Cálculo del potencial eléctrico

1. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
Seminario de la Semana 4
1. Un campo eléctrico uniforme dirigido hacia + μC se mueve del punto x = 0,150 m, y= 0, al
x, tiene una intensidad 0,250 N/C . Una punto x=0,250 m, y= 0,250 m. ¿Cuánto
partícula de 0,200 g de masa y 2,00 μC de trabajo realiza la fuerza eléctrica sobre q2?
carga, se abandona en el origen de
Solución
coordenadas (x = 0,0 m). Determine energía
cinética luego de pasar por la posición x = W U
0,250 m . Desprecie el campo gravitatorio.
1 1
U kq1 q 2
r2 r1
1 1
U k (2,40 μC)( 4,30 μC)
0,354m 0,150m
W U 0,357 J
3. (Sears Zemansky 23.9) Una carga puntual
q1= +4,00 nC está situada en el origen, y una
segunda carga puntual q2 =-3,00 nC está en el
eje x en x =+20,0 cm. Una tercera carga
Solución puntual q3 = +2,00 nC se coloca sobre el eje x
Eq m entre q1 y q2. (Considere la energía potencial
F ma Eq ma a a 0,0025
m s de las tres cargas igual a cero cuando estén
Eq separadas por una distancia infinita.)
v2 2
v0 2a x v2 2 x v 2 1,25x10 3
m a. ¿Cuál es la energía potencial del
1 Eq sistema de tres cargas si q3 se coloca en
k m(2 x) k Eq x
2 m x= +10,0 cm?
6 7
k (0,250)(2,0 x10 )(0,250) 1,25x10 J b. ¿Dónde debe situarse q3 para hacer que
la energía potencial del sistema sea
igual a cero?
Solución
q1q2 q1q3 q2 q3
a) U sistema k
r12 r13 r23
Otro método:
(4,00 nC)( 3,00 nC) (4,00 nC)(2,00 nC) ( 3,00 nC)(2,00 nC)
EA EB U sistema k
(0,200 m) (0,100m) (0,100 m)
KA UA KB UB
q1q2 q1q3 q2 q3
KB UA UB U sistema k 3,60 x10 7 J
r12 r13 r23
KB q(VA VB ) q1q2 q1q3 q2 q3
b) U sistema k 0
KB qE x 1,25 x10
7
J r12 r13 r23
q1 q 2 q1 q3 q 2 q3
2. (Sears Zemasnsky 23.1) Una carga puntual q1 U sistema k
r12 x r12 x
. 0
=+2,40 μC se mantiene estacionaria en el
origen. Una segunda carga puntual q2=-4,30
1

2. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
8 6 Soluciòn
60 0
x 0,2 x B
 
2 a) VB VA E.dz
60 x 26 x 1,6 0 x 0,074 m
A
x 0,074 m y 0,360 m
Considerando una superficie gausiana cilíndrica
4. (Sears Zemasnsky 23.16) Una partícula con de longitud L y àrea en la base A para hallar el
carga de +4,20 nC está en un campo eléctrico campo eléctrico
uniforme dirigido hacia la izquierda. Se libera
desde el reposo y se mueve a la izquierda;
después de que se ha desplazado 6,00 cm, su
energía cinética es de 1,50x10-6 J.
a. ¿Qué trabajo realizó la fuerza eléctrica?
b. ¿Cuál es el potencial del punto de inicio
con respecto al punto final?
c. ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico?
Soluciòn:
a) W U
6
W qEd K 1,50 10 J
b)
V U q   q
E.dz
6
1,50 x10 J sup erficie 0
V 357 V cilíndrica
4,20nC
c) qEd 1,50 10
6
J A
2 AE
0
6
1.50 10 J E
E
(4,20 nC)(0,06 m) 2 0
N B
 
A
 
E 5,95 103
C VB VA E.dz k .dzk
2
5. Una lámina infinita con densidad superficial A A 0
de carga 8,85 nC/m2 se encuentra sobre el A
plano XY. VB V A dz
2 0 A
a. Determine la diferencia de potencial entre
dos puntos A y B (VB – VA) ubicados sobre
el eje z en las posiciones zA = 10,0 cm y zB VB V A (zB zA)
2 0
= 25,0 cm .
Reemplazando valores
b. Si un electrón se abandona en B
(velocidad nula), que rapidez tendrá al VB VA 75,0 V
pasar por A.
b) K B UB KA UA
2

3. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
1 2 W q V
mv A UB UA
2 W (2,50 10 9 C)( 33 V)
8
2 2(U B U A ) 2q (VB V A) W 8,25 10 J
vA
m m El trabajo del campo es 8,25 10 J.
8
Reemplazando la carga y la masa del electrón 7. (Sears Zemasnsky 23.41) Dos placas
metálicas, grandes y paralelas tienen cargas
6 m opuestas de igual magnitud. Están separadas
vA 5,13x10
s por una distancia de 45,0 mm, y la diferencia
6. (Sears Zemasnsky 23.21) Dos cargas puntuales de potencial entre ellas es de 360 V.
q1 =2,40 nC y q2= - 6,50 nC están separadas a) ¿Cuál es la magnitud del campo eléctrico (el
0,100 m. El punto A está a la mitad de la cual se supone uniforme) en la región entre las
distancia entre ellas; el punto B está a 0,080 placas?
m de q1 y 0,060 m de q2 tal como se muestra b) ¿Cuál es la magnitud de la fuerza que ejerce
en la figura. Considere el potencial eléctrico este campo sobre una partícula con carga de
como cero en el infinito. Determine +2,40 nC?
c) Utilice los resultados del inciso b) para calcular
a. el potencial en el punto A; el trabajo realizado por el campo sobre la
b. el potencial en el punto B; partícula conforme se desplaza de la placa de
mayor potencial a la de menor potencial.
c. el trabajo realizado por el campo eléctrico d) Compare el resultado del inciso c) con el
sobre una carga de 2,50 nC que viaja del cambio de energía potencial de la misma carga,
punto B al punto A. calculado a partir del potencial eléctrico.
Solución
V 360 V N
a) E 8 000
d 0,0450 m C
N 9
F Eq (8000 ) (2,40 10 C)
b) C
5
F 1,92 10 N
5
W Fd (1,92 10 N) (0,0450 m)
c) 7
W 8,64 10 J
Soluciòn
8. (Sears Zemasnsky 23.60) Una esfera pequeña
q q2
VA k 1 con masa de 1,50 g cuelga de una cuerda
r1 r2
entre dos placas verticales paralelas
2,40 10 C
9 9
6,50 10 C separadas por una distancia de 5,00 cm tal
VA k 738 V
0,05 m 0,05 m como se observa en la figura. Las placas son
aislantes y tienen densidades de carga
q1 q2 superficial uniformes de + σ y - σ. La carga
VB k
r1 r2 sobre la esfera es q = 8,90x 10-6 C. ¿Qué
9 9 diferencia de potencial entre las placas
2.40 10 C 6.50 10 C
VB k 705 V ocasionará que la cuerda formara un ángulo
0.08 m 0.06 m de 30,0° con respecto a la vertical?
3

4. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
a. punto P, distancia x a la derecha de la
barra, y
b. punto R, distancia y arriba del extremo
derecho de la varilla.
c. En los incisos a) y b), ¿a qué se reduce el
resultado conforme x se vuelve mucho
más grande que a?
Soluciòn Solución
kdq kQ dz
dV p
a) z x a z x
a
kQ dz kQ x a kQ a
V 1n ln 1 .
a 0z x a x a x
kQ dz
dVR
a r
b)
kQ dz
dVR
a z2 y2
a 2 2
kQ dz kQ a y a
VR 1n .
a 0 z 2
y 2 a y
c)
x a
kQ a kQ
Feléctrica Tsen30,0 Vp ,
a x x
mg T cos30,0 . ln (1 α ) α
mg y a
Feléctrica sen30,0 mg tan 30,0
cos30,0 kQ a kQ
VR ,
Feléctrica 3 2
(1,50 10 kg) (9,81m s ) tan (30,0 ) a y y
2 2
Feléctrica 0,0085 N a y a
ln
Vq y
Feléctrica Eq
d
Fd (0,0085 N) (0,0500 m) y a
V 47 ,8 V ln
q 8,90 10 6 C y
9. (Sears Zemasnsky 23.79) Una carga eléctrica a a
se encuentra distribuida de manera uniforme 1n 1 .
y y
a lo largo de una varilla delgada de longitud a,
con carga total Q. Considere el potencial igual 10. (Sears Zemasnsky 23.62) Un contador Geiger
a cero en el infinito. Determine el potencial en detecta radiaciones como las partículas alfa
los siguientes puntos (observe la figura): utilizando el hecho de que la radiación ioniza el
4

5. _____________________________
Departamento de Física, Informática y Matemáticas
Física II
aire a lo largo de su trayectoria. Un alambre V
delgado está sobre el eje de un cilindro de metal 2 0
b
hueco y aislado de éste (figura 23.37). Entre el ln
λ a
alambre y el cilindro exterior se establece una E
diferencia de potencial grande, con el alambre
2πε0 r 2 0r
con el potencial más elevado; esto produce un
campo eléctrico intenso dirigido radialmente V
E
hacia fuera. Cuando una radiación ionizante entra b
al aparato, se ionizan algunas moléculas de aire.
r ln
a
Los electrones libres producidos son acelerados
por el campo eléctrico hacia el alambre y, en el V Vab E ln (b/a)r
camino, ionizan muchas más moléculas de aire.
Entonces se produce un pulso de corriente que
4 0,018m
puede detectarse mediante circuitos electrónicos V Vab (2,00 10 N C)(ln )( 0,012 m)
apropiados y convertirse en un “clic” audible. 145x10 -6
Suponga que el radio del alambre central es de V 1 157 V.
145 μm y que el radio del cilindro hueco es de
1,80 cm. ¿Cuál es la diferencia de potencial entre
el alambre y el cilindro que produce un campo
eléctrico de 2,00x 104 V/m a una distancia de 1,20
cm del eje del alambre?
Solución
b
V E dl
a
b b λ λ b
V E dl dr ln a
a a 2πε0 2πε0
2πε0 V
λ
ln b a
5