incremento de esfuerzos

1. MODULO III: INCREMENTOS DE ESFUERZOS Y
CIMENTACIONES SUPERFICIALES
3.1 Esfuerzos en la masa del suelo
En un volumen dado de suelos, las partículas de sólidos están distribuidas al azar con
espacios vacíos entre ellas. Para analizar los diferentes problemas en geotecnia se necesita
conocer la naturaleza de los esfuerzos, es decir que fracción es tomada por el agua y por el
sólido en los puntos de contacto de las partículas del suelo.
Cuando se construye una cimentación, es necesario estimar el incremento neto del esfuerzo
vertical, de esa manera se pueden calcular los asentamientos.
Aunque los depósitos de suelo no son homogéneos, isótropos ni elásticos, los cálculos
suponiendo valederos estos conceptos dan resultados bastante buenos para el trabajo
práctico.
INCREMENTO DEL ESFUERZO VERTICAL DEBIDO A VARIOS
TIPO DE CARGA
Esfuerzo causado por carga puntual
Según Boussinesq (1883), en el punto A, los esfuerzos normales causados por la carga
puntual P es:

2. La (12) también se escribe:
TIPO DE SUELO Relación de
Poisson, u
Arena suelta 0.2 - 0.4
Arena media 0.25 - 0.4
Arena densa 0.30 - 0.45
Arena limosa 0.2 - 0.4
Arcilla blanda 0.15 - 0.25
Arcilla media 0.2 - 0.5
Esfuerzo vertical causado por una carga de línea:
De acuerdo a los principios de la teoría de la elasticidad:
x/z Δσ/(q/z)
0 0.637
1.0 0.159
2.0 0.025

3. 3.0 0.006
Esfuerzo vertical causado por una carga de franja (ancho finito y
longitud infinita):
El incremento de esfuerzo vertical se calcula a partir de (15):
Al integrar (17) de –B/2 a +B/2, obtenemos:
La (18) se simplifica como:
2z/B
2x/B
0 0.5 1.0 1.5 2.0
0 1.0 1.0 0.5 - -
1 0.818 0.735 0.480 0.249 0.078
2 0.550 0.510 0.409 0.288 0.185
3 0.396 0.379 0.334 0.273 0.211
4 0.306 0.298 0.275 0.242 0.205
5 0.248 0.244 0.231 0.212 0.188
Variación de Δσ/q con 2z/B para 2x/B
Esfuerzo vertical debajo del centro de un área circular uniformemente
cargada:

4. De (12):
Integrando (20) con 0≤α≤2∏ y 0≤r≤R
R/z Δσ/q
0 1
1 0.6465
2 0.2845
3 0.1436
4 0.0869
5 0.0571

5. Esfuerzo vertical causado por un área rectangularmente cargada:
El incremento de esfuerzo en el punto A debido al área elemental cargada, se determina a
partir de (12):
En toda el área cargada:
m = B/z…………………… (26)
n = L/z………………….…. (27)
La variación de I2 con m y n se muestra en la figura:

6. El incremento del esfuerzo en cualquier punto bajo un área flexible rectangularmente
cargada será:
A la profundidad z del punto A’, el incremento de esfuerzo será:
Δσ = q [I2(1) + I2(2) + I2(3) + I2(4)] …………………….. (28)
Carta de influencia para presión vertical:
De la ecuación (21). Despejamos R/z:

7. Δσ/q 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0
R/z 0 0.27 0.40 0.52 0.64 0.77 0.92 1.11 1.39 1.91 ∞
Según Newmark para un valor de influencia de 0.005, el incremento en la presión en el
punto bajo consideración está dado por:
Δσ = I q N
Dónde:
I = Valor de influencia
q = Presión sobre el área cargada
N = Número de elementos dentro del contorno de la planta
Valor de influencia (I): 0.005 = 0.10/20
3.2 Cimentaciones Superficiales

