Tema3.2ºbachillerato.física

Tema 3: Campo Gravitatorio .

La Cosmología es la ciencia que explica la estructura del Universo, su origen, las leyes
que lo regulan, así como su evolución.
Se trata de una ciencia relativamente reciente, pero que, como bien sabemos, posee
un desarrollo histórico que puede remontarse a los albores de las primeras civilizaciones.
Sin embargo, los primeros interrogantes acerca del Universo fueron respondidos
mediante ideas de tipo mitológico.
Las primeras teorías sobre el origen y funcionamiento del Universo surgieron en la
Antigua Grecia, rompiendo con las explicaciones míticas de civilizaciones anteriores:
Anaximandro (VII aC.) , supone que la Tierra tiene
forma cilíndrica, rodeada de una neblina en la que, de
forma ocasional, se abrían agujeros, por los que podía
verse que más allá de ella brillaba el fuego y la luz.
Filolao de Tarento (V a.C), supone la Tierra esférica,
basándose en la forma redondeada de la sombra de la
Tierra sobre la Luna en los eclipses, y en la progresiva desaparición del casco y
del velamen de los barcos a medida que estos se alejaban por el horizonte
Platón(IV a.C), plantea la TEORÍA GEOCÉNTRICA
DEL UNIVERSO, basada en la esfericidad de la
Tierra, y ocupando el centro del Universo. Por otro
lado, los cuerpos celestes tienen, según Platón,
carácter divino (inalterable, no sujeto a cambios), y se
mueven alrededor de la Tierra con movimientos
circulares (movimientos perfectos). Sin embargo, las
observaciones mostraban ciertos movimientos
planetarios no circulares y ciertos fenómenos que
implicaban cambios (cometas, estrellas fugaces,…).
Eudoxo de Cnido(408-355 a.C), amplía el modelo de Platón
en su TEORÍA DE LAS ESFERAS, según la que cada astro
es llevado en su giro por una esfera, que, a su vez, es
arrastrada por esferas mayores que van englobando a las
más pequeñas.
Aristóteles(384-322 a.C), acepta la teoría de las
esferas, pero añade que, en el Cosmos se divide en
dos partes, el mundo sublunar, imperfecto, y, por
tanto, sujeto a cambios, y el mundo supralunar, en el
que reinaba la armonía (de la que formaba parte el
MCU de los planetas).

Tras el ocaso de la civilización griega, la cultura helenística (alejandrina), tomó el relevo:

Aristarco de Samos (310-230 a.C) idea métodos matemáticos
para calcular la relación entre el diámetro de la Tierra y el
diámetro de la Luna, así como la distancia Tierra-Luna y
Tierra-Sol en función del diámetro de la Tierra. Los valores
fueron bastante inexactos; sin embargo fue un primer paso.

Eric Calvo Lorente CAMPO GRAVITATORIO
Física 2º Bachillerato

Por otro lado, Aristarco mantiene que el centro del Universo (conocido) es el
Sol, girando alrededor suyo la Tierra y los planetas, salvo que la Luna, que lo
hace alrededor de la Tierra. Era la TEORÍA HELIOCÉNTRICA, que no cuajaría
hasta siglos más tarde.
Eratóstenes de Cirene (273-194 a.C) idea un método para medir el radio de la
Tierra.

El principal motivo de su celebridad, es sin duda la determinación del tamaño de la
Tierra. Para ello inventó y empleó un método trigonométrico además de las nociones de latitud y
longitud ya introducidas, al parecer por Dicearco, por lo que bien merece el título de padre de la
geodesia. Por referencias obtenidas de un papiro de su biblioteca, sabía que en Siena (hoy Asuán,
en Egipto) el día del solsticio de verano los objetos no proyectaban sombra alguna y la luz
alumbraba el fondo de los pozos; esto significaba que la ciudad estaba situada justamente sobre la
línea del trópico, y su latitud era igual a la de la eclíptica que ya conocía. Eratóstenes, suponiendo
que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (realmente distan 3º) y que el Sol se encontraba
tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos, midió la sombra en Alejandría el
mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 1/50
parte de la circunferencia, es decir, 7º 12' del de Alejandría; según Cleomedes, para el cálculo de
dicha cantidad Eratóstenes se sirvió del scaphium o gnomon (Un Proto-cuadrante solar) .
Posteriormente, tomó la distancia estimada por las caravanas que comerciaban entre ambas
ciudades, aunque bien pudo obtener el dato en la propia Biblioteca de Alejandría, fijándola en
5000 estadios, de donde dedujo que la circunferencia de la Tierra era de 250.000 estadios,
resultado que posteriormente elevó hasta 252.000 estadios, de modo que a cada grado
correspondieran 700 estadios. También se afirma que Eratóstenes para calcular la distancia entre
las dos ciudades, se valió de un hombre que diera pasos de tamaño uniforme y los contara.
Admitiendo que Eratóstenes usó el estadio de 185 m, el error cometido fue de 6.616 kilómetros
(alrededor del 17%), sin embargo hay quien defiende que usó el estadio egipcio (300 codos de
52,4 cm), en cuyo caso la circunferencia polar calculada hubiera sido de 39.614,4 km, frente a los
40.008 km considerados en la actualidad, es decir, un error menor del 1%.
Acerca de la exactitud de los cálculos realizados por Eratóstenes se han escrito varios trabajos; en
uno de ellos, Dennis Rawlins argumenta que el único dato que Eratóstenes obtuvo directamente
fue la inclinación del cenit de Alejandría, con un error de 7' (7 minutos de arco), mientras que el
resto, de fuentes desconocidas, resultan ser de una exactitud notablemente superior. 150 años más
tarde, Posidonio rehizo el cálculo de Eratóstenes obteniendo una circunferencia sensiblemente
menor, valor que adoptaría Ptolomeo y en el que se basaría Cristóbal Colón para justificar la
viabilidad del viaje a las Indias por occidente; quizá con las mediciones de Eratóstenes el viaje no
se hubiera llegado a realizar, al menos en aquella época y con aquellos medios, y seguramente sea
ése el error que más ha influido en la historia de la humanidad.
El geómetra no se limitó a hacer este cálculo, sino que también llegó a calcular la distancia Tierra-
Sol en 804 millones de estadios (139.996.500.000 km) y la distancia Tierra-Luna en 708.000
estadios (123.280.500 km). Estos errores son admisibles, debido a la carencia de tecnología
adecuada y precisa.


Hiparco de Nicea (II a.C) observa que
el Sol no mantiene siempre la misma
velocidad en su movimiento. Propone
el modelo llamado del EPICICLO-
DEFERENTE.
Claudio Ptolomeo continuó el trabajo
de Hiparlo, pero necesitó hasta 40 círculos
encajados unos dentro de otros, y girando al mismo
tiempo.

Claudio Ptolomeo (o Tolomeo) es uno de los personajes más importantes en la
historia de la Astronomía. Astrónomo y Geógrafo, Ptolomeo propuso el sistema
geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por más de
1400 años. Sus teorías y explicaciones astronómicas dominaron el pensamiento
científico hasta el siglo XVI.
Nació en Egipto aproximadamente en el año 85 y murió en Alejandría en el año 165.
Aunque se sabe muy poco de él, por lo que nos ha llegado puede decirse que fue el último científico
importante de la antigüedad. Aunque debe su fama a la exposición de su sistema ptolomaico, su saber fue
mucho más allá; recopiló los conocimientos científicos de su época, a los que añadió sus observaciones y las
de Hiparco de Nicea, y formó 13 volúmenes que resumen quinientos años de astronomía griega y que
dominaron el pensamiento astronómico de occidente durante los catorce siglos siguientes. Esta obra llegó a
Europa en una versión traducida al árabe, y es conocida con el nombre de Almagesto (Ptolomeo la había
denominado Sintaxis Matemática).
El tema central de Almagesto es la explicación del sistema ptolomaico. Según dicho sistema, la Tierra se
encuentra situada en el centro del Universo y el sol, la luna y los planetas giran en torno a ella arrastrados por
una gran esfera llamada "primum movile", mientras que la Tierra es esférica y estacionaria. Las estrellas
están situadas en posiciones fijas sobre la superficie de dicha esfera. También, y según la teoría de Ptolomeo,
el Sol, la Luna y los planetas están dotados además de movimientos propios adicionales que se suman al del
primun movile. Ptolomeo afirma que los planetas describen órbitas circulares llamadas epiciclos alrededor de
puntos centrales que a su vez orbitan de forma excéntrica alrededor de la Tierra. Por tanto la totalidad de los
cuerpos celestes describen órbitas perfectamente circulares, aunque las trayectorias aparentes se justifican por
las excentricidades. Además, en esta obra ofreció las medidas del sol y la luna y un catálogo de 1. 028
estrellas.
La teoría ptolomaica es insostenible porque parte de la adopción de supuestos falsos; sin embargo es
coherente consigo misma desde el punto de vista matemático. A pesar de todo, su obra astronómica tuvo gran
influencia en la Edad Media, comparándose con la de Aristóteles en filosofía.
Publicó unas tablas derivadas de las teorías del Almagesto pero independientemente llamadas Tablas de mano
las cuales sólo se conocen por referencias escritas. También se encargó de escribir y publicar su Hipótesis
Planetaria en lenguaje sencillo para disminuir la necesidad de entrenamiento matemático de sus lectores.
Uno de sus mayores trabajos fue Geografía, en donde realizó mapas del mundo conocido dando coordenadas
a los lugares mas importantes con latitud y longitud, los que por supuesto, contenían graves errores; se dice
que esta obra fue lo que llevó a Colon a creer que podía llegar a las indias por el oeste, ya que en ellos
parecían estar mas cerca.
De esta manera, a pesar de todos los errores que Claudio Ptolomeo cometió en sus trabajos, fue uno de los
Astrónomos que cambió la visión del universo e intentó explicar científicamente la mecánica de los astros. El
hecho de que su equivocada teoría haya permanecido tanto tiempo no depende de él mismo, sino de las
comunidades principalmente religiosas que se encontraron muy cómodas con la teoría geocéntrica y la
compatibilidad con sus creencias.


