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jz 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas...
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VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entra en la base la que corres-ponde al valor más negativo...
AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román RománDepartamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaVARIABLE QUE ...
VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo...
Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2xPRIMER PASO: Deter...
/2Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x 1/2 1 1 0 1/2 4...
AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román RománDepartamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada45/2115/2×1Va...
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-1/27VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más neg...
2x 1 45/2VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más...
2x 1 45/2VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más...
3/2315/2Variablesbásicasjzjz jc-0 1s2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xPRIMER PASO: Determinación delelemento pivoteElemento d...
45/21×2/3Variablesbásicasjzjz jc-0 1s2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xSEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-mentos de la fila de ...
315/2×1/2Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x TERCER PASO: Cálculo de los elementosdel resto de las filas...
Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xContinuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?1x2x...
Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jzPara ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en ...
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1x×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, inclu...
1x×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, inclu...
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Metodo simplexoptimounico

  1. 1. Este material interactivo presentan la resolución interactiva de un ejemplo concreto de un problema deP.L. mediante el método Simplex (en este caso, un PROBLEMA CON SOLUCIÓN UNICA). Así, partiendode la tabla inicial para dicho problema la primera cuestión que se plantea al alumno es si la soluciónbásica factible inicial es óptima, ante la cual puede seleccionar dos opciones: si el alumno cree que escapaz de responder a esta pregunta debe elegir el botón Continuar y comprobar; si no sabe, debeseleccionar el botón Necesito ayuda.Si el alumno selecciona la opción Continuar y comprobar, se le suministra la solución, sin detalles, a lapregunta propuesta, pudiendo optar por la opción Volver si comprueba que su opción no era la adecuaday debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si por el contrario selecciona Necesito ayuda, se le explicade forma detallada y con animaciones cómo realizar los cálculos necesarios y comprobar las condicionesnecesarias para llegar a la respuesta adecuada.Dado que, en este caso, la solución básica factible inicial no es óptima, el siguiente paso que deberealizar el alumno es la búsqueda de una nueva solución básica factible y, para ello, determinar la variableque sale de la base y la que entra. De nuevo al alumno se le plantean las opciones Continuar y comprobary Necesito ayuda.Una vez determinadas tanto la variable que entra como la que sale de la base, el siguiente paso para laresolución del problema planteado es la obtención de la nueva tabla del Simplex asociada a las nuevasvariables básicas (cambio de base en una iteración del método Simplex). Al solicitarle al alumno queresuelva esta cuestión de nuevo se le ofrecen las posibilidades ya citadas.Así, de una forma totalmente guiada, se llega finalmente a la solución del problema.AVISO: Para su correcta visualización es necesario tenerinstalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de MicrosoftOffice. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratóny/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse loscursores ni la rueda del ratón).
  2. 2. Continuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?3000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x
  3. 3. 00 0 0 00jz 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.45s,30s 21 ==
  4. 4. 0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementossean mayores o iguales que cero.NecesitoayudaDetermina la variable que sale de la base y la que entraContinuar ycomprobarjj cz −Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.45s,30s 21 ==Volver
  5. 5. jz 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=
  6. 6. jz 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=2z1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=
  7. 7. jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=2z1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=3z1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=
  8. 8. jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=2z1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=3z1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=4z1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=0
  9. 9. 0jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=2z1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=3z1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=4z1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=5z1B15 ca= 2B25 ca+ 00×= 01×+ 0=0
  10. 10. 0jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz1z 1B11 ca=×+2B21 ca+2i = 5j =02×= 01×+×0=2z1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=3z1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=4z1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=5z1B15 ca= 2B25 ca+ 00×= 01×+ 0=0Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.0
  11. 11. -40jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz-0jz jc- En la segunda filajz jc-0Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  12. 12. -40jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz-0jz jc- -70En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  13. 13. -7-40jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz-0jz jc- -30En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  14. 14. -7-40jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz-0jz jc- -3 00En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  15. 15. -7-40jz 0 0 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icaz-0jz jc- -3 0 00En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  16. 16. 0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icazDado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.45s,30s 21 ==En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  17. 17. 0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevasfilas. En la primera∑=iBijj icazNecesitoayudaDetermina la variable que sale de la base y la que entraContinuar ycomprobarPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.45s,30s 21 ==En la segundajz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.