8. La capacidad de carga, que a menudo se llama estabilidad, es la capacidad del suelo para
soportar una carga sin que se produzcan fallas dentro de su masa. Es análoga a la capacidad
de una viga para soportar una carga sin romperse.
La curva de carga-asentamiento pasa por un punto de máxima curvatura, que indica que se
ha producido la falla de la masa del suelo. Se obtienen diferentes curvas de acuerdo con el
carácter del suelo que se haya cargado.
Si se observa el suelo durante la aplicación de la carga, por medio de un modelo de paredes
de vidrio o haciendo una excavación adyacente a una cimentación de tamaño natural, se
verá que la falla se produce por lo general en tres etapas.
No se deducido una fórmula matemática exacta para analizar esta falla; sin embargo, se han
desarrollado varios métodos aproximados basados en una representación simplificada de la
compleja superficie de falla y de las propiedades del suelo.
Análisis de la capacidad de carga última (qu)

9. Un análisis simple y conservador fue deducido por Bell, ampliado por Terzaghi y más tarde
modificado por los dos autores.
Planos rectos de falla, supuestos y zonas prismáticas de compresión triaxial o cortante
debajo de una carga uniforme qo de ancho B.
Se supone una cimentación de ancho B y largo infinito, suelo cualquiera (c≠0 y φ≠0), falla
general, carga simétrica.
Bajo estas hipótesis y considerando la relación: G1=G3Nφ+2c√Nφ, Bell/Terzaghi
encontraron que:
qu = ½ γ2B Nγ + cNc + γ1Df Nq
Donde:
Nγ = tan^5( ), Nc = 2tan^3( ) + 2 tan ( ) y Nq =tan^4 ( ), Factores de capacidad deϴ ϴ ϴ ϴ
carga, que dependen solo de φ ( = 45 +φ/2).ϴ
Df : Profundidad de desplante.
Para el caso de falla local (arena suelta o arcilla sensible) se deberán corregir c y φ con una
factor de reducción (2/3).
Es decir, c´ =2/3 c, tan φ´ = 2/3 tan φ.
Cuando la cimentación tiene una longitud limitada se producen esfuerzos cortantes en
superficies que forman ángulo recto con las previamente descritas y los factores de
capacidad de carga Nγ y Nc cambian.
Forma de la cimentación
Corrección
Nγ
Corrección
Nc
Cuadrada 0,85 1,25
Rectangular
L/B = 2 0,90 1,12
L/B = 5 0,95 1,05
Circular(*) 0,70 1,20
(*) Sustituir el diámetro D por el ancho B
Si la carga no está aplicada concéntricamente, el momento de volcamiento reduce la
capacidad de carga. Según Meyerhof, la cimentación cargada excéntricamente reacciona
como si el ancho se hubiera reducido a B` = B – 2e. Si hay excentricidad en dos
direcciones, tanto el ancho como el largo, se reducen.
Si la carga no es vertical la forma de distribución del esfuerzo cortante se altera. La
componente horizontal de la carga aumenta el esfuerzo lateral en la zona circundante, con
la cual se ve disminuida la resistencia al esfuerzo lateral que genera la componente vertical.

10. Meyerhof propone correcciones para calcular la máxima capacidad de carga
correspondiente a la componente vertical de la carga.
Factor de
capacidad
de carga
Df
Inclinación de la carga con respecto a la vertical
0 10º 20º 30º
Nγ 0 1 0.5 0.2 0
Nγ B 1 0.6 0.4 0.25
Nc 0 a B 1 0.8 0.6 0.4
Factor de Seguridad (FS)
qadm = qu /FS
También podemos expresar:
qadm última neta sobre el suelo = capacidad de carga última neta/FS, donde:
qneta (u) = qu – q (capacidad de carga última neta)
Entonces:
q perm (neta) = (qu – q) / FS
FS ≥ 3
Modificación de la Capacidad de Carga por Nivel Freático
CASO I: 0 ≤ D1 ≤ Df
q = D1 γ + D2 (γsat – γw)
q = D1 γ + D2 γ´ Esfuerzo efectivo, fondo cimiento
CASO II: 0 ≤ d < B
q = DfȲ
= γ´ + d/B (γ - γ´)Ȳ
CASO III: Si d ≥ B El agua no afecta a qu

