1. Ejercicios resueltos
Factorización y simplificación de
fracciones algebraicas
Federico Arregui

2. Modos posibles de factorizar:
a) Igualdades notables
b) Fórmula de 2º grado
c) Ruffini

3. Ejercicio 1
2 2
a - b = (a + b)(a - b)
2
x −ψ
2
(x + ψ)(ξ − ψ)
= = (x + ψ)
(ξ − ψ) (ξ − ψ)

4. Ejercicio 2
3 3 2 2
a - b = (a - b)(a + ab + b )
3 2
x − 8 x − 2 (x − 2)(ξ + 2ξ + 4)
3 3
= = = (x + 2ξ + 4)
2
ξ−2 ξ−2 (ξ − 2)
¡NUNCA SE PUEDE 3
SIMPLIFICAR x −23
MIENTRAS HAYA
=
ξ−2
SUMAS O RESTAS!

5. Ejercicio 3
2
a + b = (a + b)(a − αβ + β )
3 3 2
3 2
x + 27 x + 3
3
(x + 3)(ξ − 3ξ + 9)
3
= = = (x − 3ξ + 9)
2
ξ+3 ξ+3 (ξ + 3)
¡NUNCA SE PUEDE 3
SIMPLIFICAR x +33
MIENTRAS HAYA
=
ξ+3
SUMAS O RESTAS!

6. Ejercicio 4
2 2
a − 2αβ + β = (α − β)
2
2 2
x − 6ξ + 9 (x − 2• ξ + 3 ) (x − 3)
2
3•2
= = = (x − 3)
ξ−3 (ξ − 3) (ξ − 3)
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
x − 6ξ + 93
2
ξ−3
SUMAS O RESTAS!

7. Ejercicio 4 bis 2
−β ± β − 4•α•χ
x =
2α
x − 6ξ + 9 (x − 3)(ξ − 3) (x − 3)
2
= =
ξ−3 (ξ − 3)
¡NUNCA SE PUEDE
SIMPLIFICAR
MIENTRAS HAYA
x − 6ξ + 9
2
ξ−3
SUMAS O RESTAS!
2
6 ± 6 − 4•1•9 6± 0  ξ =3
 1
x = = = 
2 2  ξ2 = 3


8. Ejercicio 5
2x - 2y = 2( x - y )
2 2 2 2
2
x −ψ (x − ψ )
2
2 2
1
2 2
= 2 2
=
2ξ − 2ψ 2(ξ − ψ ) 2
¡NUNCA SE PUEDE 2
SIMPLIFICAR x −ψ2
MIENTRAS HAYA
2 2
=
2ξ − 2ψ
SUMAS O RESTAS!

9. Ejercicio 11 Factorizamos por igualdad notable:
“Diferencia de cuadrados”
2
x −ψ
2
1 (x + ψ)(ξ − ψ) 1
2
⋅ = 2
=
(ξ − ψ) ξ + ψ (ξ − ψ) (ξ + ψ) (x − ψ)
No nos conviene desarrollar porque pasaríamos de
producto a suma y no podríamos simplificar sus términos
2
x −ψ 1
¡NUNCA SE PUEDE 2
SIMPLIFICAR
2• =
MIENTRAS HAYA
( ξ − ψ) ξ + ψ
SUMAS O RESTAS!

10. Ejercicio 12 Factorizamos por igualdad notable:
“Diferencia de cuadrados”
2 Factorizamos por igualdad
x −ψ ξ−ψ
2
24 notable:
⋅ •2 2
= “Trinomio cuadrado perfecto,
ξ + ψ 48 ξ − 2ξψ+ ψ cuadrado de una diferencia”
(x + y)(x − y) ( x − y ) 24 1
= ⋅ · 2 =
(x + y) 48 ( x − y ) 2
2
NO se pueden
simplificar x −ψ ξ−ψ
2
24
términos ⋅ •2 2
=
ξ + ψ 48 ξ − 2ξψ+ ψ

11. Ejercicio 13 No factorizamos por igualdad notable, por no haber
cuadrados perfectos. Con la fórmula de segundo grado.
x − 5ξ + 6 (x − 2)(ξ − 3) (x − 3)
2
2
= =
ξ − 4ξ + 4 (ξ − 2)(ξ − 2) (ξ − 2)
Podemos ver un trinomio cuadrado perfecto: un
5± 5 2 de una
“cuadrado − 4•1diferencia”. 1
•6 5± 5±1   ξ1 = 3
x = = = =
O también podemos utilizar la fórmula de segundo 
grado. 2 2 2  ξ2 = 2

NO se pueden
simplificar x − 5ξ + 6
2
términos 2
=
ξ − 4ξ + 4

12. Ejercicio 14
x − ξψ  1
2
1 ψ
2
• +
ξ •
 ξ−ψ =
ξ − 4ξ + 4  ψ
x(x − ψ)  ψ+ ξ  ψ
• •
 ξψ  ξ − ψ =
(ξ − 2)(ξ − 2)  
xy(x − ψ)(ξ + ψ) (x + ψ)
=
ξψ(ξ − 2)(ξ − 2)(ξ − ψ) (ξ − 2)(ξ − 2)
NO se pueden
simplificar x − ξψ  1 1  ψ
2
términos 2
• + •
 ξ ψ ξ − ψ
ξ − 4ξ + 4 