  18. 18. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2xEntra en la base la variable y sale lavariable2x2sNecesitoayudaCalcula los valores de la siguiente tabla del simplexContinuar ycomprobar07Volver
  19. 19. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/2Continuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?07Volver
  20. 20. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/27/2 7 7 0 7/2 315/2jz jc- -1/2 0 4 0jzPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.2/45x,2/15s 21 ==07
  21. 21. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/27/2 7 7 0 7/2 315/2jz jc- -1/2 0 4 0jzPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.NecesitoayudaDetermina la variable que sale de la base y la que entraContinuar ycomprobarDado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.2/45x,2/15s 21 ==07Volver
  22. 22. VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entra en la base la que corres-ponde al valor más negativo.0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable2x
  23. 23. AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román RománDepartamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaVARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo.0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable2xVARIABLE QUE SALE:Fijada la variable que entra, se calcula elmínimo de los cocientes entre los valoresde las variables básicas y los elementospositivos de la columna correspondientea la variable que entra en la base.:En este caso245245,130min =y, por tanto, la variable que sale es2s
  24. 24. VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo.0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable2xVARIABLE QUE SALE:Fijada la variable que entra, se calcula elmínimo de los cocientes entre los valoresde las variables básicas y los elementospositivos de la columna correspondientea la variable que entra en la base.:En este caso245245,130min =y, por tanto, la variable que sale es2sNecesitoayudaCalcula los valores de la siguiente tabla del simplexContinuar ycomprobar
  25. 25. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2xPRIMER PASO: Determinación delelemento pivoteElemento de la tabla correspondiente ala variable que sale de la base y la queentra.En este caso el elemento marcado, quetoma el valor 2.07
  26. 26. /2Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x 1/2 1 1 0 1/2 45/2SEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-mentos de la fila de la nueva variablebásicaLos valores de dicha fila se obtienendividiendo la fila correspondiente en latabla anterior por el elemento pivote.07
  27. 27. AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román RománDepartamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada45/2115/2×1Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 211100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x 1/2 1 1 0 1/2TERCER PASO: Cálculo de los elementosdel resto de las filasFijada la nueva variable básica (en estecaso x2), consideramos su columna aso-ciada en la tabla anterior, y de ella selec-cionamos el valor correspondiente a lavariable de la nueva fila que queremoscalcular.3/2 0 1 1 -1/2Queremos calcular la primera fila de lanueva tabla. Por tanto, en nuestro casoel valor seleccionado es 1.La nueva fila se calcula restando a la mis-ma fila de la tabla anterior la fila de la va-riable básica en la tabla actual, previamen-te multiplicada por el valor seleccionado.-07
  28. 28. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/2Continuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?07
  29. 29. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2jz jc-jzPara ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .07jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz××+
  30. 30. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz07+××Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  31. 31. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz07+7××Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  32. 32. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz07+7××0Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  33. 33. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz07+7 0××7/2Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  34. 34. 7/2Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz07+7 0××Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.315/2Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  35. 35. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/2 7jz jc-jz077 0 7/2Calculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc--7/2-1/2 0 4 0Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz315/2
  36. 36. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/27/2 7 7 0 7/2 315/2jz jc- -1/2 0 4 0jz07Para que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.2/45x,2/15s 21 ==Calculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  37. 37. Variablesbásicas0jz 0 0 0 0 0 0jz jc- -4 -7 -3 03000 1s2s2 22 2111100452x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2x3/2 0 1 1 -1/2 15/21/2 1 1 0 1/2 45/27/27/2 7 7 0 7/2 315/2jz jc- -1/2 0 4 0jz07NecesitoayudaDetermina la variable que sale de la base y la que entraContinuar ycomprobarPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición no se cumple,la solución no esóptima.2/45x,2/15s 21 ==Calculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz
  38. 38. Variablesbásicas7/2jz 7/2 7 7 0 7/2jz jc- -1/2 0 4 015/270 1s2x3/2 11 101/211/20-1/245/22x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1x2xEntra en la base la variable y sale lavariable1x1sNecesitoayudaCalcula los valores de la siguiente tabla del simplexContinuar ycomprobar47315/2Volver
  39. 39. Variablesbásicasjzjz jc-0 1s2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xContinuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?77/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 47 2x3/2 11 101/21x4 52/32/3-1/3-1/3201 2/31 2/300Volver
  40. 40. Variablesbásicasjzjz jc-70 1s2x2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1x2xjz jc-jzPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición se cumple, lasolución es óptima.20x,5x 21 ==477/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/210/31/3 10/31/352/32/3-1/3-1/3201604 7 22/30 0 11/31 2/31 2/300
