Universidad de Los Andes          Facultad de Ingeniería          Departamento de Vías               Fundaciones          ...
Universidad de Los Andes                               Facultad de Ingeniería                               Departamento d...
Universidad de Los Andes                              Facultad de Ingeniería                              Departamento de ...
Universidad de Los Andes                             Facultad de Ingeniería                             Departamento de Ví...
Universidad de Los Andes                             Facultad de Ingeniería                             Departamento de Ví...
Lo anterior también se puede ilustrar a través de lo presentado en la fig 5.Fig. 5.- Representación de la condición inicia...
Universidad de Los Andes                             Facultad de Ingeniería                             Departamento de Ví...
Fig. 6.- Ensayo SPT y CPT para laestimación de asentamientos.•El ensayo de placa es de gran uso en la estimación de los as...
•     Otro ensayo complementario para la      estimación de los módulos es el ensayo      del dilatómetro.    Para los sue...
•Skempton (1951), Mc Donald,               •Terzaghi y Peck (1948), Skempton yBjerrum (1963), Terzaghi y Peck            M...
Fig. 10.- Ilustración del asentamiento y factores influyentes en el mismo.                                                ...
II.2.- Base teórica para la formulación semi-empírica para laestimación del asentamiento en suelos granulares (Taylor(1948...
Taylor (1948), define, a partir de la fig.11.a          qCs =              …...........................(1)          δdonde...
También el módulo Mz, puede ser definido a través de:      σ Mz =                 …..........................................
Sustituyendo la ec. 5, en la ec. 4, se tiene: Cc ⋅ q                  ⋅ γ ⋅ (2 D + B ) + Cb ⋅ Pi               Ca         ...
Sustituyendo la ec. 9 en la ec. 8, resulta:  q       2D           1    = C1 1 +    + C2 ⋅            ....................
Considerando que (C2)B y (C2)b son iguales y relacionando la ec. 12 y 13,    resulta:     q           δ B    b ........
Igual como se hizo para los suelos arcillosos, en este caso la ec. 16, seaplica a la zapata real y a la placa tomando en c...
Sustituyendo la ec. 19 en la ec. 18, resulta:                              2 q      q   B + 0.3   2 D    =   ⋅...
Terzaghi y Peck (1948), indican que esta ec. 20 es válida para: 1 + 2 D  ≤ 2                                            ...
La curva de Terzaghi y Peck (1948) en la gráfica se corresponde con la siguiente ecuación:                            δ _ ...
III.- Métodos para la estimación de los asentamientos en suelosgranulares.  III.1.- Pruebas de plato  Housel (1929), propu...
Ahora se hace el siguiente planteamiento, que permite expresar la cargaen cada plato, como:Para el plato No. 1 Q1 = A1 m +...
EjemploLos resultados de los ensayos de plato, son dados en la siguiente tabla:     Diámetro del         Carga total Q    ...
III.2.- Método de Terzaghi yPeck (1948, 1967)                                                               No es correcta...
Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck, Hanson y Thornburn (1974). (Tomado deSutherland, 1975) (δmax = 1”)Observ...
De la fig. 15 se estima que aproximadamente para N > 10 y B < 1.2 m ≈ 4’, qadmsible_neta ≈ 0.11.   N.........................
 3 ⋅ q admisible _ neta      2B  2δ =                                  ⋅                                 B + 1 ...
qadm=? B= 15’                                   N = 20                                        15 + 1                    ...
•En cualquier suelo representado por N (resistencia), al incrementar elancho de fundación, la capacidad admisible de ese s...
III.2.1.- Recomendaciones de Terzaghi y Peck (1948)Determinar el SPT cada metro en una profundidad mínima por debajo de la...
•Si en una arena N ≤ 5, no usarla como suelo de fundación, antes de tratarla(recomparte en un espesor adecuado).•Muy impor...
Fig. 17.- Diagrama del factor de corrección por la presencia del N.F.De la fig. 17, se determina que la corrección por niv...
Fig. 18.- Esquema por la determinación del factor de corrección por empotramiento de lazapata. De la fig. 18, se determina...
La ec. 31 estará ahora afectada por los factores de corrección por nivel freático (Cw) y por empotramiento (CD), tal como ...
En dos capas de la misma densidad relativa, la que                            Capa 1            esté bajo esfuerzos de may...
El número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, según Gibbs yHoltz, puede ser estimado por:                  N ins...
De la gráfica se deduce:                                              •La diferencia entre Ncorregido y                   ...
Meyerhof (1957), propuso la siguiente ecuación para estimar el númerode golpes corregidos correspondientes al 70% de la re...
III.2.2.2.-Corrección de Peck, Hanson y Tornburn (1974)La curva de corrección de Peck, Hanson y Tornburn, puede ser estima...
Ncorregido = N insitu ⋅ CN ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 ..................................................(44)  N: del SPT  CN: corr...
η3: corrección por el toma muestra             Sin revestimiento ……. 1,00              Con revestimiento:             Aren...
III.3- Método de Meyerhof (1965) Modifica la formulación propuesta por Terzaghi, de la siguiente manera: En base a lascomp...
Meyerhof (1969), también usa el mismo factor de corrección porempotramiento que Terzagui. Considera que no debe corregirse...
2                       1      B + 0.30        1...........................................................(52) q admisi...
Braja Das en su libro “Principles of foundation Engineering” presenta  ecuaciones para estimar la capacidad de carga corri...
Veamos el siguiente desarrollo:       2                       2                    2 B +1   1  B + 1 ⋅ 0.3048m   1  3...
Las ecuaciones desde la 56 a la 59, pueden ser corregidas por lapresencia del nivel freático considerando la expresión de ...
•Para B ≤ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)                    kN                          s q admisible _ neta  2 ...
Universidad de Los Andes                                             Facultad de Ingeniería                               ...
El número de golpes, se corrige como lo indica la ec. 41. En este caso lacorrección se lee directamente en la fig. 20 ó el...
III.5.- Método de D’Appolonia y Asociados (1970) Proponen una metodología basada en la teoría de elasticidad  δ=      q⋅B ...
A. Jiménez et al (1976), expresa también las siguientes correlaciones:•Arenas pre-cargadas   E            (         )     ...
III.6.- Método de Parry (1971)Estos investigadores presentan una ecuación similar a las ya indicadas,corriendo el asentami...
•Si los valores de N no son consistentes con la profundidad      3N 1 + 2 N 2 + N 3 N=                                  .....
La fig. 25.b, presenta el factor de corrección por excavación (CD) donde seaprecia que a mayor empotramiento mayor es el a...
La fig. 26, presenta el factor de corrección por la compresibilidad del materialde fundación, donde toma en cuenta el espe...
III.7.- Parry (1978)Cuando se ejecutan ensayos de plato y ensayos normales de penetraciónS.P.T., propone la ecuación 15 af...
Parry justifica el método en los siguientes puntos:•Por comparación de los asentamientos calculados con los observados, en...
Ncorregido debe ser utilizado paracalcular la presión neta admisibleqadmisible.neta para un asentamientode 1” en arena sec...
En la fig. 27, los autores presentan la relación entre la capacidad admisibleneta vs el ancho de fundación, para distintas...
    Dw    C w = 0.51 +             Df + B                                          Nota Importante ( Fernando Tino...
Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation settiements...
Ejemplo: N = 50Df/B = 1               B ≈ 0.45 m             qadm = 5.4 kg/cm2Df/B = 0.5             B ≈ 0.60 m           ...
γ ⋅ Nγ              D Bqadmisible_ neta =        + γ (Nq −1) ⋅  ⋅   .....…...............................................
Prof. Silvio Rojas•La parte horizontal limita los asentamientos a 1” como máximo (vertambién fig.14b). La capacidad de car...
El valor de lacapacidad admisible              Posteriormente se utiliza                    s.rneta, debe obtenerse       ...
III.9.- Método de Alpan (1964)Aplica la ecuación deducida por Terzaghi y Peck, la cual se repitenuevamente:               ...
Prof. Silvio RojasPero además el asentamiento debe ser corregido por la forma de lafundación, aplicándole el factor “m” da...
Fig. 30.- Determinación de αo para valores bajos de N, SPT (según Alpan, 1964)En la fig. 29, se entra con la presión efect...
III.10.- Método de Burland y Burbridge (1985)Estos autores hacen referencia a Holtz                              Estos dis...
2. Definición del Indice de Compresibilidad Ic, quien toma en cuenta   la incidencia del tamaño de la fundación.         a...
5. Los autores proponen para evaluar el índice de compresibilidad Ic, por  la siguiente expresión:           1.71    Ic = ...
La ec. 97.b, se puede escribir como:                   2         δ (mm) =  q − σ  v 0  ⋅ B 0.7 ⋅ Ic .....................
Para R y R3, proponen los siguientes valores:Cargas estáticasR = 0.2R3 = 0.3Cargas fluctuantesR = 0.80R3 = 0.70Para fs pro...
H        H    fI =        2 −                                                  ZI       ZI      .....................
III.11.- Uso de Asentamientos Observados de Estructuras paraVerificar las Magnitudes de Asentamientos.La fig. 31 correspon...
Para arena suelta:δ/q = 0.20 (B)0.4.....................................................................................(1...
B (m)Fig. 31.- Asentamientos observados de cimientos sobre arenas de diferentes densidadesrelativas (según Burland et al, ...
1kg                                 1kg                             1N ⋅                    1kN = 10 3 N ⋅          = 100k...
Cc            σ  + ∆σ vδ=         ⋅ H ⋅ log( vo        )             ........................................................
Sabemos que el índice de compresibilidad de Terzaghi, se define como:           ∆e             e0 − eCc =                 ...
De la curva de esfuerzo deformación del ensayo de compresión  unidimensional, se define el módulo edométrico E0, como:    ...
Derivando la ec. 112, se obtiene:; ∂e       Cc  1                       2⋅3       =−                ⇒ ∂σ  v = −     ⋅ ...
