1. Este material interactivo presentan la resolución interactiva de un ejemplo concreto de un problema de
P.L. mediante el método Simplex (en este caso, un PROBLEMA CON SOLUCIÓN UNICA). Así, partiendo
de la tabla inicial para dicho problema la primera cuestión que se plantea al alumno es si la solución
básica factible inicial es óptima, ante la cual puede seleccionar dos opciones: si el alumno cree que es
capaz de responder a esta pregunta debe elegir el botón Continuar y comprobar; si no sabe, debe
seleccionar el botón Necesito ayuda.
Si el alumno selecciona la opción Continuar y comprobar, se le suministra la solución, sin detalles, a la
pregunta propuesta, pudiendo optar por la opción Volver si comprueba que su opción no era la adecuada
y debe seleccionar el botón Necesito ayuda. Si por el contrario selecciona Necesito ayuda, se le explica
de forma detallada y con animaciones cómo realizar los cálculos necesarios y comprobar las condiciones
necesarias para llegar a la respuesta adecuada.
Dado que, en este caso, la solución básica factible inicial no es óptima, el siguiente paso que debe
realizar el alumno es la búsqueda de una nueva solución básica factible y, para ello, determinar la variable
que sale de la base y la que entra. De nuevo al alumno se le plantean las opciones Continuar y comprobar
y Necesito ayuda.
Una vez determinadas tanto la variable que entra como la que sale de la base, el siguiente paso para la
resolución del problema planteado es la obtención de la nueva tabla del Simplex asociada a las nuevas
variables básicas (cambio de base en una iteración del método Simplex). Al solicitarle al alumno que
resuelva esta cuestión de nuevo se le ofrecen las posibilidades ya citadas.
Así, de una forma totalmente guiada, se llega finalmente a la solución del problema.
AVISO: Para su correcta visualización es necesario tener
instalada la opción Microsoft Editor de ecuaciones de Microsoft
Office. Las presentaciones avanzan con sucesivos clicks de ratón
y/o pulsando los eventuales botones (no deben usarse los
cursores ni la rueda del ratón).

2. Continuar y
comprobar
Necesito
ayuda
¿La solución obtenida es óptima?
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x

3. 00 0 0 0
0
jz 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
45s,30s 21 ==

4. 0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
sean mayores o iguales que cero.
Necesito
ayuda
Determina la variable que sale de la base y la que entra
Continuar y
comprobar
jj cz −
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
45s,30s 21 ==
Volver

5. jz 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=

6. jz 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=
2z
1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=

7. jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=
2z
1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=
3z
1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=

8. jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=
2z
1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=
3z
1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=
4z
1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=
0

9. 0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=
2z
1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=
3z
1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=
4z
1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=
5z
1B15 ca= 2B25 ca+ 00×= 01×+ 0=
0

10. 0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
1z 1B11 ca=
×
+
2B21 ca+
2i = 5j =
02×= 01×+
×
0=
2z
1B12 ca= 2B22 ca+ 01×= 02×+ 0=
3z
1B13 ca= 2B23 ca+ 02×= 02×+ 0=
4z
1B14 ca= 2B24 ca+ 01×= 00×+ 0=
5z
1B15 ca= 2B25 ca+ 00×= 01×+ 0=
0
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.0

11. -4
0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
-
0
jz jc- En la segunda fila
jz jc-
0
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

12. -4
0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
-
0
jz jc- -7
0
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

13. -7-4
0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
-
0
jz jc- -3
0
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

14. -7-4
0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
-
0
jz jc- -3 0
0
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

15. -7-4
0jz 0 0 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
-
0
jz jc- -3 0 0
0
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

16. 0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
45s,30s 21 ==
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

17. 0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x Para ello, incluimos en la tabla dos nuevas
filas. En la primera
∑=
i
Bijj i
caz
Necesito
ayuda
Determina la variable que sale de la base y la que entra
Continuar y
comprobar
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
45s,30s 21 ==
En la segunda
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.

18. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
Entra en la base la variable y sale la
variable
2x
2s
Necesito
ayuda
Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex
Continuar y
comprobar
0
7
Volver

19. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
Continuar y
comprobar
Necesito
ayuda
¿La solución obtenida es óptima?
0
7
Volver

20. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2
7/2 7 7 0 7/2 315/2
jz jc- -1/2 0 4 0
jz
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
2/45x,2/15s 21 ==
0
7

21. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2
7/2 7 7 0 7/2 315/2
jz jc- -1/2 0 4 0
jz
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Necesito
ayuda
Determina la variable que sale de la base y la que entra
Continuar y
comprobar
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
2/45x,2/15s 21 ==
0
7
Volver

22. VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entra en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
2x

23. AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román
Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entre en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
2x
VARIABLE QUE SALE:
Fijada la variable que entra, se calcula el
mínimo de los cocientes entre los valores
de las variables básicas y los elementos
positivos de la columna correspondiente
a la variable que entra en la base.
:
En este caso
2
45
2
45
,
1
30
min =






y, por tanto, la variable que sale es
2s

24. VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entre en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
2x
VARIABLE QUE SALE:
Fijada la variable que entra, se calcula el
mínimo de los cocientes entre los valores
de las variables básicas y los elementos
positivos de la columna correspondiente
a la variable que entra en la base.
:
En este caso
2
45
2
45
,
1
30
min =






y, por tanto, la variable que sale es
2sNecesito
ayuda
Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex
Continuar y
comprobar

25. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
PRIMER PASO: Determinación del
elemento pivote
Elemento de la tabla correspondiente a
la variable que sale de la base y la que
entra.
En este caso el elemento marcado, que
toma el valor 2.
0
7

26. /2
Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x 1/2 1 1 0 1/2 45/2
SEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-
mentos de la fila de la nueva variable
básica
Los valores de dicha fila se obtienen
dividiendo la fila correspondiente en la
tabla anterior por el elemento pivote.
0
7

27. AUTORAS: M.J. García-Ligero Ramírez y P. Román Román
Departamento de Estadística e I.O. Universidad de Granada
45/2
1
15/2
×1
Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 21
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x 1/2 1 1 0 1/2
TERCER PASO: Cálculo de los elementos
del resto de las filas
Fijada la nueva variable básica (en este
caso x2), consideramos su columna aso-
ciada en la tabla anterior, y de ella selec-
cionamos el valor correspondiente a la
variable de la nueva fila que queremos
calcular.
3/2 0 1 1 -1/2
Queremos calcular la primera fila de la
nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso
el valor seleccionado es 1.
La nueva fila se calcula restando a la mis-
ma fila de la tabla anterior la fila de la va-
riable básica en la tabla actual, previamen-
te multiplicada por el valor seleccionado.
-
0
7

28. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
Continuar y
comprobar
Necesito
ayuda
¿La solución obtenida es óptima?
0
7

29. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2
jz jc-
jz
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
0
7
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
×
×+

30. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
+
×
×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

31. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
+
7
×
×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

32. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
+
7
×
×
0
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

33. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
+
7 0
×
×
7/2
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

34. 7/2
Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
+
7 0
×
×
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
315/2
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

35. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2 7
jz jc-
jz
0
7
7 0 7/2
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
-
7/2-1/2 0 4 0
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
315/2

36. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2
7/2 7 7 0 7/2 315/2
jz jc- -1/2 0 4 0
jz
0
7
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
2/45x,2/15s 21 ==
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

37. Variables
básicas
0
jz 0 0 0 0 0 0
jz jc- -4 -7 -3 0
30
0
0 1s
2s
2 2
2 2
1
1
1
10
0
45
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
3/2 0 1 1 -1/2 15/2
1/2 1 1 0 1/2 45/2
7/2
7/2 7 7 0 7/2 315/2
jz jc- -1/2 0 4 0
jz
0
7
Necesito
ayuda
Determina la variable que sale de la base y la que entra
Continuar y
comprobar
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición no se cumple,
la solución no es
óptima.
2/45x,2/15s 21 ==
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz

38. Variables
básicas
7/2
jz 7/2 7 7 0 7/2
jz jc- -1/2 0 4 0
15/2
7
0 1s
2x
3/2 1
1 1
0
1/2
1
1/20
-1/2
45/2
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1x
2x
Entra en la base la variable y sale la
variable
1x
1s
Necesito
ayuda
Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex
Continuar y
comprobar
4
7
315/2
Volver

39. Variables
básicas
jz
jz jc-
0 1s
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
Continuar y
comprobar
Necesito
ayuda
¿La solución obtenida es óptima?
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7 2x
3/2 1
1 1
0
1/2
1x4 52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1 2/3
1 2/3
0
0
Volver

40. Variables
básicas
jz
jz jc-
7
0 1s
2x
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1x
2x
jz jc-
jz
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición se cumple, la
solución es óptima.20x,5x 21 ==
4
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
10/3
1/3 10/3
1/3
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1604 7 22/3
0 0 11/3
1 2/3
1 2/3
0
0

41. Variables
básicas
jz
jz jc-
7
0 1s
2x
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1x
2x
jz jc-
jz
Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición se cumple, la
solución es óptima.20x,5x 21 ==
4
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
10/3
1/3 10/3
1/3
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1604 7 22/3
0 0 11/3
1 2/3
1 2/3
0
0
Volver

42. -1/2
7
VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entre en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
1x
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7
0 4

43. 2x 1 45/2
VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entre en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
1x
VARIABLE QUE SALE:
Fijada la variable que entra, se calcula el
mínimo de los cocientes entre los valores
de las variables básicas y los elementos
positivos de la columna correspondiente
a la variable que entra en la base.
:
En este caso
{ } 545,5min
2/1
2/45
,
2/3
2/15
min ==






y, por tanto, la variable que sale es
1s
7
0 1s 3/2 0
1/2
15/21
1/20
-1/21
1
7/2
0 7/2
0
315/27
4
77/2
-1/2 0

