1. 3°B
Fibonacci
Numero áureo & serie de
Yunuen Alelhi Rosales Ortiz
Se trata de un número algebraico que posee
muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la
antigüedad, no como "unidad" sino como relación o proporción. Esta
proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en
la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas
de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Escuela secundaria técnica 118
Luis Miguel Villarreal
Matemáticas
2012-2013

2. “Índice”
1. Introducción…. ……………………………………………………………………………………………………..1
2. Contenido……………………………………………………………………………………………………………..2
3. Contenido………………………………………………………………………………………………………………3
4. Contenido………………………………………………………………………………………………………………4
5. Contenido………………………………………………………………………………………………………………5
6. Fuente……………………………………………………………………………………………………………………6
7. Conclusión……………………………………………………………………………………………………………7

3. “Introducción”
El númeroáureo se trata de un número algebraico que posee
muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como
"unidad" sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en
algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas,
nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón
áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido
importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos
casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
Serie de Fibonacci: una de las series más famosas es sin duda alguna la serie de
Fibonacci:
Un poco de observación es suficiente para encontrar que cualquier número (a partir del
tercero de la serie, ósea el segundo 1) es igual a la suma de los dos números anteriores
|

4. “Numero Áureo”
El número áureo, también conocido como "número de oro" o "divina proporción", es
una constante que percibimos a diario, aunque apenas nos demos cuenta. Aparece en
las proporciones de edificios, cuadros, esculturas, e incluso en el cuerpo humano. Un
objeto que respeta la proporción marcada por el número áureo transmite a quien lo
observa una sensación de belleza y armonía. Veamos un poco más en qué consiste.
El número áureo es el punto en que las matemáticas y el arte se encuentran. Existen en
matemáticas tres constantes que son definidas con una letra griega:
p= (3,14159…).
Pi, es la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro.
e= (2,71828…)
e, es el límite de la sucesión de término general (1+1/n) ^n. e es el único número real
cuyo logaritmo natural es 1.
F= (1,61803…).
Phi, el número de oro. Matemáticamente hablando, podemos definirlo como aquel
número al que, tanto si le sumamos uno como si lo elevamos al cuadrado, sale el mismo
resultado.
Los tres números tienen infinitas cifras decimales y no son periódicos (sus cifras
decimales no se repiten periódicamente). Todos ellos son, por tanto, números
irracionales.
Se llama "Phi" en honor al escultor griego Fidias, que ya lo aplicaba en sus creaciones.
El número áureo era conocido en la antigua Grecia y se utilizó para establecer las
proporciones de las partes de los templos. Por ejemplo, la planta del Partenón es un
rectángulo en el que la relación entre el lado menor y el lado mayor es el número áureo.
Esta misma proporción está presente en las tarjetas de crédito actuales, entre otras.

5. Los griegos creían en la existencia de unas proporciones armoniosas para el cuerpo,
que buscaban aplicar en sus esculturas. Durante el renacimiento, dichas proporciones
quedaron plasmadas en este famoso dibujo de Leonardo Da Vinci: el "Homo Vitrubio",
que ilustra el libro "La Divina Proporción" de Luca Pacioli, editado en 1509.
Definición
Se dice que dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si:
Para obtener el valor de a partir de esta razón considere lo siguiente:
Que la longitud del segmento más corto b sea 1 y que la de a sea x. Para que estos
segmentos cumplan con la razón áurea deben cumplir que:
Multiplicando ambos lados por x y reordenando:
Mediante la fórmula general de las ecuaciones de segundo grado se obtiene que las
dos soluciones de la ecuación son
La solución positiva es el valor del número áureo, y esto es una prueba formal de que el
número áureo es irracional, ya que incluye la raíz de un número primo.
Números? - ?(3) - v2 - v3 - v5 - f - a - e - p - d
Binario 1,1001111000110111011...
Decimal 1,6180339887498948482...
Hexadecimal 1,9E3779B97F4A7C15F39...
Algebraico