Con la llegada del Renacimiento, la astronomía (y prácticamente todas las ciencias)
despertó de un prolongado letargo de muchos siglos.
Hasta entonces, el modelo aceptado fue el propuesto por Ptolomeo, y los astros
conocidos eran La Luna, Mercurio, Venus, sol, Marte, Júpiter y Saturno.
Este modelo era demasiado complejo, y la predicción de las posiciones de los astros no
resultaba nada sencilla.
Nicolás Copérnico (1473-1543) pensó en un modelo mucho más simplificado, en el que
consideraba al Sol como centro del Universo; el resto de los
planetas girarían alrededor suyo con siguiendo trayectorias
circulares. Su modelo puede resumirse en 4 aspectos
básicos:
Como ya hemos dicho, el Sol ocupa el centro del
Universo, y los planetas conocidos, INCLUIDA LA
TIERRA, giran alrededor suyo.
La Tierra posee tres movimientos circulares
superpuestos.
o Traslación, alrededor del Sol
o Rotación, alrededor de su eje
o Cónico
La Luna gira alrededor de la Tierra y no del Sol
La esfera de las estrellas fijas está tan alejada que no
se observa paralaje

Es un fenómeno que consiste en el desplazamiento
aparente de una estrella cercana sobre el fondo de
otras estrellas más lejanas, a medida que la Tierra se
mueve a lo largo de su órbita alrededor del Sol.
Este fenómeno ha sido aprovechado como el primer
y más simple método para la medida de las
distancias estelares.
Hay un modo muy sencillo de comprender prácticamente qué es el paralaje:
basta con tener el dedo índice de la mano recto delante de los ojos y cerrar
alternativamente una vez el ojo derecho y otra el izquierdo; se tendrá entonces
la neta sensación de que nuestro dedo se desplaza con respecto a los objetos que
están en el fondo.
Un fenómeno idéntico se produce cuando medimos la posición de una
estrella cercana en dos momentos del año, a seis meses de distancia el uno del
otro, es decir, cuando la Tierra se encuentra en los dos extremos opuestos de
su órbita. Conocida la línea de base (el diámetro de la órbita terrestre) y el
ángulo determinado por el desplazamiento aparente, es fácil conocer la distancia
del objeto observado, aplicando una fórmula elemental de trigonometría.
El método de medida de las distancias astronómicas por medio del paralaje es aplicable solamente a estrellas
relativamente próximas, hasta algunos centenares de años luz. Para estrellas más lejanas, los ángulos de paralaje se
van haciendo cada vez más pequeños e imperceptibles. Para objetos muy lejanos los astrónomos abandonan por lo
tanto el método del paralaje y recurren al de las Cefeidas o del Desplazamiento hacia el rojo.
Una de las primeras aplicaciones del método del paralaje fue efectuada por Tycho de Brahe, quien descubrió en
el lejano 1578 que los cometas no son fenómenos atmosféricos como entonces pensaba la mayoría de los
astrónomos, sino objetos celestes lejanos a la Tierra. La primera medida de distancia estelar fue realizada por
Friedrich Bessel en 1838, sobre la estrella 61 Cygni; ese mismo año el astrónomo escocés Thomas Henderson medía,
siempre con el método del paralaje, la distancia de Alpha Centauri, la estrella más cercana al Sol.


Esta nueva interpretación del Universo era contraria a lo dictado por la Biblia y a las
concepciones aristotélicas, por lo que los contemporáneos a Copérnico lo utilizaron como
un método válido para el cálculo de posiciones planetarias, pero no como un modelo
descriptivo del Universo. El propio Copérnico se resistió a publicar la obra en la que
quedaban plasmadas sus ideas. Finalmente, “De Revolutionibus Orbium Celestium” fue
publicado a título póstumo, en 1543.
Las aportaciones de Galileo desde el campo experimental, con ayuda de su anteojo
astronómico, dieron un espaldarazo a las ideas copernicanas.

El modelo de Copérnico explicaba muy sencilla y elegantemente el problema de la
RETROGADACIÓN de ciertos planetas, en especial, Marte.

Se define retrógrado o también horario (porque se realiza en el sentido de marcha de las agujas del reloj)
el movimiento de algunos cuerpos celestes a lo largo de su órbita alrededor del Sol o de un planeta; o bien el
movimiento de algunos cuerpos celestes alrededor de su propio eje de rotación.
En el sistema solar el sentido de marcha vigente es el directo o antihorario, pero existen algunas
excepciones; por ejemplo, el planeta Venus gira alrededor de su propio eje en sentido retrógrado; los cuatro
satélites más externos de Júpiter rotan alrededor de éste en sentido retrógrado; muchos cometas, como el
Halley, giran alrededor del Sol en sentido retrógrado, etc.
Para un observador terrestre, los planetas exteriores a la órbita de la Tierra, como Marte, Júpiter, Saturno,
en algunos periodos del año parecen moverse sobre el fondo de las estrellas en sentido retrógrado: se trata de
un movimiento aparente debido a que la Tierra, que gira en una órbita más pequeña, los alcanza y luego los
supera.

Tycho Brahe (1546-1601) realizó medidas precisas de las distancias de los planetas al
Sol, sobre todo de Marte. Estas mediciones fueron utilizadas por su discípulo Johannes
Kepler, quien, tras numerosos cálculos estableció una serie de ideas que cambiarían el
curso de la Astronomía, son las denominadas LEYES DE KEPLER.


Primera Ley: Los planetas se mueven describiendo órbitas elípticas
alrededor del sol, situándose este último en uno de los focos de la elipse.

Segunda Ley (Ley de las
áreas): Durante el movimiento de los
planetas, el radio vector que va desde el
Sol hasta la posición del planeta, barre
áreas iguales en tiempos iguales.

Tercera Ley: Los cuadrados de los períodos de revolución son directamente
proporcionales a los cubos de los ejes mayores de las elipses que describen
los planetas en sus movimientos alrededor del Sol.
Sucede, sin embargo, que este valor del semieje mayor coincide con la
distancia media entre el sol y el planeta.
Matemáticamente:
.
.

(Esta ley es válida para cualquier sistema planetario, aunque para cada
caso el valor de K será diferente)

Sintetizando, Kepler realizó una descripción cinemática del movimiento
de los planetas. Quedaba hallar la causa por la que se producía tal
desplazamiento; es decir, faltaba una explicación desde el punto de vista
dinámico.


A mediados del siglo XVII, Réné Descartes propuso como explicación a la causa
productora del movimiento planetario que todo el Universo estaba impregnado por cierto
tipo de materia en la que se producían remolinos, los cuales provocaban los movimientos
de los planetas. Tal teoría fue rápidamente descartada.
(Sir) Isaac Newton (1564-1632) logrará hallar la solución, ayudándose entre otros, de
las ideas de Galileo Galilei y de Robert Hooke. El primero descubrió que la velocidad de
caída de los cuerpos es independiente de sus masas. En cuanto al segundo, lanzó una
hipótesis según la cual el movimiento de los planetas bajo la acción de una fuerza de
atracción disminuiría con el cuadrado de la distancia entre el Sol y el planeta.
La teoría propuesta por Newton fue presentada en su obra “Philosophae Naturalis
Principia Mathematica” (Principios Matemáticos de Filosofía Natural, o simplemente,
Principia), publicada en 1687. El razonamiento se puede sintetizar en estas cuatro
proposiciones:

“Los planetas giran alrededor del sol como consecuencia de la existencia de una
fuerza que actúa sobre ellos (fuerza gravitatoria)”.
Ello debe ser así puesto que la inexistencia de esta fuerza supondría un
movimiento planetario del tipo MRU.

“La fuerza gravitatoria actúa sobre todos los cuerpos, independientemente de la
situación y naturaleza.”
Se trata de la unificación entre la caída de los cuerpos y el movimiento de los
planetas
“La interacción gravitatoria tiene carácter central”
La fuerza tiene la dirección de la línea que une los planetas
El valor de la fuerza gravitatoria, considerando masas puntuales, viene dada por la
expresión:
.
. .

En el caso en el que el sistema en estudio se halle formado por varias masas
puntuales, la fuerza neta que actúa sobre cada una de ellas será igual a la suma (vectorial)
de las fuerzas ejercidas por cada una de las otras masas:
, ,


son paralelos

. .( . )

. . . (1)

. . . cos

. . . . . . . . (2)

. .
. .
. . .


o

o


. .
.

.
.

.

.
, :


φθ=0, los vectores r y R tienen la misma dirección y sentido, obtenemos fB (véase la primer figura)
Para φθ=π/2 los vectores r y R son perpendiculares, el producto escalar es cero, obtenemos fC
Para φ=π, los vectores r y R tienen la misma dirección y pero sentido opuesto, obtenemos fA.
Como apreciamos en la figura, solamente tenemos que calcular las fuerzas de marea en la mitad de la Tierra por encima del eje
que une el centro de la Tierra y el centro de la Luna. Los puntos de la Tierra simétricos, por debajo de dicho eje, tienen fuerzas
de marea iguales y de sentido contrario.


