1. PERIODO DEL PENDULO SIMPLE
Y DE UN
SISTEMA MASA - RESORTE
GRADO
11°
María Victoria Rayo
2. PERIODO DEL PENDULO SIMPLE
péndulo simple a un ente ideal
es un ente ideal
constituido por una una masa
por masa
puntual suspendida de un hilo
suspendida de un hilo
inextensible y sin peso, capaz
y sin peso, capaz
de oscilar libremente en el
oscilar libremente en el
vacío y sin rozamiento.
• según observamos en el
gráfico:
θ
Al separar la masa de su de su
separar la masa
posición de de
equilibrio y
equilibrio
y
soltarla, oscila aa ambos lados
oscila ambos lados
de dicha posición, realizando
dicha posición, realizando
un movimiento vibratorio.
T
m
mgsenθ
En la posición de uno de de los
la posición de uno los
extremos se podemos
podemos representar
representarque fuerzas.
las fuerzas las actúan.
θ
Fig. 1
P = mg
mgcosθ
3. El peso de la bola se descompone
en dos componentes: una primera
componente que se equilibra con
la tensión del hilo, de manera
que:
Por tanto la segunda componente
del peso, perpendicular a la
anterior, es la fuerza resultante
que origina el movimiento
oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de
valores de ángulos pequeños, se
cumple:
ec .1
ec .2
ec .3
4. Por consiguiente, podremos
escribir, teniendo en cuenta, el
valor del seno del ángulo:
Se observa que la fuerza
recuperadora, que hace oscilar
al péndulo, es proporcional a
la elongación (X) y de signo
contrario, con lo que podemos
afirmar que se trata de un M. A.
S. Por ello, podemos comparar
la ecuación que caracteriza a
este tipo de movimientos, que
vemos a continuación:
ec .4
ec .5
con la ecuación obtenida
anteriormente
ec .6
vemos que la pulsación es:
ec .7
ec .8
5. Donde T es el Período:
ec .9
Tiempo utilizado en realizar una
oscilación completa, llegamos a:
g es la gravedad cuyo valor es 9.8m/s2
L es la longitud de la cuerda
CONCLUSION: ESTA ECUACION SUGIERE
QUE ESTAS MAGNITUDES DEPENDEN SÓLO
DE LA LONGITUD DEL HILO Y DE LA
ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD.
Fig. 2
http://blogmazuera.files.wordpress.com/2012/02/pendulo-simple.gif?w=460
6. MASA
Fig. 3
• 1) El período “T” de un
péndulo es independiente
de la masa pendular:
• Cualquiera sea el valor de
la masa pendular “m”, el
período “T” será constante
(para una misma longitud
del hilo “l” y en un mismo
lugar de la tierra).
7. AMPLITUD
θ
Fig. 4
• 2) El período “T” de un
péndulo es independiente
de la amplitud de la
oscilación:
• Esto es cierto para
ángulos máximos de
oscilación “ θ ” menores a
15º, como ya se citó
8. LONGITUD
• 3. El periodo de
oscilación de un péndulo
es directamente
proporcional a la raíz
cuadrada de la longitud
• A mayor longitud, mayor
será el periodo de
oscilación
Fig. 5
9. GRAVEDAD
• 4. el periodo de oscilación
de un pendulo es
inversamente
proporcional a la
aceleracion de la
gravedad
• Es decir, que para los
lugares donde la
aceleración gravitacional
es menor el periodo de
oscilación será mayor
http://www.gif-animados.net/gifs2/aplaneta7.gif
http://www.ikarakorum.com/images/Productes3/APD00002ML.gif
10. SISTEMA
MASA - RESORTE
• consiste en una masa
“m” unida a un resorte,
que a su vez se halla
fijo a una pared, como
se muestra en la fig 6.
• Se supone el
movimiento sin
rozamiento sobre la
superficie horizontal.
Fig. 6
11. RESORTE O MUELLE
El resorte es un elemento muy
común en máquinas. Tiene una
longitud normal, en ausencia de
fuerzas externas. Cuando se le
aplican fuerzas se deforma
alargándose o acortándose en
una magnitud “x” llamada
“deformación”.
Cada resorte se caracteriza
mediante una constante “k” que
es igual a la fuerza por unidad
de deformación que hay que
aplicarle.
http://img.alibaba.com/photo/351564723/steel_extension_springs.jpg
Fig. 7
12. FUERZA RECUPERADORA
• La fuerza que ejercerá el resorte
es igual y opuesta a la fuerza
externa aplicada (si el resorte
deformado está en reposo) y se
llama fuerza recuperadora
elástica.
ec .11
Imagen tomada de:
http://i211.photobucket.com/albums/bb187/aljocar/15kg.gif
Fig. 8
14. PERIODO DE UNA MASA SUSPENDIDA
DE UN RESORTE
• El periodo de oscilación del sistema masa – resorte será:
ec .13
ec .14
Luego,
ec .15
CONCLUSIÓN:
A MAYOR MASA, MAS LENTA SERÁ LA OSCILACIÓN (MAYOR PERIODO) Y SI LA
CONSTANTE k DEL RESORTE ES MENOR (MÁS BLANDO) TAMBIEN SE TENDRÁ UNA
OSCILACIÓN MÁS LENTA
15. ACTIVIDAD
ENTRAR AL BLOG “fisicarayomax” y resolver la actividad propuesta con el
titulo: ACTIVIDAD-PERIODO DEL PENDULO Y DE UN SISTEMA MASARESORTE
http://fisicarayomax.blogspot.com/p/actividades.html
Resolver el ejercicio en la web: COMPLETE
http://uk3.hotpotatoes.net/ex/111094/WLOICJFM.php