Si embargo Buisman (1946) propuso:           q       C = 1.5 c          σ                                           ...
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Asentamiento en suelos granulares
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

Asentamiento en suelos granulares

14.354 visualizaciones

Publicado el

ASENTAMIENTO EN SUELOS GRANULARES

0 comentarios
1 recomendación
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
14.354
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
10
Acciones
Compartido
0
Descargas
536
Comentarios
0
Recomendaciones
1
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

Asentamiento en suelos granulares

  1. 1. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones Capitulo IIIAsentamientos Inmediatos en suelos granulares Prof. Silvio Rojas Septiembre, 2006
  2. 2. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías FundacionesI.- Algunas observaciones respecto a la estimación de los asentamientos de los suelos granulares:1. Peter-Reid (1993), en su libro “Mecánica de Suelos”, en el cálculo de asentamiento por consolidación en un estrato de arcilla apoyado sobre una base rígida, dividen la capa plástica en varias subcapas, indicando la profundidad afectada por las cargas, tal como se ilustra en la fig. 1. Fig. 1.- Profundidad a tomar en cuenta en los análisis de asentamientos. Prof. Silvio Rojas
  3. 3. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones2. Das Braja, en suelos granulares halla el valor promedio del SPT en una profundidad de 2B. De acuerdo a la fig.1, pareciera lógico que en zapatas continuas en suelos granulares, debiera tomarse un profundidad de Z = 8B (fig. 2.), por debajo de la cota de fundación de la zapata, por tanto se estimaría el SPT promedio para una profundidad de 8B, si es posible (s.r). Fig. 2.-Profundidad de análisis en zapata continua. Prof. Silvio Rojas
  4. 4. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones3. De acuerdo al diagrama de Schmertman (1970) (fig. 3), pareciera que las zapatas continuas en suelos granulares tienden a sufrir mayores asentamientos que una zapata cuadrada o circular (s.r). Fig. 3.- Esquema de Schmertman para la estimación de asentamientos.4. Gray (1975), la Compresibilidad de arenas normalmente consolidadas es 5, 8, 16 o aún 30 veces la compresibilidad de arenas preconsolidadas.5. D’Appolonia (1975), existe diferencia entre el método de cálculo para arenas normalmente consolidadas y arenas sobreconsolidadas. Prof. Silvio Rojas
  5. 5. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías Fundaciones6. Imposible a través de ensayos,definir si una arena ha sidoprecargada o no, es preferibleutilizar la Geología.7. Módulo en descarga y recargaes mayor que el módulo Ei inicial:E descarga / E recarga en arenasuelta puede ser 5 a 30 veces Ei Fig. 4.- Historia de esfuerzos y deformación en un suelo granular. Prof. Silvio Rojas
  6. 6. Lo anterior también se puede ilustrar a través de lo presentado en la fig 5.Fig. 5.- Representación de la condición inicial, de descarga y recarga en la arena. Prof. Silvio Rojas
  7. 7. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías FundacionesII.- Aplicación de los métodos empíricos para la estimación de asentamientos en suelos granularesII.1.- Consideraciones generales•Debido a que no existen métodos racionales sencillos para la estimación deasentamiento, se han desarrollado una serie de métodos empíricos.•Se plantea una correlación directa entre los resultados de campo y elasentamiento.•También se plantea una correlación empírica entre el asentamiento y el módulode deformación, utilizable en teoría elástica.•Resistencia a la penetración del SPT o CPT no refleja la preconsolidación deldepósito. El SPT, CPT da resultados de falla última. Prof. Silvio Rojas
  8. 8. Fig. 6.- Ensayo SPT y CPT para laestimación de asentamientos.•El ensayo de placa es de gran uso en la estimación de los asentamientos en suelosgranulares.Fig. 7.- Ensaya de placa en la estimación de asentamientos Prof. Silvio Rojas
  9. 9. • Otro ensayo complementario para la estimación de los módulos es el ensayo del dilatómetro. Para los suelos granulares la determinación de los parámetros de resistencia φ, C, a través de ensayos de laboratorio no son Fig. 8.- Ensayo dilatométrico posibles debido: a.- Toma de muestras inalteradas no es posible. b.- Recompactar el suelo con la densidad de campo, no es representativo ya que la estructura no será la misma. Prof. Silvio Rojas
  10. 10. •Skempton (1951), Mc Donald, •Terzaghi y Peck (1948), Skempton yBjerrum (1963), Terzaghi y Peck Mc Donald (1956) δmáx = 1”(1948), indican: δ diferencial = 0.5 a 1 δ total η angular < 1 (distorsión) Arenas: δdif = 2/3 δmáximo 300 Arcillas: δdif = 1/3 δmáximo δi: Asent. instantáneo Fig. 9.- Curva de consolidación en suelos granulares. Prof. Silvio Rojas
  11. 11. Fig. 10.- Ilustración del asentamiento y factores influyentes en el mismo. Prof. Silvio Rojas
  12. 12. II.2.- Base teórica para la formulación semi-empírica para laestimación del asentamiento en suelos granulares (Taylor(1948)).Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos en el ensayo de placa (b) Definición de la profundidad deanálisis (c) Anchos de placa y de la fundación real (d) Definición del empotramiento para la placay zapata real. Prof. Silvio Rojas
  13. 13. Taylor (1948), define, a partir de la fig.11.a qCs = …...........................(1) δdonde:Cs: Coeficiente de asentamientoq: Carga que se transmite al suelo através de la placaδ: Asentamiento que produce la carga Fig. 11.- (a) Curva de esfuerzos“q”. en el ensayo de placaLuego define:Mz = Ca ⋅ γ ⋅ z + Cb ⋅ Pi …......................................................(2)donde:Mz: Módulo del suelo dependiente de las fuerzas de gravedad (γ.z) y de lasfuerzas intrínsecas (Pi).Ca, Cb: Coeficientes que definen la influencia de la fuerzas de gravedad eintrínsecas en el módulo Mz.γ: Peso unitario del suelo.z: Profundidad a la cual se estima el módulo Mz.Pi: Fuerzas intrínsecas (equivalente a las resistencia cohesiva) Prof. Silvio Rojas
  14. 14. También el módulo Mz, puede ser definido a través de: σ Mz = …...........................................................(3) εdonde:σ: Esfuerzo igual a “q” (σ = q)ε: Deformación vertical que produce la carga “q”.Considerando que el efecto de la carga “q” a la profundidad “z” (fig. 11b), debeser un porcentaje de valor total de “q”, la ec. 2 y la ec. 3, pueden igualarse: Cc ⋅ q  B = Ca ⋅ γ ⋅  D +  + Cb ⋅ Pi (ε )  2 ...................................................... (4)La deformación vertical (ε) se escribe como: ε =δ /B ....................................................................................(5)donde:ε: Deformación vertical.δ: Asentamiento del sueloB: Profundidad por debajo de la cota de fundación donde se considera ocurre elasentamiento. Prof. Silvio Rojas
  15. 15. Sustituyendo la ec. 5, en la ec. 4, se tiene: Cc ⋅ q ⋅ γ ⋅ (2 D + B ) + Cb ⋅ Pi Ca = .......................................................................(6) δ  2   B Es decir que el módulo Mz, se está expresando como: Cc ⋅ q Mz = ...............................................................................................(7) δ    BDonde Cc, toma en cuenta el efecto de la carga “q” en el punto considerado.La ec. 6, se puede escribirse y ordenarse de la siguiente forma: ⋅ γ ⋅ (2 D + B ) + Cb ⋅ Pi ..............................................................(8.a) q CaCc ⋅ B ⋅ = δ 2 q 1 Ca  2 D  Cb 1 = ⋅ ⋅ γ ⋅ 1 + + ⋅ Pi ⋅ ...............................................................(8.b) δ 2 Cc  B  Cc BAhora se escriben los siguientes coeficientes: 1 Ca ............................................. ... ......... ....................... (9.a)C1 = ⋅ ⋅γ 2 Cc Cb .............................................. ... ......... ...................... (9.b)C2 = ⋅ Pi Cc Prof. Silvio Rojas
  16. 16. Sustituyendo la ec. 9 en la ec. 8, resulta: q  2D  1 = C1 1 +  + C2 ⋅ ............................... ... ......... ..........................(10) δ  B  BAhora se aplicará la ec. 10 a suelos arcillosos y granulares:Para suelos arcillosos:En este caso no se toma en cuenta las fuerzas de gravedad, es decir el términoafectado por el coeficiente C1. Por tanto la ec. 10, queda como: q 1 .............................. ... ......... ................. .....................................(11) = C2 ⋅ δ B Tomando en cuenta la fig. 11c, se tendrá una ecuación aplicada a la placa y otra ecuación aplicada a la fundación real, resultando: Para la zapata real:q 1 ..................................... ... ......... ................. .......................... (12)  = (C2 ) B ⋅ δ B BPara la placa: q 1 ......................................... ... ......... ........................ ................... (13)   = (C 2 ) b ⋅  δ b b Prof. Silvio Rojas