11. Ecuación General de la Capacidad de Carga
Las ecuaciones anteriores no toman en cuenta la resistencia cortante del suelo encima del
fondo del cimiento además que la carga puede estar inclinadas. El análisis mejorado por
Meyerhof (1963), pero con los resultados expresados en la misma forma, se dan en la
siguiente expresión:
qu = ½ γBNγ Fγs Fγd Fγi + cNc Fcs Fcd Fci + γDf Nq Fqs Fqd Fqi
Donde:
Nc = (Nq – 1) cot φ Prand (1921)
Nq = tan ^2 (45 + φ/2) e^ πtan φ Reissner (1924)
Nγ = 2 (Nq + 1) tan φ Caquot y Kerisel (1953) y Vesic (1973)
Fγs, Fcs, Fqs = Factores de forma
Fγd, Fcd, Fqd = Factores de profundidad

12. Fγi, Fci, Fqi = Factores de inclinación de la carga.
Factores de Forma, profundidad e inclinación recomendados:
Factores de Forma (de Beer, 1970)
Fcs = 1 + (B/L) (Nq/Nc)
Fqs = 1 + (B/L) tan φ
Fγs = 1 – 0.4 (B/L)
Factores de Profundidad (Hansen, 1970)
Condición (a): Df /B ≤ 1
Para φ = 0
Fγd = Fqd = 1
Fcd = 1 + 0.4 (Df/B)
Para φ > 0
Fγd = 1
Fqd = 1+2 tan φ (1 - sen φ)² (Df/B)
Fcd = Fqd – (1 – Fqd)/(Nc tan φ)
Condición (a): Df /B > 1
Para φ = 0
Fγd = Fqd = 1
Fcd = 1 + (0.4) arc tan (Df/B)
Para φ > 0
Fqd = 1+2 tan φ (1 - sen φ)² arc tan (Df/B)
Fcd = Fqd – (1 – Fqd)/(Nc tan φ)
Fγd = 1
Factores de Inclinación (Neyerhof (1963-1981), Hanna (1981)
Fci = Fqi = (1 – β°/90º)²
Fγi = (1 - β°/φº)
Donde β°: Inclinación de la carga sobre el cimiento, respecto a la vertical
Gráfica para determinar los valores de Capacidad de Carga

13. 3.3 Asentamientos
a) Asentamiento por consolidación primaria (Sc (p)), ocurre al paso del tiempo en
suelos arcillosos saturados sometidos a una carga incrementada. Se calcula usando el
esfuerzo inicial promedio, el Δσz; y, la curva σ – e. Los asentamientos de todos los estratos
compresibles se suman para obtener el ΔH total.
Los esfuerzos efectivos iniciales aumentan en proporción directa con la
profundidad, no sucede así con los Δσz .Considerar:

14. ΔG´prom = 1/6 (ΔG´t + 4ΔG´m + ΔG´b)
El asentamiento por consolidación es un proceso largo que requiere años. Para estimar el
ΔH que se producirá en un periodo de tiempo se puede hacer uso de las ecuaciones:
Para arcillas Normalmente Consolidadas:
Sc (p) = [H Cc/ (1 + eo)]* log ((σ´o + Δσ´prom)/ σ´o)
En arcillas Pre Consolidadas, cuando σ´o + Δσ´prom ≤ σ´c
Sc (p) = [H Cs/ (1 + eo)]* log ((σ´o + Δσ´prom)/ σ´o )
Si σ´o + Δσ´prom > σ´c
Sc (p) = [H Cs/ (1 + eo)]* log (σ´c/σ´o) + [H Cc/ (1 + eo)]* log ((σ´o + Δσ´prom)/ σ´c )
b) Asentamiento por Distorsión (Se)
b.1 Suelos Arcillosos Saturados sin drenaje:
Se produce por el cambio de forma de la masa del suelo que por el cambio de la relación de
vacíos. Las arcillas saturadas, muchas rocas y otros materiales elásticos similares se
comportan como una masa de gelatina o goma cuando se cargan porque E es casi
constante.

