CIRCUITOS CON CAPACITORES

1. Circuitos con capacitores
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University

2. Objetivos: Después de completar
este módulo deberá:
• Calcular la capacitancia equivalente de
algunos capacitores conectados en serie o
en paralelo.
• Determinar la carga y voltaje a través de
cualquier capacitor elegido en una red cuando se
dan capacitancias y la diferencia de potencial
aplicada externamente.

3. Símbolos de circuito eléctrico
Los circuitos eléctricos con frecuencia contienen
dos o más capacitores agrupados juntos y unidos
a una fuente de energía, como una batería.
Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:
tierra batería capacitor
+ -
+ -
+ - + -
- + - + - + -

4. Circuitos en serie
Los capacitores u otros dispositivos conectados a lo
largo de una sola trayectoria se dice que están
conectados en serie. Vea el circuito siguiente:
Conexión en serie
+ - + -+ -
+ - + -+ - de capacitores.
C1 C3 “+ a – a + …”
C2
batería La carga dentro de
los puntos es
inducida.

5. Carga sobre capacitores en serie
Dado que la carga interna sólo es inducida,
la carga sobre cada capacitor es la misma.
Q1 Q2 Q3
La carga es la
+ - + -+ - misma: conexión en
+ - + -+ -
serie de capacitores.
C1 C2 C3
Battery
Q = Q1 = Q2 =Q3

6. Voltaje sobre capacitores en serie
Dado que la diferencia de potencial entre los
puntos A y B es independiente de la trayectoria, el
voltaje de la batería V debe ser igual a la suma de
los voltajes a través de cada capacitor.
V1 V2 V3
El voltaje total V de
+ - + -+ - la conexión en serie
+ - + -+ -
es la suma de los
C1 C2 C3
voltajes
•A B
•
batería
V = V1 + V2 + V3

7. Capacitancia equivalente: serie
V1 V2 V3 C
Q
; V
Q
+ - + -+ - V C
+ - + -+ -
C1 C2 C3 V = V1 + V2 + V3
Q1= Q2 = Q3 Q Q1 Q2 Q3
C C1 C2 C3
1 1 1 1 Ce equivalente 1 n
1
para capacitores
Ce C1 C2 C3 en serie: Ce i 1 Ci

8. Ejemplo 1. Encuentre la capacitancia
equivalente de los tres capacitores
conectados en serie con una batería de 24 V.
Ce para 1 n
1 C1 C2 C3
+ - + -+ -
serie: Ce i 1 Ci + - + -+ -
2 F 4 F 6 F
1 1 1 1
Ce 2 F 4 F 6 F 24 V
1
0.500 0.250 0.167
Ce
1 1
0.917 or Ce Ce = 1.09 F
Ce 0.917

9. Ejemplo 1 (Cont.): El circuito equivalente se
puede mostrar como sigue, con una sola Ce.
C1 C2 C3 1 n
1 Ce
+ - + -+ - Ce Ci
+ - + -+ - i 1
2 F 4 F 6 F 1.09 F
24 V
Ce = 1.09 F 24 V
Note que la capacitancia equivalente Ce para
capacitores en serie siempre es menor que
la mínima en el circuito. (1.09 F < 2 F)

10. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es la carga total y
la carga en cada capacitor?
C1 C2 C3 Ce Ce = 1.09 F
+ - + -+ -
+ - + -+ -
2 F 4 F 6 F 1.09 F Q
C
24 V V
24 V Q CV
QT = CeV = (1.09 F)(24 V); QT = 26.2 C
Para circuito en serie:
QT = Q1 = Q 2 = Q3 Q1 = Q2 = Q3 = 26.2 C

11. Ejemplo 1 (Cont.): ¿Cuál es el voltaje a través
de cada capacitor?
Q Q
C ; V C1 C2 C3
V C + - + -+ -
Q1 26.2 C + - + -+ -
V1 13.1 V 2 F 4 F 6 F
C1 2 F
24 V
Q2 26.2 C
V2 6.55 V
C2 4 F
Q3 26.2 C
V3 4.37 V VT = 24 V
C3 6 F
Nota: VT = 13.1 V + 6.55 V + 4.37 V = 24.0 V

