Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaREPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIONSISTEMA COORDENADO CAR...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6IIIII IVIxyTodos lo puntos en el ...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya-1-2-32 4(0,-3)El punto (0,0) recibe el nombre de origen.21...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6xyLa recta vertical interseca al ...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaEl eje de las abscisas representa los elementos del dominio...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaPara esta función el gráfico corresponde al conjunto:G = {…...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya654321-1-2-3-4-8 -6 -4 -2 2 4 6 8xyEBGDCFHAO J2. Para cada ...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaPor lo que basta observar cuales son los valores del eje x ...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaDeterminar el dominio para la gráfica siguiente7654321-1-2-...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya43,532,521,510,5-0,5-1 1 2 3 4 5 6Ejemplo 35El dominio para...
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Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya87654321-1-2-8 -6 -4 -2 2 4 6Para este ejemplo los valores ...
Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya-8 -6 -4 -2 2 4 654321-1-2-3-4-5Ejercicio 10:Determinar el ...
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  1. 1. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaREPRESENTACIÓN GRAFICA DE UNA FUNCIONSISTEMA COORDENADO CARTESIANOEl sistema coordenado debe su nombre al matemático francés René Descartes(1596-1650) que lo usó por primera vez.De igual manera que una recta numérica real se forma al establecercorrespondencia uno a uno entre los puntos sobre la recta y los elementos delconjunto de los números reales, se puede formar un plano real al establecer unacorrespondencia uno a uno entre los puntos en un plano y los elementos en elconjunto de todos los pares ordenados de los números reales. Esto se puede hacermediante un sistema coordenado cartesiano.Para formar un sistema cartesiano, se seleccionan dos rectas numéricas reales, unahorizontal y otra vertical que se intersequen en sus orígenes en forma perpendicular.4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6xyLa recta vertical y la recta horizontal, juntas forman los ejes de coordenadas.El eje horizontal se llama eje de las abscisas, es comúnmente llamado eje x , ademásel eje vertical se llama eje de las ordenadas también es llamado eje y .La distancia que existe entre un punto y el eje vertical se llamaabscisa del punto.La distancia que existe entre un punto y el eje horizontal se llamaordenada del punto.Los ejes de las coordenadas dividen al plano en cuatro partes llamados cuadrantes,que se numeran en sentido contrario al recorrido de las manecillas del reloj de I aIV.www.matebrunca.com
  2. 2. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6IIIII IVIxyTodos lo puntos en el plano quedan dentro de uno de los cuadrantes, excepto losque están sobre los ejes.Los puntos que se encuentran sobre el eje x tienen la forma (x,0).Ejemplo 27El punto (3,0) se encuentra sobre el eje x.212 4(3,0)Los puntos que se encuentran sobre el eje y tienen la forma (0,y).Ejemplo 28El punto (0,-3) se encuentra sobre el eje y.www.matebrunca.com
  3. 3. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya-1-2-32 4(0,-3)El punto (0,0) recibe el nombre de origen.21-1-2-3-4 -2 2 4(0,0)Ejemplo 29Encuentre las coordenadas de cada uno de los puntosA, B y C4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6xyPara determinar las coordenadas del punto A, se traza un recta vertical y otrahorizontal que pasen por el punto A.www.matebrunca.com