La Luna tiene una órbita elíptica alrededor de la Tierra, por lo que una vez al mes está más cerca (perigeo) y una vez al mes está
más lejos (apogeo). Cuando está más cerca se experimenta en la Tierra una mayor atracción gravitacional y, como consecuencia,
se dan mareas más altas.
El sistema es complejo, ya que el Sol, aunque tiene menor efecto, también se suma al resultado final. La distancia entre la Tierra
y el Sol también varía y, por tanto, la fuerza se intensifica en los equinoccios de marzo y septiembre, cuando la Tierra se
encuentra más cerca del Sol (perihelio) y disminuye en los solsticios de diciembre y junio, cuando están más lejos (afelio).
A pesar de que la distancia entre la Tierra y la Luna sea el factor más significativo para las mareas, la posición de los tres astros
también es de consideración. En Luna Llena, cuando la Luna se encuentra en oposición (la Luna en un lado o extremo, la
Tierra en el centro y el Sol en el otro), la fuerza de atracción de ambos se suma y las mareas son más altas. Estas mareas son
llamadas mareas vivas o de sicigia.

Lo mismo sucede en Luna Nueva, cuando la Luna está entre la Tierra y el Sol. Mayor atracción habrá sobre este lado de la
Tierra, pero también menor fuerza habrá sobre el otro lado, produciendo una marea alta también aquí por la fuerza centrífuga de
la Tierra. Por el contrario, cuando la Luna está en cuadratura (primer cuarto o tercer cuarto), la fuerza de atracción gravitacional
del Sol y la Luna se contrarestan y las mareas son pequeñas. Estas mareas son llamadas mareas muertas.

El fenómeno gravitatorio, perfectamente descrito y analizado por Newton llevaba
asociado, sin embargo, dos cuestiones difíciles de resolver:
La acción a distancia: Para Newton resultaba inconcebible que un cuerpo
material inanimado pudiera, por sí sola, no solo “conocer” la existencia de otro
cuerpo, sino, que, además, fuese capaz de interactuar con él a distancia y a
través del vacío, sin mediación de “otra cosa” que los pusiese en contacto.
La simultaneidad de la interacción, a pesar de que las distancias de separación
fuesen muy grandes. Ello llevaría implicado una velocidad de transmisión de la
interacción infinita, implicación, desde luego, imposible.


Estas cuestiones fueron solucionadas en el siglo XIX,
gracias a un concepto totalmente novedoso, introducido
inicialmente por científicos como Faraday, Thomson y
Maxwell para dar explicación al fenómeno magnético, pero
que fue igualmente válido para la interacción gravitatoria. Se
trata del concepto de CAMPO DE FUERZAS, concepto
primario como la masa o el espacio, y que actuaría como
soporte de la interacción entre cuerpos material, de modo
que la materia no quedaría localizada únicamente en los
límites del cuerpo, sino que se extendería por todo el
espacio, originándolo.
Para comprender el concepto de campo se suele recurrir
al modelo propuesto por Einstein (ver figura)
Cualquier campo puede quedar descrito tanto desde un
punto de vista vectorial como escalar.

Esta nueva magnitud física permitirá describir el campo gravitatorio desde un punto de
vista vectorial.
Simbolizado como , cada punto del campo (creado por una masa) posee un vector
intensidad asociado, con módulo, dirección y sentido determinados, de manera que, al
colocar en dicho campo una masa m podrá calcularse fácil y rápidamente el valor de la
fuerza a la que se ve sometido m.
Puede definirse de la siguiente manera:

El Campo Gravitatorio en un punto es la fuerza a la que estaría sometida la unidad de masa
colocada en dicho punto. (En general, se le denomina, simplemente, Campo).

A partir de la definición:
. . .
. . .

En el caso en el que se trate de un campo creado por la existencia de varias masas, la
intensidad del campo gravitatorio en un determinado punto se calculará sumando
(vectorialmente) los campos de cada una de las partículas que constituyan el sistema, de
manera independiente, es decir, como si el resto de las partículas no existiesen (Principio
de superposición):

El campo gravitatorio se representa a través de las líneas de campo. Estas líneas se
caracterizan porque.
Las características que definen a las líneas de campo son:
i) En cada punto la intensidad posee una sola dirección y un solo valor.
ii) La línea de campo es tangente al vector intensidad en cada uno de sus puntos
(de la línea).
iii) El número de líneas de campo por unidad de superficie es directamente
proporcional al valor de la intensidad
iv) Su sentido siempre es hacia la masa que provoca el campo (debido al carácter
atractivo de la interacción).


Para realizar tal estudio necesitaremos, de antemano, simplificar el problema. En
primer lugar, consideraremos a la Tierra como una esfera maciza y con distribución
esférica de masas. Esto nos permite, por un lado, afirmar que la intensidad del campo será
perpendicular a la superficie terrestre, y por otro, validar la ley de la gravitación universal
(Newton demostró que una esfera de estas características se comporta del mismo modo
que lo haría un cuerpo puntual en el que quedase concentrada toda la masa de la esfera.
Con estas premisas, resulta sencillo el cálculo de la intensidad del campo gravitatorio
en un punto de la superficie:

. .

, que nos da un valor de:
´ .
.
´ .

´ .

Sin embargo, este valor teórico no coincide con
las determinaciones experimentales. Uno de los
motivos, como seguramente se habrá intuido, es
que la Tierra no permanece en reposo, sino que
está dotada de un movimiento de rotación alrededor
de su eje.
Supongamos un cuerpo situado sobre la
superficie terrestre en un punto de latitud λ.


Puesto que el cuerpo acompaña en
todo momento a la Tierra en su movimiento
de rotación, se hallará sometido a una
r aceleración centrípeta ( ) en dirección a
P
RT r y dirigido hacia el interior (P):
λ
O ( .)
. ..

Pero, de la figura adjunta vemos que:
. cos
, por lo que
. . cos .

Vemos pues que, por efecto de la rotación
terrestre, una de las componentes del vector tiene
como “objetivo” producir el movimiento de rotación
del cuerpo ligado a la Tierra (colocado en su
superficie). La otra componente, denominada
gravedad efectiva, se obtiene considerando que:

, que, desde luego, no apunta hacia el centro del
planeta, salvo en el caso de situar el cuerpo en un
punto del ecuador o en un polo (más tarde lo
analizaremos). Sin embargo, ESTA DIRECCIÓN DE
LA GRAVEDAD EFECTIVA ES LA DIRECCIÓN A LA
QUE APUNTARÍA UNA PLOMADA.

Como hemos dicho, existen 2 puntos interesantes:
- En el ecuador, tanto como tienen la misma dirección, por lo que:
.
.

- En el polo, λ=90º, y también y tienen la misma dirección, por lo que:
. .

Pero, como todos sabemos, la realidad es aún más complicada, puesto que, por un
lado la Tierra no es una esfera (achatamiento polar, ya reseñado) y tampoco es
homogénea, por lo que los valores reales en cada punto de la superficie son ligeramente
diferentes de los obtenidos teóricamente.

Además, existe otro factor por el que el valor de la intensidad del campo gravitatorio
terrestre se ve modificado, LA ALTURA. A medida que el cuerpo se aleja de la superficie
terrestre el valor de la gravedad disminuye. En este caso, su módulo será:
.


Este valor puede ser expresado en función del existente en la superficie terrestre. Así:

. .

.
. .

Pero para poder concluir correctamente este epígrafe necesitaríamos responder a una
cuestión muy sencilla “sabemos calcular teóricamente el valor de la gravedad en la
superficie terrestre, a partir de datos referentes al planeta, pero ¿existe algún modo
experimental de determinar tal valor?”.
Desde luego que sí. De hecho, puede calcularse a través de un sencillo método, el uso
de un péndulo simple, constituido por un hilo largo y ligero de longitud L, y del que cuelga
una masa. Cuando el ángulo de separación del hilo es pequeño (con respecto a la vertical)
las oscilaciones son isócronas (de la misma duración), y el período de oscilación es:
. .
.

La descripción de la interacción gravitatoria tanto a través de la Ley de Newton como a
través del concepto de campo son de tipo vectorial, y no contemplan, por tanto, los
asptectos energéticos que se producen en un cuerpo en presencia de otro.
Para calcular el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria debida a una masa M, para
desplazar una masa m desde un punto A, hasta B, tendrá que considerarse la variación,
tanto de la dirección como del propio valor de la
fuerza a lo largo del desplazamiento del cuerpo.
Habrá de utilizarse, claro, el cálculo integral:

. .
. . . . .

.

.
. . . . . . .

. . . .

Es decir, el trabajo para desplazar a una partícula en el interior de un campo
gravitatorio depende tan sólo de las posiciones final e inicial, y no de la trayectoria elegida
para conectar ambos puntos.
Según ello, será posible caracterizar (también) el campo gravitatorio desde un punto de
vista escalar, a partir del concepto de trabajo.
Si volvemos a la expresión:


. . . .
(*)

, se ve fácilmente que se trata de la diferencia de dos cantidades. Cada una de estas
cantidades:
. .

, recibe el nombre de energía potencial gravitatoria (Ep)
En el caso en el que , el valor de la energía potencial se hace nulo. Este será el
punto de referencia de energías potenciales (lo que suele llamarse el orígen de
potenciales). Vemos entonces que los valores Ep para cualquier otro punto tendrá un valor
negativo.

Según lo anteriormente indicado, la expresión (*), podrá ponerse como:
( ) ( )

La utilidad de esta expresión es doble:
- Por un lado evita tener que realizar casos particulares para movimientos que
coinciden en los puntos inicial y final, pero con trayectorias diferentes.
- Por otro, permite predecir la espontaneidad del proceso, es decir, si el trabajo
lo realiza el campo gravitatorio o una fuerza externa. Puesto que todo cuerpo
libre que se desplaza en un campo gravitatorio lo hace hacia energías
potenciales decrecientes, W campo >0; en caso contrario será una fuerza
externa quien realice dicho trabajo.

