Sucesión

1. FIBONACCI Y EL
NÚMERO DE ORO

2. ÍNDICE.
1. Introducción
2. Leonardo de Pisa
3. Orígenes de la sucesión
4. Secuencia de Fibonacci
5. Φ y el rectángulo áureo
6. Curiosidades
7. Más curiosidades

3. 1. LEONARDO DE PISA
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci fue un matemático italiano
del siglo XIII, describió por primera vez la sucesión que lleva su nombre
y la dio a conocer en occidente, presentándola en su libro “Liber Abaci”
de (1202).
Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron
enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante
sus estancia en el norte de África y luego de años de investigación.
Fibonacci dio con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la
geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además
de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

4. 2. ORÍGENES DE LA
SUCESIÓN
Fue descrita por Fibonacci como la solución a un problema de la cría de
conejos ”Cierto hombre tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y
deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la
pareja inicial, teniendo en cuenta que de forma natural tienen una pareja
en un mes, y que a partir del segundo se empiezan a reproducir”
Muchas propiedades de la sucesión fueron descubiertas por el matemático
francés Édouard Lucas, responsable de haberla denominado como se la
conoce en la actualidad.
Esta serie ha tenido popularidad en el siglo XX especialmente en el ámbito
musical en el que compositores como Béla Bartok u Oliver Messiaen la han
utilizado para la creación de acordes y de nuevas estructuras de frases
musicales.

5. 3. SECUENCIA DE
FIBONACCI
Es una sucesión infinita de números naturales: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,… de
manera que la suma de dos números consecutivos es el inmediato siguiente
: 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13…
Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2.
En forma de ecuación:

6. 4. Φ Y EL RECTÁNGULO
ÁUREO
El número áureo, es un número irracional y se
representa con la letra griega φ (fi), en honor
al escultor griego Fidias.
Se define como la relación o proporción entre
dos segmentos de una recta, que están en la
misma proporción que la suma de ambos
segmentos y el segmento más largo.
Es decir, si los segmentos son a y b, y a>b,
entonces φ = a/b = (a+b)/a. La solución
positiva de segundo grado es 1.6180339887…
A este número se le atribuye un carácter
estético e incluso místico.
El rectángulo áureo es un rectángulo cuyos lados
están en la razón áurea (fi)
El rostro de la Gioconda encaja perfecto en
dicho rectángulo y las partes de su cara se
componen de proporciones áureas.

7. 5. RELACIÓN ENTRE LA SUCESIÓN
Y EL NÚMERO ÁUREO
•Según el astrónomo Kepler, si vamos dividiendo números de Fibonacci
consecutivos cada vez mayores estos se acercan al número 1,618033… que es el
número áureo.
•La división entre los números de Fibonacci se acercan asintóticamente al número
áureo, por ejemplo si tomamos la tabla de Fibonacci desde: 21, 34, 55, 89, 144…
tendríamos que la división de la cual habla Kepler sería así: 34/21 = 1.69047619 ,
55/34 = 1.67647059, 89/55 = 1.6181818, 144/89 = 1,617977528.
• Representando mediante la geometría el concepto aritmético, surge una imagen
clave: la espiral de Fibonacci.

8. 6. CURIOSIDADES
Dicha proporción áurea aparece en lugares impensados:
• En diseños arquitectónicos de la antigüedad como en el
Partenón.
• La disposición de los pétalos de una flor.
• La distribución de las hojas en un tallo.
• El cociente entre la altura del hombre y la distancia del
ombligo a la punta de la mano.
• En varias sonatas para piano de Mozart, la proporción entre
el desarrollo del tema y su introducción.
• En la anatomía de las abejas, el tamaño de su abdomen
dividido por el del tórax es el número de oro.
• Y más…

9. 7. MÁS CURIOSIDADES
Las semillas de los girasoles están
todas apiñadas en el centro de
estos, formando espirales perfectos,
que si van en el sentido de las
agujas del reloj son 34 espirales,
pero si van al contrario son 21,
números consecutivos en la
sucesión de Fibonacci.
Si observamos las hileras espirales
de escamas en una piña, se pueden
contar 8 espirales enrollándose
hacia la izquierda y 13 espirales que
lo hacen en sentido contrario. O
también 13 hacia la izquierda y 21
hacia la derecha. También se
pueden dar otras parejas de
números, pero en cualquier caso se
tratan también de números
consecutivos en la sucesión

10. FIN
de la
Presentación
(por ahora)