El número áureo, representado por la letra griega φ, es un número irracional aproximadamente igual a 1,618 que se encuentra presente en la naturaleza y en obras artísticas y arquitectónicas a lo largo de la historia. Este número surge de dividir un segmento en dos partes cuya relación es la misma entre la parte mayor y el segmento completo, y fue estudiado por matemáticos griegos como Euclides y Fibonacci.

1. 1

2. • Existe un número que rige tanto la • Su valor numérico es:
disposición de los pétalos de las rosas 1,6180339887498942045868343…
como, las dimensiones de las pirámides
egipcias o de los templos griegos.
• Es un número irracional , es decir, un
número decimal con infinitas cifras
decimales, sin que exista una secuencia
• Este número se esconde tras las de repetición que lo convierta en un
composiciones de las obras musicales más número periódico.
famosas y en las de los cuadros de los
artistas más conocidos.
• Hay numerosos textos que sugieren
que el número áureo se encuentra como
• Está presente en la forma de las proporción en ciertas estelas Babilonias y
galaxias y en la estructura de los Asirias de alrededor de 2000 a. C.
minerales.
• El astrónomo Johannes Kepler se refirió
• Representado por la letra griega. Φ al número áureo en términos grandiosos.
(Fi), en honor al escultor griego Fidias.
“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su
proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.
Johannes Kepler (1571 /1630)
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3. • En el siglo VI antes de Cristo. • Estudiándola descubrieron que, al
Pitágoras, funda la "Hermandad dividir en un pentágono regular el
Pitagórica", era una escuela de valor de la diagonal entre el valor del
filosofía y matemáticas, en la que lado, el número obtenido era
trataban de explicar la vida mediante siempre el mismo, 1,61803...
los números. El principio básico de la
hermandad era:
"En el Universo todo es número".
• Se comunicaban mediante un
símbolo secreto; la estrella de 5
puntas, que se obtiene trazando las
diagonales de un pentágono regular.
…decidieron ocultar a la sociedad
que habían descubierto un nuevo
tipo de números.
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4. Una sección áurea es una división en dos, de un segmento según las
proporciones dadas por el número áureo.
Se crea al dividir un segmento en dos partes, a y b.
De tal modo que la relación que hay entre la parte
mayor (a) y la menor (b),sea la misma que la relación
entre la parte mayor con todo el segmento.
Aplicando la proporción áurea, obtenemos la siguiente ecuación
x2=x+1; si despejamos x ; x2-x-1=0
;
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5. El matemático griego Euclides, que vivió en el siglo IV a.C.
describió en su obra ”Elementos “ como crear un rectángulo áureo:
1. Dibujamos un cuadrado de dos unidades de lado.
2. Tomamos un compás y lo situamos en la mitad de uno de sus lados , (en la figura
marcado como G).
3. Trazamos un arco de circunferencia de radio GC (línea punteada).
4. Obtenemos así el segmento BE, a parir del cual podemos dibujar el rectángulo BEFC,
un rectángulo áureo.
Se llama así porque su lado mayor dividido por su lado menor es exactamente
el número Phi. 5

6. A partir de este rectángulo, y repitiendo el proceso, obtendremos otro rectángulo
áureo. Se puede repetir indefinidamente.
Si sobre este resultado trazamos una curva diagonal en cada uno de los
rectángulos, conseguimos una espiral logarítmica que se puede encontrar en la
naturaleza; en plantas y en animales, valga de ejemplo la concha de los nautilos.
La mayor parte de las plantas hacen crecer sus pétalos siguiendo una
secuencia en la cual cada uno de los siguientes pétalos se encuentra separado
del anterior por el llamado ángulo áureo, que desde la época de los griegos era
considerado como la razón o proporción "perfecta".
. 6

7. Fibonacci (Leonardo de Pisa), fue un matemático italiano del siglo XIII
que describió una secuencia de números, conocida ya por matemáticos
hindúes, mediante los cuales se llegaba a Phi.
Dicha secuencia es esta: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, . . .
1 0 1 1
2 1 1 2
3 1 2 3
4 2 3 5
5 3
+ 5
= 8
6 5 8 13
7 8 13 21
8 13 21 34
9 21 34 55
El primer elemento es 0, el segundo es 1 y cada elemento restante es la
suma de los dos anteriores. 7

8. Fibonacci propuso el siguiente problema:
Una pareja de conejos tarda un mes en alcanzar la edad fértil, tras ser
fértiles engendrarán cada mes una pareja de conejos.
¿Cuántos conejos habrá al cabo de cinco meses?.
1p MES 1
PAREJAS DE CONEJOS
MES 2
1p
MES 3
2p
MES 4
3p
5p MES 5
Como se puede observar el número de parejas de conejos por mes está
determinado por la sucesión de Fibonacci.
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9. • Es incontable la cantidad de obras arquitectónicas de todos los tiempos en los que
se hace presente el número de Oro. En La Gran Pirámide de Keops, por ejemplo.
• La fachada del Partenón es un perfecto rectángulo de oro, pero además, hay otra
serie de medidas en el edificio que también poseen proporciones áureas:
• El número áureo no solo lo podemos encontrar en la naturaleza o en las antiguas
construcciones y representaciones artísticas. Diariamente manejamos objetos en los que
se ha tenido en cuenta la proporción áurea. Por ejemplo, la mayoría de las tarjetas de
crédito tienen la proporción de un rectángulo áureo. También lo podemos encontrar en
las cajetillas de tabaco, en las pantallas de televisión, en muebles, marcos, camas, etc.
• Observa a tu alrededor y verás que esta proporción aparece en cualquier parte de
nuestro Universo.
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