La expresión:
. .

, depende de las masas de los dos cuerpos que interaccionan, así como de su posición
relativa. Sin embargo, si una de las masas es la unidad, la expresión queda como:
.

que no es sino la descripción energética del campo gravitatorio que rodea a la
partícula M. Esta expresión se conoce como potencial gravitatorio, y su unidad es el
N/Cul:
.

En el caso en el que el campo gravitatorio sea creado por varias masas, el potencial
resultante será la suma (escalar) de los potenciales individuales creados por cada una de
las cargas en el punto considerado:
.....

Nota: La extensión de esta última expresión permite comprender entonces que la energía
potencial de un cuerpo de masa en presencia de varias masas será:
,


Como hemos visto, la fuerza gravitatoria es una fuerza de carácter conservativo.
Si un cuerpo se desplaza en un campo gravitatorio, la energía mecánica ligada a él
será:

En el caso en el que no actúen fuerzas externas, como sabemos:

(Conservación de la Energía Mecánica)
El campo se define como CAMPO CONSERVATIVO

Pero, en el caso en el que sí existan fuerzas externas:

(, donde Q engloba pérdidas por calor)
Si se consideran nulas las pérdidas por calor:

El trabajo externo podrá aumentar la energía mecánica del cuerpo o bien
disminuirla. En particular, las fuerzas de rozamiento producen siempre una disminución de
la energía mecánica, por lo que también se las denomina FUERZAS DISIPATIVAS.

:
El hombre desde los albores de la humanidad siempre ha mirado el cielo con una mezcla de admiración
y temor. El firmamento que lo rodeaba era la morada de dioses y espíritus superiores los cuales imaginaban
a inmensa altura y le recordaban lo pequeña y lo mísera que era su existencia en comparación con la de
aquellos. Hoy en día el cielo está habitado, no con los productos del alma humana como en la antigüedad ,
sino físicamente por máquinas que impasibles y desde la enorme ventaja que les reporta la altitud en la que se mueven intentan
con su funcionamiento hacer nuestra vida lo mas llevadera posible.
Los satélites artificiales inician su singladura en 1957 con el lanzamiento del Sputnik 1. En la actualidad la variedad de satélites
artificiales que rodean la tierra es sorprendente. El siguiente esquema nos puede ayudar a ver su inmensa variedad:
TIPOS DE SATELITES.
Por su órbita:
o Satélites de órbita geoestacionaria
o Satélites de órbita baja (LEO)
o Satélites de órbita eliptica excentrica (Molniya)
Por su finalidad:
o Satélites de Telecomunicaciones (Radio y Televisión)
o Satélites Meteorológicos.
o Satélites de Navegación.
o Satélites Militares y espias.
o Satélites de Observación de la tierra.
o Satélites Científicos y de propósitos experimentales.
o Satélites de Radioaficionado.
De toda esta amplia gama de dispositivos presentes nosotros nos vamos a centrar
en el desarrollo de los satélites de telecomunicaciones asomándonos también a los
satélites tipo GPS y los futuros PCS (Satélites de comunicación personal).


La idea de los satélites de Telecomunicaciones apareció poco después de la II Guerra Mundial. En 1945 en el
número de octubre de la revista Wireless World apareció un artículo titulado "Relés extraterrestres" cuyo autor era
un oficial de radar de la RAF llamado Arthur C. Clarke. Clarke que mas tarde sería conocido principalmente por
sus libros de ciencia ficción y de divulgación proponía en su artículo la colocación en órbita de tres repetidores
separados entre si 120 grados a 36000 km. sobre la superficie de la tierra en una órbita situada en un plano
coincidente con el que pasa por el ecuador terrestre. Este sistema podría abastecer de comunicaciones Radio y
Televisión a todo el globo. Si bien Clarke fue el primero que expuso la idea del empleo de la órbita geoestacionaria
para las comunicaciones esta ya rondaba por la cabeza de muchos otros. Al poco tiempo de terminar la guerra no
existían medios para colocar satélites en órbita terrestre baja ni mucho menos geoestacionaria, los primeros
experimentos de utilización del espacio para propagación de radiocomunicaciones lo realizó el ejército americano
en 1951 y en 1955 utilizando nuestro satélite natural, la Luna, como reflector pasivo. El primer satélite espacial el
Sputnik 1 llevaba a bordo un radiofaro el cual emitía una señal en las frecuencias de 20 y 40 Mhz. esta señal podía
ser recibida por simples receptores y así lo hicieron muchos radioaficionados a lo largo del mundo realizándose la
primera prueba de transmisión y recepción de señales desde el espacio. La primera voz humana retransmitida
desde el espacio fue la del presidente norteamericano Dwight D. Eisenhower, cuando en 1958 en el contexto del
proyecto SCORE se puso en órbita un misil ICBM Atlas liberado de su cohete acelerador con un mensaje de
Navidad grabado por el dirigente, quien opinaba que el espacio tenía poca utilidad práctica. La grabadora podía
también almacenar mensajes para retransmitirlos más tarde, lo que dio origen a los llamados satélites de
retransmisión diferida. Un Satélite posterior de este tipo fue el Courier 1B, lanzado el 4 de Octubre de 1960. Este
satélite militar podía almacenar y retransmitir hasta 68.000 palabras por minuto, y empleaba células solares en
lugar de los acumuladores limitados del SCORE.
Los sistemas pasivos, que imitaban la utilización primitiva de la Luna por el ejército norteamericano, se probaron
durante un tiempo. Los Echo 1 y 2 eran grandes globos reflectores de mylar iluminado. Su uso se limitaba a
parejas de estaciones terrestres desde las cuales podía verse el globo al mismo tiempo. Los científicos geodésicos
descubrieron que eran más útiles como balizas para el trazado de mapas desde el exterior de la Tierra. Los
ingenieros concluyeron que era necesario un sistema de transmisión activo, por ejemplo una versión orbital de las
torres de retransmisión por microondas utilizadas en los sistemas telefónicos. Durante algún tiempo discutieron la
conveniencia de colocar varios satélites en órbita geoestacionaria (lo que comporta costes de lanzamiento más
elevados) o bien una multitud de satélites en órbitas más bajas (con el consiguiente aumento en el coste de los
satélites). La polémica concluyó en favor de la solución geoestacionaria ya que dichos satélites serían de
seguimiento mucho más fácil.
El primer satélite de comunicaciones verdadero, el Telstar 1, fue lanzado a una órbita terrestre baja, de 952 x
5632 km. Era también el primer satélite de financiación comercial, a cargo de la American Telephone and
Telegraph. El Telstar 1 se lanzó el 10 de julio de 1962, y le siguió casi un año después el Telstar 2. Las estaciones
terrestres estaban situadas en Andover, Maine (Estados Unidos), Goonhilly Downs (Reino Unido) y Pleumeur-
Bodou (Francia). La primera retransmisión mostraba la bandera norteamericana ondeando en la brisa de Nueva
Inglaterra, con la estación de Andover al fondo. Esta imagen se retransmitió a Gran Bretaña, Francia y a una
estación norteamericana de New Jersey, casi quince horas después del lanzamiento. Dos semanas más tarde
millones de europeos y americanos seguían por televisión una conversación entre interlocutores de ambos lados
del Atlántico. No sólo podían conversar, sino también verse en directo vía satélite. Muchos historiadores fechan el
nacimiento de la aldea mundial ese dia.
Al Telstar 1 siguieron el Relay 1, otro satélite de órbita baja, lanzado el 13 de diciembre de 1962, y el Relay 2, el
21 de enero de 1964. Se trataba de vehículos espaciales experimentales, como el Telstar, diseñados para
descubrir las limitaciones de actuación de los satélites. Como tales, constituian solo el preludio de acontecimientos
mas importantes. El 26 de julio de 1963 el Syncom 2 se colocó en órbita sincrónica sobre el Atlántico. El Syncom 1
se había situado en el mismo lugar en febrero, pero su equipo de radio falló. La órbita del Syncom 2 tenía una
inclinación de 28º, por lo que parecía describir un ocho sobre la Tierra.
Sin embargo se utilizó el 13 de septiembre, con el Relay 1, para enlazar Rio de Janeiro (Brasil), Lagos (Nigeria) y
New Jersey en una breve conversación entre tres continentes. El Syncom 3 se situó directamente sobre el
ecuador, cerca de la linea de cambio de fecha, el 19 de agosto de 1964, y se retransmitieron en directo las
ceremonias de apertura de los juegos olímpicos en Japón. "En directo via satélite": el mundo se sobrecogió al
conocer las posibilidades de los satélites de comunicaciones.
Desde el principio los políticos comprendieron su potencial comercial. En 1961 el presidente de los Estados
Unidos, John F. Kennedy, invitaba a todas las naciones a participar en un sistema de satélites de comunicaciones
en beneficio de la paz mundial y de la fraternidad entre todos los hombres. Su llamada encontró respuesta, y en
agosto de 1964 se formo el consorcio Intelsat (International Telecommunications Satellite Organization =
Organización Internacional de Telecomunicaciones por Satélite). El sistema es propiedad de los estados
miembros, a prorrata según su participación en el tráfico anual. La rama operativa del consorcio es la Comsat
(Communications Satellite Corporation = Corporación de satélites de comunicaciones), con sede en Washington.
El primer satélite lanzado por esta especialísima empresa fue el Intelsat 1, más conocido como Early Bird. El 28 de
junio de 1965 entró en servicio regular, con 240 circuitos telefónicos. Era un cilindro de 0´72 metros de anchura
por 0´59 metros de altura, y su peso era tan solo de 39 kg. Las células solares que lo envolvían suministraban 40
W. de energía, y para simplificar el diseño de sistemas estaba estabilizado por rotación, como una peonza. El
Early Bird estaba diseñado para funcionar durante dieciocho meses, pero permaneció en servicio durante cuatro
años. Con posterioridad se lanzaron sucesivos satélites Intelsat los cuales fueron aumentando su capacidad de
retransmisión de canales telefónicos y televisivos en la actualidad la constelación Intelsat consta de 32 satélites
cubriendo todo el globo.