  17. 17. Considerando que (C2)B y (C2)b son iguales y relacionando la ec. 12 y 13, resulta: q   δ B b ........................................ ............................ .......................... (14) = q B    δ b Si la carga “q” es igual en la zapata real que en la placa, entonces se tiene una expresión para el asentamiento, dada por: BδB = ⋅δ b ..................... ... ......... ................. .................................... (15) b Para suelos granulares: En suelos granulares la componente de las fuerzas intrínsecas no se consideran y por tanto, la ec. 10 se escribe:q  2D  = C1 1 + δ  B  .................................................... ... ... .... ... .................... (16) Prof. Silvio Rojas
  18. 18. Igual como se hizo para los suelos arcillosos, en este caso la ec. 16, seaplica a la zapata real y a la placa tomando en cuenta la fig.11d, dondeel empotramiento de la placa es cero (D = 0) y donde la zapata real siestá empotrada (D>0). Por tanto se tiene: Para la zapata real:q  2D   = (C1 ) B ⋅ 1 +  ........................... ... ................... ...... ................... (17.a)δ B  B Para la placa: q   = (C1 ) b ............................ ............................ .................. ................... (17.b)  δ bRelacionando la ec. 17.a y 17.b, resulta: q    δ  B  (C1 )B   2⋅D =  ⋅ 1 +  q  (C )   B  ............................................................... ................ (18)    1 b   δ bLa relación de los coeficientes (C1)B y (C1)b, fue expresada por Terzagui através de la siguiente expresión: 2 (C1) B  B + 0.3  =  .. ................. .... ... ......................... .......... .................. (19) (C1) b  2 ⋅ B  Prof. Silvio Rojas
  19. 19. Sustituyendo la ec. 19 en la ec. 18, resulta: 2 q  q   B + 0.3   2 D    =   ⋅  ⋅ 1 +   δ  B  δ  b  2B   B  ......... .... ... .. ............... ...................... (20) k1 CB CD Factores de incidencia por ancho de 2  B + 0.3  fundación y empotramientoCB =   ......... .... ... ....... ..... .... ……….. ................ ......................... (21)  2B  2D ... ....... ..... .... ... .............................. .......... ........................... (22) C D = 1+ BDonde CB, es denominado factor de incidencia por el ancho de fundación y CD factorde incidencia por empotramiento.La ec. 20, puede ser escrita, como: q   = K1 ⋅ C B ⋅ C D .... ............................... .......... ................................ (23)  δ BDonde:K1: Coeficiente de asentamiento definido por Taylor.CB, CD: Factores de incidencia por ancho de fundación y empotramiento.Para determinado asentamiento admisible, se puede estimar la carga admisible,escribiéndose la ec. 23, como: q adm = δ adm ⋅ K 1 ⋅ C B ⋅ C D ............................... .......... ......................... (24) Prof. Silvio Rojas
  20. 20. Terzaghi y Peck (1948), indican que esta ec. 20 es válida para: 1 + 2 D  ≤ 2    B ¿Qué significa que debe cumplirse ? 2 D ≤ 1 ⇒ D ≤ 0.5B B Significa que el empotramiento debe ser menor a la mitad del ancho de la fundación. Si en la ec. 20 se considera que la zapata está en superficie D = 0 y que la carga “q” para la placa es la misma carga para la fundación, entonces la ecuación se reduce a:1  δ  B  B + 0.30  δ b  B + 0.30  2 2 =  → =  ...................... ............................................. (25)1  2B  δ B  2B   δ b δ B  2B  2 =  Terzagui y Peck (1948), para ... …......................... (26) δ b  B + 0.30  fundaciones superficialesdonde:δB: Asentamiento de la fundación real.δb: Asentamiento de la placa.B: Ancho de la fundación real.Esta última ecuación es correspondiente a Terzagui y Peck (1948), para fundacionessuperficiales. La fig.12 muestra la relación de asentamientos entre la zapata real y laplaca versus la relación entre el ancho de la zapata real y el ancho de placa. En lagráfica se presentan las curvas propuestas por Terzaghi y Peck (1948), Bjerrum yEggestad (1963) y los resultados de D’Appolonia (1968). Prof. Silvio Rojas
  21. 21. La curva de Terzaghi y Peck (1948) en la gráfica se corresponde con la siguiente ecuación: δ _ z ⋅ real  2 B  2Re lación de asentamiento = =  .........................(27) δ _ placa  B + 0.30 Esta es la misma ec.26, la cual se dedujo de la ec. 20. Observaciones a la fig. 12 •Gran dispersión en la relación propuesta por Bjerrum y Eggstad (1963). •D’Appolonia y et al (1968), paraδB/δb arena fina densa uniformemente gradada, encontraron relaciones de asentamiento > 10. •Lo mostrado en la figura es función de la granulometría. •La relación de Terzaghi y Peck (1948), aparentemente corresponde a arenas densas.Fig. 12.- Correlaciones entre la relación de asentamientos y la relación ancho de placa – fundación, según Terzaghi Prof. Silvio Rojas y Peck (1948) y Bjerrum y Eggestad (1963).
  22. 22. III.- Métodos para la estimación de los asentamientos en suelosgranulares. III.1.- Pruebas de plato Housel (1929), propuso una técnica diferente para determinar la capacidad de carga de fundaciones superficiales, basado sobre los asentamientos en consideración. Lo que sigue indica los pasos para este procedimiento: • Se requiere encontrar las dimensiones de una fundación que soportará una carga Q con un asentamiento tolerable, δtolerable. (fig. 13a) • Se debe disponer de los resultados de dos ensayos de plato, con diámetros B1 y B2 (fig. 13b). • A partir de las curvas de carga-asentamiento del paso No. 2, se determina las cargas total (Q1, Q2) sobre los platos, que corresponde al asentamiento tolerable (fig. 13c).B para Qaplicada =? B1 B2 Asent. tolerable B=? Fig. 13.-Metodología de Housel (1929) para el dimensionamiento de zapatas (a) fundación real (b) curva de carga _asentamiento de la placa 1 (c) curva de carga _ asentameinto de la placa 2 Prof. Silvio Rojas
  23. 23. Ahora se hace el siguiente planteamiento, que permite expresar la cargaen cada plato, como:Para el plato No. 1 Q1 = A1 m + P1 n .................................................................................. (28.1)Para el plato No. 2Q 2 = A2 m + P2 n ............................................................................... (28.2)Donde:A1, A2: áreas de los platos 1, 2 respectivamenteP1, P2: Perímetros de los platos 1, 2 respectivamentem, n: Constantes que corresponden a la capacidad de soporte y al corte delperímetro, respectivamente.4. Aplique la ec. 28.1 ó 28.2, para la fundación hacer diseñada Q _ aplicada = A m + P n ................................................................. (29)donde:A: Area de la fundaciónP: Perímetro de la fundaciónComo, Q_aplicada, m, n son conocidos, el ancho de la fundación puedeser determinada. Prof. Silvio Rojas
  24. 24. EjemploLos resultados de los ensayos de plato, son dados en la siguiente tabla: Diámetro del Carga total Q Asentamiento Plato (cm) (kN) (mm) 0.305 32.2 20 0.610 71.8 20Una fundación cuadrada para columna debe ser construida para soportar unacarga de 715 kN. El asentamiento tolerable es de 20 mm. Determine el tamañode la fundación. Q1 = A1m + P1n → 32.2 = π/4(0.305)2m + π(0.305)n Q2 = A2m + P2n → 71.8 = π/4(0.610)2m + π(0.610)n m=50.68 kN/m2 n= 29.75 KN/m Para la fundación real 715 = B2 . 50.68 + 4.B.29.75 B = 2.8 m Prof. Silvio Rojas
  25. 25. III.2.- Método de Terzaghi yPeck (1948, 1967) No es correcta. Ver Lamber yLa fig. 14, contiene la relación Whitman (pág 237)entre la capacidad de presiónadmisible y el ancho de lazapata, donde se presentanvarias curvas, cada un adeterminado número de golpes“N” del SPT. El número degolpes representa el grado decompacidad de los distintossuelos. Las curvas continuasde Terzaghi, indican que hastacierto ancho de fundación, lacapacidad de carga del suelose mantiene constante, paraun asentamiento máximo de (a) (b)una pulgada. Luego a partir decierto valor de “B” la capacidad Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck,de carga del suelo, comienza a Hanson y Thornburn (1974). (Tomado de Sutherland,disminuir, para poder mantener 1975) (δmax = 1”)el asentamiento máximo en δ B  2B  2una pulgada. =  δ b  B + 0.30  Prof. Silvio Rojas
  26. 26. Fig 14.- Abaco de Terzaghi y Peck (1948) de Peck, Hanson y Thornburn (1974). (Tomado deSutherland, 1975) (δmax = 1”)Observación: En la gráfica se aprecia que q_adm disminuye al aumentar B a partiraproximadamente de un ancho de zapata mayor a 1.2 m (B > 1.2 m), debido a que elasentamiento incrementa con el ancho y debemos mantenerlo en 1”.Comprobación de una ecuación aproximada. La fig.15, ilustra tal propuesta. Prof. Silvio Rojas
  27. 27. De la fig. 15 se estima que aproximadamente para N > 10 y B < 1.2 m ≈ 4’, qadmsible_neta ≈ 0.11. N..................................................... (30)donde:qadmisible_neta: Capacidad de carga admisible (kg/cm2 ≈ ton/pie2)N: Número de golpes del SPT. Fig. 15.- Deducción del coeficiente de proporcionali dad para la estimación de la capacidad de carga admisible. Las curvas de la fig. 14, se ajustan aproximadamente a: Prof. Silvio Rojas
  28. 28.  3 ⋅ q admisible _ neta   2B  2δ =  ⋅   B + 1  ...................................(31)  N  donde:δ: Asentamiento de la zapata en pulgadas (δ= 1”)q_adm: Capacidad de carga admisible en ton/pie2B: Ancho de la fundación en pie N: Número de golpes del SPTNota: El ancho de placa en la ec. 31 es de un pie (b = 1 pie)Reemplazando δ = 1” y despejando qadmisible_neta, resulta: 2 1000  B +1q admisible _ neta = ⋅ N ⋅  ................................................. (32) 12(30.48) 2  B  2  B +1q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅   .....................................................(33)  B donde:qadmisible_neta: Carga admisible en kg/cm2Si el asentamiento se expresa en milímetros, la ecuación resulta igual a: 2  B +1 1" ...........................................(34) q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅   ⋅ δ ( mm) ⋅  B  25.4mm 2  B + 1   δ  .................................................(35)q admisible _ neta = 0.089699 ⋅ N ⋅   ⋅   B   25.4  Prof. Silvio Rojas
