2. INTRODUCCION
En nuestros tiempos de avances tecnológicos es
necesario y casi prioritario el uso de cálculos y
funciones que a pesar que fueron creadas hace
mucho tiempo siempre van a ser información y
material de vanguardia en el moderno mundo de hoy,
es necesario acotar que en el siguiente trabajo
abordaremos temas de gran importancia en la
matemáticas específicamente en el área de
trigonometría en donde estudiaremos sus funciones
y algo mas.
3. DEFINICION:
Trigonometría se refiere a la medida de
los lados y los ángulos de un triángulo.
– Aplicaciones de la TRIGONOMETRIA:
topografía, navegación e ingeniería.
Podemos desarrollar el tema
de trigonometría por medio de
dos enfoques, éstos son:
– El círculo
– El triángulo rectángulo
6. Observaciones importantes sobre los triángulos
rectángulos.
Un triángulo consta de tres lados y de
tres ángulos.
La suma de los tres ángulos es 1800
La suma de la longitud de cualquiera
de dos de los lados del triángulo es
mayor que la longitud del tercer lado.
Sea c la hipotenusa, a y b los catetos,
entonces c2 = a2 + b2
7. Los ángulos se nombran con letras para
identificarlos. Algunas de las letras que
utilizamos son del alfabeto griego como por
ejemplo;
“gamma”; “alpha” ; “betha”
8. Podemos relacionar los lados de un triángulo
rectángulo con sus ángulos por medio de las
relaciones trigonométricas.
Por medio de éstas relaciones
trigonométricas podemos hallar información
sobre ya sea un lado o un ángulo que
desconocemos del triángulo.
Las relaciones trigonométricas son seis, tres
de ellas son fundamentales ya que dan
origen a las otras.
9. RELACIONES TRIGONOMETRICAS PARA
UN TRIANGULO RECTANGULO
Relaciones básicas Relaciones recíprocas
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestolado
seno
tangente
coseno
opuestolado
hipotenusa
sen
ecante
1
cos
adyacentelado
hipotenusa
eno
ante
cos
1
sec
opuestolado
adyacentelado
angente
tan
1
cot
10. Relaciones trigonométricas de un
triángulo rectángulo
Las tres funciones
trigonométricas básicas
para el ángulo
Lado
adyacente
a
“gamma”
Lado
opuesto a
“gamma
”
adyacentelado
opuestolado
hipotenusa
adyacentelado
hipotenusa
opuestolado
seno
tangente
coseno
13.
4
3Hallar la medida del ángulo indicado.
La razón seno es .8 , si necesito hallar la medida de
y conozco el valor de seno , la función inversa de
seno me permite encontrar el valor de de la siguiente
forma:
)8(.,8. 1
senoentoncessenoSi
Calcula una de las relaciones
trigonométricas según la información
que te provea el ejercicio. 8.0
5
4
seno
15. ENTRADA EN LA CALCULADORA
.8 SEN-1 =
Pantalla
Radianes
.927
Grado
53.13
Recuerda escoger en tu calculadora la unidad
de medida para el ángulo, (grados o radianes)
antes de hacer los cómputos.
16. 4
3
Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
Ejemplo
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para
2. Halla el valor de , en grados y en radianes,
utilizando la relación coseno.
3. Halla el valor de , en grados y en
radianes, utilizando la relación tangente.
17. Respuestas
1. Calcula las seis relaciones trigonométricas para
75.
4
3
tangente
8.
5
4
coseno
6.
5
3
seno
67.1
3
5
cos ecante
25.1
4
5
sec ante
33.1
3
4
cot angente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación
coseno.
87.366435.
)8(.
1
cos8.
5
4
coseno
gradosradianes
eno
3. Halla el valor de , en grados y en radianes, utilizando la relación
tangente.
0
87.366435.
)75(.
1
tan;75.
4
3
tangente
gradosradianes
18. Compara las relaciones trigonométricas
seno y coseno de y
8.
5
4
coseno
6.
5
3
seno
= 36.870=53.130
6.0
5
3
coseno
8.0
5
4
seno
La suma de y es 900
Por tanto y son ángulos complementarios.
19. Sean y dos ángulos
complementarios, entonces,
encontramos las siguientes
relaciones:
cottan
seccsc
cos
sen
cottan
seccsc
cos
sen
20. Utiliza la información de la siguiente
figura para contestar las siguientes
preguntas.
Ejemplo
1`. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
2
2
3
21. Respuestas
1. Halla el valor de , en grados y en radianes.
11.498571.
)1547.1(
1
tan1547.1
3
2
tangente
gradosradianes
gente
2. Halla el valor de , en grados y en radianes.
En la forma corta tenemos que + = 90,
Por lo tanto = 90 -
= 90-49.11=40.89
Utilizando las relaciones trigonométricas tenemos
89.407137.
)866(.
1
tan866.
2
3
tangente
gradosradianes
gente
22. Observación
Si conozco dos de los lados de un
triángulo rectángulo puedo hallar la
medida de sus ángulos.
23. Ejemplo
Halla la medida de la hipotenusa del siguiente
triángulo.
40
12
12 es la medida del lado opuesto a 40 grados
12 es la medida del lado adyacente de 50 grados
668.18
6428.
12
12
6428.
12
40
xx
xparadespejamos
x
x
seno
668.18
6428.
12
12
6428.
12
50cos
xx
xparadespejamos
x
x
eno
ó
Como 40 y 50 son complementarios entonces seno 40=coseno 50
25. Respuestas
Halla la medida de los dos catetos del siguiente
triángulo
30
25
b
a
5.12)25)(5(.
25
25.
25
30
b
bparadespejam os
b
b
seno
65.21)25)(87(.
25
87.
25
30cos
b
bparadespejam os
a
a
eno
26. Estamos cargando una escalera de largo L
por un pasillo de 3 pies de ancho hacia un
area de 4 pies de ancho, según el siguiente
dibujo.
Halla la medida del largo de la
escalera como función del
ángulo tal como se ilustra.
3 pies
4 piesescalera
APLICACION
34. CONCLUSION
A través del tiempo una gran cantidad de personajes han dedicado
su vida para contribuir con la realización de cálculos que ayuden y
nos lleven a encontrar respuestas y resultados exactos para así
descubrir el porque de los fenómenos y hechos en la historia
humana.
Unos de los puntos dentro de la matemática a resaltar seria las
funciones trigonométricas son valores sin unidades que dependen
de la magnitud de un ángulo. Se dice que un ángulo situado en un
plano de coordenadas rectangulares está en su posición normal si
su vértice coincide con el origen y su lado inicial coincide con la
parte positiva del eje x.
Estas funciones fueron creadas a partir de la trigonometría plana y
esférica para después ser perfeccionada y lograr lo que hoy
llamamos Funciones Trigonométricas, es necesario dejar claro que
es importante ya que forma parte de la matemáticas y que es
fundamental en el desarrollo de algunas operaciones de cálculos
para así obtener los resultados de los objetivos trazados.
