1. Módulo II
VISCOSIDAD 2

2. LEYES DE LA
HIDRODINÁMICA
ECUACIÓN DE TEOREMA DE
CONTINUIDAD BERNOULLI
LEY DE
POISEUILLE

3. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
S1
S2
SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACION DE LAS MASAS:
ν 1.S1= ν 2.S2 Q = S . ν = cte.
El Caudal EN UN SISTEMA DETERMINADO
permanece constante. Esto es:
el CAUDAL DE ENTRADA ES IGUAL al
CAUDAL DE SALIDA para “ESE SISTEMA”.

4. TEOREMA DE BERNOULLI
SE BASA EN LA LEY DE CONSERVACIÓN DE LA
ENERGÍA APLICADA A FUIDOS
CADA TÉRMINO DE LA ECUACIÓN REPRESENTA UNA FORMA DE
ENERGÍA DEL FLUIDO EXPRESADA POR UNIDAD DE VOLUMEN
P+ 1
2 δ ⋅ v +δ ⋅ g ⋅ h = k
2
ENERGÍA ENERGÍA ENERGÍA
BAJO LA ENERGÍA
CINÉTICA POTENCIAL TOTAL DEL
FORMA DE
PRESIÓN GRAVITATORIA SISTEMA

5. FLUIDO NO SE CONSERVA LA
VISCOSO ENERGIA MECÁNICA
P1 + ½.δ.ν 1 2 + ρ.h 1 > P2 + ½.δ.ν 2 2 +
ρ.h 2
PUES HAY FUERZAS NO
CONSERVATIVAS (FRICCIÓN)
P1 + ½.δ.ν 1 2 + ρ.h 1 = P2 + ½.δ.ν 2 2 + ρ.h 2 +
W FR /Vol

6. FLUIDO VISCOSO
1 2
¿Cuál o cuáles de los siguientes términos
disminuye en el punto 2 respecto del punto 1:
a) ½.δν 2
b) h.ρ
c) P
¿POR QUÉ?

7. Analicemos cada término:
1 2
a) ½.δν 2 NO
No puede cambiar porque no hay cambio de sección.
(Ec. de continuidad)
b) h.ρ NO.
Sólo cambia si hay cambio de altura entre los puntos.
c) P (Presión) SI
Su caída representa a la energía que se DISIPA
por fricción entre los puntos 1 y 2.

8. ¿Cuánto disminuye la presión
entre los manómetros?
• Lo podemos calcular mediante la LEY DE
POISEUILLE
H1 H2
v1
S1

9. Ley de Poiseuille ∆P ⋅ π ⋅ r 4
Q=
L 8⋅L⋅ η
Radio = 1 cm
H1 Q = 30 ml/seg
H2
η= 1 poise
Densidad = 1.10 g/ml
v1
S1 Distancia entre los
manómetros = 20 cm
Q ⋅8⋅L⋅ η
REORDENANDO : ∆P =
π ⋅r 4
¿Cúal es la diferencia de altura entre los manómetros?

10. AHORA RESOLVAMOS LOS
SIGUIENTES CASOS ANALIZANDO
LOS CAMBIOS DE LOS DISTINTOS
TIPOS DE ENERGÍA EN CADA PUNTO
DEL SISTEMA

11. ∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
• Diámetro del tubo = 10 cm
• Diámetro del tanque = 30 cm
GRAFIQUEMOS:
b) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
c) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
d) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

12. Gráficos
ENERGíA CINETICA PRESIÓN
120
100 150
3 2 ).10
3
80
100
60
Energia Cinetica
(Dyn/cm2)x 10
Manometrica
40
Presion
(dyn/cm
50
20
0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60Long (cm) 100
80
Long (cm)
ENERGíA GRAVITATORIA
1
3
0,8
0,6
Gravitatoria
(dyn/cm2) x10
Energia
0,4
0,2
0
0 20 40 60 80 100
Long (cm)

13. Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
Energía (Dyn/cm2) x 10 120
100
3
80
60
40
20
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Long (cm )
PRESIÓN ENERGIA CINETICA
ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA
Cuando el líquido entra en el tubo, de la energía total acumulada en el tanque,
una parte se transforma en energía cinética y otra se gastará como trabajo
contra la fuerza de fricción durante el trayecto del líquido por el tubo hasta la
salida Como resultado final la energía total del líquido a la salida del tubo es
menor que la que tenía en el tanque debido a la presencia de fuerzas no
conservativas (fricción).

14. HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN
TUBO DEL DOBLE DE LONGITUD

15. CON UN TUBO MAS LARGO
∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
• Diámetro del tubo = 10 cm
• Diámetro del tanque = 30 cm
100 cm
GRAFIQUEMOS:
b) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
c) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
d) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

16. Longitud del tubo 50 cm
Gráficos Longitud del tubo 100 cm
ENERGíA CINETICA ENERGíA CINETICA
120 120
100 100
3
80
Energia Cinetica
(dyn/cm 2 ).10
80
(dyn/cm 2 ).10 3
Energia Cinetica
60
60
91.5 dyn/cm 2
75.3 dyn/cm2
40
40
20
20 Long (cm)
Long (cm) 0
0
0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100 120 140
PRESIÓN PRESION
120 120
107.8 dyn/cm2 107.8 dyn/cm2
100 100
(Dyn/cm2)x 10 3
Presión manométrica
Presion Manometrica
80 80
(dyn/cm) x 103
60 60
16.3 dyn/cm2 32.5 dyn/cm2
40 40
20 20
0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 120 140
Long (cm) Long (cm)

17. Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
Longitud del tubo 50 cm Longitud del tubo 100 cm
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120 120
100 100
Energía (Dyn/cm2) x 10
Energía (Dyn/cm2) x 10
3
80
3
80
60 60
40 40
20 20
0 0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 20 40 60 80 100 120 140
Long (cm ) PRESIÓN ENERGIA CINETICA Long (cm )
PRESIÓN ENERGIA CINETICA
ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA
Con el tubo más largo:
De la energía total del fluido en el tanque, se transformó menos en
energía cinética y se gastó más como trabajo contra la fuerza de fricción
en el trayecto del líquido por el tubo más largo. Como resultado final el
líquido sale con menor velocidad en el caso dos que en uno porque
gastó más energía. La energía total del fluido al final es menor.

18. HAGAMOS LO MISMO PERO CON UN
TUBO DE MENOR DE RADIO

19. TUBO CON LA MITAD DEL RADIO
∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
• Diámetro del tubo = 5 cm
• Diámetro del tanque = 30 cm
GRAFIQUEMOS:
b) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
c) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
d) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

20. Gráficos
Radio del tubo 5 cm Radio del tubo 2.5 cm
ENERGíA CINETICA
ENERGíA CINETICA
120 120
100 100
56.5 dyn/cm2
(dyn/cm 2 ).10 3
80
Energia Cinetica
80
(dyn/cm 2 ).10 3
Energia Cinetica
60 91.5 dyn/cm2 60
40 40
20 20
Long (cm) Long (cm)
0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
PRESIÓN PRESION
120 120
Energía (dyn/cm) x 103
107.8 dyn/cm2 107.8 dyn/cm2
100 100
(Dyn/cm2)x 10 3
Presion Manometrica
80 80
51.3 dyn/cm2
60 60
16.3 dyn/cm2
40 40
20 20
0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
Long (cm) Long (cm)

21. Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
Radio del tubo 5 cm Radio del tubo 2.5 cm
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
120
100 100
3
Energía (Dyn/cm2) x 10
3
80 80
Energía (Dyn/cm2) x 10
60 60
40
40
20
20
0
0 0 20 40 60 80 100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
PRESIÓN ENERGIA CINETICA Long (cm ) PRESIÓN ENERGIA CINETICA Long (cm)
ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA
Con el tubo más angosto:
De la energía total del fluido en el tanque, quedó menos como energía
cinética y se disipó más como trabajo contra la fuerza de fricción en el
camino del líquido por el tubo, ahora más angosto. Observar la
pendiente de la caída de presión en el tubo angosto. El resultado final es
que el líquido termina con menos energía a la salida del tubo (toda en
forma de Energía Cinética)

22. HAGAMOS LO MISMO PERO ELEVEMOS
EL TUBO DE MANERA QUE EL PUNTO
DE SALIDA QUEDE MÁS ALTO

23. AHORA LEVANTEMOS EL TUBO
∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
• Diámetro del tubo = 10 cm
• Diámetro del tanque = 30 cm
m
50 c cm
100
35 cm
GRAFIQUEMOS:
b) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
c) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
d) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