  29. 29. qadm=? B= 15’ N = 20  15 + 1  2qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 20 ⋅   ⋅1" = 2.04kg / cm2 > 1.8 gráfico  15  qadm=? B= 20’ N = 20  20 + 1  2 qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 20 ⋅   ⋅ 1" = 1.97kg / cm2 > 1.8 gráfico  20  qadm=? B= 10’ N = 20  10 + 1  2 qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 20 ⋅   ⋅1" = 2.17kg / cm2 > 2 gráfico  10  qadm=? B= 15’ N = 40  15 + 1  2 qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 40 ⋅   ⋅ 1" = 4.08kg / cm > 3.85 gráfico  15  qadm=? B= 20’ N = 40  20 + 1  2 qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 40 ⋅   ⋅ 1" = 3.96kg / cm > 3.75 gráfico  20 qadm=? B= 10’ N = 40  10 + 1  2 qadmisible _ neta = 0.089699 ⋅ 40 ⋅   ⋅1" = 4.34kg / cm > 4.3 gráfico  10  Prof. Silvio Rojas
  30. 30. •En cualquier suelo representado por N (resistencia), al incrementar elancho de fundación, la capacidad admisible de ese suelo disminuye.Esto no parece lógico. Se interpreta entonces, que si B aumenta esporque la carga aplicada también ha incrementado y el asentamientoserá mayor. Por tanto q aplicada se disminuye para mantener elasentamiento en una pulgada.• El método propuesto es válido para zapatas superficiales, es decir, elfactor (1+2.D/B) , no interviene.•La relación presentada en la gráfica, fue obtenida sin tomar en cuentala presencia de N.F. Prof. Silvio Rojas
  31. 31. III.2.1.- Recomendaciones de Terzaghi y Peck (1948)Determinar el SPT cada metro en una profundidad mínima por debajo de lazapata igual al ancho de la zapata ( z_mínima = B).Hacer varias perforaciones y tomar el N_prom en cada perforación (N 0 + N 1 + N 2 + .... + N n )Nprom = ...........................................................(35) n •Para estimación de la capacidad de carga admisible, se toma N_prom más desfavorable de las perforaciones hechas. Fig. 16.- Esquema para determinar el número de golpes a usar en la estimación de la capacidad de carga. Prof. Silvio Rojas
  32. 32. •Si en una arena N ≤ 5, no usarla como suelo de fundación, antes de tratarla(recomparte en un espesor adecuado).•Muy importante este puntoEn una arena con grava, probablemente los valores del SPT no sonadecuados. En este caso se sugiere: Determine Dr con calicatas en la grava Conocido Dr, determine N en una arena con esa misma Dr.La fig. 17, presenta el esquema para determinar la corrección por la presencia delN.F. En la fig. se aprecia que el factor de corrección tiene un valor de dos (Cw = 2)si el nivel freático está ubicado entre la superficie del suelo y la cota de fundación.También se ve que a medida de que el N.F se aleja de la cota de fundación elfactor de corrección disminuye por debajo de 2, variando de un valor de Cw = 2 enla cota de fundación hasta Cw =1 a una profundidad de Z = 2.B por debajo de lacual, se considera que ya la presencia del nivel freático no tiene efecto en elasentamiento de la zapata o en su capacidad de carga. Prof. Silvio Rojas
  33. 33. Fig. 17.- Diagrama del factor de corrección por la presencia del N.F.De la fig. 17, se determina que la corrección por nivel freático es la siguiente:1.- Entre la la superficie del terreno y la cota de fundación Cw = 22.- Desde la cota de fundación hasta una profundidad de 2.B por debajo de dicha cota, la corrección se obtiene a través de la siguiente expresión: d Dw − Df Cw = 2 − 0.5 = 2 − 0.5 ⋅ …….....................................................(36) B BLa corrección por empotramiento se presenta en la fig. 18, donde se indica que si lazapata es superficial el factor de corrección será de uno (Cd =1), mientras que si lazapata se encuentra fundada a una profundidad de z = B por debajo de la superficieeste factor de corrección es igual a Cd = 0.75. Prof. Silvio Rojas
  34. 34. Fig. 18.- Esquema por la determinación del factor de corrección por empotramiento de lazapata. De la fig. 18, se determina que para empotramientos variando entre Df = 0 y Df=B, el factor de corrección se obtiene a partir de la siguiente ecuación: DfC D = 1− 0.25 ......................................................................................(37) BEste factor Cd indica que si Df = B, la capacidad de carga admisible dada por lafigura incrementada 4/3 o el asentamiento es ¾ el correspondiente a la zapataubicada en superficie.qadmisible_neta = 4/3 qadmisible_neta de la fig. 14ó también δcorregido = 0.75 . δexpresión. Prof. Silvio Rojas
  35. 35. La ec. 31 estará ahora afectada por los factores de corrección por nivel freático (Cw) y por empotramiento (CD), tal como se indica. 2 3  2⋅ B  δ = Cw ⋅ C D ⋅   ⋅ q aplicada ⋅   .....................................................(38)  N  B +1Se ha observado:δmedido < δcalculado por la expresión de Terzaghi. Esto se debe a que el método esconservador, donde inicialmente no se tomó en consideración el origen geológico ylas condiciones ambientales que controlan las características del suelo. Por tanto sejustifica modificar el método.III.2.2.-Modificaciones al Método de Terzaghi y Peck (1967)Se han desarrollado fórmulas empíricas para corregir el valor de N del SPT, registrado enel terreno, de acuerdo con las variaciones o influencias de algunos factores que másadelante se indicaran.III.2.2.1.- Corrección de Gibbs y Holtz (1957)Los autores toman en cuenta el efecto que tienen las capas sobreyacentes en ladeterminación del número de golpes del SPT. (ver fig. 19). Prof. Silvio Rojas
  36. 36. En dos capas de la misma densidad relativa, la que Capa 1 esté bajo esfuerzos de mayor presión aportará mayor número de golpes Proponen modificar los valores registrados del ensayo Capa 2 de penetración cerca de la superficie del terreno, para incluir el efecto de la presión de sobrecapa, considerando que el valor de N sin esta corrección tiende a ser demasiado pequeño. Fig. 19.- Capas granulares de igual densidad relativa.La fig. 20, muestra la relación entre la presión efectiva de sobrecapa versus elfactor de corrección propuesto. En esta fig. se presentan las curvas de correcciónpropuestas por Gibbs y Holtz, Peck y Bazaraa y la sugerida por Peck, Hanson yThornburn.Equivalencias importantes: kgf ton kN kgf 1 ≈1100 2 =1 2 cm 2 pie 2 m cm Prof. Silvio Rojas
  37. 37. El número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, según Gibbs yHoltz, puede ser estimado por: N insitu ⋅ 35 (P’ ≤ 280 KN/m2)................................(39) N corregido = P +7donde:P’: Presión de sobrecapa en ton/m2.P’ = γ.h, que no exceda de 28 ton/m2Significa que el factor de corrección de Gibbs y Holtz por efecto de sobrecapa, vienedado por: 35 CN = ...................................................................................(40) P +7Por tanto se puede escribir, que el número de golpes corregidos puede estimarse através de:Ncorregido = CN. Ninsitu ........................................................................(41)Estos investigadores mantienen el valor N “in situ”, a partir de un esfuerzo efectivo(P’ =280 KN/m2, N es alto por la presencia de la sobrecapa). Prof. Silvio Rojas
  38. 38. De la gráfica se deduce: •La diferencia entre Ncorregido y Ninsitu, es más acentuada cerca de la superficie •Los correcciones de Gibbs y Holtz (1969) son mayores a las de Peck y Bazaraa (1969) y estas últimas a las de Peck, Hanson y Thournburn. 100 KN/m2 = 1 Kg/cm2 N insitu ⋅ 35  20  N corregido = CN = 0.77 log 10   P +7  P  (P’ ≤ 280 KN/m2)Fig. 20.- Factor de corrección para valores de Npor influencia de la presión efectiva de sobrecapa,según Tomlinson (1969), Peck y Bazaraa (1969) yPeck, Hanson y Thorburn (1974). Prof. Silvio Rojas
  39. 39. Meyerhof (1957), propuso la siguiente ecuación para estimar el númerode golpes corregidos correspondientes al 70% de la relación de energíaque puede transmitir el martillo: N 70 = A ⋅ Dr 2 + B ⋅ P⋅Dr 2 ...................(42.a)donde: ER _ aplicada ER _ aplicada η1 = = ER _ s tan dar 60N70: Número de golpes corregidos por efecto de sobrecapa, correspondiente al 70%de la energía.A,B: ConstantesP’: Presión efectiva por encima del punto en consideración.Skempton (1986), presenta valores de las constantes A,B de Meyerhot, por tanto laec. 42.a, se escribe: N 70 = 32 ⋅ Dr 2 + 0.288 ⋅ P⋅Dr 2 Dr en decimales y P’ en KN/m2.............(42.b) 100 KN/m2 = 1 Kg/cm2Si P’ = 0 → (Z = 0, superficie) → N70 = 32 . Dr2 valor considerableSi P > 0 → (Z > 0) → se observa que un valor de 0.288 no permite un crecimientoindiscriminado de N70 Prof. Silvio Rojas