El Intelsat no es el único sistema de satélites de comunicaciones en funcionamiento. A medida que avanzaba la
tecnología y descendían los precios, la conveniencia de los satélites de comunicaciones dedicados crecía.
Resultaba atractivo, desde el punto de vista comercial, construir los satélites según las necesidades de los distintos
estados, firmas, compañías de navegación y otras organizaciones con un gran volumen de tráfico de
comunicaciones entre puntos separados por varios centenares de kilómetros. El primer país que contó con un
sistema interior fue Canadá que lanzó el Anik 1 (mediante un cohete norteamericano) en noviembre de 1972.
España cuenta con su propio sistema de satélites el sistema Hispasat. Otra red muy utilizada, aunque no tan
conocida, es la DSCS (Defense Satellite Communications System = Sistema militar de comunicaciones por
satélite), del departamento de Defensa de los Estados Unidos con su serie de satélites DSCS. Otras redes de
satélites militares aliados son el sistema naval de comunicaciones por satélite (Fleet Satellite Communications
System, FLTSATCOM), el sistema aéreo de comunicaciones por satélite (Air Force Satellite Communication
System, AFSATCOM), el sistema de comunicaciones por satélite del ejército (SATCOM), todos ellos
norteamericanos, y la serie de la OTAN.
La red nacional más extensa de satélites fue desarrollada por la Unión Soviética a partir de abril de 1965, con una
serie de satélites Molniya (relámpago) situados en órbita muy elíptica con el cenit sobre el hemisferio norte. De este
modo, diversos centros del extenso territorio de la URSS quedaron unidos por programas de televisión en blanco y
negro, teléfono y telégrafo. La órbita de 12 horas colocaba al satélite encima de la Unión Soviética durante los
periodos fundamentales de comunicaciones, lo que suponía para las estaciones de tierra un blanco con un
movimiento aparente muy lento. Cada una de las dos primeras series (Molniya 1 y 2) comprende cuatro pares de
cada tipo de satélite, colocados a intervalos de 90º alrededor de la órbita. La serie Molniya 3 es más completa,
pues incorpora televisión en color además de telecomunicaciones. En combinación con los satélites trabajan las
estaciones terrestres Órbita o de "toldilla", cada una de las cuales emplea una antena parabólica de bajo ruido y 12
metros de diámetro sobre un soporte giratorio. La antena se orienta hacia el satélite por medio de un mecanismo
eléctrico de seguimiento.. Los satélites Molniya tuvieron un impacto social, político y económico considerable en el
desarrollo del estado soviético (a menudo, con culturas y costumbres diferentes) en contacto mas estrecho con
Moscú, y al establecer conexiones, a través de la Organización Intersputnik, con otros paises socialistas, desde
Europa Oriental a Mongolia. La red de largo alcance se perfecciona todavía más en la actualidad. En diciembre de
1975, a la familia de satélites de comunicaciones soviético se añadió el Raduga, cuya designación internacional es
Statsionar 1. Su misión es la misma que en la serie Molniya, si bien describe una órbita geoestacionaria.
Le siguio el Ekran, también de órbita estacionaria cuyo nombre internacional es Statsionar T. Tiene como función
específica la retransmisión de programas de televisión desde los estudios centrales de Moscú a zonas con
estaciones terrestres más sencillas. Lo hacen posible la potencia de los transmisores del Ekran, varias veces
superior a la de los restantes satélites de comunicaciones, y sus antenas de haces dirigidos convergentes, que
permiten retransmitir señales de televisión directamente a grupos de receptores de televisión a través de antenas
colectivas, e incluso directamente a los receptores de cada hogar, a través de antenas en el tejado
Los ingenieros soviéticos han perfeccionado también una estación terrestre movil llamada Mars, transportable en
tres contenedores. Aunque en principio se ideo para la recepción de televisión en directo, cuenta con una antena
parabólica de 7 m. y funciona de modo completamente automático. Puede utilizarse también para retransmisiones
telefónicas y telegráficas.
Los equipos especiales para la retransmisión via satélite de los juegos olímpicos de Moscú en 1980 pretendían
llevar a una audiencia de 2000 a 2500 millones de personas lo más cerca posible de los acontecimientos
deportivos. Entre ellos se contaban nuevos satélites geoestacionarios del tipo Gorizont, con equipos de
retransmisión perfeccionados. El primero se lanzó en diciembre de 1978.


Los fundamentos teóricos que explican el movimiento de satélites artificiales en sus
órbitas estables pueden ser desarrollados cosiderando los principios físicos indicados en la
imagen de la página anterior (Ley de la Gravitación Universal, Conservación del Momento
Angular y Conservación de la Energía).
La energía mecánica que posee un satélite que gira alrededor del planeta será:
. .

, y este valor deberá ser negativo en todo momento, puesto que el primer término se
relaciona con la acción gravitatoria del satélite, y para que el artefacto permanezca
constantemente ligado al planeta es necesario que la energía cinética sea menor, en
términos absolutos, que la energía potencial correspondiente al punto de la órbita en la
que se encuentre dicho satélite (de este modo, no dispondrá en ningún momento de la
energía suficiente como para escapar de la acción de planeta):
. .

Esta condición se cumplirá entre determinados valores de r, uno máximo (apogeo) y
otro mínimo (perigeo). La trayectoria que cumplirá esta condición será, claro está, una
elipse con la Tierra en uno de sus focos (recordemos las leyes de Kepler).
Y,claro está, una de las elipses que cumplen lo deducido anteriormente es,
precisamente, la circunferencia. Al analizar este sencillo caso:
.

Además, podremos conocer el período del satélite:

π
ω π
τ
ω π
τ

π π
τ
τ

Y, en cuanto a la energía que poseerá:
. . . .
.

. . . . . .
.

. .


La capacidad de comunicación desarrollada por los satélites de órbita polar o circular no ecuatorial,
depende en gran manera, del tiempo empleado en recorrer el horizonte de la estación terrena.
La necesidad de un enlace permanente obliga a que la posición del satélite permanezca fija respecto a la
Tierra. Las órbitas de estos satélites han de ser circulares, geosincrónicas y ecuatoriales, en las que el
periodo de rotación sideral de la Tierra sea igual al periodo de revolución sideral del satélite coincidiendo
su movimiento con el de giro de la Tierra: de Oeste a Este.

Cualquier satélite que cumpla la condición de conseguir una órbita circular a una altura cercana a los
36.000 Km le corresponderá un periodo orbital de 23 horas, 56 minutos y 3'5 segundos; el mismo que
emplea nuestro planeta en su diaria rotación sideral.
Si además la inclinación de la órbita de este satélite es ecuatorial, conseguiremos que el satélite permanezca
"fijo" o "anclado" en el mismo lugar del espacio.
Esta posibilidad supone el conseguir una comunicación constante y sin necesidad de ningún seguimiento de
las estaciones terrenas. Basta con ajustar las antenas una sola vez. Estos satélites reciben el nombre de
estacionarios.

Son aquellos que poseen una orbita heliosincrónica. De hecho, ellos pasan cerca de los polos y las
variaciones de horas locales de observación son reducidas. Los satélites NOAA son un ejemplo, de igual
forma los satélites METEOR.
A medida que estos avanzan, transmiten continuamente la imagen al suelo. Para los usuarios, la recepción de
la imagen inicia con la puesta en marcha del satélite sobre el horizonte. En la práctica, los datos no se
reciben correctamente hasta cuando el satélite alcanza una elevación de 5 a 10 grados. Así la imagen
constituida es aquella de la banda de terreno sobrevolada aproximadamente 2000 km de largo .
Los satélites polares giran alrededor de la Tierra a una altitud de unos 850 kilómetros. Pasan cerca de los
polos, en cada vuelta sobrevuelan una zona de la Tierra distinta de la anterior, y en 12 horas vuelven a pasar
de nuevo sobre el mismo lugar. Al estar relativamente cerca proporcionan una información muy detallada,
pero ven una porción del planeta relativamente pequeña.


Historia:
El origen del cohete es probablemente oriental. La primera noticia que se tiene de su uso es del año
1232, en China, donde fue inventada la pólvora.
Existen relatos del uso de cohetes llamados flechas de fuego voladoras en el siglo XIII, en defensa de
la capital de la provincia china de Henan.
Los cohetes fueron introducidos en Europa por los árabes.
Durante los siglos XV y XVI fue utilizado como arma incendiaria. Posteriormente, con el
perfeccionamiento de la artillería, el cohete bélico desapareció hasta el siglo XIX, y fue utilizado
nuevamente durante las Guerras Napoleónicas.
Los cohetes del coronel inglés William Congreve fueron usados en España durante el sitio de Cádiz
(1810), en la primera Guerra Carlista (1833 - 1840) y durante la guerra de Marruecos (1860).
A finales del siglo XIX y principios del siglo XX, aparecieron los primeros científicos que convirtieron al
cohete en un sistema para impulsar vehículos aeroespaciales tripulados. Entre ellos destacan el ruso
Konstantín Tsiolkovski, el alemán Hermann Oberth y el estadounidense Robert Hutchings Goddard, y,
más tarde los rusos Serguéi Koroliov y Valentin Gruchensko y el alemán Wernher von Braun.
Los cohetes construidos por Goddard, aunque pequeños, ya tenían todos los principios de los
modernos cohetes, como orientación por giroscopios, por ejemplo.

