1. Mérida, julio 2016

2. El resorte es un dispositivo fabricado con un material elástico, que experimenta una
deformación significativa pero reversible cuando se le aplica una fuerza. Los resortes se
utilizan para pesar objetos en las básculas de resorte o para almacenar energía mecánica,
como en los relojes de cuerda, los resortes también se emplean para absorber impactos y
reducir vibraciones, como en los resortes de ballestas (donde se apoyan los ejes de las ruedas)
empleados en las suspensiones de los automóviles.
La forma que tienen los resortes
depende del uso que se le va a dar.
En una báscula de resorte, por
ejemplo, suele estar en forma de
hélice, y su estiramiento es
proporcional a la fuerza aplicada,
estos resortes helicoides reciben el
nombre de muelles.
Los resortes de reloj están
enrollados en forma de
espiral, los resortes de
ballesta están formados por
un conjunto de láminas u
hojas situadas una sobre
otra.

3. La relación entre el esfuerzo y la deformación, denominada módulo de elasticidad,
así como el límite de elasticidad, están determinados por la estructura molecular
del material. La distancia entre las moléculas de un material no sometido a
esfuerzo depende de un equilibrio entre las fuerzas moleculares de atracción y
repulsión. Cuando se aplica una fuerza externa que crea una tensión en el interior
del material, las distancias moleculares cambian y el material se deforma. Si las
moléculas están firmemente unidas entre sí, la deformación no será muy grande
incluso con un esfuerzo elevado. En cambio si las moléculas están poco unidas,
una tensión relativamente pequeña causara una deformación grande. Por debajo del
límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas vuelven a
su posición de equilibrio y el material elástico recupera su forma original. Más allá
del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no
pueden volver a su posición de partida y el material queda permanentemente
deformado o se rompe.
Un cuerpo se denomina elástico si al actuar una fuerza sobre el sufre una
deformación de tal manera que al cesar la fuerza recupera su forma original.
Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o
tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo.
En muchos materiales, ente ellos los metales y minerales, la deformación es
directamente proporcional al esfuerzo. Esta relación se conoce como la ley
de hooke, que fue el primero en expresarla. No obstante si la fuerza externa
supera un determinado valor, el material puede quedar deformado
permanentemente, y la ley de hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo
que un material puede soportar antes de quedar permanentemente
deformado se denomina limite de elasticidad

4. Para un resorte sencillo, se
determina la constante de
elasticidad como la fuerza necesaria
para estirarlo en una unidad de
longitud ΛX, tal como se observa
en la Fig. 2a y Fig. 2b, es decir K=
F/ ΛX. En el sistema MKS, la
constante K se expresa en N/m.
Fig. a Fig. b
Fig. a. Resorte en su longitud inicial Xo
y b. Resorte estirado en su longitud Xf.
Si tenemos dos resortes los podemos
combinar para formar un sistema de
resortes en serie (figura 3a) y un sistema
de resortes en paralelo (figura 3b).
Fig. 3. a. Sistema de resortes en paralelo y
b. Sistema de resortes en serie.
Fig. a Fig. b

5. Si calibramos estos sistemas, es decir, si medimos la constante de elasticidad
resultante de cada sistema, podremos verificar que para resortes en serie se
cumple que,
para resortes en paralelo se cumple que,
1 = 1 + 1
Ky k 1 K2
Ky = k 1 + K2
donde y son las constantes de Elasticidad de cada uno de los resortes del sistema y es
la constante resultante del montaje en serie ó en paralelo.
Resortes en serie:
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 4 d).Se
ha despreciado el peso de los resortes: t
+ ↑ ∑ Fy = O F 1 - F = O
t
+ ↑ ∑ Fy = O F 2 - F 2 = O
además, por ley de acción y reacción (tercera ley de Newton) F 1 = F 2 , y por tanto, F = F 1 = F2
De la figura 4.c. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en serie (ΛXs)
es: ΛXs = X 1 + X2
De manera que: K serie experimental = F / ΛXs
Cada resorte y el sistema total cumplen la ley de Hooke, por lo que la relación anterior la podremos escribir,
F = F1 + F2
Ky k1 K2
como, F = F 1 = F2 , obtenemos,
1 = 1 + 1
Ky k 1 K2