  40. 40. III.2.2.2.-Corrección de Peck, Hanson y Tornburn (1974)La curva de corrección de Peck, Hanson y Tornburn, puede ser estimadaa través de la siguiente ecuación:  20  CN = 0.77 log 10   ...........................................................................(43)  P  donde: P’: presión efectiva de sobrecarga en kg/cm2 Válida siempre que P’ > 0.25 kg/cm2 Si P’ = 1 kg/cm2 CN = 1III.2.2.3.- Corrección de Bowles (1988)A partir de los trabajos de Riggs (1986), Skempton (1986), Schmertmann (1978),Seed et al (1985), propusoNcorregido = N insitu ⋅ CN ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 ......................................................(44) Prof. Silvio Rojas
  41. 41. Ncorregido = N insitu ⋅ CN ⋅η1 ⋅η 2 ⋅η 3 ⋅η 4 ..................................................(44) N: del SPT CN: corrección por sobrecapa ER η1 = ERs ER: Relación de energía del martillo con el cual se está trabajando ERs: Relación de energía estándar ERs = 50 – 55 (Schmertmann) ERs = 60 (Seed at al (1985), Skempton (1986) ERs = 70 – 80 (Riggs (1986)) η1: Corrección por relación de energía de la máquina con una energía estandar. η2: Corrección por longitud de barra η3 : Corrección por diámetro de perforación η4: Corrección por presencia de forro η2: corrección por longitud de las barras Long. η2 > 10 m 1.00 6-40 0.95 4-6 0.85 0-4 0.75 Prof. Silvio Rojas Criterio: N es muy alto si L < 10 m
  42. 42. η3: corrección por el toma muestra Sin revestimiento ……. 1,00 Con revestimiento: Arena densa …………. 0.80 Arena suelta …………. 0.90Criterio: N es muy alto si se usa revestimiento interior η4: corrección por el diámetro de la perforación Diámetro de η4 la perforación 60 – 120 mm 1.00 150 mm 1.05 200 mm 1.15 Criterio: N es muy bajo, si el diámetro de la perforación supera los diámetros usuales. Prof. Silvio Rojas
  43. 43. III.3- Método de Meyerhof (1965) Modifica la formulación propuesta por Terzaghi, de la siguiente manera: En base a lascomparaciones de los asentamiento medidos con los calculados a través del método de Terzaghi y Peck (1967), propone: Aumentar qadm de la fig. 14 en un 50%, es decir, la ec. 31 de Terzagui, es afectada de la siguiente manera:  3 ⋅ q admisible _ neta   2B  21.5δ =   ⋅   B +1  ...................................................................(45)  N   δ  q admisible _ neta   2 B  2 ......................................................................(46) = ⋅   B +1 2   N    2 ⋅ q admisible _ neta   2B  2 ...................................................................(47) δ =  ⋅   B +1   N   De esta última ec. la capacidad de carga admisible será ahora: 2  B +1  = (N ⋅ δ ) 1 q admisible _ neta  ...................................................................(48) 2  2B  Donde qadmisible_neta en ton/pie2, B en pie y δ en pulgadas. Prof. Silvio Rojas
  44. 44. Meyerhof (1969), también usa el mismo factor de corrección porempotramiento que Terzagui. Considera que no debe corregirse por lapresencia del nivel freático, ya que ésto lo refleja el ensayo del SPT. Portanto, su evaluación del asentamiento se hace según: 2 2⋅q  2B δ = CD ⋅ ⋅  .................................................................................(49) N in situ  B +1  CD: Igual a la de Terzaghi Cw = 1: Efecto del agua en la arena, se refleja en N. B: Ancho de zapata en pies. q: Presión aplicada por la zapata. (ton/pie2) Corrigiendo la ec. 48 por el factor de empotramiento, se tendrá : 2 1  B +1  1 q admisible _ neta = ⋅ N ⋅  ⋅δ ⋅ ............................................................(50) 2  2B  CD 2 1  B +1 1 q admisible _ neta = ⋅ N ⋅  ⋅δ ⋅ ..............................................................(51) 8  B  CD Donde qadmisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en pies y δ en pulgadas. Prof. Silvio Rojas
  45. 45. 2 1  B + 0.30  1...........................................................(52) q admisible _ neta = ⋅ N ⋅  ⋅δ ⋅ 8  B  CDDonde qadmisible_neta se expresa en (ton/pie2), B en metros y δ en pulgadas.Tomando en cuenta que Meyerhof incrementa en un 50% la capacidad de cargadada por Terzaghi, entonces la ec. 30 debería ser corregida y por tanto se tieneahora: = (0.11 ⋅ N ) ⋅ 3 B < 1.20 m y (N>10)q admisible _ neta⋅ ..……….(53) 2qadmisible_neta ≈ 0.17 N .............................................................................……..(54)donde:qadmisible_neta: Capacidad de carga admisible para un asentamiento de 1” en Kg/cm2Recordemos que esta ecuación es válida para ancho de zapatas menores a 1.20m y número de golpes mayor a diez (N>10) según las curvas de Terzaghi de la fig.14. Si la ec. 54 se corrige por empotramiento y por nivel freático, se escribeentonces como: qadmisible_neta ≈ 0.17.(1/CD).(1/Cw).N B < 1.20 m y (N>10) ............(55)Sin embargo la ec. 30 y estas tres últimas ecuaciones (ec. 53, ec. 54 y ec. 55), sonsugeridas en este trabajo y no están planteadas en las referencias especializadas,aunque la ec. 54 es muy similar a la ec. 64 presentada más adelante. Prof. Silvio Rojas
  46. 46. Braja Das en su libro “Principles of foundation Engineering” presenta ecuaciones para estimar la capacidad de carga corrigiendo también la capacidad de carga estimada por Terzagui en un 50%, lo cual significa que son las mismas expresiones de Meyerhof. Estas ecuaciones son: Para B ≤ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)  kN   s  q admisible _ neta  2  = 19.16 ⋅ N ⋅ Fd   m   25.4  ...............................................................(56)  kg   s  q admisible _ neta  2  = 0.1916 ⋅ N ⋅ Fd   (compare con la ec. 55)..................…..(57)  cm   . 25.4  •Para B ≥ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14) 2  kN   3.28 B + 1   s  .............................................…..(58)q admisible _ neta  2  = 11.98 ⋅ N ⋅   ⋅ Fd ⋅   m   3.28B   25.4  2  kg   3.28 B + 1   s  .........................................…………..(59)q admisible _ neta  2  = 0.1198 ⋅ N ⋅   ⋅ Fd ⋅    cm   3.28B   25.4  donde: s: Asentamiento en (mm) B: Ancho de zapata en (m) N: Número de golpes del SPT Fd: Factor de corrección por empotramiento Prof. Silvio Rojas
  47. 47. Veamos el siguiente desarrollo: 2 2 2 B +1  1  B + 1 ⋅ 0.3048m  1  3.28 B + 1   =   =   .............................………..............…..(60) 2B  4 B  4  3.28B Esta ec. sustituida en la ec. 48, genera la ec. 58 y 59, corregida por empotramiento.  Df  Fd = 1 + 0.33  .....................………..................................................…..(61)  B  Fig. 21.- Esquema para la determinación del factor de empotramiento Fd, es el inverso del factor de empotramiento de Terzaghi Cd = 1 – 0.25 Df/B (ec.37), el cual se aplica en la determinación de la capacidad de carga. Se puede comprobar a través de la siguiente consideración : Si Df = B → CD = 0.75 ⇒ (1/CD) = 1.33 lo cual se corresponde con la ec. 61 Prof. Silvio Rojas
  48. 48. Las ecuaciones desde la 56 a la 59, pueden ser corregidas por lapresencia del nivel freático considerando la expresión de Peck, Hanson,Thornburn (1974), la cual se expresa como:  Dw  .............………...................................................…..(62)C w = 0.51 +  Df + B    Este factor de corrección es aplicado a la capacidad de carga admisible,estimado a través de las ec. 56,57, 58 y 59, quedando ahora: Fig. 22.- Esquema para la determinación de la corrección por nivel freático según Peck, Hanson, Thornburn (1974). Prof. Silvio Rojas
  49. 49. •Para B ≤ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14)  kN   s q admisible _ neta  2  = 19.16 ⋅ N ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅   ........................………..(63) m   25.4   kg   s q admisible _ neta  2  = 0.1916 ⋅ N ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅   ..........................……(64)  cm   25.4  •Para B ≥ 1.20 m (4’ ≈ 1.20 m) (ver fig. 14) 2  kN   3.28 B + 1   s  q admisible _ neta  2  = 11.98 ⋅ N ⋅   ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅   ..........................…..(65) m   3.28 B   25.4  2  kg   3.28 B + 1   s  .........................…....(66) q admisible _ neta  2  = 0.1198 ⋅ N ⋅   ⋅ Fd ⋅ Cw ⋅    cm   3.28B   25.4  Prof. Silvio Rojas
  50. 50. Universidad de Los Andes Facultad de Ingeniería Departamento de Vías FundacionesIII.4.- Método de Peck y Bazaraa (1969)Proponen, incrementar la capacidad de carga, propuesta por Terzaghiy Peck, en un 50% (igual que Meyerhof), significa que la expresión deasentamiento será: 2  2 ⋅ q  2 B  .................................................................................(67)δ = Cw ⋅ C D ⋅     N  B + 1 donde:δ : asentamiento en pulgadasq: Carga aplicada por la zapata en ton/pie2B: Ancho de zapata en pies.El factor de empotramiento CD, se expresa: 1/ 2  γ ⋅ Df CD = 1 − 0.40  q   .......................................................................….........…..(68)   q: presión que aplica la zapata en ton/m2 γ: Peso unitario del material en ton/m3 Df: Empotramiento de la zapata en (m) Prof. Silvio Rojas
  51. 51. El número de golpes, se corrige como lo indica la ec. 41. En este caso lacorrección se lee directamente en la fig. 20 ó el número de golpescorregido se estima a través de las siguientes ecuaciones:•Para σ’v0 ≤ 0.75 kg/cm2 4 ⋅ N insitu 4 ⋅ N insituN corregido = σ vo = 0.75 ⇒ N corregido = 1 + 4 ⋅ 0.75 = N insitu ….......(69) 1 + 4 ⋅ σ v0 1•Para σ’v0 ≥ 0.75 kg/cm2 16 ⋅ N insitu 16 ⋅ N insituN corregido = σ vo = 0.75 ⇒ N corregido = = N insitu .........(70) 13 + 4 ⋅ σ v 0 13 + 4 ⋅ 0.75 En la fig. 23 se indica la profundidad a la cual se determina en esfuerzo efectivo σ’v0. Fig. 23.- Profundidad a la cual se determina el esfuerzo σ’v0 en el método de Peck Y Bazaraa (1969). Prof. Silvio Rojas
