediados
del siglo XIV, con el auge de las grandes expediciones lideradas por Marco Polo, una nueva visión del mundo
se fue abriendo paso, elaborándose nuevos mapas, los cuales motivaron a Cristóbal Colón a embarcarse en
la búsqueda de un nuevo mundo.
La expansión del conocimiento geográfico dió lugar al crecimiento de una nueva profesión, la cartografía,
disciplina estrechamente relacionada con la geodesia. Evidencias claras en observaciones diversas, mejora de
métodos experimentales, progresos teóricos, y aparición de instrumentación, tal como el telescopio, ejercieron
un efecto combinado para el desarrollo extraordinario de la geodesia, en procura de liberarse de los
argumentos teológicos imperantes de esa época.
Sin embargo, en países católicos, la inquisición prohibió los libros de científicos tales como Copérnico, Keppler,
Galileo y otros; sólo hasta los años 20 del siglo XIX esta prohibición fue dejada atrás.
Redes de puntos conocidas como cadenas de triangulación comenzaron a ser desarrolladas en Europa,
soportando la elaboración de cartografía. Los teodolitos, instrumentos básicos para las triangulaciones, fueron
desarrollados aumentando gradualmente su precisión y alcance. Técnicas de triangulación, determinación
astronómica de posiciones y puntos, así como de nivelación fueron perfeccionadas.
De esto se puede concluir que las postrimerías del siglo XVIII y la totalidad del XIX fueron fructíferas para las
matemáticas, y por ende, de la geodesia. La mayoría de las herramientas matemáticas aplicadas y usadas en
geodesia hoy en día fue desarrollada en ese entonces.
1.3.3 – La era moderna
Aún si la primera mitad del siglo XX no estuvo tampoco ajena a grandes desarrollos, es sobretodo la segunda
mitad de este siglo que fue revolucionaria para la geodesia. Los requerimientos de defensa durante la Segunda
Guerra Mundial, y la invención de sistemas de radio detección (radar), el cual tuvo efecto profundo en la
filosofía existente en torno a los instrumentos geodésicos, permitieron dar un gran paso. Simultáneamente, la
aparición de la computadora abrió horizontes matemáticos insospechados en el pasado. Las mediciones
angulares fueron hechas con mayor precisión, y la medición electromagnética de distancias fue disponible
comercialmente. Estos instrumentos, que inicialmente usaron luz polarizada, después micro-ondas, y por último
láser, cambiaron el patrón de las operaciones geodésicas.
Sin embargo, el uso de métodos tradicionales, tales como la triangulación y trilateración, importantes en su
momento, tenían como limitante la visibilidad para las observaciones. Los levantamientos exigían ubicar puntos
de observación en la cima de las montañas, y torres especiales fueron desarrolladas con el objetivo de
aumentar el alcance de las observaciones. Las cadenas de triangulación fueron orientadas por medio de
observaciones astronómicas, observando estrellas conocidas para determinar la posición de algunos puntos.
Los trabajos para determinar la interrelación entre los continentes fueron hechos usando sistemas de
ocultamiento de ciertas estrellas por la luna. Sin embargo, el lanzamiento del satélite soviético Sputnik en
Octubre 4 de 1957 abrió grandes y amplias expectativas en torno al uso de satélites artificiales con propósitos
geodésicos. Por primera vez, los geodestas vieron la posibilidad de usar objetos fuera de la tierra, pasivos o
activos, para determinar la posición precisa de puntos donde la intervisibilidad entre ellos no existe. La baja
altitud de los satélites ofreció además la posibilidad de estudiar la geometría del campo de gravedad terrestre
por medio de observaciones directas de la respuesta del satélite. Por otra parte, los satélites permitieron el
desarrollo de un nuevo proyecto: determinar el campo de gravedad por encima de la tierra para predecir órbitas.

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2 – LEVANTAMIENTOS GEODESICOS
Se entiende por levantamiento geodésico “la toma de información de distancias y ángulos en el campo, y la
aplicación de los principios de la Geometría y la Trigonometría con el propósito de determinar la forma,
dimensiones y posición de grandes extensiones terrestres”. En ese sentido, se deben clasificar los
levantamientos geodésicos en dos grandes grupos: horizontal y vertical.
2.1 – Levantamientos horizontales
2.1.1 – Triangulación
Es el tipo de levantamiento geodésico más tradicional y conocido. Difiere de los levantamientos topográficos en
que usa instrumentos más precisos. Los errores instrumentales son removidos o predeterminados de modo que
puedan compensarse al momento de los cálculos; los errores observacionales se reducen empleando
procedimientos muy rigurosos. Otra diferencia muy importante es que todas las posiciones establecidas por
triangulación están relacionadas entre sí matemáticamente.
2.1.2 - Trilateración
El avance en precisión y alcance de los sistemas electrónicos de medición de distancias – IEMD - se ha
aplicado para levantamientos geodésicos usando la técnica de trilateración. Los sistemas electrónicos permiten
la medición de distancias mayores a 5 y más kilómetros, con lo que las redes de triangulación geodésicas
pueden extenderse rápidamente. Las técnicas de trilateración permiten la conexión de levantamientos en islas o
en continentes separados por grandes océanos.
Básicamente, una triangulación consiste en medir los ángulos
de una serie de triángulos. El principio de la triangulación se
basa en procedimientos trigonométricos simples: si la distancia
de un lado de un triángulo y los ángulos extremos del lado son
medidos con exactitud, pueden calcularse los otros dos lados
y el ángulo restante.
Red de triangulación de Francia
En trilateración sólo se miden distancias, y se
hacen observaciones redundantes para asegurar
una buena precisión. Se ajusta la red para eliminar
las discrepancias, luego se calculan los ángulos de
tal modo que las posiciones geodésicas se puedan
obtener en forma similar al método de
triangulación.
← Red de trilateración