Los alemanes, liderados por Wernher von Braun, desarrollaron durante la Segunda Guerra Mundial
los cohetes V-1 y V-2 (A-4 en la terminología alemana), que fueron la base para las investigaciones
sobre cohetes de los EE.UU. y de la URSS en la posguerra. Ambas bombas nazis, usadas para
bombardear París y Londres a finales de la guerra, pueden ser definidas como misiles. Realmente, el
V-1 no llega a ser un cohete, sino un misil que vuela como un avión de propulsión a chorro.

Inicialmente se desarrollaron cohetes específicamente destinados para uso militar, normalmente
conocidos como misiles balísticos intercontinentales. Los programas espaciales que los
estadounidenses y los rusos pusieron en marcha se basaron en cohetes proyectados con finalidades
propias para la astronáutica, derivados de estos cohetes de uso militar. Particularmente los cohetes
usados en el programa espacial soviético eran derivados del R.7, misil balístico, que acabó siendo
usado para lanzar las misiones Sputnik.
Destacan, por el lado estadounidense, el Astrobee, el Vanguard, el Redstone, el Atlas, el Agena, el
Thor-Agena, el Atlas-Centauro, la serie Delta, los Titanes y Saturno (entre los cuales el Saturno V - el
mayor cohete de todos los tiempos, que hizo posible el programa Apollo), y, por el lado soviético, los
cohetes designados por las letras A, B, C, D y G (estos dos últimos tuvieron un papel semejante a los
Saturno estadounidenses), denominados Proton.
Otros países que han construido cohetes, en el marco de un programa espacial propio, son Francia,
Gran Bretaña (que lo abandonó), Japón, China, y la India, así como el consorcio europeo que
constituyó la Agencia Espacial Europea (ESA), que ha construido y explotado el cohete lanzador
Ariane.

El fundamento físico en el que se basa el lanzamiento de cohetes no es otro que la
conservación de la cantidad de movimiento.
En efecto, supongamos un cohete constituido, por un lado, por un fuselaje y
equipamientos (incluida tripulación) de masa M , y por otro de un combustible de masa m.
Cuando ese combustible reaccione, los gases de combustión generarán una fuerza
sobre las paredes del propulsor que hará mover la nave hacia arriba
El cohete, junto a su carga de combustible, puede considerarse como un sistema
aislado, por lo que durante el movimiento del cohete, la cantidad de movimiento se
mantendrá constante.
Si consideramos que todo el combustible se quema a la vez (consideración que no se
ajusta a la realidad, pero válida considerando nuestras limitaciones en la materia):


. . . .
.
. .

El corazón de un vehículo de este tipo es el motor a reacción o cohete, que está en condiciones de proporcionar el
empuje necesario a su movimiento aprovechando el principio físico de acción y reacción. En este motor la acción está
representada por un flujo de partículas producidas por medio de procesos químicos y/o físicos de diverso tipo, que son
expulsadas a altísimas velocidades en una determinada dirección; la reacción, en cambio, está representada por el
movimiento del vehículo en la dirección opuesta a aquella en que son expulsadas las partículas.
Muy esquemáticamente, un motor cohete, que puede ser de diferentes tipos según el proceso de funcionamiento en el
que se basa, está constituido por una cámara donde se lleva a cabo la producción de las partículas a expulsar, por los
aparatos necesarios para alimentar tal producción y por una válvula, o tobera de descarga, a través de la cual las
partículas producidas son expulsadas a altísima velocidad. Para un cohete que parte de tierra, a nivel del mar, y que debe
alcanzar en pocos minutos la extraordinaria velocidad de 28.000 km/h., necesaria para ponerse en órbita alrededor de la
Tierra (en cambio, si se quiere salir de la Tierra directamente y dirigirse hacia un planeta exterior, esta velocidad debe ser
de 40.000 km/h), es preciso un motor que expulse una gran masa de partículas lo más rápidamente posible, es decir, que
ejerza una acción adecuada a la reacción que se quiere obtener. Esto se logra utilizando motores a reacción capaces de
proporcionar elevados empujes. El empuje de un cohete se mide en kilogramos y, para un vehículo que parte
verticalmente desde el suelo, debe resultar del 30 al 50 por cien superior al peso de todo el vehículo.
Sin embargo, las altas velocidades requeridas para los vuelos astronáuticos que parten de tierra no pueden alcanzarse,
habitualmente, con un solo cohete, aunque sea grande y potente. Se utiliza entonces la técnica del cohete multisecciones,
es decir, dos o más cohetes colocados uno sobre el otro (o bien como en el caso del transportador que conduce al Space
Shutte, dos cohetes auxiliares que están a los lados del principal), de manera que, agotado el empuje de la primera
sección, se enciende la segunda y así sucesivamente. Naturalmente, las secciones siguientes a la primera, tendrán más
ventajas porque partirán, en vez de con velocidad cero, con la velocidad final adquirida por la sección anterior Motor de
cohete. El aparato propulsor de un cohete, según el mecanismo empleado para la producción de las partículas que
proporcionan el empuje, puede estar comprendido en una de las siguientes categorías: cohete químico, cohete nuclear,
cohete a iones.
Motor de propulsión química:
Es el tipo más extendido. El proceso químico que lo alimenta es la combustión de determinados Propulsores que
desarrollan las partículas gaseosas a alta temperatura y velocidades responsables del empuje. Mientras el propulsor que
alimenta el motor de un avión a reacción está compuesto de un solo componente químico, el llamado combustible (en
este caso específico se trata de queroseno) que se quema por el oxígeno que el motor extrae del aire, el propulsor que
alimenta a un motor a cohete debe tener, además del combustible, también un oxidante (o comburente), es decir, un
compuesto químico necesario para hacer quemar el combustible, debido a que el cohete debe volar sobre todo en el
vacío del espacio, donde no hay oxígeno.
Los cohetes de propulsión química, a su vez, pueden ser de dos tipos: de propulsor sólido y de propulsor líquido. En los
cohetes de propulsor sólido, el combustible y el oxidante se mezclan conjuntamente bajo la forma de un polvo compacto y
solidificado, llamado grano. Este se acumula en la cámara de combustión adhiriéndose perfectamente a las paredes y
dejando un agujero cilíndrico central. La ascensión del grano se lleva a cabo por medio de un impulso eléctrico. Una de
las combinaciones más utilizadas para propulsores sólidos es la mezcla de poliuretano, un combustible plástico, con
perclorato de amonio como oxidante; aunque también se emplean otras mezclas.
Los cohetes de propulsor líquido, por lo general, llevan el combustible y el oxidante en dos depósitos separados. Los dos
líquidos son enviados por medio de una bomba a la cámara de combustión donde, al entrar en contacto, desarrollan el
proceso químico que da lugar a un potente flujo de partículas gaseosas. Una de las combinaciones más empleadas para
los cohetes de propulsor líquido es la de hidrógeno líquido (combustible) con oxígeno líquido (oxidante). Esta ha sido la
adoptada, por ejemplo, para alimentar algunos de los numerosos motores del Saturno V, que llevó a los americanos a la
Luna. Naturalmente, gases como el hidrógeno y el oxígeno existen en estado líquido a temperaturas criogénicas (algunas
decenas de grados por encima del cero absoluto): por lo que las operaciones para cargar los depósitos son sumamente
complejas, tal como se contempla cuando se cargan los depósitos de un cohete de propulsor líquido que se halla en la
rampa de lanzamiento. Otra combinación de propulsores líquidos es la de hidrazina (combustible) y peróxido de nitrógeno
(oxidante), actualmente utilizada en los motores principales del Space Shuttle. También existen cohetes de propulsión
líquida que recurren al llamado monopropulsor, es decir, a un único compuesto químico en estado líquido que se hace
pasar a través de un catalizador, presente en el interior de la cámara de combustión, que tiene el poder de
descomponerlo en una mezcla gaseosa que se quema. Tal es, por ejemplo, el peróxido de hidrógeno que, en contacto
con un catalizador de platino, se descompone en oxígeno y vapor de agua sobrecalentado.
Una característica que diferencia a los cohetes de propulsión sólida de los de propulsión química es que, en los primeros,
la combustión y, por lo tanto, el empuje, dura hasta la extenuación del propulsor; en cambio en los segundos es posible
bloquearla, interrumpiendo el flujo de alimentación del propulsor líquido contenido en los depósitos, por medio de una
válvula.
Cohete nuclear:
Se trata de un tipo de motor aún en estado de proyecto, en el cual no se llevan a cabo procesos de combustión, sino que
los gases son llevados a las altas temperaturas necesarias para obtener el empuje del calor generado por un reactor a
fisión nuclear (del mismo tipo de las centrales para la producción de energía eléctrica). Cuando el hombre esté en
condiciones de dominar el proceso de Fusión nuclear se podrán realizar también cohetes a fusión. Los propulsores
tomados en consideración para alimentar un motor de cohete a fisión nuclear son el hidrógeno líquido o, incluso, el agua;
hechos pasar a través de un radiador de calor, alimentado por la pequeña central nuclear en miniatura, son transformados
en gases y entonces expulsados, como en un motor de cohete químico, a través de la tobera de descarga.