  52. 52. III.5.- Método de D’Appolonia y Asociados (1970) Proponen una metodología basada en la teoría de elasticidad δ= q⋅B E ( ) 1 − υ 2 ⋅ I .........................................................….........................(71) donde: E: módulo de elasticidad de la arena ν: coeficiente de Poisson B: ancho de zapata q: presión que aplica la zapata I: Factor de influencia obtenido con la ayuda de la la fig. 24. I = µ0 . µ1 La importancia del método está en la determinación del módulo de Young E. De un número de observaciones hechas en zapatas construidas sobre arena fina de duna, precargadas y compactada por métodos vibratorios, lograron correlacionar el módulo E con el SPT, tal como se indica: Para ν = 0.25 •Arena normalmente cargada E(kg/cm2) = 216 + 10.6 N . ............................................….........……................(72) •Arena precargadaE(kg/cm2) = 540 + 13.5 .N ...................................................….........……..........(73) Prof. Silvio Rojas
  53. 53. A. Jiménez et al (1976), expresa también las siguientes correlaciones:•Arenas pre-cargadas E ( ) ⋅ kg / cm 2 = 473 + 11.9 ⋅ N ........................…......................................(74)1 −υ 2 •Arenas normalmente cargadas E ( ) ⋅ kg / cm 2 = 209 + 8.9 ⋅ N ............................….........…................................(75)1−υ 2 Fig. 24.- Abaco de Jambu, Bjerrum y Kjaernsll reinterpretado por Christian y Carrler (1978) Prof. Silvio Rojas
  54. 54. III.6.- Método de Parry (1971)Estos investigadores presentan una ecuación similar a las ya indicadas,corriendo el asentamiento por tres factores tal como se indica: α ⋅q⋅B δ= ⋅ C D ⋅ C w ⋅ CT ................….........…......................................(76) Nδ: asentamiento (mm)α: constante (α = 200)q: presión aplicada (MN/m2)B: ancho de fundación (m)N: valor promedio de N medido en el SPTCD: factor de incidencia por la excavación (contrario al factor de empotramiento)CW: factor de incidencia por el N.FCT: factor de espesor de la capa compresibleRespecto al número de golpes se tiene en cuenta lo siguiente:•Si N varía consistentemente con la profundidad N = valor promedio de los valores a ¾ . B, bajo el nivel de la fundación (refleja lazona de influencia de la zapata Prof. Silvio Rojas
  55. 55. •Si los valores de N no son consistentes con la profundidad 3N 1 + 2 N 2 + N 3 N= ..................….........…..........................................(77) 6donde:3N1: Es el promedio entre nivel de fundación y z = ¾.B (mayor influencia cerca Zap)2 N2: Es el promedio entre z = ¾.B y z = 3/2. BN3 → promedio entre z = 3/2.B y z =2.BLa corrección por nivel freático (ver fig. 25.a) se estima a través de:•Para 0 < Dw < Df 2 ⋅ D f − DwCw = 1+ .......….........….........……................................…………….…..(78) 3 Df + ⋅B 4•Df < Dw < 2B ( Dw 2⋅ B+ Df − Dw )Cw =1+ ( 2B Df +0.75⋅ B ) .............(79) Si Dw = 2B+Df Cw =1 Si Dw = Df Cw = 1+Df/(Df+0.75B) Prof. Silvio Rojas
  56. 56. La fig. 25.b, presenta el factor de corrección por excavación (CD) donde seaprecia que a mayor empotramiento mayor es el asentamiento. Con estefactor se considera, que la excavación para la fundación altera el régimende esfuerzos en el terreno. También se observa que para cimientossuperficiales o excavaciones completamente rellenas CD = 1 ¿Cómopodemos interpretar esto último?. Por lo general toda fundación luego deconstruida, su excavación se rellena y se compacta, lo cual significa quepor lo general CD será siempre igual a uno, por tanto el empotramiento nodisminuye el asentamiento, contrario a lo presentado por Terzagui. (a) (b)Fig. 25.- (a) Esquema para la corrección por N.F (Parry) .(b)Factor de corrección por excavación,CD, según Parry. Prof. Silvio Rojas
  57. 57. La fig. 26, presenta el factor de corrección por la compresibilidad del materialde fundación, donde toma en cuenta el espesor T de la capa de arenacompresible, bajo la fundación. Esta curva es obtenida de acuerdo a que la½ del asentamiento ocurre en z = ¾ B y la otra ½ del asentamiento entre z =¾ B y z=2B Fig. 26.- Factor de corrección, CT, por espesor T de material compresible, según Parry Prof. Silvio Rojas
  58. 58. III.7.- Parry (1978)Cuando se ejecutan ensayos de plato y ensayos normales de penetraciónS.P.T., propone la ecuación 15 afectándola por el resultado del SPT , deducidapor Terzaghi del desarrollo de Taylor:  B   N plato δ zapata = δ placa   ⋅   .............…...................................................…..(80)  b   N zapata   donde:δzapata: Asentamiento de la fundación realδplaca : Asentamiento de la fundación realB: Ancho de la fundaciónb: Ancho del platoNplato: N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia del platoNzapata: N del S.P.T. correspondiente a la zona de influencia de la zapata real.s.r: La zona de influencia se pudiera obtener con la ayuda de la teoría de elasticidad, tomando en cuenta el ancho de fundación, hallando los esfuerzos a distintas profundidades. Prof. Silvio Rojas
  59. 59. Parry justifica el método en los siguientes puntos:•Por comparación de los asentamientos calculados con los observados, en 24casos publicados.•Lo recomienda para estudios de factibilidad y estructuras de pocaimportancia, incrementando su valor en 50% para el diseño definitivo.•Para estructuras importantes, considera que el asentamiento debe calcularseal menos por otro método, tal como el método de la trayectoria de esfuerzos.III.8.- Método de Peck, Hanson, Thornburn (1974)Corrigen el número de golpes, basados en la metodología de Bazaraa (1967) y Pecky Bazaroa (1969) (ver fig. 20). Esta corrección de la fig. 20, puede ser estimada através de:  20 CN = 0.77 ⋅ log σ  .........….........…….............................................…..............(81)   v0 donde:σ’v0: Presión vertical efectiva en (ton/pie2) a la cota a la cual se realizó el S.P.T.Evaluando en la ec. 81, se tiene:σ’v0 = 1 ton/pie2 → CN = 1 σ’v0 < 1 ton/pie2 → CN > 1σ’v0 > 1 ton/pie2 → CN < 1 Prof. Silvio Rojas
  60. 60. Ncorregido debe ser utilizado paracalcular la presión neta admisibleqadmisible.neta para un asentamientode 1” en arena seca (ver figura 27) Prof. Silvio Rojas
  61. 61. En la fig. 27, los autores presentan la relación entre la capacidad admisibleneta vs el ancho de fundación, para distintas curvas a las cualescorresponden a determinado número de golpes SPT. La capacidad de cargadel suelo aumenta hasta cierto valor, manteniéndose el asentamiento máximoen 1”, pero luego a medida que se aumenta el ancho de la fundación lacapacidad portante del suelo disminuye para poder mantener el asentamientoen 1”. Los autores la consideran que es constante. Los autores presentandiferentes suelos, representados por el SPT en cada relación deempotramiento.Proponen que la capacidad de carga, debe estar afectada por el factor Cw decorrección, por la presencia del agua, estimado a través de la ec. 62.Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundationsettiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974) Prof. Silvio Rojas
  62. 62.  Dw  C w = 0.51 +  Df + B    Nota Importante ( Fernando Tinoco)Siendo Dw la profundidad a la cual se ubica el N.F por debajo de la superficie delterreno y Df es la profundidad de la base de la zapata por debajo de la superficie delterreno. Este valor revisado para Cw significa que el efecto de la ubicación del N.F.con respecto a la zapata en el asentamiento de la misma es mucho menor que elpropuesto originalmente por Terzaghi y Peck para todos los casos, excepto para unnivel freático y zapata coincidentes con la superficie del terreno. La diferencia semuestra claramente para el caso específico de Dw = D = 0.25B, que resulta en unapresión neta admisible igual a 0.7 del valor calculado para la arena seca y el cual secompara con la presión neta admisible igual a 0.5 del valor calculado para la arenaseca por el procedimiento original de Terzaghi y Peck.  Dw  Cw = 0.5 ⋅ 1 +  Df + B   Df = 0.25B Dw = 0.25B    0.25B   1.5 B  Cw = 0.5 ⋅ 1 +  ⇒ Cw = 0.5 ⋅   Cw=0.70  0.25B + B   1.25B  qadmisible disminuye el 30% respecto al caso seco ( Peck- Hansen – Thornburn) Prof. Silvio Rojas qadmisible disminuiría el 50% respecto al caso seco (Aplicando Terzaghi)
  63. 63. Fig. 27.- Correlation of net allowable bearing capcity in sand with Standard penetration number for foundation settiements not exceeding 1 in (25.4 mm) (after Peck, Hanson, and Thornburn, 1974)Observaciones respecto a la fig. 27 (s.r):Parte recta: Las curvas parecieran contrarias aCuando B aumenta, qadmisible_neta las de Terzaghi (la capacidad detambién se hace mayor, manteniéndose carga no disminuye al aumentar elel asentamiento menor o igual a una ancho B), pero en realidad estopulgada . ocurre para anchos de fundación muy pequeñosPara determinado SPT (N) el empotramiento aumenta la capacidad de carga, hastacierto valor de B, donde a partir del mismo la capacidad de carga se haceindependiente del factor de empotramiento. Prof. Silvio Rojas