15. Según la teoría de la elasticidad, para una cimentación flexible, arcilla saturada, de forma
cuadrada y hasta una profundidad 2B:
Se(esquina) = 0.42 qo B/Es
Se (centro) = 0.84 qo B/Es
Donde:
Es = Módulo de elasticidad del suelo (ton/m²)
qo = Carga neta última (ton/m²)
Si la cimentación es rectangular B = √A, donde A: área del cimiento.
Para cimentaciones cuadradas rígidas:
Se = 0.60 qo B/Es (≈ 71% del Se (centro) de una Cimentación Flexible)
Si la cimentación es rectangular, hacer B = √A
Se = 0.60 qo*√A /Es
Se = 0.60 Qo/(Es*√A) (*)
Donde Qo: Carga última (ton)
(*): Si se quiere reducir Se a la mitad, el A debe aumentarse 4 veces.
Para tener iguales asentamientos por distorsión en cimientos cuadrados con cargas totales
diferentes, la presión promedio “q” debe variar inversamente con relación a las cargas
totales:
q1/q2 = Q2/Q1
b.2 Asentamiento elástico de cimentaciones sobre arcilla saturada (ν = 0.50)
Según Janbu et al (1956), para cimentaciones flexible sobre arcilla saturada:
Se = A1 A2 qo B/Es
Se: Asentamiento Elástico
qo = Carga neta última (kPa)
Es = Módulo de Elasticidad (kPa)

16. Es = β Cu (kN/m²)
Cu = resistencia cortante no drenada

17. b.3 Suelos Granulares:
Métodos Semi Empíricos para predecir Se en suelos Granulares:
Método de Schmertmann (1970):
Considera el uso del Cono Holandés o CPT con una máxima deformación a B/2 cuando
L/B = 1 (Condiciones Axisimétricas); y, a B cuando L/B > 10 (Condiciones de
Deformación Plana). Según Schmertmann:
Se = C1 C2 qo Ʃ (Iz/Es)i ∆zi
Donde:
qo = Carga neta última
∆zi = Espesor de la capa i en consideración.
C1 C2: Factores empíricos
C1 = 1 – 0.5 (σ´o/qo) ≥ 0.50
C2 = 1 + 0.2 log (t/0.10)
t : período en años para el cuál se calcula el asentamiento. Holtz (1991), recomienda usar
C2 =1, considerando que no existe fluencia en el suelo al paso del tiempo.
Iz: Factor de Influencia, cuyo valor máximo (Izp) para deformación Axisimétrica y Plana
se estima de la manera siguiente:
Izp = 0.50 + 0.10√(qo/σ´o)
Es: Módulo de elasticidad del suelo a la mitad de la capa i.

18. Correlaciones entre Es y qc (kg/cm²), donde qc es la resistencia del cono:
Para Condiciones Axisimétricas:
Es = 2.5 qc (kg/cm²)
Para Condiciones de Deformación Plana:
Es = 3.5 qc (kg/cm²)
Correlaciones entre N y qc (kg/cm²), donde N = Número de golpes en prueba SPT:
qc = 4 N (kg/cm²)
Ejemplo:
Un cimiento cuadrado de 10 m de lado está fundado a 1.0 m de profundidad en arena, el
nivel freático coincide con el nivel de desplante. Sabiendo que qúlt = 100 kN/m², calcular
el Se, utilizando el método de Schmertmann. Los pesos específicos de la arena son 19
kN/m³ y 20 kN/m³ para el estado parcialmente saturado y saturado respectivamente.