  4. 4. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya4321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6xyLa recta vertical interseca al eje x en el punto -4 y al eje y en el punto 3. Estos dospuntos se escriben como un par ordenado.Un par ordenado de números reales es un par de números en el que se específica elorden, en este caso la distancia que existe entre ese punto y el eje vertical, es decirla abscisa y la distancia de ese mismo punto y el eje horizontal es decir la ordenada.Un par ordenado en el plano cartesiano es (Abscisa, Ordenada), que es denotadocomo el par ordenado ( x , y)Entonces el punto A esta ubicado en (-4,3)El punto B es el par ordenado (3,2) y el punto C el par (-2,-2) verifique.Hay una correspondencia uno a uno entre los puntos en un plano y loselementos del conjunto de todos los pares ordenados de númerosreales.Este enunciado con frecuencia se denomina teorema fundamental de la geometríaanalítica y permite que las formas algebraicas se vean de forma geométrica.GRAFICO DE LA FUNCIÓNDada una función se llama gráfico de la función al conjunto de paresordenados (x, y) donde x está en el dominio y y está en el codominio, además.BAf →:)(xfy =Cuando representamos el gráfico de una función en el plano cartesiano o eje decoordenadas estaremos dibujando lo que se llama gráfica de la función.www.matebrunca.com
  5. 5. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaEl eje de las abscisas representa los elementos del dominio y el eje de las ordenadasrepresenta los elementos del codominio.Para construir una gráfica, debemos determinar primero el grafico de la función, elcual obtendremos de lo que se conoce como tabla de valores.Ejemplo 30Dibuje un bosquejo de la gráfica determinada por:2)(quetal,: xxfIRIRf =→R. / Lo primero que debemos hacer es construir una tabla de valores con suficientespares ordenados para completar lo solicitado.x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x) 9 4 1 0 1 4 9Para esta función el gráfico corresponde al conjunto:G = {…,(-3,9),(-2,4),(-1,1),(0,0),(1,1),(2,4),(3,9),…}Y la gráfica de la función corresponde a:108642-10 -5 5(1,1)(3,9)(2,4)(0,0)(-1,1)(-2,4)(-3,9)Ejemplo 31Dibuje un bosquejo de la gráfica determinada por:3)(quetal,: +=→ xxfIRIRfR. / Lo primero que debemos hacer es construir una tabla de valores con suficientespares ordenados para completar lo solicitado.x -3 -2 -1 0 1 2 3f(x) 0 1 2 3 4 5 6www.matebrunca.com
  6. 6. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaPara esta función el gráfico corresponde al conjunto:G = {…,(-3,0),(-2,1),(-1,2),(0,3),(1,4),(2,5),(3,6),…}Y la gráfica de la función corresponde a:7654321-1-2-3-8 -6 -4 -2 2 4 6 8(-1,2)(1,4)(2,5)(-2,1)(0,3)(3,6)(-3,0)f x( ) = x+3xyEjercicio 9:1. Determinar la ubicación de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, J y O en el siguienteeje de coordenadas:www.matebrunca.com
  7. 7. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya654321-1-2-3-4-8 -6 -4 -2 2 4 6 8xyEBGDCFHAO J2. Para cada una de las siguientes funciones, definidas de IR en IR:- Construya una tabla de valores- Determine su gráfico- Dibuje el bosquejo de su gráfica1) f(x)= 2x – 3 2) f(x)= x 3) f(x)= 6 – 2x4) f(x)= x2 5) f(x)= –3x 6) f(x)= 2x2+3DOMINIO DE UNA FUNCION DADA SU GRAFICAEl dominio de una función lo podemos encontrar al observar la gráfica.Como señalamos anteriormente al representar el gráfico de una función en el eje delas coordenadas, los valores que corresponden al dominio se ubican en el eje de lasabscisas es decir el eje x.www.matebrunca.com
  8. 8. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaPor lo que basta observar cuales son los valores del eje x que corresponden a dichagráfica.Ejemplo 32Determinar el dominio que corresponde a la gráfica3,532,521,510,5-0,5-1-2 -1 1 2 3 4 5Al observar notamos que los valores correspondientes al dominio son los valoresque se encuentran entre el 1 y el 3.3,532,521,510,5-0,5-1-2 -1 1 2 3 4 5Dado que el eje x es una recta real podemos denotar el dominio como todos losvalores entre 1 y 3.(ver anexo 4, Pág.71)Lo que el dominio puede ser denotado así:[ ]3,1=DfEjemplo 33www.matebrunca.com
