Movimiento ondulatorio (Pulgas)

Tema:MovimientoOndulatorio
Eric Calvo Lorente 2º Bach Movimiento Ondulatorio 1
Definición
Se trata de la propagación, a través de un medio, de
un movimiento armónico simple.
Su representación gráfica es lo que conocemos como
ONDA.
La onda es un
vehículo de
transporte de energía,
pero no de materia.

Tipos de Ondas
Según el medio de
propagación
Según dimensiones
de propagación
Según dirección
vibración en
relación al avance
de la onda
• Ondas mecánicas (necesitan de un
medio material)
• Ondas electromagnéticas (pueden
propagarse en el vacío)
• Ondas longitudinales
• Ondas bidimensionales
• Ondas tridimensionales
• Ondas longitudinales
• Ondas transversales

Magnitudes que caracterizan las ondas
Amplitud (A)
Elongación (y)
Longitud de onda (λ)
Período (τ)
Frecuencia (ν)
Velocidad de propagación (vp)
Frecuencia angular (ω)
Número de onda (к=2π/λ)
Ecuación de Onda
Si la perturbación se desplaza hacia la izqda, todos los signos del paréntesis son positivos.
En caso de desplazarse hacia la drcha, el término en t será negativo
y =A.sen (𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) = A.sen (
2𝜋
𝜆
𝑥 ±
2𝜋
𝜏
𝑡 + 𝜙0) =
= A.sen 2𝜋.
𝑥
𝜆
±
𝑡
𝜏
+ 𝜙0

Doble periodicidad del movimiento ondulatorio
Las posiciones de
alejamiento respecto a la
posición de equilibrio se
repite periódicamente con
el paso del tiempo para
cualquier punto
determinada de la onda.
Las posiciones de los puntos de
una cuerda se repiten
periódicamente a una distancia
igual a la longitud de onda de
cada punto. Esto lo vemos si
"congelamos el tiempo" sacándole
una foto al movimiento
ondulatorio. En la onda obtenida
se ve la posición de cada punto se
repite a una distancia.
l de él

Velocidad en una onda
Cabe distinguir dos velocidades: la velocidad de vibración de los
distintos puntos que conforman la perturbación, y por otro, la
velocidad de propagación de la onda
VELOCIDAD DE
PROPAGACIÓN
vp = 𝜆. 𝜈 =
𝜆
𝜏
VELOCIDAD DE VIBRACIÓN
v =
dy
dt
=
d
dt
A.sen (𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0)
v =A𝜔.cos(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) → v =𝜔. 𝐴2 − 𝑥2
Aceleración en una onda
Para determinar la aceleración de un punto de la perturbación,
a=
dv
dt
=
d
dt
A𝜔.cos(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0)
a=-A 𝜔2
.sen(𝓀𝑥 ± 𝜔𝑡 + 𝜙0) → a=-𝜔2
.y

Propagación de la Energía: Potencia
Como ya hemos dicho, una onda es el vehículo de transporte de
energía sin transporte de materia. la energía transportada no es
otra que la energía con la que vibra el oscilador situado en el
origen de la perturbación.
Obviando cualquier rozamiento:
𝐸 𝑀 =
1
2
𝐾. 𝐴2
=
1
2
𝑚. 𝜔2
. 𝐴2
= 2𝜋2
𝜈2
𝐴2
𝑚
Resulta interesante conocer la rapidez con la que se transporta
dicha energía. Así, la potencia asociada a un elemento
diferencial del medio sobre el que viaja la onda será, en un
instante cualquiera:
𝒫 =
𝑑𝐸
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
2𝜋2
𝜈2
𝐴2
. 𝑑𝑚 = 2𝜋2
𝜈2
𝐴2
.
𝑑𝑚
𝑑𝑡
(watio ≡ w)

Propagación de la Energía: Frente de Onda
La energía de la onda ser repartirá por todo el medio.
Dependiendo del FRENTE DE ONDA creado, el reparto de la
energía será diferente.
Resulta útil definir una nueva magnitud física, la INTENSIDAD
de una onda, I, descrita como
“La potencia de una onda por unidad de la magnitud que la
caracteriza”.
Se Se denomina FRENTE DE ONDA al conjunto de puntos del
medio que se hallan en el mismo estado de vibración al
alcanzarles la perturbación.

Propagación de la Energía: Intensidad de una Onda
De este modo,
• Para una onda unidimensional, la intensidad es la potencia
alcanzada por un punto (el frente de ondas es precisamente
un punto)
𝐼 = 𝒫 (Unidad: w)
• Para una onda bidimensional, la intensidad será la potencia
por unidad de longitud (el frente de ondas es una
circunferencia):
𝐼 =
𝒫
𝑙
(Unidad: w/m)
• Para una onda tridimensional la intensidad será la potencia
por unidad de superficie (el frente de ondas es una superficie
esférica):
𝐼 =
𝒫
𝑆
(Unidad: w/m2)

Propagación de la Energía:
Relación Intensidad – Distancia al foco
La determinación se basa en el supuesto de no existencia de
fuerzas disipativas. En tal caso, la potencia generada por el foco
emisor será la misma que la que contenga todos los puntos del
frente de ondas.
• Para una onda unidimensional,
𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1 = 𝐼2
Todos los puntos alcanzados por el frente de onda tienen la misma
intensidad
• Para una onda bidimensional,
𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1. 𝐿1 = 𝐼2. 𝐿2 → 𝐼1. 2𝜋𝑟1 = 𝐼2. 2𝜋𝑟2
𝐼1
𝐼2
=
𝑟2
𝑟1
La intensidad de la onda en un punto es inversamente proporcional a su
distancia al foco

Propagación de la Energía:
Relación Intensidad – Distancia al foco (II)
• Por último, para una onda tridimensional,
𝒫1 = 𝒫2 → 𝐼1. 𝑆1 = 𝐼2. 𝑆2 → 𝐼1. 4𝜋𝑟1
2
= 𝐼2. 4𝜋𝑟2
2
𝐼1
𝐼2
=
𝑟2
2
𝑟1
2
La intensidad de la onda en un punto es inversamente proporcional al
cuadrado de su distancia al foco.
Atenuación de Ondas (I)
Fenómeno por el que las ondas bi y tridimensionales sufren una
disminución de la amplitud a medida que se alejan del foco
emisor. Es una consecuencia lógica del hecho de que la energía
emitida por el foco tiene que repartirse a un número cada vez
mayor de puntos para frentes de onda más alejados del foco.

Atenuación de Ondas (II)
Del mismo modo que puede establecerse una relación entre la
intensidad de una onda y la distancia al foco, puede inferirse
otra que relacione la amplitud de la onda con la distancia al
origen de la perturbación. Partiremos de una premisa que no
desarrollaremos matemáticamente, y es el hecho de que,
independientemente del tipo de onda,
𝐼 ∝ 𝐴2
Así:
• Para ondas unidimensionales,
𝐼1 = 𝐼2 → 𝐴1
2
= 𝐴2
2
→ 𝐴1 = 𝐴2
• Para ondas bidimensionales,
𝐼1
𝐼2
=
𝑟2
𝑟1
→
𝐴1
2
𝐴2
2 =
𝑟2
𝑟1
→
𝐴1
𝐴2
=
𝑟2
𝑟1
• Para ondas tridimensionales,
𝐼1
𝐼2
=
𝑟2
2
𝑟1
2
→
𝐴1
2
𝐴2
2 =
𝑟2
2
𝑟1
2
→
𝐴1
𝐴2
=
𝑟2
𝑟1

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