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Objetivos: Después de completar            este módulo deberá:• Calcular la capacitancia equivalente de  algunos capacitor...
Símbolos de circuito eléctrico  Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen  dos o más capacitores agrupados juntos ...
Circuitos en serieLos capacitores u otros dispositivos conectados a lolargo de una sola trayectoria se dice que estánconec...
Carga sobre capacitores en serieDado que la carga interna sólo es inducida,la carga sobre cada capacitor es la misma.     ...
Voltaje sobre capacitores en serieDado que la diferencia de potencial entre lospuntos A y B es independiente de la trayect...
Capacitancia equivalente: serie     V1       V2     V3              C                                          Q          ...
Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. Ce p...
Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce.  C1   C2     C3     1     n      ...
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y   la carga en cada capacitor?    C1   C2     C3         Ce      Ce = 1.09 F  ...
Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor?              Q            Q     C          ; V         ...
Camino corto: Dos capacitores en serieLa capacitancia equivalente Ce para dos capacitoresen serie es el producto divido po...
Circuitos en paraleloLos capacitores que están todos conectados a lamisma fuente de potencial se dice que estánconectados ...
Capacitancia equivalente: en paralelo    Capacitores en                     Q                                  C      ; Q ...
Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia  equivalente de los tres capacitores conectados  en paralelo con una batería de 24 V....
Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total   QT y la carga a través de cada capacitor.  Q = Q1 + Q2 + Q3           Ce = 12...
Ejemplo 3. Encuentre la capacitanciaequivalente del circuito dibujado abajo.                                   (3 F)(6 F) ...
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.                               Ce = 6 F24 V    C1     C2    3 F             ...
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F                             V4 = VT ...
Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a  través de los capacitores de 3 y 6 F                                  Q3 = Q6 ...
Resumen: circuitos en serie        n           Q = Q1 = Q2 = Q3  1          1  Ce   i 1   Ci      V = V1 + V2 + V3   Para ...
Resumen: Circuitos en paralelo            n            Q = Q1 + Q2 + Q3     Ce          Ci           i 1            V = V1...
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CIRUITOS CON CAPACITORES

  1. 1. Circuitos con capacitores Presentación PowerPoint de Paul E. Tippens, Profesor de FísicaSouthern Polytechnic State University
  2. 2. Objetivos: Después de completar este módulo deberá:• Calcular la capacitancia equivalente de algunos capacitores conectados en serie o en paralelo.• Determinar la carga y voltaje a través de cualquier capacitor elegido en una red cuando se dan capacitancias y la diferencia de potencial aplicada externamente.
  3. 3. Símbolos de circuito eléctrico Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen dos o más capacitores agrupados juntos y unidos a una fuente de energía, como una batería.Los siguientes símbolos se usan con frecuencia: tierra batería capacitor + - + - + - + - - + - + - + -
  4. 4. Circuitos en serieLos capacitores u otros dispositivos conectados a lolargo de una sola trayectoria se dice que estánconectados en serie. Vea el circuito siguiente: Conexión en serie + - + -+ - + - + -+ - de capacitores. C1 C3 “+ a – a + …” C2 batería La carga dentro de los puntos es inducida.
  5. 5. Carga sobre capacitores en serieDado que la carga interna sólo es inducida,la carga sobre cada capacitor es la misma. Q1 Q2 Q3 La carga es la + - + -+ - misma: conexión en + - + -+ - serie de capacitores. C1 C2 C3 Battery Q = Q1 = Q2 =Q3
  6. 6. Voltaje sobre capacitores en serieDado que la diferencia de potencial entre lospuntos A y B es independiente de la trayectoria, elvoltaje de la batería V debe ser igual a la suma delos voltajes a través de cada capacitor. V1 V2 V3 El voltaje total V de + - + -+ - la conexión en serie + - + -+ - es la suma de los C1 C2 C3 voltajes •A B • batería V = V1 + V2 + V3