Una concepción distinta de cohete nuclear apunta sobre un mecanismo de empuje que se basa en las acciones
dinámicas y térmicas desencadenadas por una pequeña sucesión de explosiones nucleares, precisamente como las
producidas por un artefacto bélico. Esta línea de investigación fue iniciada en los años sesenta por un grupo de físicos
americanos en el ámbito del proyecto Orión, pero no fue continuada. Aún hay que señalar el proyecto desarrollado por la
British Interplanetary Society para cuando se alcance el objetivo de la fusión nuclear controlada: un cohete movido por un
chorro de plasma generado a través de este tipo de proceso nuclear. La propia British Interplanetary Society ha
presentado el esquema de una misión de exploración de algunas estrellas cercanas, por medio de una astronave a fisión
nuclear bautizada Dédalo, que debería alcanzar una velocidad de 40.000 km/s, es decir, casi el 14 por 100 de la velocidad
de la luz. Los cohetes nucleares, si bien los estudios y experimentos en el sector han comenzado a principios de los
sesenta (ver Nerva), todavía no han encontrado aplicación práctica, tanto a causa de su elevado costo, como por los
problemas de carácter ambiental provocados por la diseminación de sustancias radioactivas en la atmósfera terrestre. Es
probable que motores de este tipo operen en ambiente extraatmosférico.
Cohete a iones:
Aunque aún se encuentre en fase experimental, el cohete a iones parece muy prometedor, sobre todo para los viajes de
larga duración. El fenómeno físico sobre el que se basa es precisamente la ionización, es decir, la posibilidad de que los
átomos se carguen eléctricamente después de haberles quitado los electrones.
El propulsor utilizado para este tipo de cohete es un metal alcalino, por ejemplo el cesio, cuyos átomos pueden ionizarse
con facilidad haciéndolos pasar a través de una rejilla sobrecalentada. Inmediatamente después, los iones así formados
son acelerados a alta velocidad por intensos campos eléctricos. Entonces, las partículas de cesio ionizadas y aceleradas
son expulsadas por la tobera de descarga. Pequeños motoras de iones montados a bordo de satélites ya han sido
experimentados con éxito, hasta el punto de que la NASA, a finales de los años setenta, proyectaba el envío de una
sonda accionada por un motor de iones en un largo viaje hacia dos cometas: el Halley y el Tempel 2. Sin embargo, la
empresa ha encontrado dificultades presupuestarias.
Un sistema para determinar las prestaciones de un cohete, con relación al empleo que se pretende darle, es el de tomar
en consideración dos parámetros fundamentales: su peso total y su impulso específico. El primer término no necesita
ninguna explicación; aun bastará con decir sólo que cuanto mayor es el peso complexivo, mayor es el empuje que debe
ejercer el motor para levantarlo de tierra. Por lo tanto, un requisito importante para un cohete consiste en recurrir a
estructuras, motores y propulsores que sean lo más livianos posibles. El impulso específico es la fuerza de empuje en k
que un k de propulsor está en condiciones de proporcionar por segundo. Tratándose de una relación k/k/s, se deduce
fácilmente que el impulso se mide en segundos.
Dicho esto, podemos comparar los diferentes tipos de propulsión a cohete ilustrados. El cohete químico es lo mejor que,
con la tecnología actual, se puede lograr con el fin de superar la gravedad terrestre. En efecto, proporciona impulsos
específicos mediocres y, sin embargo, adecuados con respecto al peso total que debe levantar. Los propulsores líquidos
proporcionan en promedio un impulso específico mayor que los sólidos y, por lo tanto, son más utilizados para las
secciones principales de los misiles que deben elevarse de tierra.
Los mejores propulsores líquidos alcanzan hoy un impulso específico de aproximadamente trescientos ochenta segundos;
en cambio, los mejores propulsores sólidos sólo de doscientos cincuenta segundos Si bien en el futuro podrán
experimentarse propulsores químicos aún más eficientes, no parece en el actual estado de los conocimientos que pueda
superarse el umbral de los cuatrocientos segundos de impulso específico. Sin embargo, la limitación más grave del motor
químico, en general, es su escasa autonomía. Un cohete, tanto de propulsión líquida como sólida, consume sus
propulsores en el plazo de pocos minutos. Es adecuado por lo tanto para escapar de la gravedad terrestre, pero después
debe realizar su viaje por inercia con los motores apagados, aprovechando la velocidad ya adquirida y, eventualmente, los
campos gravitacionales de otros cuerpos celestes. Este es el motivo por el cual, aún hoy, los viajes interplanetarios tienen
una duración de meses o de años. En cambio, si se pudiera disponer de un motor cohete que estuviera encendido
durante largos periodos, los tiempos de vuelo entre un planeta y otro se reducirían drásticamente. Si se quisiera mantener
encendido un cohete químico durante períodos muy largos, sería necesario dotarlo de una reserva de propulsores tan
pesada que el vehículo no lograría jamás despegar de Tierra.
Podrían enviarse separadamente decenas de depósitos y ponerlos en órbita terrestre, para después unir los todos juntos
en el espacio construyendo así la reserva necesaria para un encendido prolongado; sin embargo, los costos de una
operación de este tipo serían prohibitivos.
El cohete de propulsión nuclear garantiza en cambio una larga autonomía de la principal fuente de calor (debe pensarse
que, con un pequeño cartucho de material fisionable como el uranio, un reactor puede funcionar durante años) y también
una transferencia de calor al propulsor, tan eficiente como para hacerle alcanzar altas velocidades de expulsión de
partículas gaseosas. Se calcula que llevando a unos 3.000 grados centígrados propulsor del tipo del hidrógeno, se
obtendría un impulso específico de más de mil segundos. Por estas razones, el cohete a propulsión nuclear surge como
una perspectiva muy prometedora tanto en EE.UU como en la URSS, donde se trabaja en estos proyectos con mucho
empeño y en gran secreto.
El cohete de propulsión iónica, por último, es el que puede proporcionar el máximo de impulso específico --miles de
segundos-- y el mínimo de empuje. Las partículas alcanzan altísimas velocidades, pero son muy livianas. Esto significa
que un motor de iones no tendrá nunca la fuerza de levantar un cohete desde la Tierra y deberá emplearse a partir del
espacio. Sin embargo, garantizando el funcionamiento del motor sin interrupción durante años, podrá ir acelerando poco a
poco hasta alcanzar las elevadas velocidades necesarias para los largos viajes interplanetarios o interestelares La
historia. Parece que el cohete fue inventado en China entre el primer y el segundo milenio después de Jesucristo En
efecto, los chinos conocían la pólvora, como se desprende de la lectura de un antiguo manuscrito fechado en el 1040 d.
J.C., el Wu Cling Tsung Yao, donde viene la fórmula. Los primeros cohetes no eran otra cosa que rudimentarios cilindros
de cartón u otro material, cerrados por un extremo y llenos de pólvora. Eran encendidos con una mecha y más que nada
servían para sembrar el pánico en las filas de los adversarios. Dos siglos más tarde, en 1232, los historiadores comentan
que durante el asedio de Kai Fung Fu los chinos recurrieron a cohetes. Incendiarios similares a fuegos de artificio. Casi al
mismo tlempo, estas temibles flechas chinas, como se llamaban en Occidente, fueron introducidas en Eu ropa, donde
tuvieron un gran éxlto tanto como fuegos artificiales como Instrumentos bélicos.
Después de estos primeros, rudimentarios intentos, el empleo del cohete no conoció grandes progresos hasta finales del
siglo X/ll. En aquel periodo, en electo, los hindúes utilizaron con tal éxito baterías de pequeños cohetes de combustible
sólido contra los Ingleses, que un oficial del Imperio británico, Willam Congreve, decidió estudiar profundamente las
posibilidades de desarrollo de este Instrumento bélico.