24. Tubo horizontal Tubo levantado
ENERGíA GRAVITATORIA La Energía 40
ENERGíA GRAVITATORIA
1
Gravitatoria 35
3
0,8
Energia Gravitatoria
(EG) Crece a lo 30
(dyn/cm2) x10 3
0,6 25
(dyn/cm2) x10
Gravitatoria
largo del tubo
Energia
0,4 20
15
0,2 10
0 5 Long (cm)
0
0 20 40 60 80 100
Long (cm) 0 20 40 60 80 100
Sin embargo, la
ENERGíA CINETICA E. Cinética es 120
ENERGíA CINETICA
120
constante largo 100
100
del tubo (pues el
3
).10
80
Cinetica
Energia
Energia Cinetica
80
radio del tubo
(dyn/cm
(dyn/cm2).103
2
60
60
no cambia) 40
40
20
20
Long (cm) 0
0
0 20 40 60 80 100
La Presión 0 20 40 60 80
Long (cm)
100
compensa el
PRESIÓN aumento de EG, PRESION
Energía (dyn/cm) x 103
120
120
decrece a lo largo 100
100
del tubo a medida
Presion Manometrica
(Dyn/cm2)x 10 3
80 80
60
que se 60
40 transforma en 40
20 EG. También 20
0 decrece por la 0
0 20 40 60 80 100 fricción. 0 20 40 60 80 100
Long (cm) Long (cm)

25. Ahora llevemos todo a un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
120
100
3
100
3
Energía (Dyn/cm2) x 10
Energía (Dyn/cm2) x 10
80 80
Tubo levantado
60 60
Tubo horizontal 40
40
20
20
0
0 0 20 40 60 80 100
0 20 40 60 80 100 Long (cm)
Long (cm )
PRESIÓN ENERGIA CINETICA
PRESIÓN ENERGIA CINETICA
ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA
Con el tubo levantado:
La energía cinética a la salida es menor, porque parte de la energía inicial del
fluido se transforma en energía gravitatoria a medida que sube por la
cañería, y en trabajo contra las fuerzas de rozamiento. El caudal de salida es
menor, y menor también la disipación de energía por rozamiento viscoso.
Recordar que la energía cinética permanece constante dentro del tubo, pues
el radio del tubo no cambia. Al final del tubo la energía total del fluido será
también, en parte, gravitatoria.

26. AHORA DOS TUBOS JUNTOS, UNO DE
MAYOR RADIO QUE OTRO

27. ∀ δ= 1.1 g/cm3
∀ η = 2.5 poise
• Diámetro del tubo = 10 cm
• Diámetro del tanque = 30 cm
50 cm
50 cm
D2 = 7.0 cm
GRAFIQUEMOS:
b) ENERGÍA CINÉTICA = f( Long del Tubo)
c) ENERGÍA GRAVITATORIA = f ( Long del Tubo)
d) PRESIÓN = f (Long del Tubo)
NOTA: Consideremos Long = 0 al extremo izquierdo del tanque.

28. Gráficos
ENERGíA CINETICA PRESION
120 120
100 100
Energía (dyn/cm) x 103
80 80
(dyn/cm 2).103
Cinetica
Energia
60 60
40
40
20 20
0
0
0 50 100 Long (cm)150 0 50 100 150
Long (cm)
Analicemos los resultados:
b) Al cambiar el radio del tubo la energía cinética varía.
DISCUTIR
c) La presión desciende abruptamente en la entrada de cada
tubo debido al cambio de velocidad y luego lo hace
gradualmente debido a la fuerza de fricción. Comparemos
las caídas de presión en ambos tubos. DISCUTIR

29. Analicemos todo en un mismo par de ejes
ENERGÍA TOTAL DEL SISTEMA
120
En la entrada del primer tubo el
100 líquido gana energía cinética a
3
expensas de una disminución
80 de presión. La energía cinética
Energía (Dyn/cm2) x 10
es la menor, pues estamos en
60
el tubo de mayor radio. Hay
40
pérdida de presión por fricción.
(menor en este tramo, pues el
20 radio es grande y la velocidad
pequeña)
0
0 20 40 60 80 100 120 140
Long (cm)
PRESIÓN ENERGIA CINETICA
ENERGIA TOTAL ENERGIA GRAVITATORIA
En la entrada del segundo tubo se produce un incremento en la energía
cinética debido al cambio de sección, y por ende el líquido pierde presión. De
ahí en más la presión se perderá a lo largo del camino debido a las fuerzas de
fricción.(mayor pérdida en este segundo tramo, pues el radio es más pequeño
y la velocidad mayor).