44. 2x 1 45/2
VARIABLE QUE ENTRA:
De entre las variables con valor de
negativo, entre en la base la que corres-
ponde al valor más negativo.
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBxVariables
básicas 1x
jj cz −
En este caso la variable
1x
VARIABLE QUE SALE:
Fijada la variable que entra, se calcula el
mínimo de los cocientes entre los valores
de las variables básicas y los elementos
positivos de la columna correspondiente
a la variable que entra en la base.
:
En este caso
{ } 545,5min
2/1
2/45
,
2/3
2/15
min ==






y, por tanto, la variable que sale es
1s
7
0 1s 3/2 0
1/2
15/21
1/20
-1/21
1
7/2
0 7/2
0
315/27
4
77/2
-1/2 0
Necesito
ayuda
Calcula los valores de la siguiente tabla del simplex
Continuar y
comprobar

45. 3/2
315/2
Variables
básicas
jz
jz jc-
0 1s
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
PRIMER PASO: Determinación del
elemento pivote
Elemento de la tabla correspondiente a
la variable que sale de la base y la que
entra.
En este caso el elemento marcado, que
toma el valor 3/2.
7
2x 1 45/27
0
1/2
15/21
1/20
-1/21
1
7/2
0 7/2
0
7
4
77/2
-1/2 0
1x4

46. 45/21
×2/3
Variables
básicas
jz
jz jc-
0 1s
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
SEGUNDO PASO: Cálculo de los ele-
mentos de la fila de la nueva variable
básica
Los valores de dicha fila se obtienen
dividiendo la fila correspondiente en la
tabla anterior por el elemento pivote.
7
2x
1x
7
4
315/2
0
1/2
15/21
1/20
-1/21
1
0 7/2777/2
7/204-1/2 0
3/2
52/3 -1/31 2/30

47. 315/2
×1/2
Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x TERCER PASO: Cálculo de los elementos
del resto de las filas
Fijada la nueva variable básica (en este
caso x1), consideramos su columna aso-
ciada en la tabla anterior, y de ella selec-
cionamos el valor correspondiente a la
variable de la nueva fila que queremos
calcular.
Queremos calcular la segunda fila de la
nueva tabla. Por tanto, en nuestro caso
el valor seleccionado es 1/2.
La nueva fila se calcula restando a la mis-
ma fila de la tabla anterior la fila de la va-
riable básica en la tabla actual, previamen-
te multiplicada por el valor seleccionado.
-
1x
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1 2/3
1 2/3
0
0
7
0
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
7/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
1s
2x

48. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
Continuar y
comprobar
Necesito
ayuda
¿La solución obtenida es óptima?
1x
2x
4
7
7
0 1s
2x
315/20 7/2
15/21
1/20
-1/2
45/2
7/2 7 7
3/2 1
1 1
0
1/2
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1 2/3
1 2/3
0
0
7/20-1/2 0 4

49. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
jz jc-
jz
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
×
×+
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
1x
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0

50. 1x
×
Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
jz jc-
jz
+ ×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0
7

51. 1x
×
Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
jz jc-
jz
+ ×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0
7 22/3

52. 1x
×
Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
2x
jz jc-
jz
+ ×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0
7 22/3 1/3

53. 2/3
×
Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
jz jc-
jz
+ ×
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
1x
2x
4
7
5
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0
7 22/3 1/3 10/3

54. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
jz jc-
jz
+
×
×
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7/2
0 7/2
0
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
7
0 1s
2x
15/21
1/20
-1/2
45/2
3/2 1
1 1
0
1/2
1x
2x
4
7
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
4
1 2/3
1 2/3
0
0
7 22/3 1/3 10/3 160

55. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
1s
2x
jz jc-
jz
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7
0 1s
2x
1x
2x
4
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
10/3
1/3 10/3
1/3
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1604 7 22/3
0 0 11/3
1 2/3
1 2/3
0
0

56. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
jz jc-
jz Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición se cumple, la
solución es óptima.20x,5x 21 ==
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7
0 1s
2x
1x
2x
4
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
10/3
1/3 10/3
1/3
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1604 7 22/3
0 0 11/3
1 2/3
1 2/3
0
0

57. Variables
básicas
jz
jz jc-
2x 3x 1s 2s
0 04 7 3
iBc
jc
iBx1x
jz jc-
jz Para que la solución sea óptima se debe
verificar que todos los elementos
jj cz −
sean mayores o iguales que cero.
Dado que dicha condición se cumple, la
solución es óptima.20x,5x 21 ==
Calculamos ahora los valores de
restando de la fila anterior la fila de
costos.
jz jc-
Calculamos, de la misma forma el valor
de la función objetivo con la solución
actual.
Para ello, de forma análoga a la tabla
anterior, incluimos en la nueva tabla
dos nuevas filas con los valores de
y .
jz
jz jc-
Los valores cada se obtienen multi-
plicando cada columna de la tabla por
los correspondientes costes de la va-
riables básicas y sumando.
jz
7
0 1s
2x
1x
2x
4
7
7/2
0 7/2
0
15/21
1/20
-1/2
45/2
315/27/2 7 7
-1/2 0 4
3/2 1
1 1
0
1/2
10/3
1/3 10/3
1/3
52/3
2/3-1/3
-1/3
20
1604 7 22/3
0 0 11/3
1 2/3
1 2/3
0
0