  64. 64. Ejemplo: N = 50Df/B = 1 B ≈ 0.45 m qadm = 5.4 kg/cm2Df/B = 0.5 B ≈ 0.60 m qadm = 5.4 “Df/B = 0.25 B ≈ 0.75 m qadm = 5.4 “Ejemplo N = 50Df/B = 1 B = 0.30 m qadm = 3.6 kg/cm2Df/B = 0.5 B = 0.30 m qadm = 2.6 “Df/B = 0.25 B = 0.30 m qadm = 2.1 “En la fig. 28, se indican otros detalles de interés de las gráficas de la fig.28. Fig. 28.- Descripción de las componentes de las curvas.Las líneas inclinadas toma en consideración la capacidad de carga última del suelo(corte), a la cual se le aplicó un factor de seguridad por falla portante igual a 2, talcomo se indica a continuación en la ecuación usada para tal fin. Prof. Silvio Rojas
  65. 65. γ ⋅ Nγ D Bqadmisible_ neta =  + γ (Nq −1) ⋅  ⋅ .....…............................................(82)  2 B  FS donde: B: Ancho de zapata (m) γ: Peso unitario (ton/m3) D: Empotramiento (m) Nq, Nγ : Factores de capacidad de cargaNq = e π ⋅tan φ ⋅ tan 2 (45 + φ / 2) ....................................................................................(83) Nγ = ( Nq − 1) ⋅ tan(1.4φ ) …............................................................................(84) El ángulo de fricción puede ser estimado a través de: Para 5 ≤ N ≤ 40 φº ≈ 26.81 + 0.3005N.……...................................................................................(85) Para 40 ≤ N ≤ 50 φº ≈ 16.3 N0.235.. ………...........................................................................................(86) Las rectas fueron determinadas para FS = 2 γ = 1.60 ton/m3 También se pudieran aplicar las siguientes expresiones para la fricción (s.r): Para 40 < N < 50 φ = (26.81 + 0.3005 N) . 1.01 Para 5 ≤ N ≤ 49 Prof. Silvio Rojas φ = 26.81 + 0.3005 N
  66. 66. Prof. Silvio Rojas•La parte horizontal limita los asentamientos a 1” como máximo (vertambién fig.14b). La capacidad de carga puede estimarse a través de laec. 30, que se repite aquí:q admisible _ neta = 0.11⋅ N .......................................................................(87)• (s.r):Recordemos que en este método interviene Peck, quien ya en (1969) juntocon Bazarra, proponían incrementar la capacidad de carga de Terzaghi en un 50%,así como corregir por empotramiento. Por tanto la ec. 87 debe ser corregida pornivel freático a través de la ec. 62, así como por empotramiento a través de la ec.68, ya que esta ec. 87, es independiente del empotramiento (ver fig. 27 y 14). Portanto se debería hacer el diseño a partir de: qadmisible neta = ⋅0.11⋅ N ⋅ Cw⋅ δ _ (88.a) 2 1  B + 0.3048  1 q admisible _ neta = ⋅ N ⋅  ⋅ ⋅ CW ⋅ δ (88.b) 2  2⋅ B  CD En el diseño se toma B la menorLos gráficos de la fig. 27, se puede dimensión en planta y N el número deutilizar para el diseño de golpes promedio corregido por efecto decualquier tipo de zapata sobrecapa, entre la cota de fundación ysuperficial en arenas secas. una profundidad B por debajo de la cota de fundación.
  67. 67. El valor de lacapacidad admisible Posteriormente se utiliza s.rneta, debe obtenerse el ábaco para chequear q_adm puede ser alto, Qpara la zapata con la que la capacidad de carga será menor que la Qmayor carga de de las zapatas más mayor, por tanto B dediseño (mayor B) y pequeñas no esté estas zapatas seráeste valor (s.r controlada por corte, de lo pequeña y cuando se entreq_adm) se usa para contrario, se rediseñan al gráfico se puede caer entodas las fundaciones dichas zapatas utilizando la parte recta y el diseñode la edificación. los menores valores habrá que hacerlo por falla obtenidos de las líneas portante.. q admisible _ neta = 0.11⋅ N inclinadas (Febres Cordero, ULA). Q q admisible _ neta = B2 Para el caso de losas y número de golpes entre 5 y 50, los autores recomiendan, aplicar:q admisible _ neta = 0.22 ⋅ N .......................................................................................(89)Este incremento en la capacidad de carga respecto a la ec. 87 y 88, se debe a quepara losas el asentamiento admisible puede ser 2”.(s.r) Lógicamente aquí debemos de corregir por la presencia de nivel freático. Encuanto a la corrección por empotramiento, se debe considerar que no debe tomarseen cuenta. Prof. Silvio Rojas
  68. 68. III.9.- Método de Alpan (1964)Aplica la ecuación deducida por Terzaghi y Peck, la cual se repitenuevamente: 2  2B δB =δ p  ........................................................................................(90.a)  B + 0.30 donde:δB: asentamiento de la fundación realδp: asentamiento de la placa de 30 x 30 cmEn ese método el asentamiento de la placa se predice a partir del ensayo SPT.δ p = α0 ⋅q ...............................................................................................(90.b)donde:α0: Parámetro recíproco del módulo de reacción de la subrasante para una placa de0.30 x 0.30 m (m3/KN)q: Presión aplicada por la fundación (KN/m2) Por tanto la ec. 90 se escribe como: 2  2B  δB = αo ⋅q   ......................................................................................(91)  B + 0.30  Prof. Silvio Rojas
  69. 69. Prof. Silvio RojasPero además el asentamiento debe ser corregido por la forma de lafundación, aplicándole el factor “m” dado en el recuadro de abajo, a laec. 91, escribiéndose ahora: 2  2B  δB = m ⋅α o ⋅ q   ……………………………………………………...(92)  B + 0.30  L/B 1 1.5 2 3 5 10 m 1 1.21 1.37 1.60 1.94 2.36El parámetro αo puede ser estimado a través de las fig. 29 y 30. Fig. 29.- Factor de corrección por presión efectiva de sobrecapa (según Alpan, 1964).
  70. 70. Fig. 30.- Determinación de αo para valores bajos de N, SPT (según Alpan, 1964)En la fig. 29, se entra con la presión efectiva de sobrecapa y el número de golpes insitu (Nin situ), luego sigue la dirección de las líneas inclinadas que representan ladensidad relativa, hasta que corte la curva de Terzagui y Peck. Una vez intersectadaesta curva, lee el número de golpes corregidos en la misma escala de las abscisas.Para leer αo en la fig. 30, se entra con el número de golpes corregidos hallados en lafig. 30. Prof. Silvio Rojas
  71. 71. III.10.- Método de Burland y Burbridge (1985)Estos autores hacen referencia a Holtz Estos dispositivos son sólo(1991), que citando a Bellotti (1986), moderadamente sensibles a la historiaindican que existen desventajas de esfuerzos y deformaciones de lassignificativas en el uso del SPT, CPT ó arenasDMT,Por las diferencias entre el módulo, Correlacionan los valores de la resistencia adeterminado para una arena N.C y el la penetración con el asentamiento dede una sobreconsolidada, ambas con fundaciones reales, basados en más de 200similar valor de penetración en las casos históricos, referentes a lospruebas de campo. asentamientos de fundaciones superficiales, tanques y terraplenes, sobre arenas y gravasEl método es el siguiente: y con la información del SPT y CPT.1. Definen Relación entre el incremento de asentamiento inmediato y el incremento de presión efectiva ∆δ 1  mm af =   ...........................................................................................(93) ∆q  kN / m 2 donde:∆δ1: Incremento de asentamiento∆q: Incremento de presión efectivaaf: Equivalente al inverso del módulo de reacción de la subrasante Prof. Silvio Rojas
  72. 72. 2. Definición del Indice de Compresibilidad Ic, quien toma en cuenta la incidencia del tamaño de la fundación. af Ic = ..................................................................................................(94) B 0.7donde:B: Ancho de zapata en (m)3. Igualando la ec. 93 y 94, resulta: ∆δ 1 = B 0.7 ⋅ Ic ⋅ ∆q ...............................................................................................(95)4. Tomando la presión efectiva promedio que aplica la fundación al suelo, la ec. 95puede ser escrita como:δ = q ⋅ B 0.7 ⋅ Ic .................................................................................................(96) donde: δ: Asentamiento que produce la zapata debido a la carga q (mm) q: Carga que aplica la zapata KN/m2 B: Ancho de zapata (m) Esta ecuación es válida para espesores compresibles normalmente consolidados. Prof. Silvio Rojas
  73. 73. 5. Los autores proponen para evaluar el índice de compresibilidad Ic, por la siguiente expresión: 1.71 Ic = 1.4 ....................................................................................(97.a) Ndonde:N: Número promedio de golpes del SPT sobre la profundidad de influencia.Tomando en cuenta la ec. 96 y para un material granular sobreconsolidado o paracarga sobre la base de una excavación, plantean la siguiente ecuación: Para q > σ’v0: + (q − σ v 0 ) ⋅ B 0.7 ⋅ Ic Icδ (mm) = σ v 0 ⋅B 0.7 ⋅ ..................................(97.b) 3 primera parte del segunda parte, σ’v0: esfuerzo vertical efectivo en asentamiento, correspondiente a la el suelo, antes de colocar la carga correspondiente a parte normalmente q o antes de la excavación (KN/m2) la preconsolidación consolidada. del suelo Prof. Silvio Rojas