  9. 9. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaDeterminar el dominio para la gráfica siguiente7654321-1-2-3-8 -6 -4 -2 2 4 6Note que los valores correspondientes al dominio son los valores que se encuentranentre el -8 y el 6. Además el punto que corresponde a -8 esta abierto por lo que losvalores del dominio son aquellos que se encuentran entre el -8 y el 6 sin incluir al -8.Lo que el dominio puede ser denotado así:] ]6,8−=DfEjemplo 34El dominio para la gráfica siguientes corresponde a[ [+∞= ,0Dfwww.matebrunca.com
  10. 10. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya43,532,521,510,5-0,5-1 1 2 3 4 5 6Ejemplo 35El dominio para la gráfica siguiente corresponde a] ] [ 6,41,5 ∪−=Df ]654321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6 8AMBITO DE UNA FUNCIONAl igual que el dominio, el ámbito de una función lo podemos encontrar al observarla gráfica.Como señalamos antes al representar el gráfico de una función en el eje de lascoordenadas, los valores que corresponden al ámbito se ubican en el eje de lasordenadas es decir el eje y.www.matebrunca.com
  11. 11. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaPor lo que basta observar cuales son los valores del eje y que corresponden a dichagráfica.Ejemplo 36654321-1-2-3-4-8 -6 -4 -2 2 4 6 8Para este ejemplo los valores que corresponden al ámbito son los valores de y que seencuentran entre -2 y 6.55Por lo que el ámbito de la función corresponde al intervalo de números reales entre -2 y 6 incluyéndolos.Que podemos denotar así:[ ]6,2−=AfEjemplo 37www.matebrunca.com
  12. 12. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya87654321-1-2-8 -6 -4 -2 2 4 6Para este ejemplo los valores que corresponden al ámbito son los valores de y queson mayores o iguales a 2.Por lo que el ámbito de la función corresponde al intervalo de números realesmayores o iguales que 2.Que podemos denotar así:[ [+∞= ,2AfEjemplo 38El ámbito correspondiente a la gráfica siguiente es:[ ] [ +∞∪−= ,20,3Af [654321-1-2-3-4-8 -6 -4 -2 2 4 6Ejemplo 39El ámbito correspondiente a la gráfica siguiente es:] [3,∞−=Afwww.matebrunca.com
  13. 13. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya-8 -6 -4 -2 2 4 654321-1-2-3-4-5Ejercicio 10:Determinar el dominio y el ámbito para cada una de las siguientes gráficas.1.6425 10www.matebrunca.com
  14. 14. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya2.54321-1-2-3-6 -4 -2 2 4 63.321-1-2-3-4-6 -4 -2 2 4 6www.matebrunca.com
  15. 15. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya54321-2 2 44.5.321-1-2-3-4-5-6 -4 -2 2 4 6www.matebrunca.com
  16. 16. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya6.4321-1-4 -2 2 47.321-1-2-2 2 4www.matebrunca.com
  17. 17. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya8.543212 4 69.21-1-2-2 2 4www.matebrunca.com
  18. 18. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel Araya10.4321-1-2 2 411.321-1-2-2 2 412.-1-2-3-4-5-4 -2 2www.matebrunca.com
  19. 19. Representación Grafica de la función Prof. Marvin Montiel ArayaBIBLIOGRAFIA.• Corrales Mario –Obando Álvaro, Matemática funciones, 1984.• Howard E. Taylor y Thomas L. Wade, Geometría analítica bidimensional, 1974.• Howard E. Taylor y Thomas L. Wade, Matemáticas básicas con vectores y matrices,1980.• Raymond A. Barnett, Precalculo funciones y graficas, 1999.• Reinaldo Jiménez Santamaría, Introducción a la teoría de las funciones, Serigrafiaos,2003• William Wernick, Geometría analítica 1970.• Wooton Beckenbach Fleming, Geometría analítica moderna, 1977.• Didáctica de la Matemática (antología)- San José, C.R. EUNED, 1996.www.matebrunca.com

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