Este documento presenta una introducción a la trigonometría. Define la trigonometría como la medida de los lados y ángulos de un triángulo y sus aplicaciones en topografía, navegación e ingeniería. Explica los conceptos básicos de triángulos rectángulos y las seis relaciones trigonométricas fundamentales, ilustrando con ejemplos cómo calcular lados y ángulos desconocidos. Finalmente, concluye resaltando la importancia histórica de las funciones trigonométricas en el desarrollo de

1. TRIGONOMETRIA Preparadopor: Steven González robertobqte@hotmail.com

2. INTRODUCCION En nuestros tiempos de avances tecnológicos es necesario y casi prioritario el uso de cálculos y funciones que a pesar que fueron creadas hace mucho tiempo siempre van a ser información y material de vanguardia en el moderno mundo de hoy, es necesario acotar que en el siguiente trabajo abordaremos temas de gran importancia en la matemáticas específicamente en el área de trigonometría en donde estudiaremos sus funciones y algo mas.

3. DEFINICION: Trigonometría se refiere a la medida de los lados y los ángulos de un triángulo. Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA: topografía, navegación e ingeniería. Podemos desarrollar el tema de trigonometría por medio de dos enfoques, éstos son: El círculo El triángulo rectángulo

4. Trigonometría Enfocada por medio del TRIANGULO RECTANGULO

5. Triángulo rectángulo hipotenusa    catetos Triángulo Rectángulo Característica principal de un triángulorectánguloesqueuno de susángulosmide 900

7. La suma de los tres ángulos es 1800

8. Lasuma de la longitud de cualquiera de dos de los lados del triángulo es mayor que la longitud del tercer lado.

9. Sea c la hipotenusa, a y b los catetos, entonces c2 = a2 + b2

11. Podemos relacionar los lados de un triángulo rectángulo con sus ángulos por medio de las relaciones trigonométricas. Por medio de éstas relaciones trigonométricas podemos hallar información sobre ya sea un lado o un ángulo que desconocemos del triángulo. Las relaciones trigonométricas son seis, tres de ellas son fundamentales ya que dan origen a las otras.

12. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA UN TRIANGULO RECTANGULO Relaciones básicas Relaciones recíprocas

13. Relaciones trigonométricas de un triángulo rectángulo  Lado adyacente a “gamma” Lado opuesto a “gamma” Las tres funciones trigonométricas básicas para el ángulo 

14.  3 4 EJEMPLO 1

15.  3 4 Continuación EJEMPLO 1 Podemos utilizar cualquiera de los valores anteriores para determinar la medida del ángulo  Veamos el siguiente ejemplo

16.  3 4 Hallar la medida del ángulo indicado. Calcula una de las relaciones trigonométricas según la información que te provea el ejercicio. La razón seno  es .8 , si necesito hallar la medida de  y conozco el valor de seno  , la función inversade seno me permiteencontrar el valor de  de la siguiente forma:

17. CALCULAR LA INVERSA DE SENO Presenta la respuesta en : Grados___ Radianes___ Utilizaremos la calculadora ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 =

18. ENTRADA EN LA CALCULADORA .8 SEN-1 = Pantalla Radianes .927 Grado 53.13 Recuerda escoger en tu calculadora la unidad de medida para el ángulo, (grados o radianes) antes de hacer los cómputos.

19. 3  4 Ejemplo Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

20. Respuestas 1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para  2. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación coseno. 3. Halla el valor de  , en grados y en radianes, utilizando la relación tangente.

21. Compara las relaciones trigonométricas seno y coseno de y  =53.130  = 36.870 La suma de  y  es 900 Por tanto y  son ángulos complementarios.

22. Sean y  dos ángulos complementarios, entonces, encontramos las siguientes relaciones:

23.   2 2 Ejemplo Utiliza la información de la siguiente figura para contestar las siguientes preguntas. 1`. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes.

24. Respuestas 1. Halla el valor de  , en grados y en radianes. 2. Halla el valor de , en grados y en radianes. En la forma corta tenemos que  + = 90, Por lo tanto = 90 -  = 90-49.11=40.89 Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos

25. Observación Si conozco dos de los lados de un triángulo rectángulo puedo hallar la medida de sus ángulos.

26. 40 12 Ejemplo Halla la medida de la hipotenusa del siguientetriángulo. 12 es la medida del lado opuesto a 40 grados 12 es la medida del lado adyacente de 50 grados ó Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50

27. a 30 b 25 Ejemplo Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

28. a 30 b 25 Respuestas Halla la medida de los dos catetos del siguiente triángulo

29. 3 pies escalera  4 pies APLICACION Estamos cargando una escalera de largo L por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un area de 4 pies de ancho, según el siguiente dibujo. Halla la medida del largo de la escalera como función del ángulo  tal como se ilustra.

30. 3 pies escalera  4 pies

31. PROBLEMAS RESUELTOS Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos: 1 3 rad: 22π/5rad: 3π/10 rad:

32. Expresa en radianes los siguientes ángulos 1316° 2 10° 3 127º

33. Sabiendo que cos α = ¼ , y que 270º <α <360°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

34. Sabiendo que tg α = 2, y que 180º < α <270°. Calcular las restantes razones trigonométricas del ángulo α.

35. Sabiendo que sec α = 2, 0< α < /2, calcular las restantes razones trigonométricas.

36. Calcula las razones de los siguientes ángulos: 1225° 2 330° 2655°

37. CONCLUSION A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia humana.Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la parte positiva del eje x.Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos para así obtener los resultados de los objetivos trazados.

38. BIBLIOGRAFIA es.wikipedia.org/wiki/Trigonometría www.aritor.com/ www.monografias.com › Matemáticas html.rincondelvago.com/trigonometria_1.html www.vitutor.com/al/trigo/trigoActividades.html

39. Gracias por su atención