  74. 74. La ec. 97.b, se puede escribir como:  2  δ (mm) =  q − σ v 0  ⋅ B 0.7 ⋅ Ic ...........................................................................(98)  3  7. Los autores ajustan la ecuación anterior a través de tres factores  2 δ (mm) = f s ⋅ f I ⋅ f t ⋅  q − σ v 0  ⋅ B 0.7 ⋅ Ic ................................................................(99)  3  donde: ft: Factor que toma en cuanta la incidencia del tiempo fI: Factor que toma en cuenta el espesor compresible efectivo fs: Factor que toma en cuenta la forma el cimiento Para ft proponen Burland et al, encontraron que los asentamientos en arenas o gravas pueden ser dependientes del tiempo   t  f t = 1 + R3 + R log   ............................................................................................(100)     3 donde:t: Representa el tiempo en años el cual debe ser ≥ 3 añosR: Factor que representa la relación de fluencia expresada como una proporción delasentamiento inmediato δiR3: Factor dependiente del tiempo, expresado como una proporción del asentamientoinmediato δi, que tiene lugar durante los primeros 3 años Prof. Silvio Rojas
  75. 75. Para R y R3, proponen los siguientes valores:Cargas estáticasR = 0.2R3 = 0.3Cargas fluctuantesR = 0.80R3 = 0.70Para fs proponen 2  L   1.25 ⋅  fs =  B  Si L = B fs =1 .y Si L>B fs >1.....................................................(101) L   + 0.25  B Para fI proponenCuando la profundidad de influencia, ZI, de la presión aplicada, es mayor que elespesor H (ZI > H), del material compresible, arena o grava, el factor porespesor, se estima a través de la siguiente expresión: Si ZI = H FI=1 Si ZI = 2H FI = 0.75 H  H  fI = 2 −    ...............................................................................................(102) ZI  ZI  Si ZI = 0.5H FI = 0 ???? Prof. Silvio Rojas
  76. 76. H  H fI = 2 −    ZI  ZI  ........................................................................................(102)donde:ZI: profundidad de influencia de la presión aplicadaH: espesor del estrato compresibleZI: 0.9352 . B0.796 , ZI (m) y B (m)Parece entonces que si ZI < H, no dice nada el métodoOtras consideraciones del método•El número de golpes N para calcular Ic, se corrige por la ecuación propuesta porTerzaghi y Peck. Para arena fina o limosa Ncorr = 15 + 0.50 (N-15) si Nin situ > 15 En gravas o gravas arenosas los valores de Nin situ se multiplican por 1.25•Si FS < 3 por capacidad portante por falla de corte en el suelo, la curva carga-asentamiento probablemente puede no ser lineal y el método tal vez subestima elasentamiento. Prof. Silvio Rojas
  77. 77. III.11.- Uso de Asentamientos Observados de Estructuras paraVerificar las Magnitudes de Asentamientos.La fig. 31 corresponde a Burland et al (1977), donde se muestra la relaciónentre Asentamiento/Presión aplicada versus ancho de fundación, paratres rangos de la Dr en la arena, definidos por el correspondiente valor de Nobtenidos del SPT.Observaciones respecto a la fig. 31:•Los puntos unidos por líneas finas son para tamaños diferentes de fundaciones en elmismo sitio (Bjerumm y Eggestad)•No se tomó en cuenta factores como los de ubicación del NF, nivel de fundación ygeometría de la misma. Estos factores combinados con la granulometría y tamañode las partículas, contribuyen a la dispersión de los puntos.•Las tres líneas definidas en la fig. 31 por Burland et al (1977), definen un límitesuperior de la arena densa, un límite superior para arena de densidad media.•Un límite superior tentativo para arenas sueltas.•Tinoco (1980), deduce ecuaciones para evaluar los límites definidos por Burland etal (1977). Ellas son: Prof. Silvio Rojas
  78. 78. Para arena suelta:δ/q = 0.20 (B)0.4.....................................................................................(103)Para arena medianamente densa:δ/q = 0.07 (B)0.4....................................................................................(104)Para arena muy densa:δ/q = 0.04 (B)0.4.......................................................................................(105)donde:δ: Asentamiento de la fundación (mm)B: Ancho de la zapata (m)q: Carga que transmite la fundación (KN/m2). •Se observa, que para un ancho menor a 1 m, no existe una tendencia clara y definida, e indica además que el uso de pruebas con placas de tamaño menores a 1 m, producirá resultados erráticos. Prof. Silvio Rojas
  79. 79. B (m)Fig. 31.- Asentamientos observados de cimientos sobre arenas de diferentes densidadesrelativas (según Burland et al, 1977). Prof. Silvio Rojas
  80. 80. 1kg 1kg 1N ⋅ 1kN = 10 3 N ⋅ = 100kg 10 N 10 NLos autores comenta:•No es correcto el uso de relaciones promedio, ya que los datos no son representativos•El ingeniero puede ver el porcentaje de los asentamientos correspondientes al límitesuperior, que va a usar en el diseño de la placa o zapata.•Sugieren que el asentamiento probable se pude tomar igual a la mitad de los valorescorrespondientes al límite superior, indicado en la figura y en este caso el asentamientomáximo no excederá generalmente en 1.5 veces el valor probable seleccionado. III.12.- Método de De Beer y Marstens (1957) El método está basado en el ensayo de penetración estática (CPT), Considera deformación horizontal es nula (εh = 0) y, solo tienen importancia las deformaciones verticales (εv > 0). Las deformaciones verticales fueron expresadas en función de una constante de compresibilidad C A partir de la definición del asentamiento de Terzaghi, se escribe una expresión semejante Cc σ + ∆σ v δ= ⋅ H ⋅ log( vo ) .........................................................................(106) 1+ e σ vo Prof. Silvio Rojas
  81. 81. Cc σ + ∆σ vδ= ⋅ H ⋅ log( vo ) .................................................................(106) 1+ e σ voA partir de la ec. 106, define:δ 1  σ v 0 + ∆σ v  2⋅3  σ + ∆σ v  = ⋅ ln = ⋅ log v 0  ..........................................................(107)H C  σ v0   C   σ  v0  Por similitud entre la ec. 106 y 107, resulta: Cc 2⋅3 2 ⋅ 3(1 + e 0 ) = ⇒C = ......................................................................................(108) 1+ e C Cc Sangerat (1965) expresó a la constante de compresibilidad “C” a través de la siguiente ecuación: q C =α ⋅ c ........................................................................................................(109) σ v0 donde: qc: resistencia estática de punta del cono σ’v0: presión efectiva de sobrecarga a la profundidad seleccionada para el ensayo α: coeficiente que depende de la naturaleza del terreno Prof. Silvio Rojas
  82. 82. Sabemos que el índice de compresibilidad de Terzaghi, se define como: ∆e e0 − eCc = =  σ   σ  ...................................................................(110) log v σ   log v σ    v0   v0 donde:eo: Relación de vacíos iniciale: Relación de vacíos luego de determinado incremento de cargaσ’vo: Esfuerzo efectivo correspondiente a eoσ’v: Esfuerzo efectivo luego del incremento de cargaLa ec. 110, puede ser escrita como:  σ  Cc  σ v e = e 0 − c c ⋅ log v σ  = e0 −  ln  ................................................................(111)  v0  2 ⋅ 3  σ v0    Cc  σ  e = e0 − ⋅ ln v  2 ⋅ 3  σ v0    ..........................................................................................(112) Prof. Silvio Rojas
  83. 83. De la curva de esfuerzo deformación del ensayo de compresión unidimensional, se define el módulo edométrico E0, como: ∆σ v dσ v E0 = = ...............................................................................(113) ∆ε v dε vdonde:dσ’v: Diferencial de incremento de esfuerzo verticaldεv: Diferencial de deformación unitaria vertical (igual a un diferencial dedeformación volumétrica)El diferencial de incremento de deformación unitaria vertical, puede expresar através de: de ∆e edε v = − ⇒ ∆ε v = − ⇒ εv = − .................................................(114) 1 + e0 1 + e0 1 + e0 ∆Vv ∆Vv ∆Vv Vs = ∆e ∆εv = = =Derivando la ec. 114, resulta: V Vv + Vs 1+ e 1+ e∂ε v 1 ∂e =− ⇒ ∂ε v = − ..................................................................(115) ∂e 1 + e0 1 + e0 Prof. Silvio Rojas
  84. 84. Derivando la ec. 112, se obtiene:; ∂e Cc  1  2⋅3 =−   ⇒ ∂σ v = − ⋅ σ v ⋅∂e ......................................................(116)∂σ v 2 ⋅ 3  σ v    CcSustituyendo la ec. 116 y 115, en la ec. 113, se tiene una expresión para el móduloedométrico:  2⋅3  − ⋅ σ v ⋅∂e   Cc  2 ⋅ 3 ⋅σ vE0 = ⇒ E0 = ⋅ (1 + e 0 ) ............................................................(117) ∂e Cc − 1 + e0Sustituyendo la ec. 108, en la ec. 117, resulta: 2 ⋅ 3 ⋅ σ v (1 + e 0 )E0 = ⇒ E0 = C ⋅σ v 2 ⋅ 3(1 + e 0 ) .................................................................(118) C La ec. 118, permite determinar la constante de compresibilidad “C”, a partir del módulo edométrico Eo y esfuerzo σ’v. Recordemos además que Eo, está el inverso del coeficente de compresibilidad volumétrico mv. Prof. Silvio Rojas
  85. 85. Si embargo Buisman (1946) propuso:  q  C = 1.5 c σ   ....................................(119)  v0  Significa que si para determinada profundidad se conoce la resistencia a la penetración qc y el esfuerzo σ’v0, la constante C puede ser estimada. Por tanto el asentamiento se estimará a partir de: H i  σ vi + ∆σ v δi = ln  σ   Ci  vi  Dividir en subcapas de acuerdo a los valores de qc Prof. mínima 2B por debajo cota fundación. Ideal 4B donde: ∆σv: incremento vertical de esfuerzo en el centro de la subcapa de espesor Hi, que se asienta. σ’vi: presión efectiva de sobrecapa en el centro de la subcapa, antes de cualquier excavación o aplicación de carga Prof. Silvio Rojas

×