6. Figura. 4 a. Figura. 4 b. Figura. 4 c. Figura. 4 d.
Fig. 4. a. Montaje de resortes en serie y diagramas de cuerpo libre de los resortes.
SISTEMAS DE RESORTES QUE ACTÚAN EN SERIE

7. A B C
Fig. 5. a. Montaje de resortes en paralelo y diagramas de cuerpo libre de los resortes.
De la figura 5 b. podemos concluir que la deformación resultante experimental del sistema en paralelo
(Λxparalelo) es: Λx1 = Λx2 = Λx paralelo; De manera que: K serie experimental = F / Λx paralelo.
De acuerdo con el diagrama de cuerpo libre de cada uno de los resortes en la figura 5 c. en donde se ha
despreciado el peso de los resortes, se obtiene que:
k1 Δx + k2 Δx = kep Δx
kep = k1 + k2
F1 + F2 = P
Fep = P
F1 + F2 = Fep
F1 = k1 Δx1 = k1 Δx
F2 = k2 Δx2 = k2 Δx
Fep = kes Δxep = kep ΔxPor lo tanto
Y como
Entonces obtenemos
SISTEMAS DE RESORTES QUE ACTÚAN EN PARALELO

8. SISTEMAS DE RESORTES QUE ACTÚAN EN PARALELO
Suponiendo que la deformación común a
todos y cada uno de los resortes es δ, la
fuerza soportada por cada uno de los
resortes está dada por:
F1 = K1δ F2 = K2δ ….. Fn = Knδ
Considere el sistema de resortes mostrado en la figura, una
característica de este sistema de resorte es que la deformación que
sufren todos es igual.
Este es la característica fundamental de los resortes que actúan en
“paralelo”. Para recalcar este hecho, a la placa que permite
deformar todos los resortes se le ha colocado unas guías que le
impiden rotar y que aseguran que la deformación de todos los
resortes es igual.

9. EJEMPLOS
1) Cuatro pasajeros con una masa total de 300 Kg observan que al entrar al
automóvil los amortiguadores se comprimen 5cm. Si la carga total que soporta los
amortiguadores es de 900kg, hállese el período de oscilación del automóvil cargado.
Desarrollo
M = 300kg
X = 5cm
Carga total = 900kg
K= F/X
K=300 x 9,8/0,05= 58800N/m
T= 2πVmtotal/K T= 2πV900/58800 =0,777seg.

10. A) ¿Con qué fuerza ha de tirarse de un resorte vertical que mantiene en
equilibrio un cuerpo de 4kg, para que al soltarlo realice 48 oscilaciones
completas den 32s con una amplitud de 5cm?
B) Que fuerza ejerce el resorte sobre el cuerpo cuando se encuentra en el punto
mas bajo, en el centro y en el punto mas alto de su trayectoria?
C)¿Cuál es la energía del sistema cuando el sistema se encuentra 2cm por
debajo del punto medio de la trayectoria? ¿Cuál es su energía potencial?
(Supóngase U = o en la posición de equilibrio.)
(A)
M = 4kg
n = 48
t = 32s
A=32/48=0,666s
F=K.X
K=4 . n^2.m/T^2
K=4.n^2 . 4/0,666^2=356,01kg/s^2
F=356,01 . 0,05
F=27,8N
(B)
En el punto más bajo.
F resorte = F + P
F resorte = F + m.g
F resorte = 27,8 + 4 . 9,8
F resorte = 57N hacia arriba.
En el centro.
F resorte = P
F resorte = m.g
F resorte = 4 . 9,8
F resorte = 39,2N porque se encuentra en equilibrio
En el punto más alto.
Se toma 2 veces la amplitud porque el efecto
empieza desde el extremo inferior, lo cual influye
para restaurar el movimiento

11. (B)
F=K.X
X= 2 . A
F= 2 . K . A
F= 2356,01 . 0,05
F= 35,53N
F resorte = (F+P) – F(2.A)
F resorte = 57 – 35,53
F resorte = 22,47N
(C)
A= 0,05m =5cm
X=2cm =2m
ET=K.X^2 / 2
ET=356,01.(0,02^2)/2
ET=0,072J
ET=Ep + Ec
Ec= ET - Ep
Ec= K.A^2/2 . K.X^2/2 = K.(A^2-X^2)/2
Ec=356,01.(0,05^2-0,02^2)/2
Ec=0,373J