  41. 41. Variablesbásicasjzjz jc-70 1s2x2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1x2xjz jc-jzPara que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición se cumple, lasolución es óptima.20x,5x 21 ==477/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/210/31/3 10/31/352/32/3-1/3-1/3201604 7 22/30 0 11/31 2/31 2/300Volver
  42. 42. -1/27VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo.jzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable1x70 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/27/20 7/20315/27/2 70 4
  43. 43. 2x 1 45/2VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo.jzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable1xVARIABLE QUE SALE:Fijada la variable que entra, se calcula elmínimo de los cocientes entre los valoresde las variables básicas y los elementospositivos de la columna correspondientea la variable que entra en la base.:En este caso{ } 545,5min2/12/45,2/32/15min ==y, por tanto, la variable que sale es1s70 1s 3/2 01/215/211/20-1/2117/20 7/20315/27477/2-1/2 0
  44. 44. 2x 1 45/2VARIABLE QUE ENTRA:De entre las variables con valor denegativo, entre en la base la que corres-ponde al valor más negativo.jzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBxVariablesbásicas 1xjj cz −En este caso la variable1xVARIABLE QUE SALE:Fijada la variable que entra, se calcula elmínimo de los cocientes entre los valoresde las variables básicas y los elementospositivos de la columna correspondientea la variable que entra en la base.:En este caso{ } 545,5min2/12/45,2/32/15min ==y, por tanto, la variable que sale es1s70 1s 3/2 01/215/211/20-1/2117/20 7/20315/27477/2-1/2 0NecesitoayudaCalcula los valores de la siguiente tabla del simplexContinuar ycomprobar
  45. 45. 3/2315/2Variablesbásicasjzjz jc-0 1s2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xPRIMER PASO: Determinación delelemento pivoteElemento de la tabla correspondiente ala variable que sale de la base y la queentra.En este caso el elemento marcado, quetoma el valor 3/2.72x 1 45/2701/215/211/20-1/2117/20 7/207477/2-1/2 01x4
  46. 46. 45/21×2/3Variablesbásicasjzjz jc-0 1s2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xSEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-mentos de la fila de la nueva variablebásicaLos valores de dicha fila se obtienendividiendo la fila correspondiente en latabla anterior por el elemento pivote.72x1x74315/201/215/211/20-1/2110 7/2777/27/204-1/2 03/252/3 -1/31 2/30
  47. 47. 315/2×1/2Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x TERCER PASO: Cálculo de los elementosdel resto de las filasFijada la nueva variable básica (en estecaso x1), consideramos su columna aso-ciada en la tabla anterior, y de ella selec-cionamos el valor correspondiente a lavariable de la nueva fila que queremoscalcular.Queremos calcular la segunda fila de lanueva tabla. Por tanto, en nuestro casoel valor seleccionado es 1/2.La nueva fila se calcula restando a la mis-ma fila de la tabla anterior la fila de la va-riable básica en la tabla actual, previamen-te multiplicada por el valor seleccionado.-1x2x4752/32/3-1/3-1/3201 2/31 2/300707/20 7/2015/211/20-1/245/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/21s2x
  48. 48. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xContinuar ycomprobarNecesitoayuda¿La solución obtenida es óptima?1x2x4770 1s2x315/20 7/215/211/20-1/245/27/2 7 73/2 11 101/252/32/3-1/3-1/3201 2/31 2/3007/20-1/2 0 4
  49. 49. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jzPara ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz××+7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/21x2x4752/32/3-1/3-1/32041 2/31 2/300
  50. 50. 1x×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/22x4752/32/3-1/3-1/32041 2/31 2/3007
  51. 51. 1x×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/22x4752/32/3-1/3-1/32041 2/31 2/3007 22/3
  52. 52. 1x×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x2xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/22x4752/32/3-1/3-1/32041 2/31 2/3007 22/3 1/3
  53. 53. 2/3×Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jz+ ×Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/21x2x4752/3-1/3-1/32041 2/31 2/3007 22/3 1/3 10/3
  54. 54. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jz+××Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz7/20 7/20315/27/2 7 7-1/2 0 470 1s2x15/211/20-1/245/23/2 11 101/21x2x4752/32/3-1/3-1/32041 2/31 2/3007 22/3 1/3 10/3 160
  55. 55. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1x1s2xjz jc-jzCalculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc--Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz70 1s2x1x2x477/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/210/31/3 10/31/352/32/3-1/3-1/3201604 7 22/30 0 11/31 2/31 2/300
  56. 56. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jz Para que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición se cumple, lasolución es óptima.20x,5x 21 ==Calculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz70 1s2x1x2x477/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/210/31/3 10/31/352/32/3-1/3-1/3201604 7 22/30 0 11/31 2/31 2/300
  57. 57. Variablesbásicasjzjz jc-2x 3x 1s 2s0 04 7 3iBcjciBx1xjz jc-jz Para que la solución sea óptima se debeverificar que todos los elementosjj cz −sean mayores o iguales que cero.Dado que dicha condición se cumple, lasolución es óptima.20x,5x 21 ==Calculamos ahora los valores derestando de la fila anterior la fila decostos.jz jc-Calculamos, de la misma forma el valorde la función objetivo con la soluciónactual.Para ello, de forma análoga a la tablaanterior, incluimos en la nueva tablados nuevas filas con los valores dey .jzjz jc-Los valores cada se obtienen multi-plicando cada columna de la tabla porlos correspondientes costes de la va-riables básicas y sumando.jz70 1s2x1x2x477/20 7/2015/211/20-1/245/2315/27/2 7 7-1/2 0 43/2 11 101/210/31/3 10/31/352/32/3-1/3-1/3201604 7 22/30 0 11/31 2/31 2/300

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