6. “Serie Fibonacci”
Leonardo de Pisa, mejor conocido por su apodo Fibonacci (que significa hijo de
Bonacci) nació en la ciudad italiana de Pisa y vivió de 1170 a 1250.
Se hacía llamar a sí mismo "Bigollo" que quiere decir "bueno para nada".
Era hijo de Guillermo Bonacci quien trabajaba como representante de la casa comercial
italiana más importante de la época, en el norte de África.
Fibonacci, explicó el desarrollo de fenómenos naturales de crecimiento a través de su
conocida secuencia numérica.Esta secuencia es una ley que explica el desarrollo de
fenómenos naturales de crecimiento, y se genera sumando dos números consecutivos
para obtener el siguiente.
f1 = f2 = 1
fn = fn - 1 + fn - 2 para n >= 3
La serie Fibonacci resultante es: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,
etc.…
Fibonacci demostró que esa secuencia puede manifestarse en la evolución de un
fenómeno de la Naturaleza, puesto que la solución a un problema matemático basado
en el proceso de reproducción de una pareja de conejos así lo confirmaba.
El problema consistía en determinar cuántos conejos se pueden obtener a partir de una
pareja durante un año, sabiendo que:
a) La pareja inicial puede procrear desde el primer mes, pero las parejas siguientes sólo
podrán hacerlo a partir del segundo mes.
b) Cada parto es de dos conejos.
Si se supone que ninguno de los conejos muere, el proceso sería el siguiente:
1. El mes nacerían un par de conejos, con lo cual ya habría un par de parejas.
2. Durante el segundo mes, el par de conejos inicial, produciría otra pareja, con lo que
ya sumarían tres pares.
3. A lo largo del tercer mes, la pareja original y la primera pareja nacida producirían
nuevas parejas, es decir ya existirían cinco parejas

7. Sin embargo, la utilidad que proporciona esta serie radica en sus propiedades
fundamentales, descubiertas en el siglo XVIII:
1. Si se dividen los números que son consecutivos de la serie, es decir, 1/1, 1/2, 2/3, 3/5,
5/8, 8/13, etc. Se verá que el resultado obtenido tiende al número 0.618.
2. Si se dividen los números no consecutivos de la serie, es decir, ½, 1/3, 2/5, 3/8, 5/13,
8/21, etc. Se observará que el resultado obtenido tiende al número 0.382.
3. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más
bajo, es decir, 21/13, 13/8, 8/5... El resultado tiende a 1.618, que es el inverso de 0.618.
4. Si se calcula ahora la razón de cualquier número de la serie al siguiente número más
bajo no consecutivo, es decir, 21/8, 13/5, 8/3... El resultado tiende a 2.618, que es el
inverso de 0.382.
Por ej.; 144 / 233 = 0,618 144/89= 1.6179
La divergencia entre el resultado de estos cocientes y 0,618 ó 1,618, es mayor cuanto
más pequeño son los números de la serie utilizados.
La proporción 1,618, ó su inversa 0,618, fueron denominada por los antiguos griegos
“razón áurea” o “media áurea”, y se representa con la letra griega phi, que hace
referencia al autor griego Phidias. Christopher Carolan, menciona que Phidias, autor de
las estatuas de Atenas en el Partenón y de Zeus en Olimpia, considero determinante el
papel del número phi en el Arte y la Naturaleza.
Este ratio cuyo inverso es él mismo más la unidad, caracteriza a todas las progresiones
de este tipo, sea cual sea el número inicial.

8. “Fuentes”
http://www.muchapasta.com/forex/forex,Indicadores%20marketiva%202.php#
http://www.monografias.com/trabajos75/numero-aureo/numero-aureo2.shtml
Libro: Algebra Baldor

9. “Conclusión”
La pregunta aquí es…
¿Por qué nunca investigamos que hay detrás de todo? Si así es nosotros no nos pasaba
por la mente que para pintar cualquier cosa o contar, necesitábamos del “numero
áureo” si…
Yo tampoco sabia de su existencia, tampoco sabia que un girasolósea un girasol,
necesitaba de la serie de Fibonacci. Tantas cosas que nos quedan por saber, que
nosotros no investigamos aunque sea un poquito de lo que hay detrás de todo…
O simplemente como Leonardo Davinchi hizo sus pinturas… o como me lo explico el
profesor de Matemáticas, todas las tarjetas de crédito tienen la misma medida si
porque tienen el “numero áureo”. Y seamos sinceros ¿No los hemos preguntado?
Pues por lo menos a mi nunca me paso por la cabeza, ni me imagine porque todas son
iguales, en fin muchas cosas que nos quedan por saber…