12. Camino corto: Dos capacitores en serie
La capacitancia equivalente Ce para dos capacitores
en serie es el producto divido por la suma.
1 1 1 C1C2
; Ce
Ce C1 C2 C1 C2
Ejemplo: (3 F)(6 F)
Ce
C1 C2 3 F 6 F
+ - + -
+ - + -
3 F 6 F Ce = 2 F

13. Circuitos en paralelo
Los capacitores que están todos conectados a la
misma fuente de potencial se dice que están
conectados en paralelo. Vea a continuación:
Capacitores en paralelo: Voltajes:
“+ a +; - a -”
VT = V1 = V2 = V3
C1 C2 C3
+
+
+
+
+
+
Cargas:
- - - - - -
QT = Q1 + Q2 + Q3

14. Capacitancia equivalente: en paralelo
Capacitores en Q
C ; Q CV
paralelo: V
C1 C2
+
C3 Q = Q1 + Q2 + Q3
+
+
+
+
+
- - - - - - Voltajes iguales:
CV = C1V1 + C2V2 + C3V3
Ce equivalente n
Ce = C1 + C2 + C3 para capacitores Ce Ci
en paralelo: i 1

15. Ejemplo 2. Encuentre la capacitancia
equivalente de los tres capacitores conectados
en paralelo con una batería de 24 V.
n VT = V1 = V2 = V3
Ce para Ce Ci Q = Q1 + Q2 + Q3
paralelo: i 1
24 V C1 C2 C3
Ce = (2 + 4 + 6) F
2 F 4 F 6 F
Ce = 12 F
Note que la capacitancia equivalente Ce para
capacitores en paralelo siempre es mayor que la
más grande en el circuito. (12 F > 6 F)

16. Ejemplo 2 (Cont.) Encuentre la carga total
QT y la carga a través de cada capacitor.
Q = Q1 + Q2 + Q3 Ce = 12 F
24 V C1 C2 C3
V1 = V2 = V3 = 24 V
2 F 4 F 6 F Q
C ; Q CV
V
QT = CeV Q1 = (2 F)(24 V) = 48 C
QT = (12 F)(24 V) Q1 = (4 F)(24 V) = 96 C
QT = 288 C Q1 = (6 F)(24 V) = 144 C

17. Ejemplo 3. Encuentre la capacitancia
equivalente del circuito dibujado abajo.
(3 F)(6 F)
C3,6 2 F
24 V C1 3 F 6 F
C2 3 F
Ce = 4 F + 2 F
4 F C3 6 F
Ce = 6 F
24 V C1 24 V
C3,6 2 F Ce 6 F
4 F

18. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga total QT.
Ce = 6 F
24 V C1 C2 3 F
Q = CV = (6 F)(24 V)
4 F C3 6 F
QT = 144 C
24 V C1 24 V
C3,6 2 F Ce 6 F
4 F

19. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre la carga Q4 y el
voltaje V4 a través del capacitor de 4 F
V4 = VT = 24 V
24 V C1 C2 3 F
Q4 = (4 F)(24 V)
4 F C3 6 F
Q4 = 96 C
El resto de la carga (144 C – 96 C) está en
CADA UNO de los otros capacitores (en serie).
Esto también se puede encontrar
Q3 = Q6 = 48 C de
Q = C3,6V3,6 = (2 F)(24 V)

20. Ejemplo 3 (Cont.) Encuentre los voltajes a
través de los capacitores de 3 y 6 F
Q3 = Q6 = 48 C
48 C
24 V C1 C2 3 F V3 16.0V
3 F
4 F C3 6 F 48 C
V6 8.00V
6 F
Nota: V3 + V6 = 16.0 V + 8.00 V = 24 V
Use estas técnicas para encontrar el voltaje y la
capacitancia a través de cada capacitor en un crircuito.

21. Resumen: circuitos en serie
n Q = Q1 = Q2 = Q3
1 1
Ce i 1 Ci V = V1 + V2 + V3
Para dos capacitores a la vez:
C1C2
Ce
C1 C2

22. Resumen: Circuitos en paralelo
n Q = Q1 + Q2 + Q3
Ce Ci
i 1 V = V1 = V2 =V3
Para circuitos complejos, reduzca el circuito en
pasos con la reglas para conexiones en serie y
en paralelo hasta que sea capaz de resolver el
problema.

23. CONCLUSIÓN:
Circuitos con capacitores