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2.1.3 – Poligonación
La poligonación es el método más simple para extender control. El sistema es similar al de la navegación, en el
que se miden distancias y direcciones. En una poligonación, se inicia el levantamiento en un punto con posición
y azimut con respecto a otro punto conocido, y se miden ángulos y distancias a través de la serie de puntos
intermedios del levantamiento. Las mediciones angulares sirven para calcular la dirección de cada línea. Las
mediciones de distancia completan la información para determinar la posición de los puntos de la poligonal.
2.1.4 – Técnicas celestes y satelitales
Los métodos celestes de triangulación permiten extender grandes arcos a través de los océanos o terrenos
inaccesibles. Estos métodos tienen la característica que los datos observados no son afectados por la dirección
de la vertical en el punto de observación.
Existen varios métodos como el de eclipse solar, ocultación de estrellas, cámara de posición lunar, observación
y rastreo de satélites, así como sistemas geodésicos satelitales tales como el Sistema Global de
Posicionamiento (GPS estadounidense y el sistema GLONASS ruso).
Sistema Global de posicionamiento con satélites
2.1.5 – Levantamiento astronómico
La posición de un punto puede obtenerse directamente observando las estrellas. El posicionamiento
astronómico es el método de posicionamiento más antiguo. Ha sido usado por muchos años por los marineros
con propósitos de navegación. También los exploradores han usado frecuentemente este método para
orientarse en áreas sin apoyo cartográfico.
Cuando la poligonal termina en otro punto
de posición conocida, se dice que es una
poligonal amarrada. Cuando la poligonal
regresa al punto de partida, se dice que
es una poligonal cerrada. De lo contrario,
se dice que es una poligonal abierta.
Poligonal amarrada →

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2.2 – Levantamientos verticales
El levantamiento vertical es el proceso para determinar alturas (elevaciones) sobre el nivel medio del mar. En
posicionamiento terrestre con fines cartográficos no hay problema en el hecho de que las posiciones
horizontales estén referidas al elipsoide, y las elevaciones referidas al geoide. Sin embargo la información
geodésica de precisión requiere un ajuste en la información vertical que compense por las ondulaciones del
geoide, por encima o por debajo del elipsoide, la superficie matemática regular. El ajuste usa técnicas
geodésicas avanzadas y complejas.
La red básica de control vertical se establece usando nivelaciones geodésicas. La densificación se realiza por
métodos suplementarios. El nivel medio del mar se usa como referencia (datum vertical) en todos los
métodos. Este nivel se determina obteniendo el promedio horario de las variaciones del agua durante un año o
más en una estación mareográfica. Existen varias técnicas de nivelación: geométrica o diferencial,
trigonométrica y barométrica, y cada una genera precisiones diferentes, siendo la primera de las citadas, la más
precisa de las tres.
2.2.1 – Nivelación geométrica
Con el instrumento puesto en “estación” se hacen lecturas en dos “miras” calibradas, en posición vertical,
colocadas atrás y adelante del instrumento. La diferencia de lecturas es la diferencia en elevación entre los
puntos donde están las miras. El instrumento óptimo usado para la nivelación consta de un nivel de burbuja que
se ajusta en posición paralela al geoide. Cuando el instrumento está bien centrado en un punto, el telescopio
tiene una posición horizontal (nivel) de modo que puede rotar 360° libremente. En toda línea de nivelación debe
conocerse la elevación exacta de cuando menos un punto de ella para poder determinar las elevaciones de los
puntos restantes.

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2.2.2 – Nivelación trigonométrica
Consiste en medir un ángulo vertical desde una distancia conocida utilizando un teodolito, calculando la
elevación del punto. Con este método se pueden hacer mediciones verticales al mismo tiempo que se hacen
las mediciones de los ángulos horizontales de una triangulación. Es un método más económico pero menos
preciso que la nivelación geométrica. Con frecuencia es el único método para establecer control vertical preciso
en áreas montañosas.
2.2.3 – Nivelación barométrica
Se determinan diferencias de altura midiendo las diferencias de presión atmosférica en varios puntos. La
presión del aire se mide con barómetros de mercurio o aneroides, o con un termómetro con punto de vapor.
Aunque el grado de precisión posible con este método no es tan grande como en los otros dos, es el método
con el que se pueden obtener rápidamente alturas relativas de puntos muy distantes entre sí. Este método se
usa ampliamente en levantamientos de reconocimiento o exploratorio, donde se harán más tarde
levantamientos de mayor precisión o no se requieran éstos.
2.2.4 – Nivelación satelital
Con el surgimiento de la geodesia satelital con GPS, se efectúan lecturas que le permiten establecer las alturas
de los puntos referidas a un sistema específico de referencia (geoide). También se puede, a partir de lecturas
sobre puntos de elevación conocida, hacer las respectivas conexiones.