  7. 7. Capacitancia equivalente: serie V1 V2 V3 C Q ; V Q + - + -+ - V C + - + -+ - C1 C2 C3 V = V1 + V2 + V3 Q1= Q2 = Q3 Q Q1 Q2 Q3 C C1 C2 C31 1 1 1 Ce equivalente 1 n 1 para capacitoresCe C1 C2 C3 en serie: Ce i 1 Ci
  8. 8. Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en serie con una batería de 24 V. Ce para 1 n 1 C1 C2 C3 + - + -+ - serie: Ce i 1 Ci + - + -+ - 2 F 4 F 6 F1 1 1 1Ce 2 F 4 F 6 F 24 V1 0.500 0.250 0.167Ce1 1 0.917 or Ce Ce = 1.09 FCe 0.917
  9. 9. Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se puede mostrar como sigue, con una sola Ce. C1 C2 C3 1 n 1 Ce + - + -+ - Ce Ci + - + -+ - i 1 2 F 4 F 6 F 1.09 F 24 V Ce = 1.09 F 24 VNote que la capacitancia equivalente Ce paracapacitores en serie siempre es menor quela mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)
  10. 10. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y la carga en cada capacitor? C1 C2 C3 Ce Ce = 1.09 F + - + -+ - + - + -+ - 2 F 4 F 6 F 1.09 F Q C 24 V V 24 V Q CV QT = CeV = (1.09 F)(24 V); QT = 26.2 CPara circuito en serie: QT = Q1 = Q 2 = Q3 Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C
  11. 11. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través de cada capacitor? Q Q C ; V C1 C2 C3 V C + - + -+ - Q1 26.2 C + - + -+ -V1 13.1 V 2 F 4 F 6 F C1 2 F 24 V Q2 26.2 CV2 6.55 V C2 4 F Q3 26.2 C V3 4.37 V VT = 24 V C3 6 F Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V
  12. 12. Camino corto: Dos capacitores en serieLa capacitancia equivalente Ce para dos capacitoresen serie es el producto divido por la suma. 1 1 1 C1C2 ; Ce Ce C1 C2 C1 C2 Ejemplo: (3 F)(6 F) Ce C1 C2 3 F 6 F + - + - + - + - 3 F 6 F Ce = 2 F
  13. 13. Circuitos en paraleloLos capacitores que están todos conectados a lamisma fuente de potencial se dice que estánconectados en paralelo. Vea a continuación:Capacitores en paralelo: Voltajes: “+ a +; - a -” VT = V1 = V2 = V3 C1 C2 C3 + + + + + + Cargas: - - - - - - QT = Q1 + Q2 + Q3
  14. 14. Capacitancia equivalente: en paralelo Capacitores en Q C ; Q CV paralelo: V C1 C2 + C3 Q = Q1 + Q2 + Q3 + + + + + - - - - - - Voltajes iguales: CV = C1V1 + C2V2 + C3V3 Ce equivalente nCe = C1 + C2 + C3 para capacitores Ce Ci en paralelo: i 1
  15. 15. Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia equivalente de los tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 24 V. n VT = V1 = V2 = V3Ce para Ce Ci Q = Q1 + Q2 + Q3paralelo: i 1 24 V C1 C2 C3Ce = (2 + 4 + 6) F 2 F 4 F 6 F Ce = 12 F Note que la capacitancia equivalente Ce para capacitores en paralelo siempre es mayor que la más grande en el circuito. (12 F > 6 F)
  16. 16. Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total QT y la carga a través de cada capacitor. Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce = 12 F 24 V C1 C2 C3 V1 = V2 = V3 = 24 V 2 F 4 F 6 F Q C ; Q CV V QT = CeV Q1 = (2 F)(24 V) = 48 CQT = (12 F)(24 V) Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C QT = 288 C Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C
  17. 17. Ejemplo 3. Encuentre la capacitanciaequivalente del circuito dibujado abajo. (3 F)(6 F) C3,6 2 F24 V C1 3 F 6 F C2 3 F Ce = 4 F + 2 F 4 F C3 6 F Ce = 6 F24 V C1 24 V C3,6 2 F Ce 6 F 4 F
  18. 18. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT. Ce = 6 F24 V C1 C2 3 F Q = CV = (6 F)(24 V) 4 F C3 6 F QT = 144 C24 V C1 24 V C3,6 2 F Ce 6 F 4 F
  19. 19. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el voltaje V4 a través del capacitor de 4 F V4 = VT = 24 V 24 V C1 C2 3 F Q4 = (4 F)(24 V) 4 F C3 6 F Q4 = 96 CEl resto de la carga (144 C – 96 C) está enCADA UNO de los otros capacitores (en serie). Esto también se puede encontrarQ3 = Q6 = 48 C de Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)
  20. 20. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a través de los capacitores de 3 y 6 F Q3 = Q6 = 48 C 48 C 24 V C1 C2 3 F V3 16.0V 3 F 4 F C3 6 F 48 C V6 8.00V 6 F Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V Use estas técnicas para encontrar el voltaje y lacapacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.
  21. 21. Resumen: circuitos en serie n Q = Q1 = Q2 = Q3 1 1 Ce i 1 Ci V = V1 + V2 + V3 Para dos capacitores a la vez: C1C2 Ce C1 C2
  22. 22. Resumen: Circuitos en paralelo n Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce Ci i 1 V = V1 = V2 =V3Para circuitos complejos, reduzca el circuito enpasos con la reglas para conexiones en serie yen paralelo hasta que sea capaz de resolver elproblema.
  23. 23. CONCLUSIÓN:Circuitos con capacitores

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