Experimentó entonces con cohetes de propulsión sólida de gran precisión y fiabilidad, que fueron adoptados por la
artillería inglesa y tuvieron un amplio empleo durante las guerras napoleónicas Uno de los cohetes de Congreve estaba
constituido por un tubo de hierro de un metro de largo que llevaba una vara estabilizadora; esta lo hacía desplazar en la
dirección deseada logrando un alcance de 1.800 metros. En el transcurso del siglo XIX, el cohete se difundió del ejército
inglés a todas las fuerzas armadas de los otros países europeos.
Los pioneros. Mientras tanto, aparte del uso bélico, la idea del cohete como medio de propulsión para los viajes más allá
de nuestro planeta, se iba abriendo camino gracias a los estudios de los primeros pioneros de la astronáutica. Konstantin
E. Tsiolkowsky (18571935), ruso, se dedicó hacia finales del siglo XIX a establecer las fórmulas fundamentales que
gobiernan el funcionamiento del motor a cohete; intuyó que los motores de propulsión líquida serían más eficientes que
los de propulsión sólida, desarrollando la teoría de los transportadores de varias secciones y previendo que el cohete se
convertiría en el único vehículo con el cual el hombre podría vencer la fuerza de gravedad y abandonar la Tierra.
Más tarde, en Alemania, Hermann Oberth (1894) junto con otros apasionados fundaba la sociedad alemana para los
viajes espaciales, continuando el desarrollo de los principios teóricos del cohete y del vuelo espacial. En América,
mientras tanto, el americano Robert H. Goddard (1882-1945) hacía volar, en 1926, el primer misil alimentado con
propulsor líquido.
Llegamos así a nuestros días y al hombre que constituye el puente entre los intentos de los primeros pioneros del vuelo
misilístico y la conquista espacial: Werner von Braun (1912-1977). Alumno de Oberth, este joven ingeniero alemán
trabajó, en los años inmediatamente anteriores a la segunda guerra mundial, en un polígono militar sobre la costa báltica,
Peenemunde, donde eran experimentadas las V-2, los mortíferos misiles que la Alemania nazi envió a millares sobre
Londres. Caído en las manos de los americanos en el transcurso de los hechos que acompañaron la ocupación y la
rendición alemana, von Braun llevó a los EEUU la competencia y la tecnología de la misilística alemana. Trabajó de 1945
a 1950 en Fort Bliss, Texas; después en el Redstone Arsenal de Alabama, donde continuó construyendo misiles similares
a la V2, pero de dimensiones mayores, que se convertirían en los primeros ICBM americanos, es decir, en los primeros
transportadores intercontinentales de cabezas nucleares. En aquellos años, la obra más importante de von Braun fue la
construcción del misil Redstone y de un derivado de éste, el Jupiter C. Cuando von Braun se dio cuenta que tenía a su
disposición transportadores de suficiente potencia, preguntó a las autoridades políticas si podía emplearlos para poner en
órbita un satélite artificial, pero la respuesta fue negativa. En el ínterin, se desarrollaba una historia paralela en la URSS.
También en este país habían convergido cerebros y tecnologías alemanas, pero los rusos se encontraron en ventaja, ya
sea porque durante la guerra habían empleado extensamente misiles a propulsor sólido, o porque en épocas sucesivas,
desarrollando bombas atómicas de grandes dimensiones y peso (al contrario de los americanos que habían logrado
producir artefactos más livianos y compactos), habían sido forzados a producir misiles balísticos intercontinentales más
potentes. Nacían así, por obra de un grupo de expertos, constituido por Friedrich Tsander, Sergei Korolev, Mikhail
Tikhonravov, los transportadores del tipo A. El 4 de octubre de 1957 uno de estos misiles, gigantescos con respecto a los
americanos, puso en órbita al Sputnik, el primer satélite artificial. Los EEUU dieron de inmediato carta blanca a von Braun
que, superando la envidia y competencia internas en la burocracia militar americana, logró poner en órbita alrededor de la
Tierra, gracias a un Júpiter C, el primer y pequeño Explorer: era el 31 de enero de 1958.
La relación de potencia entre los primeros misiles americanos y soviéticos era, en aquellos tiempos, de uno a diez. Sin
embargo la carrera había apenas comenzado y los americanos superarían rápidamente la desventaja que llevaban. La
US Air Force desarrollaba, en efecto, los más potentes Atlas, Thor y Titan, mientras la URSS continuaba asombrando al
mundo con el lanzamiento de grandes astronaves tripuladas, del tipo Vostok, Voskhod y Soyuz, por medio de
transportadores cada vez más potentes del tipo A1 y A2. En 1965 hizo su aparición el Proton, aún más potente que los
A2, que transportó al satélite soviético homónimo. Mientras esto ocurría, von Braun trabajaba en la realización del
gigantesco Saturno V de tres secciones, que llevaría los primeros hombres a la Luna. En condiciones de operar en 1957,
tenía una potencia de empuje total de 3.500.000 kg, más del doble que el Proton soviético: la supremacía, diez años
después, pasaba a los americanos. Los soviéticos realizaron después lo que en Occidente se llama convencionalmente
Supermisil G-2, aún más potente que el Saturno, serviría de transporte para las grandes estaciones espaciales orbitales.
Después desapareció la exigencia de realizar gigantescos misiles. En efecto, en los años ochenta, se abrió camino una
nueva concepción de transporte espacial, la de la lanzadera o Space Shuttle. Se trata de un verdadero transbordador
espacial reutilizable que se pone en órbita por medio de un cohete convencional. Las estaciones orbitales del futuro, en
lugar de ser lanzadas de una sola vez con grandes supermisiles, serán montadas en órbita con los materiales
transportados por esta nave.
El futuro. Ya se ha hablado de las prometedoras perspectivas de desarrollo del cohete nuclear y del de iones. Sin
embargo existen otros tipos de propulsión hoy en estudio. Algunos pueden parecer de cien cia ficción, como parecían por
otra parte los estudios de Tsiolkovsky en el siglo XIX, pero no debe excluirse que de ellos nazca el sistema de propulsión
de un lejano mañana. Una posibilidad muy sugestiva la constituye el cohete de fotones. En su motor se generaría un haz
de fotones, después expulsado en cierta dirección. Los fotones, o quantos de luz, son las partículas portadoras de la
radiación electromagnética. Tienen una masa realmente pequeña, pero son las partículas más veloces del Universo
(300.000 km/s) y en ellas hay una cierta cantidad de movimiento. La expulsión de un haz concentrado de fotones de un
motor a cohete determinaría un contraempuje y, en largos periodos, una aceleración del vehículo hasta altísimas
velocidades. El problema, que no es fácil de resolver, es el de encontrar un método eficaz de conversión de la materia en
energía fotónica. El Sol podría ser la fuente primaria para dos tipos diferentes de propulsión solar en estudio: uno consiste
en convertir su energía en calor y calentar así un fluido de trabajo que sea expulsado bajo forma gaseosa y proporcione el
empuje necesario; otro consiste e aprovechar la presión de la radiación solar para im pulsar a la astronave en una
determinada dirección. En este último caso, más que de un motor a cohete es conveniente hablar de vela solar: en efecto,
el vehículo se desplazaría, ni más ni menos como un nave a vela empujada por el viento. Se han diseñado vehículos de
vela solar con superficies de 1.000 metros cuadrados, capaces de ir de un planeta a otro en tiempos relativamente cortos
(del orden de algunos meses). Uno de estos había sido diseñado para un "rendez-vous" con el cometa Halley, que se
llevaría a cabo en 1986, pero se ha suspendido porque el sistema aún no ofrece suficientes garantías y parecía
arriesgado confiarle un paquete de instrumentos de altísimo valor, como el requerido para un análisis desde sus cercanías
de un cometa; de todos modos será estudiado por la sonda Giotto de la ESA.


Teóricamente , un satélite podría ser situado en una órbita geosíncrona en una sola operación , sin
embargo consideraciones de coste, de capacidad del vehículo de lanzamiento y minimización de la
energía consumida aconsejan un método consistente en hacer pasar el satélite por diferentes
órbitas , cambiando de unas a otras mediante un impulso que produzca el aumento necesario de la
velocidad , como se puede observar en la figura 16 . Las órbitas usadas son las siguientes :

Es la primera órbita en la que se sitúa el satélite . Es circular y baja , situada entre los 150 y 300
Km. Para alcanzar esa órbita es necesario elevarse lo suficiente respecto a la Tierra para escapar
de la resistencia que ofrece la atmósfera . Esto se consigue con lo que se llama una trayectoria en
forma de bala para el lanzamiento de la lanzadera .
Esta órbita puede ser usada o no, según sea el tipo de tecnología empleada en el lanzamiento .
Aunque el vehículo ya se encuentre en la órbita de aparcamiento , a esa altura la atmósfera todavía
existe, por lo cual existirá rozamiento que reducirá la velocidad gradualmente y hará que la órbita
decaiga con lo que la lanzadera podría volver a bajar a Tierra y arder en la atmósfera . Pero esto es
muy poco probable ya que el satélite estará poco tiempo en esta órbita .

Esta es una órbita elíptica intermedia también llamada elipse de Hoffmann . Es tangencial
simultáneamente a dos órbitas circulares (la de aparcamiento y la geoestacionaria). La intersección
con la 1ª nos da el perígeo , cuya altura está entre los 150 y 300 Km . La intesección con la 2ª nos
da el apogeo cuya altura es la de la órbita geoestacionaria , es decir 35786 Km . La transición de la
órbita de aparcamiento a la de transferencia se produce con un aumento de la velocidad de 2438
m/s , aumento que será propiciado por la acción de una etapa de la lanzadera llamada PAM
(Payload Assist Module) y debe producirse en el momento en que el satélite se encuentra situado
en la órbita de aparcamiento atravesando el plano de ecuador , con el fin de que el apogeo y el
perígeo queden en el mismo plano.


Si no es así , la órbita de transferencia no estará en el plano de ecuador , y habrá que hacer el
cambio al pasar a la órbita geoestacionaria. En esta órbita son importantes las comunicaciones
entre la estación terrena y el satélite para las operaciones de seguimiento y puesta en órbita .

Cuando el satélite (ya fuera de la lanzadera) se encuentra en el apogeo de la órbita anterior , es
necesario una velocidad extra (2600 m/s aproximadamente) para pasar a la órbita geoestacionaria .
Este incremento de velocidad es propiciado por el AKM (Apogee Kick Motor) . Una vez en la
órbita geoestacionaria , sólo serán necesarias maniobras de mantenimiento de vez en cuando .

Supongamos un cuerpo de masa que es lanzado verticalmente hacia arriba desde la superficie terrestre,
con un rapidez inicial .
A medida que este cuerpo asciende, disminuye progresivamente, puesto que, por tratarse de un sistema
aislado, su energía mecánica debe permanecer constante, con lo que:
. .
. .

Es evidente, entonces que, a medida que aumentemos , la altura que alcanzará el objeto será mayor.
Así, y de manera completamente teórica, sería posible comunicar al objeto una velocidad inicial que le
permitiese alcanzar el infinito (donde la energía potencial gravitatoria es nula), lugar al que llegaría con
velocidad nula y en el cual no estaría afectado por el campo gravitatorio creado por la Tierra . Esta
velocidad es conocida como .
Matemáticamente:
. .
. . . . .

.

Expresión válida para cualquier astro, simplemente incorporando los valores de masa y radio del
planeta en cuestión.
Una vez llegado aquí es preciso realizar varias matizaciones. En primer lugar, no se ha tenido en cuenta
ni la rotación de la Tierra, ni la existencia de atmósfera (en la que se producen fuerzas de fricción). En
segundo lugar, para que el objeto pudiera alejarse hasta el infinito, debería poseer una velocidad de escape
que le permitiera escapar de la acción de todos los planetas que componen el sistema solar.

La trayectoria que seguiría una partícula que escapa a
la acción gravitatoria de otra masa será una curva
llamada HIPÉRBOLE.
En cuanto a las energías, E> 0


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