El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento vibratorio armónico simple (m.v.a.s.),

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA EDUCACIÓN UNIVERSITARIA
INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLÓGIA “ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
EXTENCIÓN BARQUISIMETO – ESTADO LARA
BACHILLERES:
Andrés Duran 25.144.890
Luis Pacheco 24.363.649
ESPECIALIDAD
Física 1
Sección:
S5
Barquisimeto; Julio 2016

2. MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple (m.a.s.), también denominado movimiento
vibratorio armónico simple (m.v.a.s.), es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia
de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente
proporcional a la posición, y que queda descrito en función del tiempo por una función
senoidal (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función
armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.
En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila
alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera
que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este
movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento
respecto a dicho punto y dirigida hacia éste.
CINEMÁTICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico de vaivén, en el que un
cuerpo oscila de un lado al otro de su posición de equilibrio, en una dirección determinada, y
en intervalos iguales de tiempo. Por ejemplo, es el caso de un cuerpo colgado de un muelle
oscilando arriba y abajo. El objeto oscila alrededor de la posición de equilibrio cuando se le
separa de ella y se le deja en libertad. En este caso el cuerpo sube y baja.
Es también, el movimiento que realiza cada uno de los puntos de la cuerda de una
guitarra cuando esta entra en vibración; pero, pongamos atención, no es el movimiento de la
cuerda, sino el movimiento individual de cada uno de los puntos que podemos definir en la
cuerda. El movimiento de la cuerda, un movimiento ondulatorio, es el resultado del
movimiento global y simultáneo de todos los puntos de la cuerda.
VELOCIDAD
La velocidad instantánea de un punto material que ejecuta un movimiento armónico
simple se obtiene por lo tanto derivando la posición respecto al tiempo:
ACELERACIÓN
La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo de
espera y se obtiene por lo tanto derivado la ecuación de la velocidad respecto al tiempo de
encuentro:
AMPLITUD Y FASE INICIAL
La amplitud A y la fase inicial Ø se pueden calcular a partir de las condiciones
iniciales del movimiento, esto es de los valores de la elongación X0 y de la
velocidad V0 iniciales.
DINÁMICA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
En el movimiento armónico simple la fuerza que actúa sobre el móvil es directamente
proporcional:

3. ENERGÍA DEL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Las fuerzas involucradas en un movimiento armónico simple son centrales y, por
tanto, conservativas. En consecuencia, se puede definir un campo escalar llamado energía
potencial (Ep) asociado a la fuerza. Para hallar la expresión de la energía potencial, basta
con integrar la expresión de la fuerza (esto es extensible a todas las fuerzas conservativas) y
cambiarla de signo
ROTACIÓN
Es el movimiento de cambio de orientación de un cuerpo o un sistema de referencia
de forma que una línea (llamada eje de rotación) o un punto permanece fijo.
La rotación de un cuerpo se representa mediante un operador que afecta a un
conjunto de puntos o vectores. El movimiento rotatorio se representa mediante el
vector velocidad angular que es un vector de carácter deslizante y situado sobre el eje de
rotación. Cuando el eje pasa por el centro de masa o de gravedad se dice que el cuerpo
«gira sobre sí mismo».
DINÁMICA DE ROTACIÓN
La velocidad angular de rotación está relacionada con el momento angular. Para
producir una variación en el momento angular es necesario actuar sobre el sistema con
fuerzas que ejerzan un momento de fuerza. La relación entre el momento de las fuerzas que
actúan sobre el sólido y la aceleración angular se conoce como momento de inercia (I) y
representa la inercia o resistencia del sólido a alterar su movimiento de rotación.
EJE DE ROTACIÓN
Si bien se define la rotación como un movimiento de rotación alrededor de un eje,
debe tenerse presente que dicho eje de rotación puede ir cambiando su inclinación a lo largo
del tiempo. Así sucede con el eje de rotación terrestre y en general con el eje de rotación de
cualquier sólido en rotación que no presente simetría esférica. Para un planeta, o en general
cualquier sólido en rotación, sobre el que no actúa un par de fuerza el momento angular se
mantiene constante, aunque eso no implica que su eje de rotación sea fijo. Para una peonza
simétrica, es decir, un sólido tal que dos de sus momentos de inercia principales sean iguales
y el tercero diferente, el eje de rotación gira alrededor de la dirección del momento angular.
Los planetas con muy buena aproximación son esferoides achatados en los polos, lo cual los
convierte en una peonza simétrica, por esa razón su eje de giro experimenta una rotación
conocida como precesión. La velocidad angular de precesión viene dada por el cociente
entre el momento angular de rotación y el menor de los momentos de inercia del planeta:

4. SISTEMA MASA RESORTE
El sistema masa resorte está compuesto por una masa puntual, un resorte ideal una
colgante y un punto de sujeción del resorte.
El resorte ideal puede ser un resorte de alto coeficiente de elasticidad y que no se
deforma en el rango de estiramiento del resorte. La ecuación de fuerzas del sistema masa
resorte es: m a = – k x donde x es la posición (altura) de la masa respecto a la línea de
equilibrio de fuerzas del sistema, k es la constante de elasticidad del resorte y m la masa del
cuerpo que es sometido a esta oscilación. Esta ecuación puede escribirse como: m d2 x/d t2
= – k x cuya solución es x = Am sin ( w t + ø), donde: Am es la máxima amplitud de la
oscilación, w es la velocidad angular que se calcula como ( k /m) 0,5. La constante ø es
conocida como ángulo de desfase que se utiliza para ajustar la ecuación para que calce con
los datos que el observador indica.
De la ecuación anterior se puede despejar el periodo de oscilación del sistema que es
dado por: T = 2 pi (m/k)0,5 A partir de la ecuación de posición se puede determinar la rapidez
con que se desplaza el objeto: Vs = valor absoluto de ( dx /dt). Vs = |Am (k/m)0,5 * cos(wt +
ø) |. En la condición de equilibrio la fuerza ejercida por la atracción gravitacional sobre la
masa colgante es cancelada por la fuerza que ejerce el resorte a ser deformado. A partir de
esta posición de equilibrio se puede realizar un estiramiento lento hasta llegar a la amplitud
máxima deseada y esta es la que se utilizará como Am de la ecuación de posición del centro
de masa de la masa colgante. Si se toma como posición inicial la parte más baja, la
constante de desface será – pi/2, pues la posición se encuentra
El sistema oscilante, formado por un resorte y un bloque sujeto a él, describe un
M.A.S. y tiene una energía mecánica (Em = Ec + Ep).
El Principio de conservación de la energía mecánica afirma que: La energía mecánica total
permanece constante durante la oscilación.
Em = Ec + Ep = cte
EM = ½ K x2 + ½ m v 2
La energía potencial (½ K x2) que le comunicamos al resorte al estirarlo se transforma
en E. cinética (½ m v 2) asociada a la masa unida al resorte mientras se encoje. La energía
cinética de la masa alcanza su valor máximo en la posición de equilibrio (mitad del recorrido).
Mientras se comprime el resorte, la energía cinética se va almacenando en forma de energía
potencial del resorte.

5. PÉNDULO SIMPLE
El péndulo simple (también llamado péndulo matemático o péndulo ideal) es un
sistema idealizado constituido por una partícula de masa m que está suspendida de un punto
fijo o mediante un hilo inextensible y sin peso. Naturalmente es imposible la realización
práctica de un péndulo simple, pero si es accesible a la teoría.
El péndulo simple o matemático se denomina así en contraposición a los péndulos
reales, compuestos o físicos, únicos que pueden construirse.
ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
Método de Newton
Consideremos un péndulo simple, como el representado en la Figura. Si desplazamos
la partícula desde la posición de equilibrio hasta que el hilo forme un ángulo Θ con la vertical,
y luego la abandonamos partiendo del reposo, el péndulo oscilará en un plano vertical bajo la
acción de la gravedad. Las oscilaciones tendrán lugar entre las posiciones extremas Θ y -Θ,
simétricas respecto a la vertical, a lo largo de un arco de circunferencia cuyo radio es la
longitud, L del hilo. El movimiento es periódico, pero no podemos asegurar que
sea armónico.
Pequeñas Oscilaciones
Si consideramos tan sólo oscilaciones de pequeña amplitud, de modo que el
ángulo θ sea siempre suficientemente pequeño, entonces el valor del senθ será muy próximo
al valor de θ expresado en radianes (senθ ≈ θ, para θ suficientemente pequeño)
Oscilaciones de mayor amplitud
La integración de la ecuación del movimiento, sin la aproximación de pequeñas
oscilaciones, es considerablemente más complicada e involucra integrales elípticas de
primera especie, por lo que omitimos el desarrollo que llevaría a la siguiente solución:
HIDROSTÁTICA
La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos o de la hidráulica que estudia los
fluidos incompresibles en estado de equilibrio.
Características de los Fluidos
Se denomina fluido a aquel medio continuo formado por alguna sustancia entre cuyas
moléculas sólo hay una fuerza de atracción débil. La propiedad definitoria es que los fluidos
pueden cambiar de forma sin que aparezcan en su seno fuerzas restitutivas tendentes a

6. recuperar la forma "original" (lo cual constituye la principal diferencia con un sólido
deformable, donde sí hay fuerzas restitutivas).
Los estados de la materia líquido, gaseoso y plasma son fluidos, además de algunos
sólidos que presentan características propias de éstos, un fenómeno conocido como
solifluxión y que lo presentan, entre otros, los glaciares y el magma.
Las características principales que presenta todo fluido son:
 Cohesión. Fuerza que mantiene unidas a las moléculas de una misma sustancia.
 Tensión superficial. Fenómeno que se presenta debido a la atracción entre las
moléculas de la superficie de un líquido.
 Adherencia. Fuerza de atracción que se manifiesta entre las moléculas de dos
sustancias diferentes en contacto.
 Capilaridad. Se presenta cuando existe contacto entre un líquido y una pared sólida,
debido al fenómeno de adherencia. En caso de ser la pared un recipiente o tubo muy
delgado (denominados "capilares") este fenómeno se puede apreciar con mucha claridad
Principio de Pascal
El principio de Pascal es una ley enunciada por el físico y matemático francés Blaise
Pascal (1623–1662) que se resume en la frase: «el incremento de la presión aplicada a una
superficie de un fluidoincompresible (generalmente se trata de un líquido incompresible),
contenido en un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las
partes del mismo».
Es decir, que si se aplica presión a un líquido no comprimible en un recipiente cerrado,
esta se transmite con igual intensidad en todas direcciones y sentidos. Este tipo de fenómeno
se puede apreciar, por ejemplo, en la prensa hidráulica o en el gato hidráulico; ambos
dispositivos se basan en este principio. La condición de que el recipiente sea indeformable es
necesaria para que los cambios en la presión no actúen deformando las paredes del mismo
en lugar de transmitirse a todos los puntos del líquido.
Principio de Arquímedes
El principio de Arquímedes establece que cualquier cuerpo sólido que se encuentre
sumergido total o parcialmente en un fluido será empujado en dirección ascendente por una
fuerza igual al peso del volumen del líquido desplazado por el cuerpo sólido. El objeto no
necesariamente ha de estar completamente sumergido en dicho fluido, ya que si el empuje
que recibe es mayor que el peso aparente del objeto, éste flotará y estará sumergido sólo
parcialmente.